八年级数学上册4.3众数学习指导平均数、众数、中位数素材青岛版(2021-2022学年).pdf

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1、学习指导学习指导:平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数一、理解概念一、理解概念 1平均数与加权平均数(1）算术平均数：简称平均数,一般地，我们把个数x1、xxn的和与n的比叫做这n个数的平均数记作“x.(2）加权平均数:实际问题中,一组数据的重要程度未必相同,因此，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据一个“权，根据各数据的权得到加权平均数.（3)注意:无论是平均数还是加权平均数,它都不能大于其中每个数据,但是能大于除其中一个数据以外的所有数据,也不能都小于其中每个数据（4)应用举例例 1 有四块等面积的试验田都种小麦,每块地的产量分别为 95 千克、5 千克、2 千克、90 千克，求这四

2、块试验田小麦的平均产量分析:因这四块试验田的面积相等,所以只要求它们的平均数即可.解：x14(95+85+82+90）=88(千克),所以，这四块试验田小麦的平均产量为 88 千克.例 2某商店进了一批玩具,共有两种型号，其中A型0 个，B型 30 个，A型的价格 3 元/个,B型的价格为 2 元/个，求这批玩具的平均价格.分析：因为两种型号的玩具的个数不同,不能用其单价的平均数当作这批玩具的平均价格应当将两种型号的个数视为“权”，利用加权平均数计算其平均价格32230 x2.42030解：（元）所以这批玩具的平均价格为。4 元2.众数和中位数（)众数:一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这一

3、组数据的众数（2)中位数：将一组数据按大小顺序排列后,处在最中间的一个数或最中间位置的两个数的平均数.（3)注意：众数和中位数都不需要计算，只要能找出即可.一组数据的中位数是惟一的,但众数不一定惟一,也可以是两个或两个以上，也可能没有众数.（)应用举例例在一次考试中,10 名学生得分如下：78、82、75、8、9、8、82、67、78、1，它们的中位数是_,众数是_.析解:将这 1个数据按大小排列为 97、88、8、2、82、8、78、75、71、7,处在最中间的两个数为 8和 78,这两个数的平均数为 8;出现次数最多的是 82.所以,这组数据的中位数是 8,众数是 82二、平均数、众数、中

4、位数三者之间的联系与区别二、平均数、众数、中位数三者之间的联系与区别平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同.具体来说,它们分别代表“一般水平“中等水平”和“多数水平.在具体问题中,应采用哪个量来描述一组数据的集中趋势呢?平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据的信息，计算方便,但易受极端值的影响.当数据中有极端值时,平均数的代表性较差这时,选择中位数作为“平均水平”的代表要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占 50%.中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值影响较小，但没有充分利用所有数据的信息,而且当数据较多时不便于计算当描述同类产品中哪个品牌销量最大、同学中哪个年龄的人最多、进行民意调查或选举时，人们最关心的是出现次数最多的数据-众数但众数可能不惟一,而且当各数据出现的次数大致相同时,众数的意义不太明显.我们看到,平均数、众数、中位数分别从不同的角度描述了一组数据的集中趋势,其中,又以平均数的应用最为广泛