信息论答案.pdf

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1、1.在无失真的信源中，信源输出由H（X）来度量；在有失真的信源中,信源输出由R（D)来度量.2.要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先信源编码，然后_加密_编码，再_信道_编码，最后送入信道。3.带限 AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是C W log(1SNR)；当归一化信道容量 C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为-1.6 dB，我们将它称作香农限,是一切编码方式所能达到的理论极限。4.保密系统的密钥量越小，密钥熵 H（K)就越 小，其密文中含有的关于明文的信息量I(M;C)就越大.5.已知 n7 的循环码

2、g(x)x x x1，则信息位长度 k 为 3，校验多项式h(x)=x x1。6.设输入符号表为 X0,1，输出符号表为 Y0，1。输入信号的概率分布为 p(1/2，1/2）,失真函数为 d（0，0）=d(1，1）=0,d（0，1)=2，d（1，0)=1，则 Dmin 0，R(Dmin)1bit/symbol，相应的编码器转移概率矩阵p（y/x)5,R(Dmax)0，相应的编码器转移概率矩阵p（y/x）10.1034210；Dmax0。017.已知用户 A 的 RSA 公开密钥(e，n)=(3，55)，p 5,q 11,则(n)40,他的秘密密钥(d，n）（27,55)。若用户B 向用户 A

3、发送 m=2 的加密消息，则该加密后的消息为 8。二、判断题二、判断题1.可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。（）2.线性码一定包含全零码。(）3.算术编码是一种无失真的分组信源编码,其基本思想是将一定精度数值作为序列的编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。（）4.某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性,就有信息量.(）5.离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大.（）6.限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具有最大熵。（)7.循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。（）信息论与编码 A试

4、卷第 1 页 共 5 页8.信道容量是信道中能够传输的最小信息量.（）9.香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。(）10.在已知收码 R 的条件下找出可能性最大的发码Ci作为译码估计值，这种译码方法叫做最佳译码。()三、计算题三、计算题某系统(7,4）码c c (c6c5c4c3c2c1c0)(m3m2m1m0c2c1校验位与信息位的关系为：c2 m3m1m0c1 m3m2m1c0 m2m1m0（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵；（2)计算该码的最小距离；（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式;（4)若接收码字 R=1110011,求发码。1000110解：1。G 010001

5、11011100010111H 11100100000110101110012。dmin=33。SE00000000000010000001010000001010000001001010001000111001000001101000001101000000信息论与编码 A试卷第 2 页 共 5 页c0)其三位4.RHT=001接收出错E=0000001R+E=C=1110010(发码)四、计算题四、计算题已知X,Y的联合概率px,y为：求HX，HY，HX,Y，IX;Y解：p(x 0)2/3p(x 1)1/3X01Y01/3011/31/3p(y 0)1/3p(y 1)2/3HX HY H(

6、1/3,2/3)0.918 bit/symbolHX,Y H(1/3,1/3,1/3)=1。585 bit/symbolIX;Y H(X)H(Y)H(X,Y)0。251 bit/symbol五、计算题五、计算题一阶齐次马尔可夫信源消息集X a1,a2,a3,状态集S S1,S2,S3，且令Si ai,i 1,2,3，条件转移概率为1 41 41 2,（1）画出该马氏链的状态转移图；P(aj/Si)1 31 31 32 31 30(2）计算信源的极限熵.解:(1）信息论与编码 A试卷第 3 页 共 5 页1214w13w23w3 w11114w13w23w3 w2(2）1w 1w w32132w

7、1 w2 w31w1 0.4w2 0.3w 0.33H(XS1)=H（1/4,1/4，1/2）=1。5 比特/符号H(XS2)=H（1/3，1/3，1/3)=1。585 比特/符号H(XS3）=H(2/3,1/3)=0。918 比特/符号H3 w H X|S 0.41.50.31.5850.30.9181.351比特/符号iii 1六、计算题六、计算题若有一信源X x1x2，每秒钟发出 2。55 个信源符号。P0.80.2将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输(假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号)，而信道每秒钟只传递 2 个二元符号。（1）试问信源不通过编码（即x10，x2

8、1 在信道中传输）（2）能否直接与信道连接？（3）若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输?（4）试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)，（5）使该信源可以在此信道中无失真传输。解：1。不能，此时信源符号通过0，1 在信道中传输，2.55 二元符号/s2 二元符号/s2。从信息率进行比较，2.55H(0.8,0.2)=1。84 1*2可以进行无失真传输00.6400.64x1x10.6413。111x1x2 0.16 0.2100101x2x1 0.1601x2x2信息论与编码 A试卷第 4 页 共 5 页 0.1601 0.360.04K piKi 0.640.16*2 0.2*3 1。56 二元符号/2 个信源符号i14此时 1。56/2*2.55=1。989 二元符号/s 2 二元符号/s七、计算题七、计算题两个 BSC 信道的级联如右图所示：（1）写出信道转移矩阵;（2）求这个信道的信道容量。解:(1）01010111111(1)221P PP12112(1)222(1)22(1)（2)C log2 H(1)信息论与编码 A试卷第 5 页 共 5 页