三垂直模型与全等综合.pdf

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1、三垂直模型与全等综合三垂直模型与全等综合K K 模型图与全等模型图与全等知识点知识点基本图形基本图形本题本题 8 8 分）如图，在等腰分）如图，在等腰R Rt t ABCABC 中，中，ACBACB=90=90，D D 为为 BCBC 的中的中点，点，DEDEABAB，垂足为，垂足为E E，过点过点 B B 作作 BFBFACAC 交交 DEDE的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接CFCF（1 1）求证：）求证：ADADCFCF；（2 2）连接）连接 AFAF，求证：，求证：AFAFCFCF2222 边长为边长为 1 1 的正方形的正方形 ABCDABCD 中，中，E E 是是 ABAB

2、 中点，中点，连连 CECE，过，过 B B 作作 BFBFCECE 交交 ACAC 于于 F F，求，求 AF.AF.【例【例 8 8】ACFEDBA AD DC CF FH HE EB B【例【例 9 9】等腰等腰 RtRtABCABC 中中 ACBACB9090，AC=BCAC=BC；F F 是是 BCBC 上的中点，连上的中点，连 AFAF，作，作 CDCDAFAF 于于E E，交，交ABAB 于于 D D；连连 FD.FD.求证：求证：ADAD2BD2BD；【例【例 3 3】已知已知ABCABC 中中,C=90C=90,AC=BC,D,AC=BC,D 是是 ABABC的中点的中点,E

3、,E 是是 BCBC 上任一点上任一点,EP,EPCB,PFCB,PFFAC,EAC,E、F F 为垂足为垂足,ADPEB求证求证:DEFDEF 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.【例【例 4 4】如图，如图，D D 为线段为线段 ABAB 的中点，在的中点，在 ABAB 上取上取异于异于 D D 的点的点 C C，分别以，分别以 ACAC、BCBC 为斜边在为斜边在ABAB 同侧作等腰直角三角形同侧作等腰直角三角形 ACEACE 与与 BCFBCF，连结连结 DEDE、DFDF、EFEF，求证：，求证：DEFDEF 为等腰为等腰直角三角形。直角三角形。DBAHEFEACCDB【例【例 5 5

4、】如图，分别以如图，分别以ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 向外作向外作等腰等腰 RtRtABDABD，等腰，等腰RtRtACEACE；连接；连接DEDE。AFAF 是是ABCABC 的中线，的中线，FAFA 的延长线交的延长线交 DEDE 于点于点 H H，求证：求证：DEDE2AF2AFF【例【例 6 6】如图，在正方形如图，在正方形 ABCDABCD 中，点中，点 N N 是是 BCBC 边边上的点。连接上的点。连接 ANAN，MNMNANAN 交交DCBDCB 的外角平分的外角平分线于点线于点 M M。求证：求证：ANANMNMN9 9、如图，直线、如图，直线ABAB交交x

5、x轴正半轴于点轴正半轴于点A A（a a，0 0），交，交y y轴正半轴于点轴正半轴于点B B（0 0，b b），且，且a a、b b满足满足a4+|4+|4b b|=0|=0（1 1）求）求A A、B B两点的坐标；两点的坐标；（2 2）D D为为OAOA的中点，连接的中点，连接BDBD，过点，过点O O作作OEOEBDBD于于F F，交，交ABAB于于E E，求证求证BDOBDO=EDAEDA；y yB BE EF FO OD DA Ax x（3 3）如图，如图，P P为为x x轴上轴上A A点右侧任意一点，点右侧任意一点，以以BPBP为边作等腰为边作等腰 RtRtPBMPBM，其中其中P

6、BPB=PMPM，直线直线MAMA交交y y轴于点轴于点Q Q，当点当点P P在在x x轴上运动时，轴上运动时，线段线段OQOQ的长是否发生变化？若不变，的长是否发生变化？若不变，求其值；求其值；若变化，若变化，求线求线段段OQOQ的取值范围的取值范围.y yM MB BO OA AP Px xQ Q10102424（1212 分）如图，分）如图，x x 轴。轴。若点若点 C C 的坐标是（的坐标是（2 2，4 4），求，求 D D 点的坐点的坐标。标。（4 4 分）分）连结连结CDCD，点点E E为为CDCD的中点，的中点，求证：求证：AEAEBEBE；（4 4 分）分）COD等腰直角三角形

7、，等腰直角三角形，CACA如图，点如图，点P P是是y y轴正半轴是一点，轴正半轴是一点，OPOP=ABAB，当点当点A A、B B在在x x轴上运动时，轴上运动时，APBAPB+CPDCPD的值的值P是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，y若不变化，请你求出其值，并说明理由若不变化，请你求出其值，并说明理由.（4 4 分）分）yAOxDCyAOBxDECAOBxDC“K K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。例：例：已知等腰已知等腰 R

8、TRTABCABC 中，中，过点过点 A A 作直线。作直线。结结论：论：ABEABECAFCAFA AE EA AE EF FB BF FC CB BC C衍生：平面直角坐标系中衍生：平面直角坐标系中 A A（1,31,3），以，以 OAOA 为边为边作正方形作正方形 OABCOABC，求，求 B B、C C 坐标。坐标。y yA AB BO OC Cx x变式：平面直角坐标系中，点变式：平面直角坐标系中，点 A A（4,14,1），过点，过点 O O作一条直线与作一条直线与 OAOA 夹角为夹角为 4545，求该直线解析，求该直线解析式。式。y yA AO Ox x衍伸：平面直角坐标系中直

9、线衍伸：平面直角坐标系中直线ly kxOA:y 3x2与双曲线与双曲线交于点交于点 A A，以，以 OAOA 为边作等腰为边作等腰 RTRTOABOAB，点点 B B 刚好落在双曲线上。求刚好落在双曲线上。求 k k。y yA AB Bo ox x本题本题 8 8 分）如图，在等腰分）如图，在等腰R Rt t ABCABC 中，中，ACBACB=90=90，D D 为为 BCBC 的中的中点，点，DEDEABAB，垂足为，垂足为E E，过点过点 B B 作作 BFBFACAC 交交 DEDE的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接CFCF（1 1）求证：）求证：ADADCFCF；（2 2）连

10、接）连接 AFAF，求证：，求证：AFAFCFCF5.5.已知等腰已知等腰 RtRtABC的直角顶点的直角顶点 C C 在在 x x 轴上，轴上，点点 B B在在 y y 轴上。轴上。（1 1）如图如图 1 1，若点若点 C C 的坐标为的坐标为（2,02,0），A A 的坐标的坐标为（为（-2-2，-2-2），求点，求点 B B 的坐标。的坐标。（2 2）如图如图 2 2，直角边直角边 BCBC 在坐标轴上运动，在坐标轴上运动，使点使点A A 在第四象限内，过点在第四象限内，过点 A A 作作 ADADy y 轴于轴于 D D，求，求CO ADBO的值。的值。ByBOCx八年级数学每日一题（

11、八年级数学每日一题（041-045041-045）AOCDAP P041041 如图，如图，在平面直角坐标系中，点如图，如图，在平面直角坐标系中，点A A 和点和点 B B 的坐标分别是的坐标分别是 A A（0 0，a），B B（b，0 0），且且a、b满足满足a 3 b3 0.（1 1）求点）求点 A A、点、点 B B 的坐标；的坐标；（2 2）点）点 C C 是第三象限内一点，以是第三象限内一点，以 BCBC 为直角边为直角边作等腰直角作等腰直角BCDBCD，BCD=90BCD=90，过点，过点 A A 和点和点D D 分别作直线分别作直线 COCO 的垂线，垂足分别是点的垂线，垂足分别

12、是点 E E、F.F.试问线段试问线段 AEAE、DFDF、COCO 之间是否存在某种确定之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？的数量关系？为什么？y yA AB BF FC CO OE Ex xD DP P042042 如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点 A A、点、点C C 分别在分别在y轴的正半轴和负半轴上，轴的正半轴和负半轴上，点点 B B 在在x轴正轴正半轴上，半轴上，ABC=90ABC=90.点点 E E 在在 BCBC 延长线上，过延长线上，过点点 E E 作作 EDEDABAB，交，交y轴于点轴于点 D D，交，交x轴于点轴于点 F F，DODO AO=

13、2CO.AO=2CO.（1 1）求证：）求证：AB=DEAB=DE；（2 2）若）若 AB=2BCAB=2BC，求证：，求证：EF=ECEF=EC；（3 3）在在（2 2）的条件下，的条件下，若点若点 B B 的坐标是的坐标是（2 2，0 0），求点求点 E E 的坐标的坐标.y yA AF FO OB BC Cx xE ED D9 9、如图，直线、如图，直线ABAB交交x x轴正半轴于点轴正半轴于点A A（a a，0 0），交，交y y轴正半轴于点轴正半轴于点B B（0 0，b b），且，且a a、b b满足满足a4+|4+|4b b|=0|=0（1 1）求）求A A、B B两点的坐标；两点

14、的坐标；（2 2）D D为为OAOA的中点，连接的中点，连接BDBD，过点，过点O O作作OEOEBDBD于于F F，交，交ABAB于于E E，求证求证BDOBDO=EDAEDA；y yB BE EF FO OD DA Ax x（3 3）如图，如图，P P为为x x轴上轴上A A点右侧任意一点，点右侧任意一点，以以BPBP为边作等腰为边作等腰 RtRtPBMPBM，其中其中PBPB=PMPM，直线直线MAMA交交y y轴于点轴于点Q Q，当点当点P P在在x x轴上运动时，轴上运动时，线段线段OQOQ的长是否发生变化？若不变，的长是否发生变化？若不变，求其值；求其值；若变化，若变化，求线求线段

15、段OQOQ的取值范围的取值范围.y yM MB BO OA AP Px xQ Q(p p 1)1)0 0（1 1）求直线）求直线 APAP 的解析式；的解析式；（2 2）如图如图 1 1，点点 P P 关于关于 y y 轴的对称点为轴的对称点为 Q Q，R R（0 0，2 2），点点 S S 在直线在直线 AQAQ 上，上，且且 SR=SASR=SA，求直线求直线 RSRS 的解析式和点的解析式和点 S S 的坐标；的坐标；（3 3）如图）如图 2 2，点，点 B B（-2-2，b b）为直线）为直线 APAP 上一点，以上一点，以 ABAB 为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形ABCABC，点，点 C C 在第一象限，在第一象限，D D 为线段为线段 OPOP 上一动点，连接上一动点，连接 DCDC，以，以 DCDC 为直角边，点为直角边，点 D D为直角顶点作等腰三角形为直角顶点作等腰三角形 DCEDCE，EFx，EFx 轴，轴，F F 为垂足，下列结论：2DP+EF为垂足，下列结论：2DP+EF 的值的值不变；不变；AOAO EFEF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值2 2