信号与系统课后习题答案.pdf

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1、信号与系统课后习题答案Revised on November 25,20201-1试分别指出以下波形是属于哪种信号题图 1-11-2试写出题 1-1图中信号的函数表达式。1-3已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图 1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图 1-3x1(t 2)x1(1t)x1(2t 2)tx2(t 3)x2(2)x2(1 2t)2tx1(t)x2(t)x1(1t)x2(t 1)x1(2)x2(t 4)21-4 已知信号x1(n)与x2(n)波形如题图 1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图 1-4nx1(2n 1)x1(4 n)x1()2x

2、2(2 n)x2(n 2)x2(n 2)x2(n 1)x1(n 2)x2(1 2n)x1(1 n)x2(n 4)x1(n 1)x2(n 3)1-5 已知信号x(5 2t)的波形如题图 1-5所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。题图 1-51-6 试画出下列信号的波形图：1x(t)sin(t)sin(8t)x(t)1sin(t)sin(8t)21x(t)1sin(t)sin(8t)x(t)sin(2t)t1-7 试画出下列信号的波形图：x(t)1etu(t)x(t)etcos10tu(t 1)u(t 2)x(t)(2et)u(t)x(t)e(t1)u(t)x(t)u(t29)x(t)(

3、t2 4)1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。X(j)11(1ej2)X(j)(eje j)1e j41X(j)X(j)jj 21e1-9 已知信号x(t)sintu(t)u(t)，求出下列信号，并画出它们的波形图。td2x(t)x(t)x2(t)x()dx1(t)dt21-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。题图 1-101-11 试求下列积分：x(t0t)(t)dt(t t0)u(t 2t0)dtejt(t)(t t0)dtsint(t)dt2(t3t 2)(t 1)dt(t2 4)dt111-12试求下列积分：x1(t)(1)()

4、dx2(t)(1)()dttx3(t)u()u(1)dt1-13 下列各式中，x()是系统的输入，y()是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、时不变的和因果的。y(t)ax(t)b（a、b均为常数）y(t)ex(t)y(t)x(2t)y(t)x(t 1)x(1t)ny(t)x()dy(n)x()2t2y(n)nx(n)y(n)x(n)x(n 1)1-14 如题图 1-14中已知一线性时不变系统当输入为x(t)时，响应为y(t)。试做出当输入为x1(t)时，响应y1(t)的波形图。题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。题图 1-151-16 已知系统方程

5、如下，试分别画出他们的系统模拟框图。d2y(t)dy(t)3 2y(t)x(t)2dtdtd2y(t)dy(t)dx(t)3 2y(t)3x(t)dtdtdt2y(n)3y(n 1)2y(n 2)x(n)y(n)3y(n 1)2y(n 2)2x(n)2x(n 1)1-17 已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号x(t)(t)时，响应y(t)etu(t)，试求出输入分别为(t)与u(t)时的系统响应。第二章 习题2-1试计算下列各对信号的卷积积分：y(t)x(t)h(t)。x(t)etu(t)h(t)etu(t)（对与两种情况）x x(t t)1 1h h(t t)e e 3 3t tu u

6、(t t)x x(t t)u u(t t)u u(t t )h h(t t)u u(t t)u u(t t )x x(t t)u u(t t )u u(t t )h h(t t)u u(t t)u u(t t )2 22 2x x(t t)u u(t t)u u(t t )h h(t t)u u(t t)u u(t t 2 2)x x(t t)t t u u(t t)u u(t t 1 1)h h(t t)u u(t t)u u(t t 2 2)2-2试计算下列各对信号的卷积和：y y(n n)x x(n n)h h(n n)。x x(n n)n nu u(n n)h h(n n)n nu u

7、(n n)（对与两种情况）x x(n n)u u(n n)h h(n n)n nu u(n n)x x(n n)R R5 5(n n)h h(n n)x x(n n)x x(n n)R R5 5(n n)h h(n n)x x(n n 1 1)x x(n n)n nu u(n n)h h(n n)u u(n n)x x(n n)(2 2 n n)h h(n n)(0 0.5 5)n n 1 1u u(n n 1 1)2-3试计算下图中各对信号的卷积积分：y y(t t)x x1 1(t t)x x2 2(t t)，并作出结果的图形。题图 2-3 2-4试计算下图中各对信号的卷积和：y y(n

8、n)x x1 1(n n)x x2 2(n n)，并作出结果的图形。题图 2-42-5已知x x(t t)u u(t t)u u(t t 1 1)，试求：x x1 1(t t)x x(t t)x x(t t)x x2 2(t t)x x(t t)x x(t t 1 1)x x3 3(t t)x x(t t)并作出他们的图形。2-6系统如题图 2-6所示，试求系统的单位冲激响应h h(t t)。已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：题图 2-62-7系统如题图 2-7所示，试求系统的单位冲激响应h h(t t)。已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：题图 2-72-8设已知 LTI 系统的单位冲

9、激响应h h(t t)e e2 2t tu u(t t)，试求在激励x x(t t)e et t u u(t t)u u(t t2 2)作用下的零状态响应。dxdx(t t)dtdt2-9一 LTI 系统如题图 2-9所示，由三个因果 LTI 子系统级联而成，且已知系统的单位样值响应如图中h h(n n)。若已知其中h h2 2(n n)u u(n n)u u(n n2 2)，试求h h1 1(n n)。题图 2-92-10电路如题图 2-10中所示，试列出电路对应的输入输出时间方程。题图 2-102-11 已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。y y (t t)4 4y y(t

10、 t)3 3y y(t t)x x(t t),y y(0 0)1 1,y y(0 0)1 1y y (t t)4 4y y(t t)4 4y y(t t)x x(t t),y y(0 0)1 1,y y(0 0)1 1y y (t t)4 4y y(t t)8 8y y(t t)x x(t t),y y(0 0)1 1,y y(0 0)2 22-12已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。y y(n n)3 3y y(n n 1 1)2 2y y(n n 2 2)x x(n n),y y(1 1)1 1,y y(2 2)1 1y y(n n)4 4y y(n n 1 1)4 4y

11、y(n n 2 2)x x(n n),y y(1 1)1 1,y y(2 2)1 1y y(n n)5 51 1y y(n n 1 1)y y(n n 2 2)x x(n n),y y(1 1)1 1,y y(2 2)2 26 66 62-13已知系统的微分方程，试求系统的单位冲激响应。y y (t t)4 4y y(t t)3 3y y(t t)x x(t t)y y (t t)4 4y y(t t)3 3y y(t t)x x(t t)x x(t t)y y(t t)2 2y y(t t)x x(t t)x x(t t)2-14已知系统的差分方程，试求系统的单位样值响应。y y(n n)3

12、 3y y(n n 1 1)2 2y y(n n 2 2)x x(n n)y y(n n)5 51 1y y(n n 1 1)y y(n n 2 2)x x(n n)2 2x x(n n 1 1)6 66 62-15已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。y y (t t)5 5y y(t t)4 4y y(t t)2 2x x(t t),y y(0 0)1 1,y y(0 0)2 2,x x(t t)u u(t t)y y (t t)4 4y y(t t)3 3y y(t t)x x(t t)2 2x x(t t),2-16已知系统的

13、差分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。y y(n n)3 3y y(n n 1 1)2 2y y(n n 2 2)x x(n n),),y y(1 1)1 1,y y(2 2)0 0,x x(n n)u u(n n)y y(n n)5 51 1y y(n n 1 1)y y(n n 2 2)x x(n n)2 2x x(n n 1 1),),6 66 6第三章习题3-1 周期性矩形信号的波形如题图 3-1所示，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数。题图 3-13-2 周期性矩形信号的波形如题图 3-2所示，已知脉冲幅度 E=4v，脉冲宽度=

14、10s，脉冲重复频率 f1=25kHz。试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数，并作出其单边和双边的振幅和相位频谱图。题图 3-23-3 设周期性矩形信号 x1(t)与 x2(t)的波形如题图 3-2所示，若 x1(t)的参数为：=s，重复周期 T=1s，E=1v；x2(t)的参数为：=s，重复周期 T=3s，E=3v；试分别求：x1(t)的谱线间隔和带宽；（频率以 Hz 为单位）x2(t)的谱线间隔和带宽；x1(t)与 x2(t)的基波幅度之比；3-4周期性矩形信号的波形如题图 3-1所示，波形参数为：=5s，T=10s，问能否从信号中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz，100kHz，

15、150kHz，200kHz，300kHz，400kHz3-5 设有一周期信号 x(t)，其复振幅为：x(t)是实函数吗 x(t)是偶函数吗dxdx(t t)是偶函数吗dt dt，试用A A表示以下周3-6 设 x(t)是一基波频率为的周期信号，其复振幅为A An nn n期信号的复振幅。1 1x x(t t t t0 0)x x(t t t t0 0)x xe e(t t)x x(t t)x x(t t)2 2x xr r(t t)1 1 x x(t t)x x*(t t)2 23-7 试求以下信号的傅里叶变换：题图 3-73-8 试求以下波形的傅里叶反变换：题图 3-83-9 试利用傅里叶变

16、换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换：X(j)(0)X(j)X(j)Sgn()3-10 已知信号波形如题图 3-10所示，其傅里叶变换为x x(t t)X X(j j)X X(j j)e ej j()，试根据傅里叶变换的定义和性质，求：cu(c)u(c)X X(j j0 0)()1 11 11 12 23 3t t X X(j j)d d ReReX X(j j)反变换的时间波形。题图 3-103-11 设信号x x(t t)的傅里叶变换为X X(j j)，试求信号x x1 1(t t)的傅里叶变换：题图 3-113-12 LTI系统的频率响应H H(j j)输出y y(t t)。3-13

17、LTI系统的幅频响应与相频相应如题图 3-13所示，若输入1 1x x(t t)1 1 coscosntnt，求系统的输出y y(t t)。n n 1 1n n j j 1 1，输入信号x x(t t)sinsint t，求系统的j j 1 1题图 3-133-14 如题图 3-14所示，已知x x(t t)1 1 coscost t coscos2 2t t，s s(t t)coscos2 2t t，试求系统的输出y y(t t)。x x(t t)题图 3-14H(j)y y(t t)s s(t t)1 13-15 若系统的频响H H(j j)，输入信号x x(t t)sinsint t s

18、insin3 3t t，试求输出j j 1 1信号y y(t t)。并回答：相对于输入，输出是否失真3-16 LTI系统，当输入x x(t t)(e e t t e e 3 3t t)u u(t t)时，其零状态响应y y(t t)(2 2e e t t 2 2e e 4 4t t)u u(t t)，试求系统的频率响应和单位冲激响应。3-17 因果 LTI系统的时间方程为：试求出系统的频响与单位冲激响应；如果输入x x(t t)e e t tu u(t t)，求系统的响应y y(t t)；如果输入的傅里叶变换为：X X(j j)y y(t t)。j j 2 2，试求系统的响应j j 1 13-

19、18 已知一非周期连续时间信号的傅里叶变换：现以T T 为周期，将x x(t t)延拓为周期信号x xT T(t t)，试求此周期函数的时间表达式。3-19 试确定以下信号的奈奎斯特采样频率：SaSa(100100t t)SaSa2 2(100100t t)SaSa(100100t t)SaSa(5050t t)SaSa(100100t t)SaSa2 2(6060t t)3-20 已知两个频域带限的信号x x1 1(t t)与x x2 2(t t)的最高频率分别是：f f1 1m m 500500HzHz，f f2 2m m 15001500HzHz。现对下列信号进行理想抽样，试确定各信号的

20、奈奎斯特抽样间隔。y y1 1(t t)x x1 1(t t)x x2 2(t t)y y2 2(t t)x x1 1(t t)x x2 2(t t)y y3 3(t t)x x1 1(t t)x x2 2(t t/3 3)y y4 4(t t)x x1 1(t t/2 2)y y5 5(t t)x x2 2(3 3t t)y y6 6(t t)x x1 1(t t 5 5)3-21 题图 3-21中虚线框中是一零阶保持系统的功能框图，他对理想抽样之后的样值信号进行零阶保持。试：求出零阶保持系统的单位冲激响应；设输入是一连续时间信号，作出整个系统输入输出信号的波形示意图；如果输入信号x x(t

21、 t)带限于m m，抽样间隔满足抽样定理的要求，为了从输出y y(t t)恢复x x(t t)，应该让y y(t t)通过一个什麽样的系统确定该系统的频率响应，并粗略绘出其幅频响应的波形。题图 3-21第四章 习题4-1 试求下列信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）：R4(n)u(n)u(n4)，(n5)，(5n)1()nu(n2)，2nu(n)encos(0n)u(n)44-2 已知序列如题图 4-2 所示，试求以下与X(ej)DTFTx(n)有关的值：X(e)X(ej)dj0|X(ej)|2ddX(ej)dd2题图 4-24-3 已知序列x x(n n)的X X(e ej j)DTFTx

22、x(n n)如下，试求序列x x(n n)。X X(e ej j)1 1 3 3e e j j 2 2e e j j2 2 4 4e e j j4 4 1 10 0|c cX X(e e)0 0|c c j j X X(e ej j)1 1|a|1 j j 1 1 aeaee e j j 1 11 11 1 e e j j e e j j2 2 6 66 6X X(e e)j j (n n)x x(n n)的离散傅里(n n)x x(n n)和x x4-4 已知序列x x(n n)R R4 4(n n)，试求x x2 26 61 14 4 叶级数的系数X X1 1(k k)与X X2 2(k

23、k)。4-5 已知x x(n n)如题图 4-5所示，试分别作出x x(n n)4 4、x x(n n)3 3、x x(n n)5 5、x x(n n)5 5、x x(n n)6 6R R6 6(n n)和x x(n n 3 3)5 5R R5 5(n n)的图形。题图 4-5 n n 1 10 0 n n 4 44-6 已知x x(n n)，系统的单位样值响应h h(n n)R R4 4(n n 2 2)，现0 0otherother (n n)x x(n n)，h h(n n)与h h(n n)的周期卷积，并令x x。试求，x x(n n)h h(n n)6 66 6作出它们的图形。4-7

24、 已知序列x x(n n)如题图 4-5 中所示，试分别求出4x x(n n)，x x(n n)8x x(n n)x x(n n)x x(n n)，x x(n n)并分别作出它们的图形。4-8 试求以下有限长序列的 N 点 DFT：R RN N(n n)N=4，R R4 4(n n)N=6 ,a an nR RN N(n n),coscos 0 0nRnRN N(n n)x x(n n)0 0 n n 5 5 h h(n n)0 0 n n 14144-9设有两个序列：x x(n n)，h h(n n)各作0 0otherother0 0otherother 15 点的 DFT，然后将两个 D

25、FT相乘，再作乘积的 IDFT，即y y(n n)IDFTIDFT H H(k k)X X(k k)。问y y(n n)的哪些点与x x(n n)h h(n n)的结果是一致的。4-10已知x x(n n)(0 0.5 5)n nu u(n n)，其 DTFT为X X(e ej j)。另有序列Y Y(k k)DFTDFT y y(n n)，且Y Y(k k)X X(e ej j2 2 k k1010)k k 0 0,1 1,9 9。试求序列y y(n n)。4-11 已知x x(n n)是 N 点有限长序列，X X(k k)DFTDFT x x(n n)。现将x x(n n)后面添上(r r

26、1 1)N N个 0，构成一个长为L L rNrN的序列y y(n n)。试用X X(k k)表示Y Y(k k)DFTDFT y y(n n)。4-12 已知x x(n n)是 N 点有限长序列，X(k)DFTx(n)。另有一长为L L rNrN序n n列y y(n n)，已知y y(n n)x x()r r 2 2的整数。试求L L点的 DFTy(n)=Y(k)r r与 N 点离散傅里叶变换X(k)的关系。4-13 用 DFT对话音信号进行分析。现以 8kHz 的频率对信号进行抽样，计算512 点的 DFT。试确定 DFT两点间的频率间隔。4-14 试画出 N=16，基-2 时域抽选法的

27、FFT流图。部分习题参考答案第 1章习题 答案1-2(a)(b)(c)是连续时间信号，(d)是离散时间信号。EkT t kT 22k 0,1,2,1-2（a）x(t)0kT t (k 1)T 22（b）x(t)k(k 1)t kk 0,1,2,t（c）x(t)0t t（d）x(n)n1-8 X(j)2Sa()ej()2X(j)2Sa()ej2sin2 j2X(j)eX(j)sin231 42e j tan1()21-9 x1(t)(t)(t)x2(t)(1cost)u(t)u(t)2u(t)1-11 x(t0)0,t0 0;1,t0 01ejt01401-12 x1(t)(t)u(t)x2(t

28、)u(t)t21x3(t)u(t)u(t 1)u(t 1)221-13 非线性、时不变、非因果；非线性、时不变、非因果；线性、时变、非因果；线性、时变、非因果；t 线性、时变、非因果；（设y(t)()）2 线性、时变、非因果；线性、时变、因果；非线性、时不变、因果；d2y(t)dy(t)dx(t)45y(t)1-15；dtdtdt21-17y(t)(t)etu(t)，y(t)1(1et)u(t)第 2章习题 答案2-1 1(etet)u(t)，当tetu(t)；13；t0 t(t 2)2 t 22t t 2；(3t)t 3；0其它2220其它t20 t 1t0 t 2 t 211 t 23t2

29、 t 3；2；0其它1(t2 4t 3)2 t 320其它2-2 1(n1n1)u(n)，当(n1)nu(n)；1n11u(n)；n 10 n 4n0 n 9 n4 n 8；510 n5 n 9；0其它0其它11(n21)u(n)1u(n)；(0.5)n1u(n 1)；2-3（a）x1(t 4)x1(t 4)；（b）sintu(t)；（c）设x2(t)x(t)(t 2k)，x(t)u(t 1)2u(t 1)u(t 3)k222t23t 713求得一个周期内：42 t 235t t2324 t5；222-4（a）设x2(n)x(n)(n 9k 2)，k0，n 10 n 4x1(n)x(n)5n

30、5，其后，以 9 为周期重复。10 n6 n 9（b）(n 2)(n 1)(n)3(n 3)3(n 4)2(n 5)(n 6)；（c）2(n 3)(n 2)2(n 1)3(n)(n 1)3(n 2)(n 3)2(n 4)(n 5)。2-5 x1(t)tu(t)u(t 1)(2t)u(t 1)u(t 2)；x1(t 1)；x(t)x(t 1)。2-6u(t 1)u(t 2)。2-7(t 1)u(t 1)(t 2)u(t 2)(t 3)u(t 3)。2-8(ete2t)u(t)ete2(t1)u(t 2)。2-9 1，3，3，2，1 。2-10d2uo(t)dt21 duo(t)RCdt1LCuo

31、(t)1LCus(t)。2-11 2ete3t；(1 3t)e2t；e2t(cos2t 2sin2t)。2-12 3(1)n8(2)n；(8 6n)(2)n；51412(2)n3(3)n2-13 12(ete3t)u(t)；e3tu(t)；(t)e2tu(t)。2-14 2(2)n1u(n)；15(12)n14(13)nu(n)。2-15 yt e4t，y2zi(t)2ezs(t)3(ete4t)u(t)；y(t)12(3ete3t)，y(t)1zizs2(ete3t)u(t)。2-16 yn)(1)n 4(2)n，y1zi(zs(n)613(1)n8(2)nu(n)；。11yzi(n)()n

32、()n1，23156 127 1yzs(n)(n)15()n1()n1()n1u(n 1)。23344第 3章习题 答案3-1x(t)jE2sin(2k 1)1tk 0,1,2,；ko(2k 1)E1ej(2k1)1tk 0,1,2,。k(2k 1)3-2x(t)1 2Sa(n1n1)cosn1tk 0,1,2,；2nSa(njn1t)ek 0,1,2,。41213-3 1MHz，2MHz;MHz，MHz。3333-4 可选中的频率有：100kHz,300kHz。3-5 不是实函数，偶函数，奇函数。cosn t1(A A*)。A)1(A3-6 2An1 0nnnn22 j2Sa()e3-7（a

33、）Sa()，（b）Sa()，（c）2222。3-8（a）3-9 A0Sa0(t t0)，（b）A(cos0t 1)。t1j0tje，Sa(ct)，。2t13-10 2，-，x(t)x(t)。213-11（a）Xj(0)e j(0)Xj(0)e j(0)；2（b）X(j)e j。3-12sin(t2)cost。3-132 cos(t)。43-141 cos(t 2)。3-15y(t)3-16210sin(t)sin(3t tan13)，存在幅度和相位失真。24103(j 3)3，(e2t e4t)u(t)。(j 2)(j 4)21，e2tu(t)，(et e2t)u(t)，etu(t)。j 23

34、-17 3-18E(1cos1t)。23-19 200 rad/s，400 rad/s ,200 rad/s ,240 rad/s。3-20 3kHz，1kHz，2kHz，500Hz，9kHz，1kHz。3-21 u(t)u(t T)，Sa1(m c s。T)u(c)u(c)2第 4章习题 答案4-1 sin2sin2e3 j2，e j5，e j5e j2，1 j16(1e)41 zcos01(j)z en 0，。21j1 2zcos0 z1e24-2 6，4，28，316。4-3(n)3(n 1)2(n 2)4(n 4)，511anu(n)，()n()nu(n)。632cSa(cn)，4-4

35、 其主值为：4(k)周期为 4，4,j 3,1,0,1,j 3。4-69,7,5,3,6,10。4-7 1,2,7,10,13,12,4，14,14,11,10，1,2,7,10,13,12,4,0。1aNk4-8 4(k)，4,j 3,1,0,1,j 3，k 0,1,N 1，k1aWNk1cos0N WNcos0(N 1)cos0。k2k12WNcos0WN4-9 序号n 514的值是一致的。4-101024(0.5)nk 0,1,2,9。10234-111NX(l)k lr且l kNrNk(l)rNk为整数rX(l)l0N11W1Wk 0,1,2,rN 1。k lr4-12X(k)Nu(n)u(nrN)。4-1316Hz。