利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分.pdf

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1、要求实验目的或1、利用复化梯形公式、复化 simpson 公式计算积分2、比较计算误差与实际误差取 n=2,3,10 分别利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分I x2dx，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。01实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）利用复化梯形公式的程序代码如下：function f=fx(x)f=x.2;首先建立被积函数，以便于计算真实值。a=0;积分下线b=1;积分上线T=;用来装不同 n 值所计算出的结果for n=2:10;h=(b-a)/n;步长x=zeros(1,n+1);给节点定初值for i=1:n+1x(i)=a+(i-1)

2、*h;给节点赋值endy=x.2;给相应节点处的函数值赋值t=0;for i=1:nt=t+h/2*(y(i)+y(i+1);利用复化梯形公式求值endT=T,t;把不同 n 值所计算出的结果装入 T 中endR=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.2*2);积分余项（计算误差）true=quad(fx,0,1);积分的真实值A=T-true;计算的值与真实值之差（实际误差）x=linspace(0,1,9);plot(x,A,r,x,R,*)将计算误差与实际误差用图像画出来注：由于被积函数是x.2，它的二阶倒数为2，所以积分余项为：(-(b-a)/12*h.2*2)实验原理（算法流

3、程图或者含注释的源代码）利用复化simpson 公式的程序代码如下：同样首先建立被积函数的函数文件：function f=fx1(x)f=x.4;a=0;积分下线b=1;积分上线T=;用来装不同n值所计算出的结果for n=2:10h=(b-a)/(2*n);步长x=zeros(1,2*n+1);给节点定初值for i=1:2*n+1x(i)=a+(i-1)*h;给节点赋值endy=x.4;给相应节点处的函数值赋值t=0;for i=1:nt=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1);利用复化simpson公式求值endT=T,t;把不同n值所计算出的结果装入 T中e

4、ndR=ones(1,9)*(-(b-a)/180*(b-a)/2).4*24);积分余项（计算误差）true=quad(fx1,0,1);积分的真实值A=T-true;计算的值与真实值之差（实际误差）x=linspace(0,1,9);plot(x,A,r,x,R,*)法二：a=0;b=1;T=;for n=2:10h=(b-a)/(2*n);x=zeros(1,2*n+1);for i=1:2*n+1x(i)=a+(i-1)*h;endy=x.4;t=y(1)+y(2*n+1);for i=1:nt=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1);endT=T,h/3*t;endtrue=quad(fx1,0,1);A=T-true;x=linspace(0,1,9);plot(x,A)此法与第一种一样，只是所用的表达式不同。注：由于被积函数是x.4，它的四阶 倒数是24，所以它的积分 余项是：(-(b-a)/180*(b-a)/2).4*24)实验结果分析及心得体会上图是利用复化梯形公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，号是实际误差。是计算误差。、是 n 值分别为 2 到 10 的实际误差。上图是利用复化 simpson 公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，号是实际误差。注：纵轴是。、是 n 值分别为 2 到 10 的实际误差，是计算误差。成绩评定教师签名：年月日