小学数学巧算快算专题.pdf

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1、.小学数学巧算快算专题小学数学巧算快算专题11-1911-19 平方数速记平方数速记1111=1211111=1211212=1441212=1441313=1691313=1691414=1961414=1961515=2251515=2251616=2561616=2561717=2891717=2891818=3241818=3241919=3611919=361个位为个位为 5 5 的平方数速算的平方数速算15 15=22515 15=2251(1+1)5522525 25=62525 25=6252(2+1)5562535 35=122535 35=12253(3+1)5512254

2、5 45=202545 45=20254(4+1)552025巧算小技巧巧算小技巧4 425=10025=1008 8125=1000125=10001616625=10000625=10000a a9=a9=a1010 a aa a8=a8=a1010 a a2 2a a11=a11=a10+a10+aa a12=a12=a10+a10+a2 2a a5=a5=a2 21010a a5=a5=a10102 2a aa ab=b=b b-23239=9=37379=9=43439=9=52529=9=36368=8=24248=8=42428=8=32328=8=131311=11=45451

3、1=11=585811=11=272711=11=353512=12=181812=12=262612=12=323212=12=2252255=5=1751755=5=3603605=5=1801805=5=56565=5=38385=5=25255=5=43435=5=757575=75=858585=85=555555=55=105105105=105=12121212141414=14=16161616181818=18=11111111131313=13=17171717191919=19=优选.加法中的“凑整法加法中的“凑整法利用加法交换律和结合律，把加在一起是整利用加法交换律和结

4、合律，把加在一起是整十、整百、整千的加数加起来，再与其他加十、整百、整千的加数加起来，再与其他加数相加，使计算简便的方法。如果题目直观上凑数相加，使计算简便的方法。如果题目直观上凑整不明显，整不明显，可以用转化的思想可以用转化的思想“借数凑整。“借数凑整。如：33+82+61+18+67=(33+67)+(82+18)+61=261897+333+794=(897+3)+(794+6)+(333-3-6)=900+800+324=1700+324=2034基准数法基准数法假设干个比拟接近的数相加，假设干个比拟接近的数相加，可以选择一个大可以选择一个大小适中的数作为基准数小适中的数作为基准数,将

5、算式中每个数都转化将算式中每个数都转化为一个基准数与一个数的和或差，使计算简便。为一个基准数与一个数的和或差，使计算简便。如：如：701+698+703+699+695+704=7006+12+315+4=4200减法中的“凑整法减法中的“凑整法利用减法中的凑整进展简便运算时，利用减法中的凑整进展简便运算时，要正确运要正确运用减法性质，把算式中的数适当分组，使运算结用减法性质，把算式中的数适当分组，使运算结果出现整十、整百、整千的数，再将结果求果出现整十、整百、整千的数，再将结果求差。如果题目直观上凑整不明显，可先把减数转差。如果题目直观上凑整不明显，可先把减数转化成整十、整百、整千的数，再利

6、用“去括化成整十、整百、整千的数，再利用“去括号的性质进展计算。号的性质进展计算。如：8673-420-173=(8673-173)-420=8500-420=80806863-213-863-787-396=(6863-863)-(213+787)-(400-4)=6000-1000-400+4-=46047287284634632752754374371721726266268928923503506016015985981919299299399939994999949999603603598598594594607607602602598598898992928888868695959

7、3939191942694265745742262261261264578457819951995302302178178989868636863213213863863787787396396优选.乘法中的“凑整法乘法中的“凑整法1 1、如果乘数接近整十、整百、整千的数、如果乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成整十、整百、整千与一个时，将乘数表示成整十、整百、整千与一个较小自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配较小自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进展计算。律进展计算。2 2、乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千的数时，将乘数先

8、乘上这个较小整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，的自然数，然后利用乘法结合律进展计算。然后利用乘法结合律进展计算。牢记：牢记：4 425=10025=1008 8125=1000125=10001616625=10000625=10000例如：59102=59(100+2)=59100+592=5900+108=6008792375=9983125=9931000=300099=3000(100-1)=300000-3000=297000除法中的巧算除法中的巧算1 1、利用商不变性质，将除数扩大一定的倍数、利用商不变性质，将除数扩大一定的倍数后，成为整十、整百、整千的数，使计算简后

9、，成为整十、整百、整千的数，使计算简便。便。商不变性质：被除数和除数乘以同一个非零商不变性质：被除数和除数乘以同一个非零数，其商不变。即：数，其商不变。即：a ab=(ab=(an)n)(b(bn)(nn)(n0)0)2 2、利用除法运算律，使计算简便。、利用除法运算律，使计算简便。a ab bc=ac=ac cb b例如：-235000125=(2350008)(1258)=18800001000=18807200259=7200925=80025=(8004)(254)=3212512579879825255 5646412512599999999222222223333333333343

10、3345 5323262562556561651657 7111114000140001251257 77777777777999999999911111111111111111111优选.1680001680003753757 7配对求和配对求和加法算式中，加法算式中，如果后一个数与它前面一个数的如果后一个数与它前面一个数的差相等，可以根据这个特点，适当地将两个数组差相等，可以根据这个特点，适当地将两个数组成一对，使每对的和相等，然后将每对的和乘以成一对，使每对的和相等，然后将每对的和乘以对数即可。对数即可。例如：1+2+3+4+100=(1+100)+(2+99)+(50+51)=1015

11、0=5050小数巧算小数巧算1 1、利用等差数列求和公式利用等差数列求和公式(高斯求和公式高斯求和公式)计算计算小数等差数列的求和。小数等差数列的求和。等差数列高斯求和公式等差数列高斯求和公式a an n=a=a1 1+n n1 1d da a1 1为首项，为首项，d d 为公差为公差n=n=a an na a1 1 d+1d+1S Sn n=n=n a a1 1+a+an n 2 2S Sn n为前为前 n n 项和项和如：0.10+0.11+0.12+0.98+0.99=(0.10+0.99)902=49.052 2、熟练掌握四那么运算法那么，灵活加以运、熟练掌握四那么运算法那么，灵活加以

12、运用，使运算渐变。用，使运算渐变。利用加减法中的运算法那么可凑整，利用加减法中的运算法那么可凑整，使运算使运算简便。如：简便。如：56.835.7+56.828.5+64.243.2-=56.8(35.7+28.5)+64.243.2=56.864.2+64.243.2=64.2(56.8+43.2)=64.2100=64201 13 35 51981982002002002001981981961961941948 86 64 42 210010099999898979796969595949493938 87 76 65 54 43 32 21 10.200.200.210.210.220

13、.220.880.880.890.893.033.033.063.063.093.096.996.997.027.027.67.66.66.67.67.62.42.47.67.6优选.(10.8(10.89.6)9.6)(0.54(0.540.32)0.32)1 132320.050.050.250.250.50.5利用积不变的性质和商不变的性质，利用积不变的性质和商不变的性质，可使计可使计算简便。算简便。如：20.25=(24)(0.254)=8准确运用去括号规律可使计算简便。准确运用去括号规律可使计算简便。如：a+(b-c)=a+b-ca+(b-c)=a+b-c；a-(b+c)=aa-(b

14、+c)=ab-cb-c；a-(b-c)=aa-(b-c)=ab+cb+c；a a(b(bc)=ac)=ab bc c；a a(b(bc)=ac)=ab bc c；a a(b(bc)=ac)=ab bc c。3 3、代换法。仔细观察算式的规律，当某组数、代换法。仔细观察算式的规律，当某组数或某几组数有规律重复出现时，可想方法运用设或某几组数有规律重复出现时，可想方法运用设数法，使计算简便。数法，使计算简便。诀窍：诀窍：前后相减的两个表达式中，前后相减的两个表达式中，各取一个带各取一个带括号独立的加式设为括号独立的加式设为 A A、B B，并且，并且A A、B B 中长的加中长的加式包含短的加式。

15、式包含短的加式。设如：计算(1+0.12+0.230.12+0.23)(0.12+0.23+0.340.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.340.12+0.23+0.34)(0.12+0.230.12+0.23)解：设 A=0.12+0.23，B=0.12+0.23+0.34原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=(0.12+0.23+0.34)-(0.12+0.23)=0.34-(2(23.153.155.87)5.87)(3.15(3.155.875.877.32)7.32)(2(23.153.155.875.877.32)7.32)(3.15

16、(3.155.87)5.87)(1(10.120.120.23)0.23)(0.12(0.120.230.230.34)0.34)(1(10.120.120.230.230.34)0.34)(0.12(0.120.23)0.23)(3.15(3.152.172.175.61)5.61)(2.172.175.615.616.6)6.6)(3.15(3.152.172.175.615.616.6)6.6)(2.17(2.175.61)5.61)9819815 5981098104949981981252577775555141415157777优选.8 87 79 97 711117 733333

17、33322222222666666665 5(7(711)11)(11(1116)16)(16(1635)35)20142014201620162013201320172017537537(543(543163)163)57576.46.413.213.20.160.16111151.251.232.532.55125126.746.745.125.12999.9999.9999.9999.9199.99199.99-(4.5(4.57.27.29.1)9.1)(1.5(1.51.31.32.4)2.4)90909 90.90.90.090.090.0090.0090.00090.00093.213.218.28.287870.180.180.820.8254.954.912.712.73.883.888.78.72.142.141.271.2711.211.20.2860.28687872.12.1(7.2(7.20.30.37)7)2.42.4(45.6(45.61.231.230.123)0.123)(0.457(0.45745.745.71.22)1.22)优选.(3.14(3.142.82.81)1)(3.14(3.142.82.80.2)0.2)(1(13.143.142.82.80.2)0.2)(3.14(3.142.8)2.8)-优选