中央广播电视大学微积分初步模拟试题.pdf

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1、中央广播电视大学微积分初步模拟试题Revised on November 25,2020微积分初步模拟试题一微积分初步模拟试题一一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分，本题共分，本题共 2020 分）分）函数f(x)1的定义域是ln(x 2)答案：(2,3)(3,)x2 2x 3函数y 的间断点是=x 1答案：x 1曲线f(x)答案：若x 1在(0,1)点的斜率是12f(x)dx cos2x c，则f(x)3答案：4cos2x微分方程xy(y)0的阶数是答案：2二、单项选择题（每小题二、单项选择题（每小题 4 4 分，本题共分，本题共 2020 分）分）设函数y xsin x，则该函

2、数是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B若函数f(x)Asin x，则lim f(x)（）.x02x1B0 C1 D不存在2答案：A函数y (x 1)在区间(2,2)是（）A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减答案：C下列无穷积分收敛的是（）AC20sinxdxB0e2xdx111dxdxD1xx答案：B微分方程y y 1的通解是（）12x c；B.y x2 c；2xxC.y e c；D.y ce 1A.y 答案：D三、计算题（本题共三、计算题（本题共 4444 分，每小题分，每小题 1111 分）分）x23x 2 计算极限lim2x1x 1x23x 2(x 1)(

3、x 2)x 21 lim lim 解解limx1x1(x 1)(x 1)x1x 12x21 设y x lncos x，求y.32313(sin x)x2 tan x解解y x22cosx2ex3计算不定积分dxx5 eexd(5ex)解解dx dx 2 5exc5ex5ex114计算定积分20 xsin xdx20解解20 xsin xdx xcosx02cosxdx sin x0213四、应用题（本题四、应用题（本题 1616 分）分）用钢板焊接一个容积为4m的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少解解：设水箱的底边

4、长为x，高为h，表面积为S，且有h 所以S(x)x 4xh x 224x216,x令S(x)0，得x 2，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x 2,h 1时水箱的表面积最小.此时的费用为S(2)10 40 160（元）.微积分初步模拟试题二微积分初步模拟试题二一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分，本题共分，本题共 2020 分）分）函数f(x 1)x 2x，则f(x)答案：x 1222xsin k,x 0函数f(x)在x 0处连续，则k=xx 02,答案：2曲线f(x)x 1在(0,1)点的斜率是答案：1212 x 1f(x)，将x 0代入上式得f(0)1211(3x

5、35x 2)dx 答案：4微分方程xy(y)sin y 0的阶数是答案：2二、单项选择题（每小题二、单项选择题（每小题 4 4 分，本题共分，本题共 2020 分）分）函数y 3x 1的定义域（）2x 3x 2Ax 2Bx 1Cx 2且x 0 Dx 2且x 1答案：D若函数f(x)xsin1，则lim f(x)（）.xxA 0B答案：C1 C1 D不存在2函数y x 4x 7在区间(5,5)是（）A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减答案：C下列无穷积分收敛的是（）A2111Bdx13xdxx211dxdxD1xxC1答案：A下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）A.y exy；B.y

6、sin y x；C.yy sin x；D.ysin xy tan x答案：B三、计算题（本题共三、计算题（本题共 4444 分，每小题分，每小题 1111 分）分）x26x 8 计算极限lim2x1x x 2x26x 8(x 2)(x 4)(x 4)2 lim lim 解解lim2x1x x 2x2(x 2)(x 1)x2(x 1)33 设y cos5x ln x，求y.3ln2x解解y (cos5x)(ln x)sin5x(5x)3ln x(ln x)5sin5x xsinx3.计算不定积分dxxsinx解解dx=2sinxd x 2cosx cx32 计算定积分20 xcosxdx20解解

7、20 xcosxdx xsin xsin xdx 202 cosx0221四、应用题（本题四、应用题（本题 1616 分）分）欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解：解：设底边的边长为x，高为h，容器的表面积为y，由已知x h 62.5，h 令y 0，解得x 5是唯一驻点，易知x 5是函数的极小值点，此时有h 262.52x62.5 2.5，所以当x 5，52h 2.5时用料最省微积分初步期末模拟试题三一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分，本题共分，本题共 2020 分）分）函数f(x)14 x2的定义域是答案：(2,2)若limsin4x 2，则k

8、x0kx答案：2已知f(x)ln x，则f(x)=答案：12x111，f(x)()2xxx提示：f(x)(ln x)若sinxdx 答案：cosxc提示：sinxdx cosx c微分方程xy(y)sin x e答案：34xy的阶数是二、单项选择题（每小题二、单项选择题（每小题 4 4 分，本题共分，本题共 2020 分）分）设函数y xsin x，则该函数是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：Bx21,x 0当k=（）时，函数f(x)，在x 0处连续.kx 0A1B2 C1D0答案：B满足方程f(x)0的点一定是函数f(x)的（）。A极值点B最值点 C驻点D 间断点设f(

9、x)是连续的奇函数，则定积分A2a-af(x)dx（）a0-af(x)dxBf(x)dx Cf(x)dxD 0-a00微分方程y y 1的通解是（）A.y eCx1；B.y Ce 1；C.y x C；D.y x12x C2答案：B三、计算题（本题共三、计算题（本题共 4444 分，每小题分，每小题 1111 分）分）x23x 2计算极限limx2x2 4x23x 2(x 1)(x 2)x 11 lim lim解解limx2x2(x 2)(x 2)x2x 24x2 43设y sin5x cos x，求y.22解解y 5cos5x 3cos x(sin x)5cos5x 3sin xcos x计算

10、不定积分解解0(1x)2xdx2(1x)3C3(1x)2xdx=2(1x)2d(1x)xsin xdx2计算定积分解解0111xsin xdx xcosxcosxdx sin x222022200四、应用题（本题四、应用题（本题 1616 分）分）欲用围墙围成面积为216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省解解：设土地一边长为x，另一边长为216，共用材料为yx216432于是y=3x 2 3x xx令y 0得唯一驻点x 12（x 12舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为 18 时，所用材料最省.