2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案).pdf

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1、2 0 1 8年6月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷(含 答 案)2018 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数数 学学(全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟)注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试题上作答无效。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 2020 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求

2、的1已知集合 A=0，1，2，则A0A2B1AC2=AD3A的角度数是2A30B60C90D1003某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A圆锥B圆柱C棱柱D棱锥4已知 i i 是虚数单位，那么(3+i i)+(1+2i i)=A2+3i iC4+2i iB4+i iD4+3i i5在平面直角坐标系中，指数函数y=2x的大致图象是ABCD6圆(x1)2+(y2)2=1 的半径长等于A2B3C2D17已知向量 a a=(2，1)，b b=(0，2)，则 a a+b b=A(2，3)1B(0，2)C(0，3)D(2，6)2 0 1 8年6月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水

3、平 考 试 数 学 试 卷(含 答 案)8 在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是ABCD9在平面直角坐标系中，不等式yx 表示的平面区域是ABCD10下列函数中，是对数函数的是Ay=log2xBy=x+1Cy=sinxDy=x211 一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数 y(杯)和当天最高气温(C)的数=104x+12据此预测：最高气温为30C 时，当天出售冷据进行了统计，得到了回归直线方程y饮杯数大约是A33B43C53D6312直线 xy+3=0 与直线 x+y1=0 的交点坐标是A(3，5)B(1，2)C(5，3)D(4，5)13直线 y=2x+1 的斜率等于A4B

4、2C3D414“同位角相等”是“两直线平行”的A充分而不必要条件C充要条件15已知函数 F(x)=x3+2x，那么 F(2)=A2016已知函数 y=Asin(2x+B12C3D1B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件)(A0)的部分图象如图所示，那么A3A63BC1D222 0 1 8年6月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷(含 答 案)17在ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a=1，c=2，A=30，则角A15B45C75D9018已知函数 y=F(x)的图象如图所示，那么方程F(x)=0 在区间(a，b)内的根

5、的个数为A2B3C4D5x2y219椭圆1 的两个焦点的坐标分别为259A(5，3)，(3，5)C(4，0)，(4，0)20已知 cosa=B(5，3)，(5，3)D(3，5)，(3，5)(第 18 题图)3，且 0alnx+11SH，其中 S 为底面面积，H 为高)352 0 1 8年6月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷(含 答 案)2018 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、选择题一、选择题(共共 2020 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 6060 分分)。题号答案

6、题号答案1A11B2C12B3B13B4D14C5A15B6D16D7A17D8C18B9A19C10A20C二、填空题二、填空题(共共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分)2125；22直角；232；24；4252；2646三、解答题三、解答题(共共 4 4 小题，共小题，共 2828 分分)27(本题满分 6 分)解法一：解法一：设从第 1 圈到第 9 圈石板数所构成的数列为an由题意知，an是等差数列，其中 a1=9，公差 d=9a9=9+(91)9=81，数列an的前 9 项和1 分2 分3 分S9=(a1 a9)924 分(981)925 分=40

7、56 分答：修建这个广场共需要用405 块扇环形石板。解法二：解法二：依题意，广场从第 1 圈到第 9 圈所需的石板数依次为9，18，27，814 分第 1 圈到第 9 圈的石板数之和S9=9+18+27+81=4 分(981)92=4055 分所以，修建这个广场共需要扇环形石板405 块。66 分2 0 1 8年6月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷(含 答 案)28(本题满分 6 分)解：根据频率分布直方图，(0，1)组的顾客有 100010=10 人，2，3)组的顾客有 100030=30 人，1 分2 分用分层抽样的方法从两组顾客中抽取

8、4 人，则从(0，1)组抽取 1 人，记为 A：从2，3)组抽取 3 人，分别记为 B1，B2，B33 分于是，从这 4 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为AB1，AB2，AB3，B1B2，B1B3，B2B3共 6 种5 分设所抽取的 2 人都来自2，3)组为事件 C，所包含的结果为 B1B2，B1B3，B2B3共 3 种3 分因此，所抽取的 2 位幸运顾客都来自2，3)组的概率 P(C)=29(本题满分 8 分)31626 分(1)证明：在三棱柱 ABCA1B1C1中，由 AA1平面 ABC，知 CC1平面 ABCAD平面 ABC，ADCC11 分ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点

9、，ADBC又 CC1BC=C，AD平面 BCC1B1又 BC1平面 BCC1B1ADBC1(2)解法一：在三棱柱 ABCA1B1C1中，由 AA平面 ABC，知 B1平面 ABCSB1C1D=2 分11B1C1B1=22=2，AD=3，2276 分2 0 1 8年6月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷(含 答 案)VB1ADC1VAB1C1D=1sB C D AD3117 分2 332 338 分三棱锥 B1ADC1的体积为解法二：在三棱柱 ABCA1B1C1中，由 AA1平面 ABC，知 CC1平面 ABCVABCA1B1C1 SABC AA

10、1，VAA1B1C11SABC AA1，35 分111VB1ABDVC1ADCSABCCC1SABC AA1，326VB1ADC1VABCA1B1C1VAA1B1C1VB1ABDVC1ADC=6 分7 分12 3SABC AA1332 338 分三棱锥 B1ADC1的体积为30(本题满分 8 分)解：(1)由已知，得 F/(x)=ex+xex=ex(x+1)F(1)=e，F/(1)=2e，1 分2 分所求的切线方程为 ye=2e(x1)，即 2exye=0(2)证法一：要证明 F(x)lnx+1，即证明 xexlnx+l(x0)x0，即证 ex3 分ln x 1x4 分令 F(x)=ex，G(

11、x)=ln x 1，即证明 F(x)G(x)x5 分x0，F(x)1，G/(x)=ln x，当 x(0，)时，G/(x)0：当 x(，+)时，G/(x)02x6 分7 分8 分y=G(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减G(x)max=G(1)=1，即 G(x)1由可知 F(x)G(x)，从而 F(x)lnx+1证法二：要证 F(x)lnx+1，即证 xexlnx+1(x0)令 H(x)=xexlnx1，由于 H/(x)=(x+1)ex4 分5 分1，易知 y=H/(x)在(0，+)上单调递增x82 0 1 8年6月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷(含 答 案)14h()/12315e 16e 2 0,h/024412存在x011 1,使 H/(x)=(x+1)ex 0，x4 2x0即(x01)e1x06 分当 x(0，x0)时，H/(x)0所以 y=H(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，+)上单调递增H(x)min=H(x0)=x0e0Inx0lx0e0=xx11，H(x0)=lnx01x01x017 分令 H(x)=1lnx1，则 y=H(x)在(0，+)上单调递减x 1x011 11,，H(x0)H=ln2 034 228 分所以 F(x)lnx+19