圆锥曲线离心率专题.pdf

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1、.圆锥曲线离心率专题训练圆锥曲线离心率专题训练1F1，F2是椭圆的两个焦点，假设椭圆上存在点P，使得 PF1PF2，那么椭圆离心率的取值围是A2二次曲线AB时，该曲线离心率 e 的围是CD，1B，1C0，D0，3椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，OPA=90，那么该椭圆的离心率e 的围是ABCD，1，1，0，4双曲线A，0的离心率 e1，2，那么 k 的取值围是B3，0C12，0D60，125设 F1，F2为椭圆的两个焦点，假设椭圆上存在点P 满足F1PF2=120，那么椭圆的离心率的取值围是ABCD6椭圆的接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该

2、椭圆离心率e 的取值围ABCD7椭圆 x2+my2=1 的离心率A8有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为 P，PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值围为1，2，那么该椭圆的离心率的取值围是A0，9 椭圆的接矩形的最大面积的取值围是3b2，4b2，那么该椭圆的离心率e的取值围是 B，C，D，1B，那么实数 m 的取值围是CDc.ABCD10如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD 且 AB=2，AD=1，DC=2xx0，1 以 A，B 为焦点，且过点 D 的双曲线的离心率为 e1；以 C，D 为焦点，且过点

3、 A 的椭圆的离心率为 e2，那么 e1+e2的取值围为 A2，+11双曲线的距离之和为 S，且 SA12F1，F2是椭圆B，+C，+D，+的焦距为 2c，离心率为 e，假设点 1，0与点 1，0到直线，那么离心率 e 的取值围是BCD的两个焦点，假设存在点P 为椭圆上一点，使得F1PF2=60，那么椭圆离心率 e 的取值围是ABCD13 方程 x3+2ax2+3bx+c=0 a，b，cR 的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，那么的取值围是A14椭圆A15双曲线的中心在原点，焦点x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为，且率的取值围是A，那么双曲线的离心上到点 A0，b距离

4、最远的点是 B0，b，那么椭圆的离心率的取值围为BCDBCDBC1，2D-优选.16双曲线=1 的两焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，F1PF2的平分线分线段 F1F2的比为 5：1，那么双曲线离心率的取值围是AB1，1，17 椭圆+C2，D，2=1 ab0 上一点 A 关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，假设 AFBF，设ABF=a，且 a，那么该椭圆离心率的取值围为A18椭圆的左、右焦点分别为F1c，0，F2c，0，假设椭圆上存在点P 使，那么该椭圆的离心率的取值围为A0，19直线 l：y=kx+2k 为常数过椭圆长为 L，假设A20双曲线离与点1，0到直线 l 的距离之和AB的焦

5、距为 2c，直线 l 过点a，0和0，b，且点1，0到直线 l 的距那么双曲线的离心率e 的取值围是CD，那么椭圆离心率 e 的取值围是BCD的上顶点 B 和左焦点 F，且被圆 x2+y2=4 截得的弦BC0，D，1，1B，C，1D，21点A 是抛物线 C1：y2=2pxp0与双曲线C2：a0，b0的一条渐近线的交点，假设点A到抛物线 C1的准线的距离为 p，那么双曲线 C2的离心率等于ABCD-优选.22在椭圆圆离心率的围是A23椭圆A0，24椭圆A0，1ab0上存在点 P 到原点的距离等于该椭圆的焦距，那么椭圆的离心率的取值围是 B0，CD上有一点 M，F1，F2是椭圆的两个焦点，假设，那

6、么椭BCD+y2=1 上存在一点 P，使得它对两个焦点F1，F2的角F1PF2=，那么该椭圆的离心率的取值围是B，1C0，D，125 椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，假设椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得F1F2P为等腰三角形，那么椭圆C 的离心率的取值围是ABCD26 设 A1、A2为椭圆的左右顶点，假设在椭圆上存在异于A1、A2的点 P，使得，其中 O 为坐标原点，那么椭圆的离心率e 的取值围是ABC27点 F1、F2分别是双曲线D=1 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点，假设 A、B 和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，那么该双曲线的

7、离心率e 的取值围是ABCD1，21，1+1，1，1+28如图，A2，0，B2，0，等腰梯形ABCD 满足|AB|=2|CD|，E 为 AC 上一点，且B 为焦点的双曲线过 C、D、E 三点假设，那么双曲线离心率 e 的取值围为又以A、ABCD-优选.29椭圆ab0上一点 A 关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，假设 AFBF，设ABF=，且，那么该椭圆离心率 e 的取值围为A30P 为椭圆ab0上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，假设使PF1F2为直角三角形的点P 有且BCD只有 4 个，那么椭圆离心率的取值围是AB0，1C1，D，+参考答案与试题解析1F1，F2是椭圆的两个焦点，假设椭

8、圆上存在点P，使得 PF1PF2，那么椭圆离心率的取值围是A，1B，1C0，D0，解：如下图，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点设椭圆上任意一点 Px0，y0，那么，可得|OP|2=+=b2，当且仅当 x0=0 时取等号椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点假设椭圆上存在点 P，使得 PF1PF2，那么 cb，c2b2=a2c2，化为又 e1，应选 B，解得2二次曲线时，该曲线离心率 e 的围是-优选.ABCD解：m2，1，该曲线为双曲线，a=2，b2=m，c=离心率 e=m2，1，e应选 C3椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，OPA=90，

9、那么该椭圆的离心率e 的围是A，1B，1C，D0，解：可设椭圆的标准方程为：ab0 设 Px，y，OPA=90，点P 在以 OA 为直径的圆上该圆为：，化为 x2ax+y2=0联立化为b2a2x2+a3xa2b2=0，那么，解得，0 xa，化为 c2b2=a2c2，又 1e0解得该椭圆的离心率 e 的围是应选：C-优选.4双曲线的离心率 e1，2，那么 k 的取值围是A，0B3，0C12，0D60，12解：双曲线的离心率 e1，2，双曲线标准方程为：=1k0，1e24，14，12k0，故答案选 C5设 F1，F2为椭圆的两个焦点，假设椭圆上存在点P 满足F1PF2=120，那么椭圆的离心率的取

10、值围是ABCD解：F1c，0，F2c，0，c0，设 Px1，y1，那么|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得 cos120=，解得 x12=x120，a2，0a2，即 4c23a20且 e21e=故椭圆离心率的取围是 e应选 A6椭圆的接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e 的取值围ABCD解：不防设椭圆方程：ab0，再不妨设：B0，b，三角形重心 Gc，0，延长 BG 至 D，使|GD|=，设 Dx，y，那么，-优选.由，得：，解得：，而 D是椭圆的接三角形一边AC 的中点，所以，D 点必在椭圆部，那么把 b2=a2c2代

11、入上式整理得：即又因为椭圆离心率 e0，1，所以，该椭圆离心率 e 的取值围是应选 B7椭圆 x2+my2=1 的离心率，那么实数 m 的取值围是ABCD解：椭圆 x2+my2=1 化为标准方程为假设 1，即 m1，假设，即 0m1，实数 m 的取值围是应选 C-优选.8有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为 P，PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值围为1，2，那么该椭圆的离心率的取值围是A0，解：设椭圆的方程为+=1ab0，其离心率为 e1，双曲线的方程为=1m0，n0，B，C，D，1|F1F2|=2

12、c，有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形，在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF2|=|F1F2|=2c，|PF1|=2a2c；同理，在该双曲线中，|PF1|=2m+2c；由可得 a=m+2ce2=1，2，=1，又 e1=，=+2，3，e1 应选 C9 椭圆的接矩形的最大面积的取值围是3b2，4b2，那么该椭圆的离心率e的取值围是 ABCD解：在第一象限取点x，y，设 x=acos，y=bsin，0那么椭圆的接矩形长为 2acos，宽为 2bsin，接矩形面积为 2acos2bsin=2absin22ab，由得：3b22ab4b2，3

13、b2a4b，平方得：9b24a216b2，9a2c24a216a2c2，-优选.5a29c2且 12a216c2，即 e应选 B10如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD 且 AB=2，AD=1，DC=2xx0，1 以 A，B 为焦点，且过点 D 的双曲线的离心率为 e1；以 C，D 为焦点，且过点 A 的椭圆的离心率为 e2，那么 e1+e2的取值围为 A2，+B，+C，+D，+解：BD=a1=e1=但 e1+e2e1+e2=令 t=e1+e2，c1=1，a2=，e2=，c2=x，e1e2=1，中不能取“=，+=+，10，+1，那么 e1+e2=t+，t0，1，e1+e2的取值围为应选 B1

14、1双曲线的距离之和为 S，且 S A解：直线 l 的方程为，+的焦距为 2c，离心率为 e，假设点 1，0与点 1，0到直线，那么离心率 e 的取值围是BCD，即 bxayab=0，由点到直线的距离公式，且a1，得到点1，0到直线 l 的距离 d1=-优选.同理得到点1，0到直线 l 的距离d2=由 S，即得a2c2，s=d1+d2=于是得 4e425e2+250解不等式，得由于 e10，所以 e 的取值围是 e应选 A12F1，F2是椭圆圆离心率 e 的取值围是AB的两个焦点，假设存在点P 为椭圆上一点，使得F1PF2=60，那么椭CD解：如图，当动点 P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点

15、运动时，P 对两个焦点的角F1PF2渐渐增大，当且仅当 P 点位于短轴端点 P0处时，角F1PF2到达最大值由此可得：存在点 P 为椭圆上一点，使得F1PF2=60，P0F1F2中，F1P0F260，可得 RtP0OF2中，OP0F230，所以 P0OOF2，即 bc，其中 c=a2c23c2，可得 a24c2，即椭圆离心率 e=，且 ac0应选 C-优选.13 方程 x3+2ax2+3bx+c=0 a，b，cR 的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，那么的取值围是ABCD解：设 fx=x3+2ax2+3bx+c，由抛物线的离心率为1，可知 f1=1+2a+3b+c=0，故

16、c=12a3b，所以 fx=x1x2+2a+1x+2a+3b+1的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故 gx=x2+2a+1x+2a+3b+1，有两个分别属于0，1，1，+的零点，故有 g00，g10，即 2a+3b+10 且 4a+3b+30，那么 a，b 满足的可行域如下图，由于而，那么 P1，表示a，b到0，0的距离，且0，0到 P1，的距离为 d=可确定故答案为：A的取值围是，+14椭圆A上到点 A0，b距离最远的点是 B0，b，那么椭圆的离心率的取值围为BCD-优选.解：设点 Px，y是椭圆上的任意一点，那么，化为|PA|2=x2+yb2=fy，椭圆上的点 P 到点 A0，

17、b距离最远的点是 B0，b，由二次函数的单调性可知：fy在b，b单调递减，化为 c2b2=a2c2，即 2c2a2，又 e0离心率的取值围是应选：C15双曲线的中心在原点，焦点x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为，且率的取值围是ABC1，2解：双曲线的焦点在 x 轴上，故其渐近线方程为y=x那么 tan=1tan，即 1，那么双曲线的离心D1=3 求得 2应选 B16双曲线=1 的两焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，F1PF2的平分线分线段 F1F2的比为 5：1，那么双曲线离心率的取值围是AB1，1，解：根据角平分线的性质可得C2，D，2=，再由双曲线的定义可得c，5PF2PF2=

18、2a，PF2=，由于 PF2=ca，-优选.再由双曲线的离心率大于1 可得，1e，应选A17 椭圆+=1 ab0 上一点 A 关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，假设 AFBF，设ABF=a，且 a，那么该椭圆离心率的取值围为A，1B，C，1D，解：B 和 A 关于原点对称B 也在椭圆上设左焦点为 F根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2aO 是 RtABF 的斜边中点，|AB|=2c又|AF|=2csin|BF|=2ccos代入2csin+2ccos=2a=即 e=a，1+/4sin+e应选 B18椭圆的左、右焦点分别为F1c，0，F2c，0，假设椭

19、圆上存在点P 使，那么该椭圆的离心率的取值围为A0，解：在PF1F2中，由正弦定理得：那么由得：即：aPF1=cPF2，BC0，D，1-优选.设点 Px0，y0由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=aex0那么 aa+ex0=caex0解得：x0=a，1 或 e1，又 e0，1，由椭圆的几何性质知：x0a 那么整理得 e2+2e10，解得：e故椭圆的离心率：e应选 D1，1，19直线 l：y=kx+2k 为常数过椭圆长为 L，假设A，那么椭圆离心率 e 的取值围是BC的上顶点 B 和左焦点 F，且被圆 x2+y2=4 截得的弦D解：圆 x2+y2=4 的圆心到直线 l：y=kx+2

20、的距离为 d=直线 l：y=kx+2 被圆 x2+y2=4 截得的弦长为 L，由垂径定理，得 2即，解之得 d2，解之得 k2，直线 l 经过椭圆的上顶点 B 和左焦点 F，b=2 且 c=，即 a2=4+因此，椭圆的离心率 e 满足 e2=k2，0，可得 e20，应选：B20双曲线离与点1，0到直线 l 的距离之和的焦距为 2c，直线 l 过点a，0和0，b，且点1，0到直线 l 的距那么双曲线的离心率e 的取值围是-优选.ABCD解：直线 l 的方程为+=1，即 bx+ayab=0由点到直线的距离公式，且a1，得到点1，0到直线 l 的距离，同理得到点1，0到直线 l 的距离.，由于是得

21、5，得 2e2，即 4e425e2+250解不等式，得e25由于 e10，所以 e 的取值围是应选 D21点 A 是抛物线 C1：y2=2pxp0与双曲线 C2：a0，b0的一条渐近线的交点，假设点A到抛物线 C1的准线的距离为 p，那么双曲线 C2的离心率等于ABCD解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立；故 A，点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p，+=p；=双曲线 C2的离心率 e=应选：C=-优选.22在椭圆上有一点 M，F1，F2是椭圆的两个焦点，假设，那么椭圆离心率的围是ABCD解：由椭圆定义可知：|MF1|+|MF2|=2a，所以，在MF1F2中，由余弦定理可知又，由可得

22、：4c2=4a24b22|MF1|MF2|cos所以|MF1|MF2|cos=0所以 cb，即 c2b2=a2c2，2c2a2，所以 e应选 B23椭圆+y2=1 上存在一点 P 对两个焦点 F1，F2的角F1PF2=，那么该椭圆的离心率的取值围是A0，B，1C0，D，1解：椭圆方程为：+y2=0，b2=1，可得 c2=a21，c=椭圆的离心率为 e=又椭圆上一点 P，使得角F1PF2=，设点 P 的坐标为x0，y0，结合 F1c，0，F2c，0，可得=cx0，y0，=cx0，y0，=+=0Px0，y0在椭圆+y2=1 上，-优选.=1，代入可得+1=0将 c2=a21 代入，得ax0a，即a

23、2+2=0，所以=，解之得 1a22椭圆的离心率 e=，1 24如果椭圆围是A0，1ab0上存在点 P，使 P 到原点的距离等于该椭圆的焦距，那么椭圆的离心率的取值B0，CD解：设 Px，y，P 到原点的距离等于该椭圆的焦距，x2+y2=4c2P 在椭圆上，联立得，0 x2a2e应选 C25 椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，假设椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得F1F2P为等腰三角形，那么椭圆C 的离心率的取值围是-优选.ABCD解：当点 P 与短轴的顶点重合时，F1F2P 构成以 F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有 2 个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P 构成以 F1F

24、2为一腰的等腰三角形时，以 F2P 作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点 P 在以 F1为圆心，半径为焦距 2c 的圆上因此，当以 F1为圆心，半径为 2c 的圆与椭圆 C 有 2 交点时，存在 2 个满足条件的等腰F1F2P，此时 ac2c，解得 a3c，所以离心率 e当 e=时，F1F2P 是等边三角形，与中的三角形重复，故e同理，当 F1P 为等腰三角形的底边时，在e且 e 时也存在 2 个满足条件的等腰F1F2P这样，总共有 6 个不同的点 P 使得F1F2P 为等腰三角形综上所述，离心率的取值围是：e，126 设 A1、A2为椭圆的左右顶点，假设在椭圆上存在异于A1、A2的

25、点 P，使得，其中 O 为坐标原点，那么椭圆的离心率e 的取值围是ABC解：A1a，0，A2a，0，设 Px，y，那么D=ax，y，=x，y，ax x+y y=0，y2=axx20，0 xa-优选.代入=1，整理得b2a2x2+a3xa2b2=0 在0，a 上有解，令 fx=b2a2x2+a3xa2b2=0，f0=a2b20，fa=0，如图：=a324b2a2a2b2=a2 a44a2b2+4b4=a2a22c220，对称轴满足 0a，即 0a，1，又0 1，1，应选 D27点 F1、F2分别是双曲线=1 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点，假设 A、B 和双

26、曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，那么该双曲线的离心率e 的取值围是A1，1+B1，CD1，21，1+：解：根据双曲线的对称性，得ABE 中，|AE|=|BE|，ABE 是锐角三角形，即AEB为锐角由此可得 RtAF1E 中，AEF45，得|AF1|EF1|AF1|=，|EF1|=a+ca+c，即 2a2+acc20两边都除以 a2，得 e2e20，解之得1e2双曲线的离心率 e1该双曲线的离心率 e 的取值围是1，2应选 D-优选.28如图，A2，0，B2，0，等腰梯形ABCD 满足|AB|=2|CD|，E 为 AC 上一点，且B 为焦点的双曲线过 C、D、E 三点假设，那么双曲线离心

27、率 e 的取值围为又以A、ABCD解：如图，以 AB 的垂直平分线为 轴，直线 AB 为 x 轴，建立直角坐标系 xO，那么 CD 轴因为双曲线经过点 C、D，且以 A、B 为焦点，由双曲线的对称性知C、D 关于 轴对称，设 c 为双曲线的半焦距c=2，依题意，记h 是梯形的高，由定比分点坐标公式得，设双曲线的方程为，那么离心率，由点 C、E 在双曲线上，将点C、E 坐标和代入双曲线的方程，得，由式得，将式代入式，整理得故由题设得，-优选.解得，所以，双曲线的离心率的取值围为应选 A29椭圆ab0上一点 A 关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，假设 AFBF，设ABF=，且，那么该椭圆离心率 e 的取值围为A解：把 x=c 代入椭圆的方程可得，解得BCD取 A，那么 B，OBF=AOFOFB，=tan=tanOBF=，解得应选 A-优选.30P 为椭圆ab0上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，假设使PF1F2为直角三角形的点P 有且只有 4 个，那么椭圆离心率的取值围是AB0，1C1，D，+解：当 PF1x 轴时，由两个点 P 满足PF1F2为直角三角形；同理当 PF2x 轴时，由两个点 P 满足PF1F2为直角三角形使PF1F2为直角三角形的点 P 有且只有 4 个，以原点为圆心，c 为半径的圆与椭圆无交点，cb，c2b2=a2c2，应选 A，又 e0，解得-优选