高考数学全国二卷文科 .pdf

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1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i2 3i（）A32iB3 2iC32iB（D32i2已知集合A 1,3,5,7，B 2,3,4,5则AA33函数B5）D1,2,3,4,5,7C3,5exexfxx2的图象大致为（）4已知向量a a，b b满足|a a|1，a ab b 1，则a a(2a a

2、b b)（）A4B3C2D05从2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.3）x2y26双曲线221(a 0,b 0)的离心率为3，则其渐近线方程为（abAy 2xBy C23xCy 2x2Dy ）D2 53x27在ABC中，cosA4 25，BC 1，AC 5，则AB（530BC298为计算S 111111，设计了右侧的程序23499100开始N 0,T 0i 1是1ii 100否框图，则在空白框中应填入（）Ai i1Bi i 2Ci i 3Di i 4N N T T S N T输出S结束1i 19在长方体AB

3、CD A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A22B32C52 D7210若f(x)cosx sin x在0,a是减函数，则a的最大值是（）A4B2C34 D11已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1 PF2，且PF2F1 60，则C的离心率为（）A132B2 3C3 12 D3 112已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1 x)f(1 x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)（）A50二、B0C2D50填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线y 2ln x在点(1,0)处的切线方程为

4、_x 2y 50,14若x,y满足约束条件x 2y 30,则z x y的最大值为_x 50,15已知tan 51，则tan _4516已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1 7，S3 15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18（12 分）下图是某地区 2000 年至

5、 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）30.413.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次建立模型：y 9917.5t为1,2,7）建立模型：y（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由19（12 分）P如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC的中点（1）证明

6、：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC 2MB，求点C到AO平面POM的距离20（12 分）BM设抛物线C：y2 4x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，点，|AB|8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程CB两21（12 分）已知函数fxx3ax2 x1（1）若a 3，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点13（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 2cos,y 4sin,（为参数），直线数方程为x 1tcos,（t为参数）y 2tsin,（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数f(x)5|x a|x 2|（1）当a 1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围l的参