2020-2021年江苏省镇江市中考数学试题(解析版).pdf

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1、20202020 年江苏省镇江市中考数学试卷年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（）A.a3+a3a6【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可【详解】解：a3a3 2a3，因此选项A不正确；B.（a3）2a6C.a6a2a3D.（ab）3ab3(a3)2 a32 a6，因此选项B正确；a6a2 a62 a4，因此

2、选项C不正确；(ab)3 a3b3，因此选项D不正确；故选：B【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握相关运算方法是解题的关键2.如图，将棱长为 6 的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3.一次函数 ykx+3（k0）的函数值 y随 x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A.第一【答案】D【

3、解析】【分析】根据一次函数 ykx+3（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，可以得到k0，与 y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题【详解】解：一次函数ykx+3（k0）的函数值 y随 x的增大而增大，k0，该函数过点（0，3），该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答4.如图，AB是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，ADC106，则CAB等于（）B.第二C.第三D.第四A.10【答案】C【解析】【

4、分析】B.14C.16D.26连接 BD，如图，根据圆周角定理得到ADB90，则可计算出BDC16，然后根据圆周角定理得到CAB的度数【详解】解：连接 BD，如图，AB是半圆的直径，ADB90，BDCADCADB1069016，CABBDC16故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5.点 P(m，n)在以 y 轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上则 mn 的最大值等于（）A.154B.4C.154D.174【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以得到 a

5、的值以及 m和 n 的关系，然后将 m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出mn的最大值【详解】解：点 P（m，n）在以 y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上，a0，nm2+4，mnm（m2+4）m2+m4（m当 m1215），24151时，mn取得最大值，此时 mn，24故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6.如图，AB5，射线AMBN，点C在射线 BN上，将ABC沿 AC所在直线翻折，点B 的对应点 D落在射线 BN上，点P，Q分别在射线 AM、BN上，PQAB设APx，QDy若y关于 x的函数图象（如图）

6、经过点 E(9，2)，则 cosB 的值等于（）A.25B.12C.35D.710【答案】D【解析】【分析】由题意可得四边形 ABQP是平行四边形，可得APBQx，由图象可得当x9时，y2，此时点Q 在点D 下方，且 BQx9时，y2，如图所示，可求 BD7，由折叠的性质可求 BC的长，由锐角三角函数可求解【详解】解：AMBN，PQAB，四边形 ABQP是平行四边形，APBQx，由图可得当 x9时，y2，此时点 Q 在点 D下方，且 BQx9时，y2，如图所示，BDBQQDxy7，将ABC沿 AC所在直线翻折，点B 的对应点 D落在射线 BN上，BCCD71BD，ACBD，227BC7cosB

7、2，10AB5故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2424 分）分）2倒数是_33【答案】27.【解析】【详解】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以故答案为：23倒数是3232【点睛】本题主要考查倒数的定义,解决本题的关键是要掌握倒数的定义8.使x 2有意义的 x 的取值范围是_【答案】x 2【解析】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数条件，要使x 2在实数范围内有意义，必须x20 x 2

8、9.分解因式：9x2-1=_【答案】(3x+1)(3x-1)【解析】【分析】式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可【详解】解：9x2-1，=(3x)2-12，=(3x+1)(3x-1)【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务从2012年底到 2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把 93480000表示为_107【答案】9.348【解析】的【分析】10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 93480000科学记数法的表示形式为 a

9、有 8位，所以可以确定 n817107【详解】解：934800009.348107故答案为：9.348【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的表示形式，会确定n 值是解答的关键11.一元二次方程 x22x=0 的解是【答案】x1 0，x2 2【解析】【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x（x2）=0，可得 x=0或 x2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为 x1=0，x2=2.12.一只不透明的袋子中装有5 个红球和 1 个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_【答案】56【解析】【分析】根据概率计算公式，用红球的个数除以球

10、的总个数即可得【详解】解：袋子中共有5+16 个小球，其中红球有5 个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于故答案为：5，656【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算方法是解答的关键13.圆锥底面圆半径为 5，母线长为 6，则圆锥侧面积等于_【答案】30【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积【详解】解：圆锥侧面积故答案为 30【点睛】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14.点 O是正五边形 ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）这个图案绕点 O至少旋转_

11、后能与原来的图案互相重合1256302【答案】72【解析】【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角【详解】解：连接 OA，OE，则这个图形至少旋转AOE才能与原图象重合，360AOE725故答案为：72【点睛】本题主要考查了旋转图形正确掌握旋转图形的性质是解题的关键15.根据数值转换机的示意图，输出的值为_【答案】19【解析】【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可【详解】解：当 x3时，31+x321，9故答案为：19【点睛】本题考查了代入求值及负整数指数幂用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值16.如图，点 P 是正方形 ABCD内位

12、于对角线 AC下方的一点，12，则BPC的度数为_【答案】135【解析】【分析】由正方形的性质可得ACBBAC45，可得2BCP451BCP，由三角形内角和定理可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，ACBBAC45，2+BCP45，12，1+BCP45，BPC1801BCP，BPC135，故答案为：135【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键17.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为_【答案】1【解析】【分析】原来五个数中位数是 6，如果再加入一个数，

13、变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可的知加入的一个数是 6，再根据平均数的公式得到关于x 的方程，解方程即可求解【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12 的中位数是 6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，加入的一个数是 6，这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，1x5368121x6366812解得 x1故答案为：1【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键18.如图，在ABC中，BC3，将ABC平移 5 个单位长度得到A1B1C1，点 P、Q 分别是 AB、A1C1的中点，PQ 的最小值等于_【答案】【解析】

14、【分析】72取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论【详解】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，将ABC平移 5个单位长度得到A1B1C1，B1C1BC3，PN5，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，NQ51B1C123PQ 523，23，2即713PQ，227PQ的最小值等于，27故答案为：2【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共1010 小题，共小题，共7878分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说分解答时应

15、写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）明）19.（1）计算：4sin6012+(31)0；（2）化简(x+1)(1+1)x【答案】（1）1；（2）x【解析】【分析】（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可【详解】解：（1）原式4323+122323+11；（2）原式（x+1）（x1）xxx 1xx（x+1）x1（x+1）x【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、分式的混合运算，熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键20.（1）解方程：2x1+1；x3x3（2）解

16、不等式组：4x2 x73(x2)4 x【答案】（1）x4；（2）3x5【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可【详解】解：（1）2x1+x+3，2xx1+3，x4，经检验，x4是原方程的解，此方程的解是 x4；2x1+1，x3x34x2 x7（2），3 x2 4 x由得，4xx27，3x9，x3；由得，3x64+x，3xx4+6，2x10，x5，两个不等式的解集在数轴上表示为：不等式组的解集是3x5【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、分式方程，要掌握解方

17、程和不等式的步骤和方法，解分式方程时要进行检验21.如图，AC是四边形 ABCD的对角线，1B，点 E、F分别在 AB、BC上，BECD，BFCA，连接 EF（1）求证：D2；（2）若 EFAC，D78，求BAC的度数【答案】（1）证明见解析；（2）78【解析】【分析】（1）由“SAS”可证BEFCDA，可得D2；（2）由（1）可得D278，由平行线的性质可得2BAC78【详解】证明：（1）在BEF和CDA中，BE CDB 1，BF CABEFCDA（SAS），D2；（2）D2，D78，D278，EFAC，2BAC78【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质证明BEFCDA是解题

18、的关键22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为 19.4%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组频数该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%（1）求表格中 n 的值；（2）该校八年级共 400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7t8 这个范围内的人数是多少【答案】（1）11；（2）72【解析】【分析】（1）根据频率15m24n5t66t77t88t99小时

19、及以上频数求解可得；总体数量（2）先根据频数的和是 50求出 m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7t8 这个范围内的人数所占比例即可【详解】解：（1）n5022%11；（2）m501524119，所以估计该校平均每天睡眠时间在 7t8 这个范围内的人数是 400972（人）50【点睛】本题考查了频数分布表和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号“”有愉快的含义符号中的“”表示“阴”，“”有刚毅的含义，符号”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义所有这些

20、三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率3【答案】（1）8；（2）8【解析】【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案【详解】解：（1）共有 8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3 种，3则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是8【点睛】本题考查了用列举法求概率用到的知识

21、点为：概率=所求情况数与总情况之比24.如图，点 E 与树 AB的根部点 A、建筑物 CD的底部点 C 在一条直线上，AC10m小明站在点 E处观测树顶 B 的仰角为 30，他从点 E 出发沿 EC方向前进 6m到点 G 时，观测树顶 B的仰角为 45，此时恰好看不到建筑物 CD的顶部 D（H、B、D三点在一条直线上）已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物 CD的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据：21.41，31.73）【答案】19.8m【解析】【分析】延长 FH，交CD于点 M，交AB于点 N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN 就可以，在RtBNF中，设 BNNHx，则根据 t

22、anBFN可求得 CD的长【详解】解：如图，延长FH，交 CD于点 M，交 AB于点 N，BN就可以求出 x 的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和NF BHN45，BAMH，则 BNNH，设 BNNHx，HF6，BFN30，且 tanBFNBNBN，NFNH HFtan30 x，x6解得 x8.22，根据题意可知：DMMHMN+NH，MNAC10，则 DM10+8.2218.22，CDDM+MCDM+EF18.22+1.619.8219.8（m）答：建筑物 CD的高度约为 19.8m【点睛】本题考查解直角三角形应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念，根据题意构造直角三角形，利用锐角三角函

23、数解直角三角形是解答的关键25.如图，正比例函数 ykx（k0）的图象与反比例函数y（1）n，k；（2）点 C在 y轴正半轴上ACB90，求点 C的坐标；（3）点 P（m，0）在 x轴上，APB为锐角，直接写出 m的取值范围8的图象交于点 A(n，2)和点 Bx【答案】（1）4，【解析】【分析】1；（2）C(0，25)；（3）m25或 m252（1）把 A 点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的 A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明ACDCBE即可；（3）在 x轴上找到点 P1，P2，使 A

24、P1P1B，AP2BP2，则点 P在 P1的左边，在 P2的右边就符合要求了【详解】解：（1）把 A（n，2）代入反比例函数 y A（4，2），把 A（4，2）代入正比例函数 ykx（k0）中，得 k故答案为：4；8中，得 n4，x1，21；2（2）如图 1，过 A 作 ADy轴于 D，过 B作 BEy 轴于 E，A（4，2），根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，2），设 C（0，b），则 CDb2，AD4，BE4，CEb+2，ACO+OCB90，OCB+CBE90，ACOCBE，ADCCEB90，ACDCBE，CDADb24，即，BECE4b2解得，b25，或 b25（舍），C（0，

25、25）；（3）如图2，过A作 AMx轴于 M，过B 作 BNx 轴于 N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1OP2OAOB，OP1OP2OA4222 2 5，P1（25，0），P2（25，0），OP1OP2OAOB，四边形 AP1BP2为矩形，AP1P1B，AP2BP2，点 P（m，0）在 x轴上，APB为锐角，P 点必在 P1的左边或 P2的右边，m25或 m25【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，涉及用待定系数法求解析式、利用相似三角形的判定与性质求点的坐标、借助做辅助线构造矩形求满足条件的参数范围，解答关键是认真审题，分析图象，找到相关信息的关联点，进而推理、计算2

26、6.如图，ABCD中，ABC的平分线 BO交边 AD于点 O，OD4，以点 O为圆心，OD长为半径作O，分别交边 DA、DC 于点 M、N点 E在边 BC上，OE 交O于点 G，G 为MN的中点（1）求证：四边形 ABEO为菱形；（2）已知 cosABC1，连接 AE，当 AE与O相切时，求 AB的长3【答案】（1）证明见解析；（2）26【解析】【分析】（1）先由 G为MN的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出MOGMDN，再由平行四边形的性质得出 AOBE，MDN+A180，进而判定四边形 ABEO 是平行四边形，然后证明 ABAO，则可得结论；（2）过点 O作 OPBA，交 BA的延长

27、线于点 P，过点 O 作 OQBC于点 Q，设 ABAOOEx，则由cosABC1，可用含 x 的式子分别表示出 PA、OP及 OQ，由勾股定理得关于 x的方程，解得 x的值即可3【详解】解：（1）证明：G 为MN的中点，MOGMDN四边形 ABCD是平行四边形AOBE，MDN+A180，MOG+A180，ABOE，四边形 ABEO是平行四边形BO平分ABE，ABOOBE，又OBEAOB，ABOAOB，ABAO，四边形 ABEO为菱形；（2）如图，过点 O作 OPBA，交 BA的延长线于点 P，过点 O作 OQBC于点 Q，设 AE交 OB 于点 F，则PAOABC，设 ABAOOEx，则1，

28、31cosPAO，3cosABCPA1，AO31x，32 2x3PAOPOQ当 AE与O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F 为切点，由勾股定理得：(x)2(解得：x26AB的长为 26【点睛】本题主要考查菱形的证明，切线的性质，三角函数以及勾股定理，巧妙的作出辅助线和列出勾股定理的方程是解决本题的关键27.【算一算】如图，点A、B、C 在数轴上，B为 AC的中点，点A 表示3，点B 表示 1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图，点 M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B 分别表示实数点，则点是这个数轴的原点；【画一画】432 22x)82，322+1，Q是 AB的中1、22

29、如图，点 A、B 分别表示实数 cn、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点 E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有 b个学生到达校门口如果开放3 个通道，那么用 4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校 在这些条件下，a、m、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将 4分钟内需要进校的人数m+4b 记作+(m+4b)，用点 A表示；将 2分钟内由 4 个开放通道

30、检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作8a，用点 B 表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、12a的点 F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；写出 a、m的数量关系：【答案】（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；m4a【解析】【分析】（1）根据数轴上点 A 对应3，点 B对应 1，求得 AB的长，进而根据 ABBC可求得 AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB2，可得AQBQ1，结合 OQ 的长度即可确定N 为数轴的原点

31、；（3）设 AB的中点为 M，先求得 AB的长度，得到 AMBMn，根据线段垂直平分线的作法作图即可；m4b 12a（4）根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据 m+2bm2b 8aOF，m+4b12a，即可画出 F，G 点，其中 m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；解中的方程组，即可得到m4a【详解】解：（1）【算一算】：记原点为 O，AB1（3）4，ABBC4，OCOB+BC5，AC2AB8所以点 C 表示的数为 5，AC长等于 8故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为 O，AB22+1（1）2，22AQBQ1，OQOBBQN 为原点故答案

32、为：N（3）【画一画】：记原点为 O，由 ABc+n（cn）2n，作 AB的中点 M，得 AMBMn，以点 O为圆心，AMn 长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点 E即为所求；22+11，22（4）【用一用】：在数轴上画出点 F，G；2 分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m4a4分钟内开放 3个通道可使学生全部进校，a4，即 m+4b12a（）m+4b3；2分钟内开放 4个通道可使学生全部进校，a2，即 m+2b8a（）m+2b4；以 O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点 F即为所求作 OB的中点 E，则 OEBE4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG3OE12a，则点 G

33、即为所求+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；2方程（）得：m4a方程（）故答案为：m4a【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图解决本题的关键是根据题意找到等量关系28.如图，直线 l经过点（4，0）且平行于 y 轴，二次函数 yax22ax+c（a、c是常数，a0）图象经过点 M(1，1)，交直线 l于点 N，图象的顶点为D，它的对称轴与x 轴交于点 C，直线 DM、DN分别与x 轴相交于 A、B 两点（1）当 a1 时，求点 N的坐标及（2）随着 a的变化，AC的值；BCAC的值是否发生变化？请说明理由；BC（3）如图，E是 x轴上位于点 B

34、右侧的点，BC2BE，DE 交抛物线于点 F若 FBFE，求此时的二次函数表达式【答案】（1）N(4，4)，【解析】【分析】5AC3519；（2）不变，理由见解析；（3）yx2+x+4BC224（1）证明DMEDAC，DCBDFN，则可求解；MEDEBCDC55，求出 AC，BC，即23ACDCFNDF（2）点 D(1，14a)，N(4，1+5a)，则 ME2，DE4a，由（1）的结论得：AC即可求解；（3）利用FHEDCE，求出 F(14a14a，BC，2a3a5125+1，a)，即可求解312a63【详解】解：（1）分别过点 M、N作 MECD 于点 E，NFDC 于点 F，MEFNx 轴

35、，DMEDAC，DCBDFN，MEDEBCDC，ACDCFNDFa1，则 yx2+2x+c，将 M(1，1)代入上式并解得：c4，抛物线的表达式为：yx2+2x+4，则点 D(1，5)，N(4，4)，则 ME2，DE4，DC5，FN3，DF9，24 BC555,，解得：AC，BC，23AC539AC3；BC2（2）不变，理由：yax22ax+c 过点 M(1，1)，则 a+2a+c1，解得：c12a，yax22ax+(13a)，点 D(1，14a)，N(4，1+5a)，ME2，DE4a，由（1）的结论得：AC14a14a，BC，2a3aAC3；BC2（3）过点 F作 FHx轴于点 H，则 FHl，则FHEDCE，FBFE，FHBE，BHHE，BC2BE，则 CE6HE，CD14a，FH14a，6BC4a1，3a54a120a5，43a12aCHF(51251，a)，312a63将点 F的坐标代入 yax22ax+(13a)a(x+1)(x3)+1得：551255+2)(aa(2)+1，312a312a63解得：a5，4故 y52519x+x+424【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的综合运用等知识综合性强