陕西省石泉县高中数学 第二章 函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.3 映射教案 北师大版必修1.pdf

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1、2.32.3映射映射一三维目标：一三维目标：1知识与技能：（1)了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表,理解一一映射的概念2过程与方法:（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合;（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射3情态与价值:映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础二教学重难点二教学重难点教学重点：教学重点：映射的概念教学难点：教学难点：映射的概念三学法与教学方法三学法与教学方法1学法：通过丰富的实例,学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2教学方法：探究交流法

2、。四教学过程四教学过程（一（一)创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系:1对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；2对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5函数的概念(二）研探新知二）研探新知1我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）2先看几个例子，两个集合A、B 的元素之间的一些对应

3、关系：（1)开平方；(2）求正弦;（3）求平方；（4）乘以 2归纳引出映射概念：一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，-1-在集合 B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记作“f:AB说明：（1)这两个集合有先后顺序，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则,可以用多种形式表述（2）“都有唯一”什么意思?包含两层意思:一是必有一个；二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维（三）质疑答辩，排难解惑，发展

4、思维例 1下列哪些对应是从集合A 到集合 B 的映射？（1）A=P|P是数轴上的点，B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A=P|P是平面直角坐标中的点，B (x,y)|xR,yR,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;（3）A=三角形，B=x|x是圆,对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x|x是新华中学的班级，B x|x是新华中学的学生,对应关系f：每一个班级都对应班里的学生思考：将(3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA 是从集合B 到集合 A 的映射吗?例 2

5、在下图中，图（1)，（2）,（3），（4）用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？A开平方 B A求正弦 B1222941332211300450600900321-2-（1）（2）A求平方 B A乘以 2 B111122412393234356(3）（4)（四）巩固深化，反馈矫正（四）巩固深化，反馈矫正1、画图表示集合 A 到集合 B 的对应(集合 A，B 各取 4 个元素）已知:（1）A 1,2,3,4,B 2,4,6,8,对应法则是“乘以 2”；(2）A=x|x0，B=R,对应法则是“求算术平方根”；(3)Ax|x 0,B R,对应法则是“求倒数”

6、；（4）A|00 900,B x|x 1,对应法则是“求余弦2在下图中的映射中，A 中元素 600的象是什么？B 中元素22的原象是什么？A求正弦 B3001245022600390021（五（五)归纳小结归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射,你能归纳出几个“标准呢?-3-师生一起归纳:判定是否是映射主要看两条：一条是 A 集合中的元素都要有象,但 B 中元素未必要有原象;二条是 A 中元素与 B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式（六（六)设置问题设置问题，留下悬念，留下悬念1由学生举出生活中两个有关映射的实例2已知f是集合 A 上的任一个映射，试问在值域f（A）中的任一个元素的原象，是否都是唯一的?为什么？3已知集合A a,b,B 1,0,1,从集合 A 到集合 B 的映射，试问能构造出多少映射？4.设集合 A=a,b，c,B=0，1，试问：从 A 到 B 的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。五、课后反思：五、课后反思：-4-