【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理粤教版选修3-1学案：第一章第7讲 习题课电场能的性质学习专用.pdf

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1、教育资源目标定位1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解电场力做的功和电场中的电势、电势能的变化.3.会用等分法确定等势点，从而确定电场强度的方向一、电场线、等势线和运动轨迹一、电场线、等势线和运动轨迹例 1如图 1 所示，虚线a、b、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知()图 1A带电粒子在 R 点时的速度大小大于在Q 点时的速度大小B带电粒子在 P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C带电粒子在 R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在 P 点时的大D带电粒子在 R 点时的加速度大小

2、小于在Q 点时的加速度大小解析根据牛顿第二定律可得 qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R 两点处的电场强度的大小关系为 EREQ，则带电粒子在 R、Q 两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故 D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故 C 项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在 R 处所受电场力的方向为沿电场线向右 假设粒子从 Q 向 P 运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P 向 Q 运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以

3、 A 项正确，B 项错误答案A1速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧.2电势能大小的判断方法,电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.利用公式法：由 EpAqA知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大.例 2如图 2 所示，O 是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷 q 仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a 处运动到 b 处，然后又运动到 c 处由此可知()图 2AO 为负电荷教育资源教育资源B在整个过程中 q 的电势能先变小后变大C在整个过程中 q 的加速度先变

4、大后变小D在整个过程中，电场力做功为零解析由运动轨迹分析可知 q 受到库仑斥力的作用，O 点的电荷应为正电荷，A 错；从 a 到b 的过程 q 受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度逐渐增大，电势能逐渐增大；而从b 到 c 的过程 q 受到逐渐减小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度逐渐减小，电势能逐渐减小，B 错，C 对；由于 a、c 两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D 对答案CD已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由电场力做功正负确定动能及电势能的变化.二、对电场强度和电势的理解二

5、、对电场强度和电势的理解例 3如图 3 所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C 三点，A 点为两点电荷连线的中点，B 点为连线上距 A 点距离为 d 的一点，C 点为连线中垂线上距 A 点距离也为 d 的一点，则下面关于三点电场强度E 的大小、电势 高低的比较，正确的是()图 3AEAECEB，ACBBEBEAEC，ACBCEAEB，EAEC，AB，ACDEAEB，EAEC，AB，AC解析等量异种点电荷周围的电场线如图所示，根据电场线的疏密分布知，A 点的电场线比 C 点密，B 点的电场线比 A 点密，则 EBEAEC；等量异种点电荷的中垂线为等势线，则 A 点的电势与 C 点的电势相

6、等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则A 点的电势大于 B 点电势所以ACB，故B 正确，A、C、D 错误答案B1电场强度与电势没有直接关系.电场强度为零，电势不一定为零.电势为零，电场强度也不一定为零.电场强度大的地方，电势不一定高.2比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过教育资源教育资源等势面，转化为同一电场线上的两点电势的比较.三、等分法确定等势点三、等分法确定等势点例 4如图 4 所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C 为该电场中的三点，已知：A12V，B6V，C6V，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线

7、.图 4解析要画电场线，先找等势面(线)UAC因为 UAC18V、UAB6V，3，将线段 AC 等分成三份，即使 AHUABHFFC，则 H6V，F0V，故 B、H 等电势连接 BH 即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示答案见解析图(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图 5 甲 ABBC，则 UABUBC.图 5(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等如图乙 AB 綊 CD，则 UABUCD.(3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根

8、据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)四、电场力做功与电势差、电势能的综合四、电场力做功与电势差、电势能的综合例 5如图 6 所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为 AC 的中点，C 点位于圆周的最低点 现有一质量为 m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑 已知重力加速度为 g，A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到 B 点时的速度大小为 2 gR.求：图 6(1)小球滑到 C 点时的速度大小；(2)若以

9、C 点作为参考点(零电势点)，试确定 A 点的电势解析(1)因为 B、C 两点电势相等，故小球从B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零教育资源教育资源3R由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC2223RmvCmvB根据动能定理有 mg222解得 vC 7gR.mv2C(2)小球从 A 到 C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg3RW电，又根据2电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC)又因为 C0，mgR可得 A.2qmgR答案(1)7gR(2)2q计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：1利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.2利用 WFd 求解，

10、此公式只适用于匀强电场.3利用公式 WABqUAB求解.4利用动能定理求解.1(电场线、等势线和运动轨迹)(多选)如图 7 所示，虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知()图 7A三个等势面中，Q 点的电势最高B带电质点通过 P 点时电势能较大C带电质点通过 P 点时动能较大D带电质点通过 P 点时加速度较大答案BD解析由三个等势面可以确定电场线方向，由轨迹 QP 可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P 点电势高由Q 到 P，静电力做负功，电势能增加，故

11、P 点电势能较大由于 P 处等势面密集，所以带电质点通过P 点时加速度较大2(电场线、等势线和运动轨迹)一个电子只在电场力作用下从 a 点运动到 b 点的轨迹如图 8中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是()教育资源教育资源图 8A如果实线是电场线，则电子在a 点的电势能比在 b 点的电势能大B如果实线是等势面，则a 点的电势比 b 点的电势低C如果实线是电场线，则a 点的电势比 b 点的电势高D如果实线是等势面，则电子在a 点的电势能比在 b 点的电势能大答案A解析若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a 点的电势比 b 点

12、低，C 错误；由于从 a 点运动到 b 点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大，所以A 正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a 点的电势比 b 点高，从a 到 b 电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在 a 点的电势能比在b 点的电势能小，故 B、D 错误3(对电场强度和电势的理解)下列四个图中，a、b 两点电势相等、电场强度也相等的是()答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A 中 a、b 两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等

13、；B 中 a、b 两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C 中 a、b 两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D 中，a、b 两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选 D.4(用等分法画电场线)如图 9 所示，A、B、C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 A15V，B3V，C3V，试确定场强的方向，并画出电场线图 9答案见解析解析根据 A、B、C 三点电势的特点，在 AC 连线上取 M、N 两点，使 AMMNNC，如图所示，尽

14、管 AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC 在场强方向上的投影长度相等，由教育资源教育资源AC153UABEd 可知，UAMUMNUNCV6V由此可知，N3V，M9V，33B、N 两点等电势，BN 的连线即为等势线，那么电场线与 BN 垂直电场强度的方向为电势降低最快的方向5(电场力做功、电势差等的综合应用)如图 10 所示，A、B、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面 现将电荷量为108C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为 3106J，将另一电荷量为 108C 的负点电荷从 A 点移到 C 点，克服电场力做功 3106J若 AB 边长为

15、2 3cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？图 10答案1104V/m为垂直 B、C 连线，由 A 指向 BCWAB解析正点电荷从 A 点移到 B 点时，电场力做正功，故 A 点电势高于 B 点，可求得：UABq3106V300V.108负点电荷从 A 点移到 C 点，克服电场力做功，同理可判断A 点电势高于 C 点，可求得：WAC310UACV300V.q108因此 B、C 两点电势相等，UBC0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一等势线，故电场线方向垂直BC.设 D 为直线 BC 的中点，则电场方向为由 A 指向 D.直线 AB在电场方向的距离 d 等于线段 AD 的

16、长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：UAB300EV/m1104V/m.2d2 310cos306题组一题组一电场线、等势面与运动轨迹电场线、等势面与运动轨迹1(多选)某静电场中的电场线如图1 所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是()图 1A粒子必定带正电B由于 M 点没有电场线，粒子在 M 点不受静电力的作用C粒子在 M 点的加速度小于它在N 点的加速度D粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能答案ACD教育资源教育资源解析根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A 选项

17、正确由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在 N 点的加速度大，B 选项错误，C 选项正确 粒子从 M 点运动到 N 点，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N 点的动能大，故 D 选项正确2一带电粒子沿图 2 中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则()图 2A粒子一定带正电B粒子的运动是匀变速运动C粒子从 A 点到 B 点运动的过程中动能先减小后增大D粒子从 A 点到 B 点运动的过程中电势能增大答案B解析由于 abcd，所以电场线垂直于等势面由a 指向 d，根据电荷运动规律可知其

18、受力由 d 指向 a，即该粒子带负电，从A 点到 B 点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小3.如图 3，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、N、P、Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等则()图 3A直线 a 位于某一等势面内，MQB直线 c 位于某一等势面内，MNC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功答案B解析电子带负电荷，电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有 WMNWMP0，

19、而 WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即 MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和 MQ 分别是两条等势线，有MQ，故 A 错误，B 正确；电子由 M 点到 Q 点过程中，WMQq(MQ)0，电子由 P 点到 Q 点过程中，WPQq(PQ)0，故 C、D 错误教育资源教育资源4(多选)图 4 中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c 三点是实线与虚线的交点则该粒子()图 4A带负电B在 c 点受力最大C在 b 点的电势能大于在 c 点的电势能D由 a 点到 b 点

20、的动能变化大于由b 点到 c 点的动能变化答案CD解析根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在 abc 的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电，A 错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷的距离越大，场强越小，粒子在c 点受到的电场力最小，故B 错误；根据动能定理，粒子由b 到 c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b 点电势能一定大于在 c 点的电势能，故 C 正确；a 点到 b 点与 b 点到 c 点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故 a 到 b 电场力做功较多，动能变化也较大，故D 正确题组二题组二对电场强度和电势的理解对电场强度和电势的

21、理解5在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是()A电场强度大的地方电势一定高B电势为零的地方场强也一定为零C场强为零的地方电势也一定为零D场强大小相同的点电势不一定相同答案D解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高，故 A 错误 电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零，故B 错误场强为零的地方电势不一定为零，电势为零是人为选取的，故C 错误在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以场强大小相同的点电势不一定相同，故D 正确6(多选)两个相同的负电荷和

22、一个正电荷附近的电场线分布如图5 所示c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则()教育资源教育资源图 5Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低答案ACD解析由题图知，a 点处的电场线比 b 点处的电场线密集，c 点处电场线比 d 点处电场线密集，所以 A、C 正确；过 a 点画等势线，与 b 点所在电场线的交点与 b 点位置比较知 b 点的电势高于 a 点的电势，故 B 错误；同理分析可得 d 点电势高于 c 点电势，故 D 正确7两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对

23、称分布，下列正确描述电势 随位置 x 变化规律的图象是()答案A解析等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的 可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有 A 选项题组三题组三等分法确定等势点等分法确定等势点8下列图中，a、b、c 是匀强电场中的三个点，各点电势a10V，b2V，c6V，a、b、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析直线ab的中点的电势为6V，与c点等电势 电场

24、的方向则由电势高处指向电势低处 故D 图正确9a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行 已知 a 点的电势为 20V，b 点的电势为 24V，d 点的电势为 4V，如图 6 所示由此可知 c 点的电势为()图 6教育资源教育资源A4VB8VC12VD24V答案B解析方法一：连接 bd，因 Ubd20 V，可将 bd 等分为 5 份，找到 4 个等分点 e、f、g、h，由图可知 e20 V，则 a、e 等电势，由对称关系可知 h 点与 c 点电势相等，即 c8 V.方法二：因为 bc 与 ad 平行且相等，由匀强电场特点可得：bcad，解得 c8

25、 V.题组四题组四电场力做功与电势差、电势能的综合电场力做功与电势差、电势能的综合10如图7 所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为 m、电荷量为q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是()图 7A小球在运动过程中机械能守恒B小球经过环的最低点时速度最大C小球电势能增加 qERD小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR答案B解析小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A 错误；小球运动到环的最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少qER，而动能增加 mgRqER，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B 正确，C、D 错误11一长为L 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q 的小球，处于如图 8 所示的水平向右的匀强电场中开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A 点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60角时，小球到达 B 点速度恰好为零试求：图 8(1)A、B 两点的电势差 UAB；(2)匀强电场的场强大小答案(1)3mgL3mg(2)2qq解析(1)小球由 A 到 B 过程中，由动能定理得教育资源教育资源mgLsin60qUAB0，所以 UABUAB3mg(2)EqLLcos603mgL2q教育资源