上学期高一数学期末复习测试 试题.pdf

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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日上学期北大附中高一数学期末复习测试上学期北大附中高一数学期末复习测试创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日(时间是 120 分钟，满分是 150 分)一、选择题一、选择题(每一小题 5 分，一共 70 分)1全集 I0，1，2，3，4，集合 M0，1，2，N0，3，4，那么MN()A0C1，2B3，4D2设集合 Mx|0 x2，集合N x|x2 2x 3 0，集合 MN()Ax|0 x1Cx|0 x1Bx|0 x0，设命题甲为：两个实数 a，b 满足|ab|2h；命题乙为：两

2、个实数 a，b 满足|a1|h，且|b1|0)By 2xCylg(x)Dy xx 1(x1)8函数 f(x)|lgx|，假设 0abf(c)f(b)，那么有()A(a1)(c1)0Bac1C(a1)(b1)0Dac19假设 0ab1，那么 a 的取值范围是()A1 a 2且B0 a 12a12或1 a 2C1a2 或者0 a 1211设函数f(x)1 1 x2(1x0)，那么函数y f1(x)的图象是()创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日12假如奇函数f(x)在区间 3，7上是增函数且最小值为 5，那么f(x)在

3、区间 7，3上是()A增函数且最小值为5C减函数且最小值为5B增函数且最大值为5D减函数且最大值为513定义在(，)上的任意函数 f(x)都可以表示成为一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)之和，假如f(x)lg(10 x1)，x(，)，那么()Ag(x)x，h(x)lg(10 x10 x 2)1122xxCg(x)，h(x)lg(10 x1)22xxDg(x)，h(x)lg(10 x1)221 2x14函数f(x)，设函数yg(x)的图象与y f1(x 1)的图象关于 yx 对称，1 xBg(x)lg(10 x1)x，h(x)lg(10 x1)x那么 g(2)的值等于()A1CB2D45

4、25二、填空题(每一小题 6 分，一共 24 分)an 0，an1 a2，S2n1 38，15 等差数列an中，那么 n_n an1 016 等比数列an中，前四项的和S4 40，a1 a4 28，那么a6_x2117函数y 2的值域是_x 5x 4创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：18lg25二 O 二二 年 1 月 11 日2lg8 lg5lg20 lg22_3三、解答题(一共 56 分)19(本小题 6 分)a，b 为正数，ab，a1，b1，xy0，且ax by()z，求证：z 20(本小题 6 分)解以下方程：(1)3log3x 3log

5、27x 4(2)(0.4)lg21(本小题 6 分)2m log327m2)x2(log3m 3)x 1 0恒成立，务实数m对一实在数 x，不等式(log32baxyx yx1(6.25)2lg x的取值范围22(本小题 6 分)a0 且 a1，试求使方程loga(x ak)loga2(x2a2)有解的 k 值取值范围23(本小题 6 分)a2数列an，满足a1 2a，an 2a(n2)，其中 a 是不为零的常数，令an1bn1(1)求数列an的通项公式；(2)求证数列bn是等差数列an a24(本小题 13 分)二次函数f(x)ax2 bx(a，b 为常数，且 a0)满足条件：f(x5)f(

6、x3)，且创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：方程 f(x)x 有等根(1)求 f(x)的解析式；二 O 二二 年 1 月 11 日(2)是否存在实数 m，n(mn)，使 f(x)的定义域和值域分别为m，n和3m，3n，假如存在，求出 m，n 的值；假如不存在，说明理由25(本小题 13 分)奇函数f(x)的定义域为R，且在 0，上是增函数，是否存在实数m，使f(2t2 4)f(4m 2mt)f(0)对一切 t0，1均成立？假设存在，求出合适条件的所有实数 m；假设不存在，说明理由参考答案参考答案一、题1号答B案提示：4 由|a1|h，即|ab|2

7、h，|b 1|h|a 1|b 1|2h|a b|a 1|b 1|2h，BBBDCCDDABBCB234567891011121314那么甲是乙的必要条件，但有甲：|ab|2h 只告诉我们 a，b 两点相距小于 2h，与1 并无关系，所以a 与1，b 与 1 的间隔|a1|和|b1|并无范围，即由甲 乙5以 ylgx 为例，画出 ylg(x1)，ylg(1x)，不难发现对称轴为 x18 由 图2可 知0a1，b不 定f(a)lga，f(c)lgc 又f(a)f(c)lga lgc lga lgc 0 ac1.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O

8、 二二 年 1 月 11 日9用数形结合法10用数形结合法，如图3，先画出过(2，1)，(2，1)的两条曲线，l1和l2，所求对数曲线应在l1上方或者l2下方1 a 2或1 a 1，也可以解不等式|logax|1211注意到 f(x)的图象是位于 y1 下方，x0 左方的x关于 yx 的对称点为(1，0)，应选 B2(y 1)21的四分之一圆，圆心(0，1)13由h(x)g(x)f(x)，h(x)g(x)f(x)1 h(x)f(x)f(x)，21g(x)f(x)f(x)21lg(10 x1)lg(10 x1)2110 x1xlg(101)lgx210 x21h(x)lg(10 x1)lg(10

9、 x1)21lg(2 10 x10 x)21(10 x1)2lg210 x创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：lg(10 x1)x2二 O 二二 年 1 月 11 日14由图象(以点代曲线)发现g(x)f(x)1也可以由y f1(x 1)f(y)x 1 y f(x)1 g(x)f(x)1二、15n101 243或92217(，)(，1)(1，)3316a6183三、19提示：解法一：设axb by()z k x logak，y logbk，z logbk代入右端aaxy zx zy xy(x y 0)，由此可知构造指数分别为 zxzy，xy 的同底

10、指数x y解法二：由z 幂20(1)x3(2)x 1或1031021153 m 27注意分类讨论22k(，1)(0，1)(xak)2 x2a2，原方程xak 0，a(k21)由，k0 时的解x 代入2kk21 k k 1或0 k 12k创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：n 1a用数学归纳法证明n11(2)bn nbn bn1(n2)aa1224(1)f(x)x x223(1)an二 O 二二 年 1 月 11 日提示：由对称轴x 1 2a b 0，由有等根 b 1(2)由f(x)11111(x 1)23n，即n 22226又 f(x)在(，1)上递增f(x)在m，n上递增12f(n)n n 3n2f(m)1m2 m 3m2m 4，n 0即存在 m4，n0使 f(x)定义域为4，0，值域12，025m 4 2 2提示：首先证明f(0)0f(x)在 R 上递增假设存在 m，原命题 f(2t2 4)f(2mt 4m)2t2 4 2mt 4m t2 mt 2m 2 0在 t0，1上恒成立t2 2在 t0，1上恒成立 m t 2t2 2 m，t0，1t 2maxt2 22又(t 2)4 4 2 2 m 4 2 2t 2t 2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日