初中数学二元一次方程组知识点+习题.pdf

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1、.二元一次方程组的概念及解法模块一：二元一次方程知识精讲一、二元一次方程一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式分母中不能含有字母；有两个未知数“二元；含有未知数的项的最高次数项的最高次数为 1“一次关于x、y的二元一次方程的一般形式一般形式：axby ca 0且b 0 二、二元一次方程的解二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示x 1如：方

2、程x y 2的一组解为，说明只有当x 1和y 1同时成立时，才能满足方程y 1一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了例题解析【例1】假设3x2a15yb1 0是关于x、y的二元一次方程，那么a _，b _【例2】方程m 3xm2 2yn1 0是关于x、y的二元一次方程，那么m _，n _【例3】以下方程中，属于二元一次方程的是Ax y 1 0Bxy 5 4C3x2 y 89Dx1 2y【例4】在方程3x 2y 5中，假设y 2，那么x _【例5】二元一次方程x 2y 1有无数多个解，以下四组值中不是该方程的解的是x 0 x 1x 1x

3、1ABCD1y 0y 1y 1y 2-优选.【例6】求二元一次方程2x y 5的所有非负整数解x 2【例7】是关于x、y的二元一次方程4x 3y 2a的一组解，求a23a 1的值y 3模块二：二元一次方程组的概念知识精讲一、二元一次方程组一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组x 3x 1 3特别地，和也是二元一次方程组4 y xy 1二、二元一次方程组的解二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程一般为两个的公共解叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解注意：2x 3y 9x 61二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的

4、解是x y 7y 12二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等例如：x y 3x 1x 1因为能同时满足方程x y 3、y x 1，所以是方程组的解y x 1y 2y 2例题解析【例8】以下方程组中是二元一次方程组的是-优选.2x z 05x 2y 3xy 1x 5AB1CD1y 7x y 23x y y 35x【例9】以下各组数中，_是方程x 3y 2的解；_是方程2x y 9的解；x 3y 2x 1x 5x 3x 2_是方程组的解；y 22x y 9y 1y 1y 5x 3【例10】以下方程中，与方程3x 2y 5所组成的方程组的解是的是y

5、 2Ax 3y 4B4x 3y 4Cx y 1D4x 3y 21x【例11】请以2为解，构造一个二元一次方程组_y 2x a【例12】假设是方程3x y 1的一个解，那么9a 3b 4 _y b2x y mx 2【例13】假设关于x、y的二元一次方程组的解是，那么m n的值是y 1x my nA1B3C5D22a 3b 13a 8.32x 23y 113【例14】方程组的解为，那么方程组的解是_b 1.23a 5b 30.93x 25y 1 30.9模块三：二元一次方程组的解法知识精讲一、消元思想一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我

6、们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元消元使用“消元法减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值二、代入消元法二、代入消元法-优选.1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法2、用代入消元法代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比拟简单的方程，将这个方程中的一个未知数例如y，用另一个未知数如x的代数式表示出来，即将方程写成y axb的形式

7、；代入消元：将y axb代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；回代：把求得的x的值代入y axb中求出y的值，从而得出方程组的解；x a把这个方程组的解写成的形式y b三、加减消元法三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用加减消元法加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的根本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一

8、个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；x a把这个方程组的解写成的形式y b例题解析【例15】把方程5x Ay y y 1写成用含x的式子表示y的形式，以下各式正确的选项是3333153155xBy 10 xCy xDy x2222222x t【例16】假设，那么x与y之间的关系式为_2y 2t5【例17】代数式3xm1y3与xnymn是同类项，那么m、n的值分别是2-优选.Am 2Bm 2n 1n 1Cm

9、 2n 1Dm 2n 1【例18】假设x y 52 2x 3y 10 0，那么Ax 3x 2x 5x 0y 2By 3Cy 0Dy 5【例19】用代入消元法解以下二元一次方程组：12x3y 4x y y 2250 x y 1803x y 53x 2y 1043x 4y 19x y 4【例20】解二元一次方程组3x 4y 55x 2y 7正确的消元方法是A53，消去xB35，消去xC2，消去yD2，消去y【例21】用加减消元法解以下二元一次方程组：1x 3y 72x 3y 223x 2y 63x 5y 2433x 2y 10 x 5y 1243x 2y 44y 3x 2-优选.【例22】x、y满

10、足方程组2x y 1007x 2y 1006，那么x y的值为_【例23】在方程组2x y 1mx 2y 2中，假设未知数x、y满足x y 0，那么m的取值范围为A.m 3B.m 3C.m 3D.m 3【例24】解以下二元一次方程组：12y 3x2x 3y 33y 1 4x25x 4y 5523x 2y 1535x1 2y 52x 1y532 2414x 116y 6【例25】解二元一次方程组：y 1x 23x 22y 1 21 432452x 3y 13x 243y 15 03x3y2 20.4x 0.7y 2.8【例26】关于x、y的方程组x 2y kx 2y 7k，那么x:y _-优选4

11、.随堂练习【习题1】以下各式是二元一次方程的是A3x y z 0Bxy 3y x 0122Cx y 0D y 1 0 x23【习题2】假设xab2yab2 11是关于x、y的二元一次方程，那么a、b的值分别是a 1a 0a 2a 2ABCDb 1b 0b 1b 3x y 2【习题3】二元一次方程组的解是2x y 4x 1x 3x 0 x 2ABCDy 2y 0y 1y 2【习题4】由4x 3y 6 0，可以得到用y表示x的式子为_.x1 2yy 2xx y 102x y 33x y 7【习题5】解以下方程：1234533y 2x 83x y 53x 5y 112x 5y 132(x1)y 11

12、3m 4n 769m 10n 25 0课后作业【作业1】假设3x2mn4 5y3m4n18是关于x、y的二元一次方程，那么(m n)(m2 mn n2)的值为_x 1【作业2】假设是关于x、y的二元一次方程ax3y 1的解，那么a的值为y 2A5B1C2D7-优选.x 1x y 2x y 1xy 1【作业3】以下方程组：；其中，是二元一次方程组y 2 02x y 0y z 1x y 2的是_x ay 1x 1【作业4】是关于x、y的方程组的解，那么a b _bx y 2y 2x 1【作业5】假设是关于x、y的方程ax by 1的一组解，且a b 3，求5a 2b的值y 2y 1x 24x 5y 802x 3y 9x3y 9【作业6】解以下二元一次方程组：1234 435y 6x 205x y 33 y 1 2x2x 3y 1mn 17x3y 4 34566x 2y 8mn 7 23-优选