六年级奥数牛吃草问题教师讲义.pdf

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1、第八讲牛吃草问题第八讲牛吃草问题牛吃草问题概念及公式问题又称为消长问题或牛顿牧场;牛吃草问题的历史起源是 17 世纪英国伟大的科学家牛顿 16421727 提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变;不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同;求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同;草又是天天在生长的;所以草的存量随牛吃的天数不断地变化.解决牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是五大基本公式五大基本公式:1 1 设定一头牛一天吃草量为“设定一头牛一天吃草量为“1 1”2 2 草的生长速度草量差时间差；草的生长速度草量差时间差；3 3 原有草量牛头数吃的天数草的生长速度

2、吃的天数；原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；4 4 吃的天数原有草量牛头数草的生长速度；吃的天数原有草量牛头数草的生长速度；5 5 牛头数原有草量吃的天数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度.这五个公式是解决牛吃草问题的基础.首先一般假设每头牛每天吃草量不变;设为1;解题关键是弄清楚已知条件;进行对比分析;从而求出每日新长草的数量;再求出草地里原有草的数量;进而解答题总所求的问题.牛吃草问题是经典的奥数题型之一;这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题;后面给大家开拓一下思维;首先;先介绍一下这类问题的背景;大家看知识要点求天数求天数例例 1 1、牧场上长满了牧草牧场上长满了牧

3、草;牧草每天匀速生长牧草每天匀速生长;这片牧草可供这片牧草可供 1010 头牛吃头牛吃 2020 天天;可供可供 1515头牛吃头牛吃 1010 天天.问：这片牧草可供问：这片牧草可供 2525 头牛吃多少天头牛吃多少天解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的生长量：200-15020-10=5 份1020=200 份=原草量+20 天的生长量 原草量：200-205=100 份或1510=150 份=原草量+10 天的生长量 原草量：150-105=100 份10025-5=5 天答：这片牧草可供 25 头牛吃 5 天练习练习 1 1 求时间求时间11.一块牧场长满了草;每天

4、均匀生长.这块牧场的草可供 10 头牛吃 40 天;供15 头牛吃 20 天.可供 25 头牛吃天.A.10 B.5 C.20答案：A假设 1 头牛 1 天吃草的量为 1 份.每天新生的草量为：1040-152040-20=5 份.那么愿草量为：1040-405=200 份;安排 5 头牛专门吃每天新长出来的草;这块牧场可供 25 头牛吃：20025-5=10 天.2一个牧场长满青草;牛在吃草而草又在不断生长;已知牛 27 头;6 天把草吃尽;同样一片牧场;23 头牛 9 天把草吃尽.如果有牛 21 头;几天能把草吃尽3有一片草地;草每天生长的速度相同.这片草地可供 5 头牛吃 40 天;或

5、6 供头牛吃 30 天.如果 4 头牛吃了 30 天后;又增加 2 头牛一起吃;这片草地还可以再吃几天4牧场上长满了青草;而且每天还在匀速生长;这片牧场上的草可供 9 头牛吃20 天;可供 15 头牛吃 10 天;如果要供 18 头牛吃;可吃几天5由于天气逐渐寒冷;牧场上的牧草每天以均匀的速度减少;经测算;牧场上的草可供 30 头牛吃 8 天;可供 25 头牛吃 9 天;那么可供 21 头牛吃几天6由于天气逐渐冷起来;牧场上的草不仅不长;反而以固定的速度在减少;如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天;或可供 16 头牛吃 6 天;那么可供 10 头牛吃多少天7一片草地;每天都匀速长出青草

6、;如果可供24头牛吃6天;或20头牛吃10天;那么可供 18 头牛吃几天8有一块牧场;可供 10 头牛吃 20 天；15 头牛吃 10 天；则它可供 25 头牛吃多少天9牧场上长满牧草;每天匀速生长;这片牧草可供 10 头牛吃 20 天;可供 15 头牛吃 10 天.可供 25 头牛吃几天 10.有一块牧场;可供 10 头牛吃 20 天;15 头牛吃 10 天;则它可供 25 头牛吃多少天A.3 B.4 C.5 D.6牛老师答案 C牛老师解析设该牧场每天长草量恰可供 X 头牛吃一天;这片草场可供 25 头牛吃Y 天根据核心公式 代入200-150/20-10=5 1020-520=100 10

7、0/25-5=5 天牛老师例 5A.16 B.20 C.24 D.28牛老师答案 C林子里有猴子喜欢吃的野果;23 只猴子可在 9 周内吃光;21 只猴子可在 12 周内吃光;问如果有 33 只猴子一起吃;则需要几周吃光 假定野果生长的速度不变A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周牛老师答案 C一片牧草;每天生长的速度相同现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天;或可供 60只羊吃 24 天如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量;那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃多少天8有一片草地;每天都在匀速生长;这片草可供 16 头牛吃 20 天;可供 80 只羊吃12 天.如果一头

8、牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量;那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天8 天1 按牛的吃草量来计算;80 只羊相当于 804=20 头牛.2 设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份.3 先求出这片草地每天新生长的草量：1620-201220-12=10 份4 再求出草地上原有的草量：1620-1020120 份5 最后求出 10 头牛与 60 只羊一起吃的天数：12010+604-10=8 天1、牧场上有一片牧草;可供 27 头牛吃 6 周;或者供 23 头牛吃 9 周.如果牧草每周匀速生长;可供 21 头牛吃几周求牛的数量求牛的数量例例 2 2、由于天气逐渐冷起来、由于天气逐渐冷

9、起来;牧场上的草不仅不长大牧场上的草不仅不长大;反而以固定速度在减少反而以固定速度在减少.已知已知某块草地上的草可供某块草地上的草可供 2020 头牛吃头牛吃 5 5 天天;或可供或可供 1515 头牛吃头牛吃 6 6 天天.照此计算照此计算;可供多少头可供多少头牛吃牛吃 1010 天天解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的减少量：100-906-5=10 份205=100 份原草量-5 天的减少量原草量：100+510=150 或156=90份原草量-6 天的减少量原草量：90+610=150 份150-101010=5 头答：可供 5 头牛吃 10 天总结：想办法从变化中

10、找到不变的量.牧场上原有的草是不变的;新长出的草虽然在变化;但是因为是匀速生长;所以每天新长出的草量也是不变的.正确计算草地上原有的草及每天新长出的草;问题就会迎刃而解.练习练习 2 2 求牛数求牛数1)1)有一片草地;可供 8 只羊吃 20 天;或供 14 只羊吃 10 天假设草的每天生长速度不变现有羊若干只;吃了 4 天后又增加了 6 只;这样又吃了 2 天便将草吃完;问有羊多少只2)有一牧场长满草;每天牧草匀速生长.12 头牛 4 周吃完 6 公顷的牧草;20 头牛 6周吃完 12 公顷的牧草假设每公顷原有草量相等;草的生长速度不变问多少头牛 8 周吃完 16 公顷的牧草3)有一牧场长满

11、草;每天牧草匀速生长.这个牧场可供 17 头牛吃 30 天;可供 19 头牛吃 24 天.现有牛若干头在吃草;6 天后;杀了 4 头牛;余下的牛吃了 2 天将草吃完.问原来有牛多少头4)有 3 个牧场长满草;第一牧场 33 公亩;可供牛 22 头吃 54 天；第二牧场 28 公亩;可供 17 头牛吃 84 天;第三牧场 40 公亩;可供多少头牛吃 24 天 每块地每公亩草量相同且都是匀速生长5)有一牧场长满牧草;牧草每天匀速生长;这个牧场可供 17 头牛吃 30 天;可供 19头牛吃24天;现在有若干头牛在吃草;6天后;4头牛死亡;余下的牛吃了2天将草吃完;问原来有牛多少头6)有一块匀速生长的

12、草场;可供 12 头牛吃 25 天;或可供 24 头牛吃 10 天;那么它可供几头牛吃 20 天7)一片匀速生长的草地;可以供 18 投牛吃 40 天;或者供 12 头牛与 36 只羊吃 25 天;如果 1 头牛每天的吃草两相当于 3 只羊每天的吃草量.请问：这片草地让 17 头牛与多少只羊一起吃;刚好 16 天吃完8)有一口水井;如果水位降低;水就不断地匀速涌出;且到了一定的水位就不再上升.现在用水吊水;如果每分吊 4 桶;则 15 分钟能吊干;如果每分钟吊 8 桶;则7 分吊干.现在需要 5 分钟吊干;每分钟应吊多少桶水9)有一片牧草;每天以均匀的速度生长;现在派 17 人去割草;30 天

13、才能把草割完;如果派 19 人去割草;则 24 天就能割完.如果需要 6 天割完;需要派多少人去割草10)有一桶酒;每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒;现在这桶酒如果给 6 人喝;4 天可喝完；如果由 4 人喝;5 天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天11)一水库存水量一定;河水均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要 6 天抽干;需要多少台同样的抽水机12)有一块牧场;可供 10 头牛吃 20 天；15 头牛吃 10 天；则它可供多少头牛吃 4 天22 头牛吃 33 公亩牧场的草;54 天可以吃尽；17 头牛吃 28 公亩牧场的草;84 天

14、可以吃尽；多少头牛吃 40 公亩牧场的草;24 天可以吃尽有一块牧场;可供 10 头牛吃 20 天;15 头牛吃 10 天;则它可供多少头牛吃 4 天A.20 B.25 C.30 D.35牛老师答案 C牛老师解析设该牧场每天长草量恰可供 X 头牛吃一天;根据核心公式代入2010-1510=5 1020-520=100 1004+5=30 头如果22头牛吃33公亩牧场的草;54天后可以吃尽;17头牛吃28公亩牧场的草;84天可以吃尽;那么要在 24 天内吃尽 40 公亩牧场的草;需要多少头牛A.50 B.46 C.38 D.35牛老师答案 D牛老师解析 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1

15、天;每公亩草场原有牧草量为 Y;24 天内吃尽 40 公亩牧场的草;需要 Z 头牛根据核心公式：;代入;因此;选择 D牛老师注释这里面牧场的面积发生变化;所以每天长出的草量不再是常量.下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法;在真题中的应用.、一块草地上的草以均匀的速度生长;如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光;而14只羊则要10天吃光.那么想用4天的时间;把这块草地的草吃光;需要只羊.A.22 B.23 C.24假设 1 只羊 1 天吃草的量为 1 份.每天新生草量是：1410-20510-5=8份原草量是：205-8560 份安排 8 只羊专门吃每天新长出来的草;4 天时

16、间吃光这块草地共需羊：604+823 只练习：因天气寒冷;牧场上的草不仅不生长;反而每天以均匀的速度在减少.已知牧场上的草可供 33 头牛吃 5 天;可供 24 头牛吃 6 天;照此计算;这个牧场可供多少头牛吃 10 天13.有一牧场;牧草每天匀速生长;可供 9 头牛吃 12 天;可供 8 头牛吃 16 天;现在开始只有 4 头牛吃;从第 7 天开始;又增加了若干头牛;再用 6 天吃光所有的草;问增加了几头牛有一片匀速生长的牧草;可供 17 头牛吃 30 天;或可供 19 头牛吃 24 天.原来有若干头牛在草地上吃草;吃 6 天后卖了 4 头;余下的牛再吃 2 天便将草吃完;问原来有牛多少头3

17、、有一片牧草;每天以均匀的速度生长;现在派 17 人去割草;30 天才能把草割完;如果派 19 人去割草;则 24 天就能割完.如果需要 6 天割完;需要派多少人去割草牛的数量变化牛的数量变化例例 3 3：一个牧场上的青草每天都匀速生长一个牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供这片青草可供 2727 头牛吃头牛吃 6 6 天天;或供或供 2323头牛吃头牛吃 9 9 天天;现有一群牛吃了现有一群牛吃了 4 4 天后卖掉天后卖掉 2 2 头头;余下的牛又吃了余下的牛又吃了 4 4 天将草吃完天将草吃完.这群这群牛原来有多少头牛原来有多少头解：设每头牛每天的吃草量为 1 份.每天新生的草量为：2

18、39-27620-10=15 份;原有的草量为 27-156=72 份.如两头牛不卖掉;这群牛在 4+4=8 天内吃草量72+158+24=200 份.所以这群牛原来有 2008=25 头草地大小变化草地大小变化例例 4 4：有三块草地：有三块草地;面积分别是面积分别是 5;15;245;15;24 亩亩.草地上的草一样厚草地上的草一样厚;而且长得一样快而且长得一样快.第一块草地可供第一块草地可供 1010 头牛吃头牛吃 3030 天天;第二块草地可供第二块草地可供 2828 头牛吃头牛吃 4545 天天;问第三块地可供问第三块地可供多少头牛吃多少头牛吃 8080 天天这是一道牛吃草问题;是比

19、较复杂的牛吃草问题.把每头牛每天吃的草看作 1 份.因为第一块草地 5 亩面积原有草量5 亩面积 30 天长的草1030300 份所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 300560 份因为第二块草地 15 亩面积原有草量15 亩面积 45 天长的草28451260 份所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 12601584 份所以 453015 天;每亩面积长 846024 份所以;每亩面积每天长 24151.6 份所以;每亩原有草量 60301.612 份第三块地面积是 24 亩;所以每天要长 1.62438.4 份;原有草就有 2412288 份新生长的每天就要用 3

20、8.4 头牛去吃;其余的牛每天去吃原有的草;那么原有的草就要够吃 80 天;因此 288803.6 头牛所以;一共需要 38.43.642 头牛来吃.解法一：设每头牛每天的吃草量为 1;则每亩 30 天的总草量为：1030/5=60；每亩 45 天的总草量为：2845/15=84那么每亩每天的新生长草量为 84-60/45-30=1.6每亩原有草量为 60-1.630=12;那么 24 亩原有草量为 1224=288;24 亩 80 天新长草量为 241.680=3072;24 亩 80 天共有草量 3072+288=3360;所以 3360/80=42 头解法二：根据 10 头牛 30 天吃

21、 5 亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩;根据 28 头牛 45 天吃 15 亩;可以推出 15 亩每天新长草量2845-3030/45-30=24；15 亩原有草量：2845-2445=180；15 亩 80 天所需牛 180/80+24 头 24 亩需牛：180/80+2424/15=42 头练习：有三块草地;面积分别为 5 公顷;6 公顷和 8 公顷.每块地每公顷的草量相同而且长的一样快;第一块草地可供 11 头牛吃 10 天;第二块草地可供 12 头牛吃14 天.第三块草地可供 19 头牛吃多少天有三片草地;面积分别为 4 公顷;8 公顷和 10 公顷草地上的草一样厚;而且长得

22、一样快第一片草地上的草可供 24 头牛吃 6 周;第二片草地上的草可供 36 头牛吃 12周问：第三片草地上的草可供 50 头牛吃几天求最大量求最大量例例 5 5：经测算经测算;地球上的资源可供地球上的资源可供 100100 亿人生活亿人生活 100100 年年;或或 可供可供 8080 亿人生活亿人生活 300300 年年.假设地球新生成的资源增长速度是一样的假设地球新生成的资源增长速度是一样的.那么那么;为了满足人类不断发展的要求为了满足人类不断发展的要求;地地球最多只能养活球最多只能养活亿人亿人.70.70解：设 1 亿人 1 年所消耗的资源为 1 份那么地球上每年新生成的资源量为：80

23、300-100100300-100=70 份只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时;地球上的资源才不至于逐渐减少;才能满足人类不断发展的需要.所以地球最多只能养活：701=70 亿人练习练习 3 3 求最多求最多1)有一片牧场;操每天都在匀速生长每天的增长量相等;如果放牧 24 头牛;则 6天吃完草;如果放牧 21 头牛;则 8 天吃完草;设每头牛每天的吃草量相等;问：要使草永远吃不完;最多只能放牧几头牛假设地球上新增长资源的增长速度是一定的;照此推算;地球上的资源可供 110亿人生活 90 年;或可供 90 亿人生活 210 年;为了人类不断繁衍;那么地球最多可以养活多少亿人有一片牧场;

24、24 头牛 6 天可以将草吃完;或 21 头牛 8 天可以吃完.要使牧草永远吃不完;至多可以放牧几头牛新型牛吃草新型牛吃草检票口吃人检票口吃人例例 1 1：旅客在车站候车室等车旅客在车站候车室等车;并且排队的乘客按一定速度增加并且排队的乘客按一定速度增加;检查速度也一定检查速度也一定;当车站放一个检票口当车站放一个检票口;需用半小时把所有乘客解决完毕需用半小时把所有乘客解决完毕;当开放当开放 2 2 个检票口时个检票口时;只要只要1010 分钟就把所有乘客分钟就把所有乘客 OKOK 了了 求增加人数的速度还有原来的人数求增加人数的速度还有原来的人数解：设一个检票口一分钟一个人1 个检票口 30

25、 分钟 30 个人2 个检票口 10 分钟 20 个人30-2030-10=0.5 个人原有 130-300.5=15 人或 210-100.5=15 人练习：一游乐场在开门前有 100 人排队等候;开门后每分钟来的游客是相同的;一个入口处每分钟可以放入 10 名游客;如果开放 2 个入口处 20 分钟就没人排队;现开放4 个入口处;那么开门后多少分钟后没人排队物美超市的收银台平均每小时有 60 名顾客前来排队付款;每一个收银台每小时能应付80名顾客付款.某天某时刻;超市如果只开设一个收银台;付款开始4小时就没有顾客排队了;问如果当时开设两个收银台;则付款开始几小时就没有顾客排队了D画展 9

26、时开门;但早有人来排队等候入场.从第一个观众来到时起;每分钟来的观众人数一样多.如果开 3 个入场口;9 点 9 分就不再有人排队了;那么第一个观众到达的时间是 8 点分.A.10 B.12 C.15C 假设每个人口每分钟进入的观众量是 1 份.每分钟来的观众人数为 39-559-5=0.5 份到 9 时止;已来的观众人数为：39-0.5922.5 份第一个观众来到时比 9 时提前了：22.50.545 分所以第一个观众到达的时间是 9 时-45 分=8 时 15 分.禁毒图片展 8 点开门;但很早便有人排队等候入场.从第一个观众到达时起;每分钟来的观众人数一样多.如果开 3 个入场口;8 点

27、 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口;8 点 5 分就没有人排队.第一个观众到达时距离 8 点还有多少分钟画展 9 点开门;但早就有人排队入场.以第一个观众来到时起;每分钟来的观众人数一样多.如果开 3 个入场口;则 9 分钟后就不再有人排队；如果开 5 个入场口;则 5分钟后就不再有人排队.那么第一个观众到达的时间是几点几分电梯吃人电梯吃人例例 1 1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着;两位性急的孩子要从扶梯上楼两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男已知男孩每分钟走孩每分钟走 2020级梯级级梯级;女孩每分钟走女孩每分钟走 1515级梯级级梯级;结果男孩用

28、了结果男孩用了 5 5分钟到达楼上分钟到达楼上;女孩女孩用了用了 6 6 分钟到达楼上分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级问：该扶梯共有多少级解析：男孩：205=100 级自动扶梯的级数-5 分钟减少的级数女孩;156=90 级自动扶梯的级数-6 分钟减少的级数每分钟减少的级数=205-156 6-5=10 级自动扶梯的级数=205+510=150 级例例 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走;男孩每秒可走 3 级阶梯;女孩每秒可走 2 级阶梯;结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒;女孩走了 300 秒.问该扶梯共有多少级3100=300 自动扶梯级数+100 秒新增的级数2300=

29、600 自动扶梯级数+300 秒新增的级数每秒新增的级数：2300-3100300-100=1.5 级自动扶梯级数=3100-1001.5=150 级自动扶梯以均匀速度由下往上行驶;小明和小丽从扶梯上楼;已知小明每分钟走25 级台阶;小丽每分钟走 20 级台阶;结果小明用了 5 分钟;小丽用了 6 分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶商场的自动滚梯以均匀的速度由下往上行驶着;两个孩子嫌滚梯走的太慢;于是在行驶的滚梯上;男孩每秒钟向上走 1 级台阶;女孩每 3 秒向上走 2 级台阶;结果男孩用50 秒到达搂上;女孩用了 60 秒到达搂上.问商场的自动滚梯共有多少级水管抽水水管抽水例例 1 1、

30、水库原有存水量一定、水库原有存水量一定;河水每天入库河水每天入库.5.5 台抽水机连续台抽水机连续 2020 天抽干天抽干;6;6 台同样的台同样的抽水机连续抽水机连续 1515 天可抽干天可抽干;若要若要 6 6 天抽干天抽干;要多少台同样的抽水机要多少台同样的抽水机分析：5 台 20 天原有水+20 天入库量6 台 15 天原有水+15 天入库量台 6 天 -原有水+6 天入库量解答：设 1 台 1 天抽水量为1;第一次总量为 520=100;第二次总量为 615=90每天入库量 100-9020-15=2 20 天入库 220=40;原有水 100-40=60 6 天的总水量 60+26

31、=72 726=12 台练习：一个水池;池底有水流均匀涌出若将满池水抽干;用 10 台水泵需 2 小时;用 5 台同样的水泵需 7 小时;现要在半小时内把满池水抽干;至少要这样的水泵多少台设每台水泵每小时抽水量为一份1 水流每小时的流入量：57-1027-2=3 份2 水池原有水量：57-37=14 份或 102-32=14 份3 半小时内把水抽干;至少需要水泵：14+30.50.5=31 台练习：有一水井;继续不断涌出泉水;每分钟涌出的水量相等.如果使用 3 架抽水机来抽水;36 分钟可以抽完;如果使用 5 架抽水机来抽水;20 分钟可抽完.现在 12分钟内要抽完井水;需要抽水机多少架有一个

32、灌溉用的中转水池;一直开着进水管往里灌水;一段时间后;用 2 台抽水机排水;则用 40 分钟能排完；如果用 4 台同样的抽水机排水;则用 16 分钟排完.问如果计划用 10 分钟将水排完;需要多少台抽水机牛老师答案 BA.5 台 B.6 台 C.7 台 D.8 台一条船有一个漏洞;水以均匀的速度漏进船内;待发现时船舱内已进了一些水.如果用 12 人舀水;3 小时舀完.如果只有 5 个人舀水;要 10 小时才能舀完.现在要想在 2 小时舀完;需要多少人例：有一水池;池底有泉水不断涌出.要想把水池的水抽干;如用 10 台抽水机需抽 8小时；如用 8 台抽水机需抽 12 小时.那么;如果用 6 台抽

33、水机;需抽多少小时解答：设一台抽水机一小时抽水一份.则每小时涌出的水量是：2010-151020-10=5 份;池内原有的水是：10-520=100 份.所以;用 25 部抽水机需要:10025-5=5 小时练习：一个水池;池底有泉水不断涌出;用 10 部抽水机 20 小时可以把水抽干;用 15部相同的抽水机 10 小时可把水抽干.那么用 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干有一水池;池底有泉水不断涌出;要想把水池的水抽干;10 台抽水机需抽 8 小时;8 台抽水机需抽 12 小时;如果用 6 台抽水机;那么需抽多少小时蜗牛爬山蜗牛爬山例：例：两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底两只蜗牛同时

34、从一口井的井顶爬向井底.白天往下爬白天往下爬;两只蜗牛的爬行速度是不两只蜗牛的爬行速度是不同的同的;一只每天爬行一只每天爬行2020分米分米;另一只每天爬行另一只每天爬行1515分米分米.黑夜往下滑黑夜往下滑;两只蜗牛滑行的两只蜗牛滑行的速度却是相同的速度却是相同的;结果一只蜗牛恰好用了结果一只蜗牛恰好用了 5 5 个昼夜到达井底个昼夜到达井底;另一只恰好用了另一只恰好用了 6 6 个昼个昼夜到达井底夜到达井底.那么那么;井深多少米井深多少米蜗牛每夜下降：205-1566-5=10 分米所以井深：20+105=150 分米=15 米点评：此题按牛吃草问题来处理;考察了学生的思维和推理能力5.快

35、、中、慢三车同时从 A 地出发;追赶一辆正在行驶的自行车.三车的速度分别是每小时 24 千米、20 千米、19 千米.快车追上自行车用了 6 小时;中车追上自行车用了 10 小时;慢车追上自行车用小时.自行车的速度是：2010-24610-6=14 千米/小时三车出发时自行车距 A 地：24-146=60 千米慢车追上自行车所用的时间为：6019-14=12 小时甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发;出发后 6 分钟甲车超过了一名长跑运动员;过了2 分钟后乙车也超过去了;又过了 2 分钟丙车也超了过去已知甲车每分钟走 1000米;乙车每分钟走 800 米;求丙车的速度.10.现有速度不变的甲、乙

36、两车;如果甲车以现在速度的 2 倍去追乙车;5 小时后能追上;如果甲车以现在的速度去追乙车;3 小时后能追上.那么甲车以现在的速度去追;几小时后能追上乙车15 小时设甲车现在的速度为每小时行单位“1”;那么乙车的速度为：25-335-3=0.5乙车原来与甲车的距离为：25-0.557.5所以甲车以现在的速度去追;追及的时间为：7.51-0.5=15 小时6.一水池中原有一些水;装有一根进水管;若干根抽水管.进水管不断进水;若用 24 根抽水管抽水;6 小时可以把池中的水抽干;那么用 16 根抽水管;小时可将可将水池中的水抽干.设 1 根抽水管每小时抽水量为 1 份.1 进水管每小时卸货量是：2

37、18-2468-6=12 份2 水池中原有的水量为：218-12872 份316 根抽水管;要将水池中的水全部抽干需：7216-12=18 小时7.某码头剖不断有货轮卸下货物;又不断用汽车把货物运走;如用 9 辆汽车;12小时可以把它们运完;如果用8辆汽车;16小时可以把它们运完.如果开始只用 3 辆汽车;10 小时后增加若干辆;再过 4 小时也能运完;那么后来增加的汽车是辆.1 设每两汽车每小时运的货物为 1 份.1 进水管每小时的进水量为：816-91216-12=5 份2 码头原有货物量是：912-12548 份33 辆汽车运 10 小时后还有货物量是：48+5-310=68 份4 后来

38、增加的汽车辆数是：68+454-3=19 辆9.某水库建有 10 个泄洪闸;现在水库的水位已经超过安全警戒线;上游的河水还在按一不变的速度增加.为了防洪;需开闸泄洪.假设每个闸门泄洪的速度相同;经测算;若打开一个泄洪闸;30 小时水位降到安全线;若打开两个泄洪闸;10小时水位降到安全线.现在抗洪指挥部要求在 5.5 小时内使水位降到安全线;问：至少要同时打开几个闸门4 个 设 1 个泄洪闸 1 小时的泄水量为 1 份.1 水库中每小时增加的上游河水量：130-21030-10=0.5 份2 水库中原有的超过安全线的水量为：130-0.53015 份3 在 5.5 小时内共要泄出的水量是：15+

39、0.55.517.75 份4 至少要开的闸门个数为：17.755.54 个采用“进 1”法取值其它情形漏水问题;排队等候问题.等均可看作这种问题.“牛吃草”问题分析5答案仅供参考：1设 1 头牛吃一天的草量为一份 60 只羊相当于 604=15 头牛1 每天新长的草量：1524-201224-12=10 份2 原有草量：2012-1012=120 份或 1524-1024=120 份312 头牛与 88 只羊吃的天数：12012884-10=5 天3设一只羊吃一天的草量为一份1 每天新长的草量：820-141020-10=2 份2 原有的草量：820-220=120 份3 若不增加 6 只羊;

40、这若干只羊吃 6 天的草量;等于原有草量加上 42=6 天新长草量再减去 6 只羊 2 天吃的草量：120242-126=120 份4 羊的只数：1206=20 只4设 1 头牛吃一周的草量为一份1 每公顷每周新长的草量：20612-12466-4=1 份2 每公顷原有草量：1246-14=4 份316 公顷原有草量：416=64 份416 公顷 8 周新长的草量：1168=128 份58 周吃完 16 公顷的牧草需要牛数：128+648=24 只51 长跑运动员的速度：8006+2-100062=200 米/分2 三车出发时;长跑运动员与 A 地的距离：10006-2006=4800 米3

41、丙车行的路程：4800+2006+2+2=6800 米4 丙车的速度：2、有一口水井;如果水位降低;水就不断地匀速涌出;且到了一定的水位就不再上升.现在用水吊水;如果每分吊 4 桶;则 15 分钟能吊干;如果每分钟吊 8 桶;则 7分吊干.现在需要 5 分钟吊干;每分钟应吊多少桶水4、有一桶酒;每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒;现在这桶酒如果给 6 人喝;4 天可喝完；如果由 4 人喝;5 天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天5、一水库存水量一定;河水均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要 6 天抽干;需要多少台同样的抽水机680010=

42、680 米/分1、由于天气逐渐变冷;牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算;牧场上的草可供20 头牛吃 5 天;或可供 16 头牛吃 6 天.那么;可供 11 头牛吃几天2、有一水池;池底有泉水不断涌出.要想把水池的水抽干;10 台抽水机需抽 8时;8 台抽水机需抽 12 时.如果用 6 台抽水机;那么需抽多少小时3、有一个水池;池底有一个打开的出水口.用 5 台抽水机 20 小时可将水抽完;用 8 台抽水机 15 小时可将水抽完.如果仅靠出水口出水;那么多长时间能把水漏完4、5、某车站在检票前若干分钟就开始排队;每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失;若同时开 5 个检票口

43、则需要 30 分钟;若同时开 6个检票口则需要 20 分钟.如果要使队伍 10 分钟消失;那么需要同时开几个检票口1、牧场长满牧草;每天牧草匀速生长;这片牧场可供 10 头牛吃 20 天;可供 15 头牛吃10 天.问可供 25 头牛吃几天2、3、一片牧草;可供 9 头牛吃 12 天;也可供 8 头牛吃 16 天.现在开始只有 4 头牛吃;从第 7 天起又增加了若干头牛来吃草;再吃 6 天吃完了所有的草.问从第 7 天起增加了多少头牛草每天匀速生长;每头牛每天的吃草量相等4、一片牧草;可供 16 头牛吃 20 天;也可供 80 只羊吃 12 天;如果每天 1 头牛的吃草量等于每天 4 只羊的吃

44、草量;那么 10 头牛与 60 只羊一起吃这一片牧草;问几天可以吃完这片牧草牧草每天生长的速度相同;每只羊、每头牛每天的吃草量相同5、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底;共走了 100 级;相同的时间内;妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶;共走了 50 级.若哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍.那么当自动扶梯静止时;自动扶梯能看到的部分有多少级1.一片牧场长满牧草;每天牧草都匀速生长;这片牧场可供 10 头牛吃 20 天;或可供15头牛吃 10 天;问：可供多少头牛吃 5 天2.一片均匀生长的牧草;如果 9 头牛吃;12 天吃光所有的草;如果 8 头牛吃 16 天吃完所有的草.如果 13

45、 头牛吃;多少天可以把草吃完3.有一片牧场;草每天生长的速度相同.草地上的草可供 10 头牛吃 10 周;或可供24 只羊吃 20 周.已知每周 1 头牛和 3 只羊的吃草量相同;那么 10 头牛和 12 只羊一起吃草;可以吃多少周3.一条船有一个漏洞;水以均匀的速度进入船内;发现漏水时;船已经进了一些水.如果用 12 个人来淘水;3 小时可以淘光;如果用 5 个人来淘水;10 小时才能淘光.现在要2 小时淘光;需要安排多少人淘水4.一水库存原有水量一定;河水每天均匀入库.用5台同样的抽水机连续 20天可将水抽干；用 6 台同样的抽水机连续工作 15 天可将水抽干.若想 6 天将水库里的水全部

46、抽干;需要多少台同样的抽水机5.公路客运站早上 5 点开始售票;但早就有人排队等候买票了;每分钟来的旅客一样多;从开始售票到等候买票的队伍消失;如果同时开 5 个售票口需 30 分钟;如果同时开 6个售票口需 20 分钟.如果让队伍 10 分钟消失;那么要同时开几个售票口67.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走.男孩 20 秒走了 27 级;女孩走了 24级;按此速度男孩子2分钟到达另一端;而女孩需3分钟才能到达.问该自动扶梯共有多少级8.由于天气逐渐变冷;牧场上草每天以均匀的速度减少.经计算;牧场上的草可供20 头牛吃 5 天;或可供 16 头牛吃 6 天;则 11 头牛可以吃多少天10.

47、12.例 1：一个数被 3 除余 1;被 4 除余 2;被 5 除余 4;这个数最小是几题中 3、4、5 三个数两两互质.则4;5=20；3;5=15；3;4=12；3;4;5=60.为了使 20 被 3 除余 1;用 202=40；使 15 被 4 除余 1;用 153=45；使 12 被 5 除余 1;用 123=36.然后;401452364=274;因为;27460;所以;274604=34;就是所求的数.例 2：一个数被 3 除余 2;被 7 除余 4;被 8 除余 5;这个数最小是几题中 3、7、8 三个数两两互质.则7;8=56；3;8=24；3;7=21；3;7;8=168.为

48、了使 56 被 3 除余 1;用 562=112；使 24 被 7 除余 1;用 245=120.使 21 被 8 除余 1;用 215=105；然后;112212041055=1229;因为;1229168;所以;12291687=53;就是所求的数.例 3：一个数除以 5 余 4;除以 8 余 3;除以 11 余 2;求满足条件的最小的自然数.题中 5、8、11 三个数两两互质.则8;11=88；5;11=55；5;8=40；5;8;11=440.为了使 88 被 5 除余 1;用 882=176；使 55 被 8 除余 1;用 557=385；使 40 被 11 除余 1;用 408=3

49、20.然后;176438533202=2499;因为;2499440;所以;24994405=299;就是所求的数.例 4：有一个年级的同学;每 9 人一排多 5 人;每 7 人一排多 1 人;每 5 人一排多 2 人;这个年级至少有多少人题中 9、7、5 三个数两两互质.则7;5=35；9;5=45；9;7=63；9;7;5=315.为了使 35 被 9 除余 1;用 358=280；使 45 被 7 除余 1;用 455=225；使 63 被 5 除余 1;用 632=126.然后;280522511262=1877;因为;1877315;所以;18773155=302;就是所求的数.例 5：有一个年级的同学;每 9 人一排多 6 人;每 7 人一排多 2 人;每 5 人一排多 3 人;问这个年级至少有多少人题中 9、7、5 三个数两两互质.则7;5=35；9;5=45；9;7=63；9;7;5=315.为了使 35 被 9 除余 1;用 358=280；使 45 被 7 除余 1;用 455=225；使 63 被 5 除余 1;用 632=126.然后;280622521263=2508;因为;2508315;所以;25083157=303;就是所求的数.