2020-2021年广东省深圳市中考数学试题(解析版).pdf

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1、20202020 年深圳市中考数学试卷年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1212 小题，满分小题，满分 3636 分）分）1.2020的相反数是（）A.2020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2020的相反数是：2020故选：B【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）B.2020C.12020D.12020A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此

2、选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3.2020年 6月 30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元将 150000000用科学记数法表示为（）A.0.15108【答案】D【解析】【分析】B.1.5107C.15107D.

3、1.510810n的形式，其中 1|a|10，n为整数科学记数法的表示形式为a108【详解】解：将 150000000用科学记数法表示为1.5故选：D10n的形式，其中1|a|10，n 为整【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a数，表示时关键要正确确定a的值以及 n的值4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A.圆锥【答案】D【解析】【分析】B.圆柱C.三棱柱D.正方体分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形

4、，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳 考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数平均数和中位数中位数分别是（）A.253，253【答案】A【解析】B.255，253C.253，247D.255，247【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从

5、小到大排列找出中位数【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为 250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为 3，则原数列的平均数为 253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选 A【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般6.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2B.a2a3 a5C.(ab)3 ab3D.(a3)2 a6【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可【详解】Aa+2a=3a,该选项错误;Ba2a3 a5,该选项正确;C(ab)3 a3b3,该选项错误;D(a3)2 a6,该选项错误;故选 B【点睛】

6、本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键7.一把直尺与 30的直角三角板如图所示，1=40，则2=（）A.50B.60C.70【答案】D【解析】【分析】D.80如图：根据直角三角形的性质可得3 60，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可【详解】解：如图：含 30直角三角形3 60直尺两边平行1+2+3=1802 1803180故答案为 D【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键8.如图，已知 AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（）A.2【答案】B【解析】【分析】B.3C.4D.5根据尺规作图

7、的方法步骤判断即可【详解】由作图痕迹可知AD为BAC的角平分线，而 AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D 为 BC重点，BD=3，故选 B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.9.以下说法正确的是()A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程1x12的解为 x=2x2x2D.三角形的一个外角等于两个内角的和【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可【详解】解：A选项正确；B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；C选项：x=2为增根，原分式方程

8、无解，故C 选项错误；D 选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误故答案为 A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的 P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在 P 的正北方向，且 T 在 Q的北偏西 70方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）的A.200tan70米【答案】B【解析】【分析】B.200米tan70C.200sin70米D.200米sin70在直角三角形 PQT 中，利用 PQ 的长，以及PQT 的度数，进而得

9、到PTQ的度数，根据三角函数即可求得 PT 的长【详解】解：在 RtPQT中，QPT=90，PQT=90-70=20，PTQ=70，PQ，PTPQ200PT，tan70tan70tan70 即河宽200米，tan70故选：B【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键11.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.B.4ac-b20D.ax2+bx+c=n+1无实数根C.3a+c=0【答案】B【解析】【分析】b、c的符号判断 A；根据函数图象确定 a、根据抛物线与 x 轴的交点判断 B；利用抛物线的对称轴得到b=2

10、a，再根据抛物线的对称性求得 c=-3a 即可判断 C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线 y=n+1 即可判断D【详解】由函数图象知 a0，由对称轴在 y轴左侧，a与 b同号，得 b0，选项 A正确；二次函数与 x轴有两个交点，故=b2 4ac 0，则选项 B 错误，由图可知二次函数对称轴为x=-1，得 b=2a，根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式 y=ax2+bx+c 可得 c=-3a，3a+c=0，选项 C正确；二次函数 y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n），抛物线与直线 y=n+1没有交点，故 D 正确；故选：B【点睛】此题考查抛物线的性质，抛物线

11、的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键12.如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6，BC=12将纸片折叠，使点B 落在边 AD 的延长线上的点 G处，折F分别在边AD和边BC上痕为EF，点E、连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H 给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK和 GKH的面积相等；当点 F与点 C重合时，DEF=75 其中正确的结论共有（）A.1 个【答案】C【解析】【分析】B.2个C.3个D.4个由折叠的性质可得四边形 EBFG 是菱形从而判断正确;由角平分线定理即可判断 DGGH,由此推出错,进而算出正确误;根据 F

12、、C重合时的性质,可得AEB=30【详解】连接 BE,由折叠可知 BO=GO，EG/BF，EGO=FBO，又EOG=FOB，EOG FOB(ASA)，EG=BF，四边形 EBFG 是平行四边形，由折叠可知 BE=EG，则四边形 EBFG 为菱形，故 EFBG，GE=GF，正确；四边形 EBFG 为菱形，KG 平分DGH，,DGGH，SGDKSGKH,故错误；当点 F 与点 C 重合时，BE=BF=BC=12=2AB，AEB 30，DEF综合，正确的为故选 C【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换1DEB75，故正确2二、填空题（每小题二、填空题

13、（每小题 3 3 分，共分，共 4 4 小题，满分小题，满分 1212 分）分）13.分解因式：m3m_【答案】m(m1)(m1)【解析】【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得【详解】原式m(m1)m(m+1)(m1)2故答案为：m(m1)(m1)【点睛】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键14.口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_【答案】【解析】【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得【详解】解：从袋子中随机摸出一个球共有7

14、种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，摸出编号为偶数的球的概率为故答案为：373，737【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15.如图，ABCO为平行四边形，O0）A1）B2）在平面直角坐标系中，（0，（3，（1，反比例函数y k(k 0)x的图象经过OABC的顶点 C，则 k=_【答案】-2【解析】【分析】连接 OB，AC，交点为P，根据O，B 的坐标求解 P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则 C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：连接 OB，AC，交点为 P，

15、四边形 OABC是平行四边形，AP=CP，OP=BP，O（0，0），B（1，2），1P 的坐标,1，2A（3，1），C 的坐标为（-2，1），反比例函数y 1=-2，k=-2故答案为-2k（k0）的图象经过点 C，x【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C 点的坐标是解答此题的关键16.如图，已知四边形ABCD，AC与 BD相交于点 O，ABC=DAC=90，tanACB 1 BO4,，则2 OD3SSABDCBD=_【答案】332【解析】【分析】过 B 点作 BE/AD 交 AC 于点 E，证明ADOEBO，得到AO 3OE,再证明ABE ACB,利用tan

16、ACB BEAE1 tanABE,设OE a,利用三角形的面积公式可得答案CEBE2详解】解：过 B点作 BE/AD交 AC于点 E，DAC 90,BEAD，【ADO EBO，AODO,EOBOBO4OD3AODO3,EOBO43AO OE,41由tanACB，2BE1,CE2CE 2BE,ABC 90,BE AC,ABECBE 90 CBEACB,ABE ACB,tanACB tanABE AE1,BE2BE 2AE,CE 2BE 4AE,SABDSSCBDS SOCB SOABOADOCD11AO ADAOBEAOAD BEAO2211OC AD BEOCOC ADOCBE223设OE a

17、,则AO a,47AE AOOE a,CE 7a,OC OECE 8a.4SABDSCBD3aAO43.OC8a32故答案为：332三、解答题（第三、解答题（第1717 题题 5 5 分，第分，第 1818 题题 6 6 分，第分，第 1919 题题 7 7 分，第分，第 2020 题题 8 8 分，第分，第 2121 题题 8 8 分，第分，第 2222题题 9 9 分，第分，第 2323 题题 9 9 分，满分分，满分 5252 分）分）17.计算：()2cos30|3|(4)【答案】2【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可【详解】解：()2cos3

18、0|3|(4)13101310 3233 12 33 3 1 2.【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键18.先化简，再求值：a13a(2)，其中 a=2a22a1a1【答案】【解析】1，1a1【分析】先将分式进行化简，再把a 的值代入化简的结果中求值即可【详解】a13a(2)2a 2a1a1a12(a1)3a(a1)2a1a1a1(a1)2a1a1a12(a1)a11a11121当 a=2时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃

19、发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘 600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名【答案】（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名【解析】【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可(3)先

20、算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角(4)用 600与总线所占比相乘即可求出【详解】（1）由统计图可知m 155 50，n 10%，n=1030%50（2）硬件专业的毕业生为5040%=20人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%，所对的圆心角的度数为20%360=7250（4）该公司新聘 600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180名【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息20.如图，AB为O 的直径，点C在O上，AD与过点 C的切线互相垂直，垂足为D.连接 BC并延长，交AD 的延长线于点 E

21、（1）求证：AE=AB；（2）若 AB=10，BC=6，求 CD的长【答案】（1）见解析；（2）CD【解析】【分析】245(1)连接 OC,由同旁内角互补得出AD/OC,可得OCBE,即可推出ABEE,AE=AB(2)连接 AC,由勾股定理求出 AC,由EDCECA得出相似比,求出 CD即可【详解】（1）证明：连接 OCCD与O相切于 C点OCCD又CDAEOC/AEOCBEOC=OBABEOCBABEEAE=AB（2）连接 ACAB为O的直径ACB90AC 102628AB=AE，ACBEEC=BC=6DECCEA,EDCECAEDCECADCECACEAEC624CD AC 8 EA105

22、【点睛】本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解21.端午节前夕，某商铺用620元购进 50个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14 元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【答案】（1）肉粽得进货单价10 元，蜜枣粽得进货单价为 4元；（2）第二批购进肉粽

23、 200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元【解析】【分析】（1）设肉粽和蜜枣粽进货单价分别为 x、y 元，根据题意列方程组解答；（2）设第二批购进肉粽 t个，第二批粽子得利润为W，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.【详解】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y 元，则根据题意可得：50 x30y 620.x y 6x 10.解此方程组得：y 4答：肉粽得进货单价为 10元，蜜枣粽得进货单价为4 元；（2）设第二批购进肉粽 t个，第二批粽子得利润为W，则W (1410)t(64)(300t)2t 600，k=20，W随 t的增大而增大，由题意t 2(300t

24、)，解得t 200，的当 t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润W 22006001000,答：第二批购进肉粽 200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D 在同一条直线上），发现 BE=DG 且 BEDG小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形 AEFG绕点 A 按逆时针方向旋转，（如图 1）还能得到BE=DG吗？如果

25、能，请给出证明如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形 ABCD，将菱形 AEFG绕点 A 按顺时针方向旋转，（如图 2）试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形 ABCD，且AEAB2，AE=4，AB=8，将矩形 AEFGAGAD3绕点 A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG小组发现：在旋转过程中，BG2+DE2是定值，请求出这个定值【答案】（1）见解析；（2）当EAG=BAD时，BE=DG成立；理由见解析；（3）BG2 DE2 260【解析】【分析】（1）根据四边形

26、 ABCD和 AEFG是正方形的性质证明 EABGAD即可；（2）根据菱形 AEFG和菱形 ABCD的性质以及角的和差证明 EABGAD即可说明当EAG=BAD时，BE=DG 成立；（3）如图：连接 EB，BD,设 BE和 GD 相交于点 H，先根据四边形 AEFG和 ABCD为矩形的性质说明 EABGAD，再根据相似的性质得到GHE EAC 90，最后运用勾股定理解答即可【详解】（1）证明：四边形 ABCD为正方形AB=AD，DAB 90四边形 AEFG为正方形AE=AG，EAG 90EABGAD在 EAB和 GAD中有：AE AGEAB GADAB ADEABGADBE=DG；(2)当EA

27、G=BAD时，BE=DG成立。证明：四边形 ABCD菱形AB=AD四边形 AEFG为正方形AE=AGEAG=BADEAGGABDABCABEABGAD在 EAB和 GAD中有：AE AGEAB GADAB ADEABGADBE=DG；(3)连接 EB，BD,设 BE和 GD相交于点 H四边形 AEFG和 ABCD为矩形EAG BAD 90EABGADAEABAGADEABGADAEBAGDGHE EAC 90DE2 EH2 HD2,BG2 GH2 HB2222222223322BG DE GH HB EH HD GH EH HB HD EG BD EG2 AE2 AG2 4262 52，BD2

28、 AB2 AD2 82122 208BG2 DE2 260【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键23.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（-3，0）和 B（1，0），与 y轴交于点 C，顶点为 D（1）求解抛物线解析式；（2）连接 AD，CD，BC，将 OBC沿着 x 轴以每秒 1个单位长度的速度向左平移，得到OBC，点 O、B、C 的对应点分别为点O，B，C，设平移时间为t秒，当点O与点 A重合时停止移动记OBC与四边形 AOCD的重叠部

29、分的面积为 S，请直接写出S 与时间 t的函数解析式；（3）如图2，过抛物线上任意一点 M（m，n）向直线l：y 轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF=9作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称21？若存在，请求 F 点的坐标；若不存在，请说明理由4 322t 3t(0 t 1)3153【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）S(1t)；（3）存在，F(1,)242 2263 35t 5t 5(2t 3)【解析】【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）分 0t1、133、1 3三种情况解答即可；22（3）设F点坐标为(-1，t)、点M（m，n），则有n m22m3、进而求得ME，然后分别

30、通过线段的和差和勾股定理求得 MF的长，然后得到等式、化简、对比即可求得t即可【详解】解：（1）将 A（-3，0）和 B（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+3中，可得：0 9a3b3a 1，解得：0 ab3b 2抛物线解析式为 y=-x2-2x+3；（2）y=-x2-2x+3=x14抛物细的顶点坐标为（-1,4）A(-3,0)直线 AD上2设抛物线解析式为 y=kx+b4 k bk 2则有，解得：0 3k bb 6直线 AD的解析式为 y=2x+6,当C在 AD 上时，令 y=3，即 3=2x+6，解得 x=-如图所示，当 0t1时，32OC=OC=3,OB=OB=1,OB=1-tOC

31、/OCOBCOBM31OCOB,即，解得：OM=3(1-t)OM1tOMOBS=SOBC-SOMB11OCOB-OM OB22113313(1t)2 t23t2223当1 t 时，OBC完全在四边形 AOCD内，2113S OBOC132223当1 3时，如图所示，过 G点作 GHCO，设 HG=x，2=GH/ABCGH OBC ,HGK=KAOtanC GH tanOB C OC1OB3HC1HG3CH 3HG 3x，直线 AD的解析式为 y=2x+6,tanHGK tanKAO 2KHKO 2,2HGAOHK 2HG 2x,KO=2AOCK CH HK 5xAO 3tKO 23tOC=CK

32、+AO5x 2(3t)3x 2t 35S=SOBC-SCGK=11OCOB-CKHG2221135 2t 32263135xx t t 22225555 322t 3t(0 t 1)33S(1t)综上：；22 2263 35t 5t 5(2t 3)（3）假设存在，设 F点坐标为(-1，t)、点 M（m，n）n m22m3ME 993n m22m3 m22m 222MF ME 15 m22m44而MF(m1)2 m22m3t(m1)m 2m3t222225m22m42m22m3t25m22m(m1)24222913 13m23mn2mm mm22m442 24m22m3t=-m 2mt 3F1,234153，即t 44154【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的解析式、解直角三角形、勾股定理、分类讨论思想和存在性问题，其中掌握二次函数的性质和分类讨论思想是解答本题的关键