安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版).pdf

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1、合肥市合肥市 20192019 届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测数学试题数学试题(理科）理科）(考试时间考试时间:120:120 分钟分钟满分满分:150:150 分分)第卷第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。4i1。设复数z满足z，则z在复平面内的对应点位于1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D。第四象限x22.若集合A x 0，B x 1 x 2，则AB x12B。1，1C.（1，1）D。A.2，（1，2）x2

2、y23已知双曲线221（a 0，b 0）的一条渐近线方程为y 2x，且经过点P(6，4）,ab则双曲线的方程是x2y2x2y2x2y2y22A.1B.1C.1D。x 14323428414。在ABC中，BD DC，则AD 213211212A.AB ACB。ABACC.ABACD.ABAC443333335。下表是某电器销售公司2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：营业收入占比净利润占比空调类90.10%95。80%冰箱类4.98%-0.48%小家电类3。823。82%其它类1。10%0.86则下列判断中不正确的是A。该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B。该公司 2018

3、 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低16。将函数fx 2sinx1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变）得到函数26gx的图象,则下列说法正确的是A。函数gx的图象关于点，0对称B.函数gx的周期是212C。函数gx在0，上单调递增D.函数gx在0，上最大值是 166x2y27.已知椭圆221(a b 0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A,上顶点为B,以线段F1Aab为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B/AP，则该椭圆离心率是2332

4、B。C。D。23328.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有A.A.36 种B。44 种C.48 种D。54 种9.函数fx x2 xsin x的图象大致为10.如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2 对B。3 对C。4 对D。5 对11。“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示

5、的“茭草垛”：自上而下，第一层1 件,以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是n件已知第一层货物单价 1 万元，9从第二层起，货物的单价是上一层单价的若这堆货物总价是10 9 100200万元，则n的值为10nA.7B。8C。9D。1012.函数fx exe1xb 2x1在（0，1)内有两个零点,则实数b的取值范围是C.1A.e，1e 0 0，e1eB.1e，e 1，e，0 0，e 1D.1e，e e，e1第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分。本卷包括必考题和选考题两部分。第第 1313题题-第第 2121题为必考题题为必考题,每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 2222题、题

6、、第第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。把答案填在答题卡上的相应位置分。把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列an的前n项和为Sn,若a2 3,S416，则数列an的公差d _.114。若sin，则cos2cos_。2315.若ab 0，则a2b21a b2的最小值为_。16.已知半径为 4 的球面上有两点A，B，AB 4 2，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C ABO的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1717。（本小题满分（本小题满分 1212 分分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Asin2Bsin AsinB 2csinC，ABC的面积S abc。（)求角C；()求ABC周长的取值范围。1818。(本小题满分本小题满分 1212 分）分）如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC 平面BCGF，CB 2GF，BF CF。()求证：AB CG；()若BC CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值。1919。(本小题满分本小题满分 1212 分分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2

8、台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 7000 元,在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 2000元；方案二：交纳延保金 10000 元,在延保的两年内可免费维修 4 次,超过 4 次每次收取维修费 1000元。某医院准备一次性购买 2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率.记X表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。(）

9、求X的分布列；（）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算？2020。（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知抛物线C:x2 2py(p 0)上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10。()求抛物线C的方程；(）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A且抛物线在A，B两点，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求AP BQ的取值范围。21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分）分）已知函数fx ax1lnx1 x2ax（a 0)是减函数.（）试确定a的值；()已知数列an，anlnn1n1，Tn a1a2a3an（nN)，求证:lnn2Tn1n.2请考生在第

10、请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用一个题目计分，作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分分)选修选修 4 44:4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程x 2cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)。在以原点O为极点，x轴正y sin半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为2 4sin3.（）写出曲线C1和C2

11、的直角坐标方程；()若P，Q分别为曲线C1,C2上的动点,求PQ的最大值.2323。(本小题满分本小题满分 1010 分分)选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知fx 3x2。(）求fx1的解集；()若fx2 a x恒成立，求实数a的最大值。合肥市合肥市 20192019 届高三第二次教学质量检测数学试题（理科届高三第二次教学质量检测数学试题（理科)参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。67CD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题

12、5 5 分，共分，共 2020 分分.4 6413.214。15。216.39三、解答题：三、解答题：17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分）分）解:(）由S abc absinC可知2c sinC，题号答案1A2C3C4B5B8B9A10C11D12D1222sin Asin Bsin AsinB sin2C.由正弦定理得a2b2ab c2.12由余弦定理得cosC ，C。5分23（）由(）知2c sinC，2a sin A，2b sinB。1ABC的周长为a bc sin Asin BsinC21 3sin Asin A2341313sin Acos Asin A 422211

13、33sin Acos A 422213sinA.2342A0，A，3333ABC的周长的取值范围为3sin A，1，32323，.12分2418.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分）分）解:（）取BC的中点为D，连结DF.由ABCEFG是三棱台得，平面ABC平面EFG,从而BC/FG。/GF,CB 2GF，CD四边形CDFG为平行四边形，CG/DF.BF CF，D为BC的中点，DF BC，CG BC.平面ABC 平面BCGF，且交线为BC，CG平面BCGF,CG平面ABC，而AB 平面ABC，CG AB。5 分()连结AD.由ABC是正三角形,且D为中点得，AD BC.由(）知,CG

14、平面ABC,CG/DF，DF AD，DF BC，DB，DF，DA两两垂直。以DB，DF，DA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz。13 0，3）设BC 2,则A(0，E(，)，B(1，0,0)，G(-1,3，0)，3，223，AE，12333BE ，3，BG 2，3，02.22设平面BEG的一个法向量为n x，y，z.2x3y 0，BGn 0由可得，3.3z 0 x3y BEn 0 22令x 3，则y 2，z 1，n 3，2，1。AEnAE n6。4设AE与平面BEG所成角为，则sin cos AE，n 12分1919。(本小题满分本小题满分 1212 分）分）解:(）X

15、所有可能的取值为 0，1，2，3，4,5，6.11111111213，PX 12，PX 22，PX 0101010010525555102513121122317，PX 42，PX 322 101055505510525236339，PX 6，PX 52 510251010100X的分布列为X012345611311769P10025255025251005分（）选择延保方案一，所需费用Y1元的分布列为：Y1700017100900011501100072513000625150009100PEY1171176970009000110001300015000 10720(元)。10050252

16、5100选择延保方案二，所需费用Y2元的分布列为：Y2100006710011000625120009100PEY26769100001100012000 10420(元)。10025100EY1 EY2，该医院选择延保方案二较合算。12分20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分）分）解：(）已知M(m，9）到焦点F的距离为10,则点M到其准线的距离为 10。pp,910,22解得，p 2,抛物线的方程为x2 4y.5 分抛物线的准线为y （）由已知可判断直线l的斜率存在，设斜率为k,因为F（0，1)，则l:y kx1。y kx1x12x22设A(x1，)，B（x2，)，由2消去y得

17、，x24kx4 0，44x 4yx1 x2 4k，x1x2 4.121x121由于抛物线C也是函数y x的图象，且y x，则PA:yx1x x1。42421121x14 x12.令y 0,解得x x1，Px1，0，从而AP 242122x24 x2同理可得，BQ，4112222AP BQ 164 x12 x2x1x2 2 1k2。x1x24 x124 x22x1x21616k2 0，AP BQ的取值范围为2,.12分21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分），f x alnx12x。解：(）fx的定义域为1，都有f x alnx12x 0恒成立。由fx是减函数得,对任意的x1，设

18、gx alnx12x。a2x1a2gx,由a 0知，1 1，2x1a a当x1，1时,gx 0；当x1，时，gx 0,22a agx在1，1上单调递增，在1，上单调递减，22agx在x 1时取得最大值.2,gx g0恒成立，即gx的最大值为g0.又g0 0，对任意的x1，1 0，解得a 2。5分(）由fx是减函数，且f0 0可得,当x 0时，fx 0，fn 0，即2n1ln1n n22n。两边同除以2n1得，从而Tn a1a2a31nn21nn2，即an.n12 n1 n12 n1 n11 1 2 3n 3 4 5n21n2,annn1n12 3 4n12n122 3 42a2lnn1n22所

19、以lnn2Tn ln2n1n1 2lnn2lnn1n1ln2.n下面证2lnn2lnn1n1ln21 0：2。记hx 2lnx 2lnx1x1ln21，x1，x2211x111ln22ln2ln2，x2x12x 3x22x232x2上单调递增,y x在2，x1111上单调递减，而h2ln223ln 22ln8 0,hx在2，6233时，hx 0恒成立，当x2，hx上单调递减，即x2，,hx h2 2ln 4ln33ln 2 ln2ln3 0，hx在2，当n 2时,hn 0。19h1 2ln3 ln22ln 2 lnlne 0,28当nN*时,hn 0,即2lnn 2lnn1n1ln2 1.综上

20、可得,lnn2Tn12222。（本小题满分（本小题满分 1010 分分)x2解：()曲线C1的直角坐标方程为 y21，4222曲线C2的直角坐标方程为x y 4y 3，即x2y 21.5分n.12分2n2()设P点的坐标为(2cos，sin)。PQ PC214cos2sin213sin24sin8 122 212当sin 时,PQmax=1。10分3323.(23.(本小题满分本小题满分 1010 分分)解：（)由fx1得|3x2|1，1所以13x21，解得1 x ，31所以，fx1的解集为1，.5分3()fx2 a x恒成立，即3x22 a x恒成立.当x 0时，aR；3x222当x 0时,a 3 x.xx因为3 x 226,即x 时等号成立)，2 6(当且仅当3 x xx3所以a 2 6，即a的最大值是2 6。10分