上学期高二数学期中考试卷理科试题.pdf

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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日祁阳二中祁阳二中 20212021 年上学期高二数学期中考试卷年上学期高二数学期中考试卷(理科理科)创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日数学试题数学试题一、选择题：本大题一一共一、选择题：本大题一一共 1010 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，一共分，一共 5050 分，在每一小题给出的四个分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1.设 A=x|1 x 2，B=x|xa 0，假设 AB，那么 a 的取

2、值范围是A、a2 B、a1 C、a1 D、a22.为了得到y 2sin(x)的图象，只需将函数y 2sin(x)的图象上所有点横坐标变为原来的2倍横坐标变为原来的126612121横坐标变为原来的，再向右平移212横坐标变为原来的2倍，再向右平移.四对夫妻坐一排照相，每对夫妻都不能隔开坐，那么不同的坐法种数为 24163841152.一个长方体一共一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，这个长方体的对角线的长为2 33 266.平行六面体ABCD A1B1C1D1的所有棱长都相等，并且A1AB A1AD BAD 60，那么四边形BB1D1D是 A1D1B1DC1创 作人：埃半来日 期：AB二 O

3、 二二 年 1 月 11 日C创 作人：埃半来日 期：A平行四边形 B矩形二 O 二二 年 1 月 11 日C菱形 D正方形E、F、G、H 顺次为空间四边形 ABCD 四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，EG=3，FH=4，那么AC2 BD2的值是A.25 B.50 C.100 D.2007如图花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，那么一共有不同的栽种方案A180种 B240种 C360种 D420种8函数f(x)(2 a)x a在区间0，1恒为正，那么实数a的取值范围a 00 a 220 a 2a 2PNM9正三棱锥P ABC

4、的侧棱长为 1，侧棱间的夹角为40，点M在棱PB上挪动，点N在棱PC上挪动，那么AM MNNA的最小值为AC321A B3 C D22210.正四面体内切球和外接球的半径分别为r 和 R，那么A.Br为R1111 B.C.D.2349二、填空题：本大题一一共二、填空题：本大题一一共5 5 小题，每一小题小题，每一小题 4 4 分，一共分，一共 2020 分，把答案填写上在答卷页的分，把答案填写上在答卷页的横线上横线上110 x33D DE E1建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；2在平面PAD内求一点F，使EF平面PCBA AC CB B18.此题满分是 14 分 在直角梯形 P1DCB 中

5、，P1D/CB，CDP1D，且 P1D=6，BC=3，DC=6，A 是 P1D 的中点，沿 AB 把平面 P1AB 折起到平面 PAB 的位置，使二面角 PCDB 成 45角.设 E、F 分别是线段 AB、PD 的中点.1求证：AF/平面 PEC；2求 PC 与底面所成角的正弦值.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日S19.14 分如图，四棱锥S ABCD的底面是边长为DCBA1 的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=3。I求证BCSC；II求面ASD与面BSC所成二面角的大小；20.14 分函数f(x)(1)设

6、 bn=x*,假设数列annN满足：a1=1，an1 f(an).x11,求证数列bn是等差数列；an(2)求数列an的通项公式 an；2n(3)设数列cn满足：cn=,求数列 cn 的前 n 项的和Sn f(n).anx2y221此题满分是 14 分设双曲线 C 方程为221(a b 0)的右准线l1与两条渐近ab线分别交于 P、Q 两点，右焦点为 F，且PQF 为等边三角形，假设双曲线C被直线l2：y x b所截弦长为30，求双曲线 C 的方程.yl1POQFx创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：参考答案参考答案 二 O 二二 年 1 月 11

7、 日一、题号选择题：1A2A3C4D5D6A7D8C9B10B答案二、11、填空题：155;12、12；13、45；14、R；15、,91832三、解答题：1614502217解：1以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，A2，0，0，B2，2，0，C0，2，0设P0，0，2m，那么E1，1，m，AE-1，1，m，DP0，0，2mcos DP，AE P P2m211m22m3,则m 13E E点E坐标是1，1，1.D DC C（2）F 平面PAD，可设Fx，0，zA AB BEFx-1，-1，z-1EF平面PCBEF CB(x1，-1，z 1)(2，0，0)=0 解得,

8、x 1又EF PC(x1，-1，z 1)(0，2，-2)0 z 0点F的坐标是1，0，0，即点F是AD的中点18.(14 分)解法一：设 PC 中点为 G，连 FG.FG/CD/AE，且 GF=1CD AEAEGF 是平行四边形2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：AF/EG，EG平面 PEC，AF/平面 PEC.二 O 二二 年 1 月 11 日2连接 AC.BAAD，BAAP1，BAAD，BAAPBA平面 PAD又 CD/BA，CDPD，CDAD，PDA 是二面角 PCDB 的平面角，PDA=45.又 PA=AD=3，PAD 是等腰直角三角形，

9、PAAD由、PA平面 ABCD，AC 是 PC 在底面上的射影.PA=3，AC AD2 DC2326 15，PC 1532 2 6，6.那么sinPCA 36，PC 与底面所成角的正弦值为442 6解法二：1设线段 PC 的中点为 G，连结 EGAF AD DF BC 1DP BC 1(DC CP)=221AB CG EB BC CG EC CG EG2AF/EG，又 EG平面 PEC，AF平面 PEC，AF/平面 PEC.BC 2BAP1D，BA平面 PAD又 CD/BA，CDPD，CDAD，PDA 是二面角 PCDB 的平面角，PDA=45.又 PA=AD=3，PAD 是等腰直角三角形，P

10、AAD由、PA平面 ABCD，设 PA 与 PC 所成的角为(0)2那么 PC 与平面 ABCD 所成的角为.2PC AC AP AD AB AP,又知AD、AB、AP两两互相垂直，且|AP|AD|3,|AB|6 cosPAPC|PA|PC|PA(ADABAP)3 996.APAP6 6646.4故知 PC 与底面所成角的正弦值为创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：19.I I证明：证明：底面ABCD是正方形BCDC二 O 二二 年 1 月 11 日SD底面ABCDDC是SC在平面ABCD上的射影由三垂线定理得BCSCIIII解：解：SD底面ABC

11、D，且ABCD为正方形可以把四棱锥S ABCD补形为长方体A1B1C1S ABCD，如图 2面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，SC BC，BC/A1S SC A1S又SDA1SCSD为所求二面角的平面角在RtSCB中，由勾股定理得SC 2在RtSDC中，由勾股定理得SD 1CSD 45即面ASD与面BSC所成的二面角为45SC1A1B1DABC20.解：(1)an1 f(an)=an1,an=,an1bn代入得：bn+1 bn=1,又 b1 =1,b n 是首项为 1，公差为 1 的等差数列.(2)由1得 bn=1+(n 1)1=n,an (3)利用错位

12、减可得s sn n n n 1 1 2 2n n 1 11.n 2 2a2aba2ab（,),Q(,)，21.解：易求得 Pcccca233 2ab|PQ|假设PQF 为等边三角形，那么c，即b 3a.c22c创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日222222（b a)x 2a bx 2a b 0将y x b代入双曲线方程并整理得：将b 3a代入上式并化简得：x23ax 3a2 0，3a212a2 0，x1 x23a,x1 x2 3a2，(x2 x1)2(x1 x2)2 4x1 x215a2，设直线l2截双曲线 C 所得弦长为d，那么d 2|x1 x2|30 215a2 a21，b2 3y21.所求双曲线 C 的方程为x 32创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日