上学期数学理科12月份月考 试题.pdf

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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日无为县严桥中学无为县严桥中学 2021-20212021-2021 年上学期数学理科年上学期数学理科 1212 月份月考月份月考创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日一选择题：本大题一一共一选择题：本大题一一共 1212 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，一共分，一共 6060 分，在每一小题给出的四个分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目的要求，请将每一小题正确答案前的字母填入答题卡的表格选项里面，只有一项符合题目的要求，请将每一小题正确答案前的字母填入

2、答题卡的表格中中l1的方程为y=x，直线l2的方程为y=ax+b(a,b为实数)，当直线l1与l2夹角的范围为 0，12)时，a的取值范围是A.(3,1)(1,3)322B.(0，1)C.(223,3)D.(1,3)32.假设圆(xa)+(yb)=6 始终平分圆x+y+2x+2y3=0 的周长，那么动点M(a,b)的轨迹方程是A.a+b2a2b+1=0C.a+b2a+2b+1=02222B.a+b+2a+2b+1=0D.a+b+2a2b+1=02222P为抛物线(y+2)2=4(x1)上任意一点，以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，那么点M的坐标是A.(4,2)B.(2,2)C.(1,2)D

3、.(2,2)x2y22=1 的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条2ab渐近线的间隔，那么该双曲线的离心率是A.3B.2 C.3D.2C1:y=mx1,C2:y=1|x|1,要使C1与C2总有交点，那么m的取值范围是A.1，1 B.，1 C.1，+)D.，22，+)创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点，假设ePF2=PF1，那么e的值是A.22B.31 C.32y轴相切，且和曲线x2+y2=4(0 x

4、2)相内切的动圆圆心的轨迹方程是A.y=2(x+1)(0 x1)22B.y=4(x1)(0 x1)D.y=2(x1)(0 x1)22C.y=4(x1)(0 x1)为三角形中最大内角，那么直线l：xtan+y+m=0 的倾斜角的范围是2)(,)223C.(0,)(,)33A.(0,2,)(,)32232D.(0,)(,)32B.(y2=4axa0的焦点F，作互相垂直的两条焦点弦AB和CD，那么AB+CD的最小值为A.19aB.85aC.17aD.16ax2y2b=1(a0,b0)的右焦点F，作渐近线y=x的垂线与双曲线左右两支都相交，22aba那么双曲线离心率e的取值范围为A.1e2B.1e2

5、C.e2D.e2y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1x2=是A.1,那么实数m的值212B.35 C.2212.1998 年 12 月 12 日，卫星发射中心为HY 摩托罗拉公司发射了两颗“m千米，远地点距地面n千米，地球半径为R千米，那么通信卫星运行轨道的短轴长为A.mnmn千米C.(m R)(n R)千米 D.2(m R)(n R)千米创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日二填空题：二填空题：(每一小题每一小题 4 4 分，一共分，一共 1616 分，把答案填在答题卡中

6、的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上)y2=4x的焦点为F，过点P(AF+BF=_.5,1)的直线l交抛物线于A、B点，且P恰为AB中点，那么214.A=x,yax+y=1，B=x,yx+ay=1，C=x,yx+y=1，假设ABC中元素只有两个，那么实数a的值是_.22x2y2322+=1 的下焦点，且与圆x+y3x+y+=0 相切的直线的斜率是_.23216.一个酒杯的轴截面是抛物线的一局部，它的方程是x=2y(0y20).在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球半径的取值范围为_.三解答题：本大题三解答题：本大题 6 6 个小题，一共个小题，一共 7474 分分.解答要写出必

7、要的文字说明、推理过程或者解答要写出必要的文字说明、推理过程或者计算步骤计算步骤.17.本小题满分是 12 分如下图，某化工厂反响塔MQ上有温度计AB.AM=a,BM=b.在矩形QMNP的边MN上建观察点C较平安，观察温度计ABC在线段MN上何处时，对温度计AB观察得最明晰？218.本小题满分是 12 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日PPx2y2设点P是双曲线=1 上一点，过P的直线与两渐近线交于P1、P2，且1=3，916PP2设O为坐标原点，求OP1P2的面积.19.本小题满分是 12 分曲线C满足：曲线

8、C任意一点到定点A1，0与定直线x=4 的间隔 和等于 5.(1)求曲线C的方程；(2)试判断曲线C上有几对不同的点关于定点P3，0对称，并求出这几对点的坐标.20.本小题满分是 12 分有三块合金，第一块含 60%的铝和 40%的铬，第二块含 10%的铬和 90%的钛，第三块含20%的铝、50%的铬和 30%的钛，现需要由它们组合成含钛45%的新合金，试求在新的合金中，含铬的百分比范围.21.(本小题满分是 12 分)椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在xl过焦点且与长轴的夹角为，l与C交于A、B3创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二

9、 年 1 月 11 日两点，且|AB|=82.点P是椭圆上的动点，=F1PF2最大值为 90，求椭圆C的方程.22.本小题满分是 14 分在ABC中，A点的坐标为0，3，BC边的长为 2，且BC在x轴上的区间3，3上滑动.(1)求ABC的外心P的轨迹方程；(2)设一直线l：y=1|EF|x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的间隔 为d，求3d的最大值，并求此时b的值.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日参考答案参考答案32 6 16.(0,15二、13.7 14.0 或者 1 15.三、17.解：要使体温计

10、AB观察的最明晰，只要视角ACB最大即可，以NN，NQ所在直线为x轴，y轴，以NC(x,0),ACB=,3 分那么 tan=kBC kAC1 kACkBCa b2 abba()xx(a b)xa bababx2 ab12x xx6 分ab,tan8 分等号当且仅当x=ab，即x=xab时成立.又(0,a b),所以当x=ab时，取最大值 arctan22 abab处.4x300.故C点应在NN上距N为12 分2 分18.解：双曲线渐近线方程为y=设P1(x1,44x),P(x,x),P(x,y)331222由=P1PPP2=3，得Px1 3x2x13x2,43 4 分代入双曲线方程化简得x1x

11、2=12又据夹角公式得 tanP1OP2=sinP1OP2=6 分24,710 分2425由三角形面积公式得S=1OP1OP2sinP1OP2=2125x xsinP OP=16291212 12 分19.解：1设C上任一点P(x,y).当x4 时，(x4)+(x 1)2 y2=5,创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：整理得y=16(x5)(4x5).2二 O 二二 年 1 月 11 日3 分当x4 时，(4x)+2(x 1)2 y2=5,整理得y=4x.(0 x4),4x,(0 x 4)所以，y=16(x 5),(4 x 5)26 分2因曲线C关

12、于x轴对称，所以直线x=3 与C的两个交点A1、A2关于P3,0对称.x 3由知A(3,23),A(3,23).2y 4x12 8 分又设B1(x1,y1),B2(x2,y2)关于P点对称，且分别在左右支上，x1 x2 6y y 021那么由2y 4x11y216(5 x)22得B1(10 分4 34 34 344 314414,)、B2(,)、D1(,)、D2(,).33333333一共三对.12 分20.解：设在一个单位重量的新合金中，含第一、第二、第三块合金重量分别为x、y、z,那么含铬百分比为Wxyz.2 分x y z 1x 2y 0.5 00.9y 0.3z 0.45x 0其中x 0

13、消去z得y 0y 01.5 3y 0z 0创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：x 2y 0.5 0即0 x 0.50 y 0.5二 O 二二 年 1 月 11 日6 分x,y对应的点集为线段AB包括端点由于Wxy+0.75,即y=2155x+7287W10 分表示的直线与线段AB有公一共点，由此得直线截距的取值范围为11554287W15W0.4,412 分即含铬的百分比范围是0.25,0.4x2y221.解：设椭圆C的方程为22ab又根据余弦定理：222=1,(ab0),F1(c,0),F1PF2=,cos0.2 分4c=PF1+PF2 2PF1

14、PF2cos=(PF1+PF2)2PF1PF2(1+cos)24a2(2|PF1|PF2|)(1+cos)22=4a2a(1+cos)222b2 a2cosa24 分当且仅当PF1=PF2时取等号，2ba=0,即a=2b.代入C的方程，得x+2y=2c22222226 分由对称性，设l:y=7x+12cx+4c=0.223(x+c)代入，整理得创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2=4c212c,x1x2=.77二 O 二二 年 1 月 11 日AB=x1x21(3)2=(x1 x2)24x1x22

15、10 分12c24c2=2()4()77=8 2c7又AB=82,c=7.=112 分x2y2b=49,a=98,故C的方程为+98492222.解：1设B，C的坐标分别为B(t,0),C(t2,0)(1t3),那么线段BC的中垂线方程为x=t1,1 分t33,AB斜率为(t0),22t3tt所以线段AB的中垂线方程为y=(x)232AB中点由得：x=6y8(2x2 且x1)当x=1 时，t=0 时，三角形外心P为(1,22 3 分5 分3),合适；2所以P点的轨迹为x=6y8(2x2)6 分1y x b2由得x2x6b+8=0(2x2)3x2 6y 82x1x2=86b,x1+x2=2所以EF=11()23(x1 x2)24x1x2=2 1036b 78 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：2 106b 7|EF|EF|3又因为d=,所以3|b|10d10=二 O 二二 年 1 月 11 日209 762bb=2091397()2b7710 分因方程有两个不一样的实数根，设f(x)=x2x6b+82 07f(2)0,f(2)06当b431,34b67.13 分|EF|135=时，()=.b43d|EF|45所以的最大值是,此时b=.33dmax14 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日