(完整word版)浙江省杭州市 九年级(上)期末数学试卷(含答案).pdf

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1、20172017-20182018 学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分）1.已知 AB=2，点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，且AP BP，则 AP 的长为（）A.512B.51 5C.32D.3 52.如图，抛物线与 x轴交于 A、B 两点，以线段 AB 为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D 点，设 BCD=，则的值为（）A.sin2B.cos2C.tan2D.tan23.下列事件中，属于必然事件的是（）A.打开电视机正在播放广告B

2、.投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面向上的次数为50次C.任意画一个三角形，其内角和为180D.任意一个二次函数图象与x轴必有交点4.函数 y=x2+2x-4的顶点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限2D.第四象限5.一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线=(+1)()与 x轴交于点A（-1，0），B（，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y轴交于点 C，若 ABC 为等腰三角形，试求出满足条件的 k值”学生求出k值的答案有；本题满足条件的 k的值为（）1+522；1 52；3；2则4A.B.C.D.6.如图，C 是圆 O 上一点，若圆周角 ACB=36，则圆心角 AOB的

3、度数是（）A.18B.36C.54D.72第 1 页，共 15 页7.如图，已知圆 O 的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且AB=CD=16，则 OP的长为（）A.6B.62C.8D.828.已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线 y=2x28xm 上的点，则（）A.1 2 3B.3 2 12C.1 3 2D.3 1 2二、填空题（本大题共5 5 小题，共 20.020.0分）9.在 RtABC中，C=90，sinB=3，则 tanB=_10.若函数 y=（a-2）x2-4x+a+1 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为_11.如图，矩形 ABCD的长为 6，宽为

4、 4，以 D 为圆心，DC 为半径的圆弧与以 BC为直径的半圆 O相交于点 F，连接CF并延长交 BA的延长线于点 H，FHFC=_12.若 7x=3y，则=_13.如图，AB是圆 O的直径，A=30，BD平分ABC，CEAB于 E，若 CD=6，则 CE的长为_三、计算题（本大题共1 1 小题，共 10.010.0分）14.如图，四边形 ABCD中，A=B=90，P是线段 AB上的一个动点（1）若 AD=2，BC=6，AB=8，且以 A，D，P为顶点的三角形与以 B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若 AD=a，BC=b，AB=m，则当 a，b，m满足什么关系时，一定存在点 P使

5、ADPBPC？并说明理由四、解答题（本大题共6 6 小题，共 56.056.0分）15.如图，一艘舰艇在海面下600米 A 处测得俯角为 30前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的第 2 页，共 15 页海底 C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 处距离海面的深度（结果保留根号）16.已知：如图，AB 是圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，ABCD，E 为垂足，AE=CD=8，F是 CD延长线上一点，连接 AF交圆 O于 G，连接 AD、DG（1）求圆 O的半径；（2）求证：ADGAFD；（3）当点 G是弧 AD 的中点时

6、，求ADG得面积与AFD的面积比0）17.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，直线 y=x+m 与二次函数的图象交于A，B 两点，其中点 A在 y轴上，B 点（8，9）（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段 AB上一动点（不与 A，B重合），过点 Q作 y 轴的平行线与二次函数交于点P，设线段 PQ长为 h，点Q 横坐标为 x求h 与 x 之间的函数关系式；ABP面积的最大值18.如图，弧 AB的半径 R为 6cm，弓形的高 CD=h 为 3cm求弧AB的长和弓形 ADB的面积第 3 页，共 15 页19.已知二次函数 y=x2+2bx+c（1）若 b=c，是否存在实数 x，使得相应的

7、 y的值为 1？请说明理由；（2）若 b=c-2，y在-2x2 上的最小值是-3，求 b 的值20.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率第 4 页，共 15 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于 P 为线段 AB=2的黄金分割点，且 APBP，则 AP=故选：B根据黄金分割点的定义和APBP得出AP=的长度本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的2.【答案】C【解析】2=-1AB，代

8、入数据即可得出AP解：连接 AD，BD，BAD与BCD是BAD=BCD=，AB是半圆的直径，ADB=90，BAD+ABD=90，ODB+OBD=90ODB=BAD=，在 RtAOD中，AO=，对的圆周角，在 RtBOD中，OB=ODtanODB=ODtan，=tan2故选：C首先连接 AD，BD，由圆周角定理可得BAD=BCD=，又由 AB是半圆的直径，可得ADB=90，然后根据同角的余角相等，求得ODB=BAD=，再利用三角函数的定义，求得 OB与 OA，继而可求得的值此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及三角函数的知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思

9、想求解第 5 页，共 15 页3.【答案】C【解析】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50次，是随机事件，故此选项错误；C、意画一个三角形，其内角和为 180，是必然事件，故此选项正确；D、任意一个二次函数图象与 x 轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；故选：C直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键4.【答案】C【解析】解：y=x2+2x-4=（x+1）2-5，抛物线顶点坐标为（-1，-5），顶点在第三象限，故选：C把二次函数化为顶点式则可求得

10、顶点的坐标，则可求得答案本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）5.【答案】B【解析】解：如图由题意 A（-1，0），C（0，-2），B（，0）第 6 页，共 15 页当 CA=CB时，B（1，0），即=1，k=2；当 AC=AB=时，B（-1，0），即=-1，k=；当 BA=BC 时，（+1）2=4+（）2，解得 k=，故选：B画出图形分三种情形分别求解即可本题考查抛物线与 x 轴的交点、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型6.【答案】D【解析

11、】解：AOB=2ACB，ACB=36，AOB=72故选：D根据圆周角定理计算即可；本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7.【答案】B【解析】解：作 OEAB 交 AB 与点 E，作 OFCD 交 CD 于点 F，如右图所示，则 AE=BE，CF=DF，OFP=OEP=90，又圆 O的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且 AB=CD=16，OB=10，BE=8，FPE=90四边形 OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，EP=6，OP=故选：B根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本

12、题得以解决第 7 页，共 15 页，本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线 x=-a=-20，x=-2 时，函数值最大，又1到-2的距离比-4 到-2的距离大，y1y3y2故选：C=-2，求出抛物线的对称轴为直线 x=-2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键59.【答案】25【解析】解：如图，因为 sinB=所以设 AC=2a、AB=3a，则 BC=所以 tanB=故答案为：由sinB=可设AC=2a、AB=3

13、a，利用勾股定理求得BC=a，继而根据=a，正切函数的定义可得第 8 页，共 15 页本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义10.【答案】-2或 2 或 3【解析】解：函数 y=（a-2）x2-4x+a+1的图象与 x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-2）（a+1）=0，解得：a1=-2，a2=3，当函数为一次函数时，a-2=0，解得：a=2故答案为：-2或 2 或 3直接利用抛物线与 x 轴相交，b2-4ac=0，进而解方程得出答案此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确得出关于 a的方程是解题关键11.【答案】25【解析】

14、324解：连接 BF、OF、OD，OD交 CH 于 KDF=DC，OF=OC，OD垂直平分线段 CF，CK=KF=OB=OC，CK=KF，BF=2OK=，=，OK=，BC是直径，BFC=90，CBH=90，HBF+FBC=90，CBF+FCB=90，HBF=FCB，BFH=BFC=90BFHCFB，BF2=CFFH=第 9 页，共 15 页故答案为连接BF、OF、OD，OD交CH于K首先证明 OD垂直平分线段CF，利用面积法求出 CK、FK，利用勾股定理求出 OK，利用三角形的中位线定理求出 BF，再利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、圆周角定理、线段

15、的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型12.【答案】7【解析】3解：7x=3y两边都除以 7y得，故答案为：等式两边都除以 7y即可得解=本题考查了比例的性质，主要是两内项之积等于两外项之积的应用，比较简单13.【答案】33【解析】解：AB是直径，ACB=90，A=30，ABC=60，D=A=30BD平分ABC，CBD=ABC=30D=CBD，CD=CB=6，CEAB，CEB=90EC=BCsin60=3故答案为 3，首先证明D=CBD=30，推出CD=CB=6，在RtECB中，根据EC=BCsin60即可解决问题第 10 页，共 15 页本题考查圆周

16、角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14.【答案】解：（1）设 AP=x以 A，D，P 为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，当=时，8=6，解得 x=2或 8当=时，6=8，解得 x=2，当 A，D，P 为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为 2 或 8；（2）设 PA=x，ADPBPC，=，=，整理得：x2-mx+ab=0，由题意0，m2-4ab0当 a，b，m满足 m2-4ab0 时，一定存在点 P使ADPBPC【解析】2 2（1）分两种情形构建方程求解即可；（2）由ADPBPC

17、，可得题意0，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15.【答案】解：由 C 点向 AB作垂线，交 AB的延长线于 F点，并交海面于 H 点已知 AB=2000（米），BAC=30，FBC=60，BCA=FBC-BAC=30，BAC=BCABC=BA=2000（米）在 RtBFC中，3FC=BCsin60=2000=10003（米）2=，即=，整理得：x2-mx+ab=0，由CH=CF+HF=1003+600（米）答：海底黑匣子 C 点处距离海面的深度约为（10003+600）米【解析】易证BAC=BC

18、A，所以有 BA=BC然后在直角BCF中，利用正弦函数求第 11 页，共 15 页出 CF即可解决问题本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形16.【答案】解：（1）如图 1，连接 OC，设O的半径为 R，AE=8，OE=8-R，直径 ABCD，CEO=90，CE=2CD=4，在 RtCEO中，根据勾股定理得，R2-（8-R）2=16，R=5，即：O的半径为 5；（2）如图 2，连接 BG，ADG=ABG，AB是O 的直径，AGB=90，ABG+BAG=

19、90，ADG+BAG=90，ABCD，BAG+F=90，ADG=F，DAG=FAD，ADGAFD；（3）如图 3，在 RtADE中，AE=8，DE=2CD=4，根据勾股定理得，AD=45，连接 OG交 AD于 H，的中点，点 G 是AH=2AD=25，OGAD，在 RtAOH中，根据勾股定理得，OH=5，在 RtAHG中，HG=OG-OH=5-5，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50-105，的中点，点 G 是DG=AG=50-105，DAG=ADG，由（2）知，ADG=F，DAG=F，DF=AD=45，由（2）知，ADGAFD，第 12 页，共 15 页111=（）=225010 5

20、 5 52=80=8【解析】（1）先表示出 OE=8-R，再求出 CE=4，利用勾股定理求出 R，即可得出结论；（2）利用同角的余角相等，判断出ADG=F，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出 AD，进而得出 DF=AD，再利用勾股定理求出 AG，即可得出DG，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）的关键是利用勾股定理建立方程，解（2）的关键是判断出ADG=F，解（3）的关键是求出 DG17.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）2，把 B（8，9）代入得 a（8-2）2=9，

21、解得 a=4，抛物线解析式为 y=4（x-2）2，即 y=4x2-x+1；（2）把 B（8，9）代入 y=x+m 得 8+m=9，解得 m=1，所以直线 AB的解析式为 y=x+1，设 P（x，4x2-x+1）（0 x8），则 Q（x，x+1），h=x+1-（4x2-x+1）=-4x2+2x（0 x8）；SABP=SAPQ+SBPQ=2PQ8=-4（4x2-2x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，当 x=4时，ABP面积有最大值，最大值为16【解析】11111111（1）设顶点式 y=a（x-2）2，然后把B点坐标代入求出 a即可得到抛物线解析式；（2）把 B点坐标代入 y=x+m中求出

22、m 得到直线 AB的解析式为 y=x+1，设P（x，x2-x+1）（0 x8），则 Q（x，x+1），用Q点的纵坐标减去 P点的纵坐标可得到 h 与 x 的关系式；根据三角形面积公式，利用 SABP=SAPQ+SBPQ得到 SABP=4（x2-2x），然后利用二次函数的性质解决问题第 13 页，共 15 页本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质18.【答案】解：由题意：CO=R-h=6-3=3（cm）在BCO中，cosCOB=6=2，COB=60，2=120AOB=60，=则12061803 1=4（cm

23、）120621-633=12-932360S弓形ADB=S扇形AOB-SAOB=【解析】首先求得弦心距 CO 是 6-3=3，则在直角三角形中，根据锐角三角函数，可以2=120求得AOB=60再根据弧长公式即可计算本题考查扇形的面积公式、弧长公式、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）由 y=1得 x2+2bx+c=1，x2+2bx+c-1=0=4b2-4b+4=（2b-1）2+30，则存在两个实数，使得相应的y=1；（2）由 b=c-2，则抛物线可化为 y=x2+2bx+b+2，其对称轴为 x=-b，当 x=-b-2时，则

24、有抛物线在 x=-2时取最小值为-3，此时-3=（-2）2+2（-2）b+b+2，解得 b=3；当 x=-b2 时，则有抛物线在 x=2时取最小值为-3，此时-3=22+22b+b+2，解得 b=-，不合题意，舍去，5当-2-b2 时，则121去），b2=2121综上：b=3或24(2)4249=-3，化简得：b2-b-5=0，解得：b1=1 21（不合题意，舍2【解析】（1）令 y=1，判断所得方程的判别式大于 0 即可求解；（2）求得函数的对称轴是 x=-b，然后分成-b-2，-2-b2 和-b2 三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解第 14 页，共 15 页本题考查了二

25、次函数的性质以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键20.【答案】解：（1）垃圾要按 A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A类：厨余垃圾的概率为：4；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：1由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12 种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为16=4【解析】12 3（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键第 15 页，共 15 页