广东省河源市中考数学试题(卷).pdf

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1、20122012 年广东省河源市中考数学试卷年广东省河源市中考数学试卷一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 1515 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1（3 分）（2012梅州）A22（3 分）（2012梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCDB2=（）C1D13（3 分）（2012河源）为参加2012 年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）为 8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是（）A8.64，94（3 分）（2012

2、梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若 A=75，则 1+2=（）B8.5，9C8.5，8.75D8.5，8.5A150B210C105D755（3 分）（2012梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1 与双曲线A0 个二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分6（4 分）（2012梅州）若代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为_7（4 分）（2012梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000 千瓦，这个数据用科学记数法

3、可表示为_千瓦8（4 分）（2012梅州）正六边形的内角和为_度9（4 分）（2012梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是_（写出符合题意的两个图形即可）10（4 分）（2012梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达 G 点时移动了_cm；当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在_点B1 个C2 个的交点的个数为（）D不能确定三、解答题（一）三、解答题（一）（本大题（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 303

4、0 分）分）11（6 分）（2012梅州）计算：+2sin60+（）112（6 分）解不等式组13（6 分）（2012梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了_人；（2）条形统计图中的 m=_，n=_；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是_14（6 分）（2012梅州）如图，在边长为1 的正方形组成

5、的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1（直接填写答案）（1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为_；（2）点 A1的坐标为_；（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为_15（6 分）如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE（1）求证：AOB DOC；（2）求 AEO 的度数四、解答题（二）四、解答题（二）（本大题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）16（7 分）

6、（2010常德）已知图中的曲线函数（1）求常数 m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x 图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A 的坐标及反比例函数的解析式（m 为常数）图象的一支17（7 分）（2012梅州）解方程：18（7 分）（2012梅州）如图，AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E（1）求证：ADE BCE；（2）如果 AD2=AEAC，求证：CD=CB19（7 分）（2012梅州）一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分

7、（1）求直线 l的函数关系式；（2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？五、解答题（三）五、解答题（三）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）20（9 分）（2012梅州）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点M、N；连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；过 C 作 CE AB 交 MN于点 E，连接 AE、CD（1）求证：四边形 ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为

8、 18 时，求四边形 ADCE的面积21（9 分）（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 两点，且过点（1，1），设线段AB 的长为 d，当p 为何值时，d2取得最小值，并求出最小值22（9 分）（2012河源）如图，矩形OABC 中，A（6，0），C（0，轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴的正半轴上的动点，满足 PQO=60（1）点 B 的坐标是_；CAO=_度；当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标为_；（直接填写答案）（2）设点P 的

9、横坐标为 x，OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为S，试求S 与 x 的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围），D（0，），射线 l 过点 D 且与 x20122012 年广东省河源市中考数学试卷年广东省河源市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 1515 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1（3 分）（2012梅州）A2考点：零指数幂。=（）B2C1D1专题：常规题型。分析：根据任何非 0 实数的 0 次幂等于 1 解答即可0解答：解：（）=1故选 D点评：

10、本题主要考查了零指数幂，熟记任何非0 实数的 0 次幂等于 1 是解题的关键2（3 分）（2012梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形。专题：常规题型。分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 C点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（3 分）（2012河源）为参加2012 年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行

11、了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）为 8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是（）A 8.64，9考点：众数；中位数。B8.5，9C8.5，8.75D 8.5，8.5分析：根据众数和中位数的定义求解找出次数最多的数为众数；把5 个数按大小排列，中间位置的数为中位数解答：解：在这一组数据中8.5是出现次数最多的，故众数是8.5；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数 8.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5故选 D 点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫

12、做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数4（3 分）（2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A 重合，若A=75 ，则1+2=（）A150考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。B210C105D75分析：先根据图形翻折变化的性质得出 ADE ADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出 AED+ADE 及 AED+ADE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解答：解：ADE 是 ABC 翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+AD

13、E=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故选 A点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5（3 分）（2012梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1 与双曲线A0 个考点：反比例函数与一次函数的交点问题。的交点的个数为（）D不能确定B1 个C2 个分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答解答：解：y=x+1 的图象过一、二、三象限；函数的中，k0 时，过一、三象限故有两个交点故选 C点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题二、填空题

14、：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分6（4 分）（2012梅州）若代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为3考点：同类项。分析：根据同类项的定义得到2n=6 解得 n 值即可解答：解：代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，2n=6解得：n=3故答案为 3点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项7（4 分）（2012梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000 千瓦，这个数据用科学记数法可表示为7.75105千瓦考点：科学记数法表示较大的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a10

15、n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于775000有 6 位，所以可以确定 n=61=5解答：解：775 000=7.75105故答案为：7.75105点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键8（4 分）（2012梅州）正六边形的内角和为720度考点：多边形内角与外角。分析：由多边形的内角和公式：180（n2），即可求得正六边形的内角和解答：解：正六边形的内角和为：180（62）=1804=720故答案为：720点评：此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，解题的关键是熟记公式9（4 分）（2012梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光

16、做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案不唯一）（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影。专题：开放型。分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行10（4 分）（2012梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达 G 点时移动了7cm；当微型机器人移动了2012

17、cm 时，它停在E点考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：结合图形，找出第一次到达G 点时走过的正方形的边长数即可得解；根据移动一圈的路程为8cm，用2012 除以 8，余数是几就落在从A 开始所走的距离，然后即可找出最后停的点解答：解：由图可知，从 A 开始，第一次移动到 G 点，共经过 AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG 七条边，所以共移动了 7cm；机器人移动一圈是 8cm，20128=2514，移动 2012cm，是第 251 圈后再走 4cm 正好到达 E 点故答案为：7，E点评：本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论三、解答题（一）三

18、、解答题（一）（本大题（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）11（6 分）（2012梅州）计算：考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。+2sin60+（）1专题：计算题。分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+2+3=3点评：本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键12（6 分）解不等式组考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：解第一个不等式得，x3，解第二个不等式得，x1，然后

19、根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集解答：解：解第一个不等式得，x3，解第二个不等式得，x1，3x1点评：本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分13（6 分）（2012梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填

20、写答案）（1）该中学一共随机调查了200人；（2）条形统计图中的 m=70，n=30；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。分析：（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可；（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出 m；（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可解答：解：（1）该中学一共随机调查了2010%=200 人；（2）条形统计图中的 n=20015%=30 人，m=200802030=70 人；（3）该学生喜爱的香樟树的概率是故答案为：200，70，3

21、0，=点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14（6 分）（2012梅州）如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1（直接填写答案）（1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）点 A1的坐标为（2，3）；（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为考点：作图-旋转变换；弧长的

22、计算；坐标与图形变化-旋转。专题：作图题。分析：（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出OB 的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解解答：解：（1）A（3，2），点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）（2，3）；（3）根据勾股定理，OB=所以，弧 BB1的长=，故答案为：（1）（3，2）；（2）（2，3）；（3）点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键15（6 分）如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，

23、E 是 AD 的中点，连接 OE（1）求证：AOB DOC；（2）求 AEO 的度数考点：全等三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）由已知可以利用 AAS 来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角解答：（1）证明：在 AOB 和 COD 中 AOB COD（AAS）（2）解：AOB COD，AO=DO E 是 AD 的中点 OEAD AEO=90点评：此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用四、解答题（二）四、解答题（二）（本大题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）16（

24、7 分）（2010常德）已知图中的曲线函数（1）求常数 m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x 图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A 的坐标及反比例函数的解析式（m 为常数）图象的一支考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题；待定系数法。分析：（1）曲线函数m 的范围；（2）把 A 的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式解答：解：（1）根据题意得：m50，解得：m5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数解得：m5=8则反比例函数的解析式是y=点评：本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题

25、，综合性较强，同学们要熟练掌握17（7 分）（2012梅州）解方程：，得到：4=；（m 为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数m5 一定大于 0，即可求得考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，3x=1，解得 x=经检验，x=是原方程的解故原方程的解是 x=点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18（7 分）（2012梅州）如图，

26、AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E（1）求证：ADE BCE；（2）如果 AD2=AEAC，求证：CD=CB考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=B，又由对顶角相等，可证得：ADE BCE；（2）由 AD2=AEAC，可得，又由 A 是公共角，可证得 ADE ACD，又由 AC 是O 的直径，以求得 ACBD，由垂径定理即可证得CD=CB解答：证明：（1）如图，A 与 B 是 A=B，又 1=2，ADE BCE；（2）如图，AD2=AEAC，对的圆周角，又 A=A，ADE ACD，AED=ADC

27、，又 AC 是O 的直径，ADC=90，即 AED=90，直径 ACBD，CD=CB点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用19（7 分）（2012梅州）一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l 上的一部分（1）求直线 l 的函数关系式；（2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据直线 l 的解析式是 y=kx+

28、b，将（3，42），（1，54）代入求出即可；（2）利用 y=6x+6010，求出 x 的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离解答：解：（1）设直线 l 的解析式是 y=kx+b，由题意得，解得，故直线 l 的解析式是：y=6x+60；（2）由题意得：y=6x+6010，解得 x，=250 千米故警车最远的距离可以到：60点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数解析式是解题关键五、解答题（三）五、解答题（三）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）20（9 分）（2012梅州）如图，已知 ABC，按如下

29、步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点M、N；连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；过 C 作 CE AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）当 ACB=90，BC=6，ADC 的周长为 18 时，求四边形 ADCE 的面积考点：作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）利用直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线，得出 ACDE，即 AOD=COE=90，进而得出 AOD COE，即可得出四边形 AD

30、CE 是菱形；（2）利用当 ACB=90时，OD BC，即有 ADO ABC，即可得出 AC 和 DE 的长即可得出四边形ADCE 的面积解答：（1）证明：由题意可知：直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线，ACDE，即 AOD=COE=90；且 AD=CD、AO=CO，又 CE AB，1=2，AOD COE，OD=OE，四边形 ADCE 是菱形；（2）解：当 ACB=90时，OD BC，即有 ADO ABC，又 BC=6，OD=3，又 ADC 的周长为 18，AD+AO=9，即 AD=9AO，OD=可得 AO=4，DE=6，AC=8，S=ACDE=86=24=3，点评：此题主要考查了菱形的判

31、定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出ADO ABC 进而求出AO 的长是解题关键21（9 分）（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 两点，且过点（1，1），设线段AB 的长为 d，当p 为何值时，d2取得最小值，并求出最小值考点：抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系。专题：探究型。分析：（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；2=24 x x=p2，（2）把点（1，1）代入抛物线的解析式，再由 d=|x1x2|可知

32、 d2=（x1x2）（x1+x2）12再由（1）中 x1+x2=p，x1x2=q 即可得出结论解答：证明：（1）a=1，b=p，c=q =p24q x=x1+x2=x1x2=（2）把代入（1，1）得 pq=2，q=p2设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4当 p=2 时，d2的最小值是 4即 x1=+，x2=p，=q点评：本题考查的是抛物线与x 轴的交点及根与系数的关系，熟知 x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两根时，x1+x2=

33、p，x1x2=q 是解答此题的关键22（9 分）（2012河源）如图，矩形OABC 中，A（6，0），C（0，轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴的正半轴上的动点，满足 PQO=60（1）点 B 的坐标是（6，23）；（直接填写答案）；CAO=30度；当点 Q 与点 A 重合时，点P 的坐标为（3，），D（0，），射线 l 过点 D 且与 x（2）设点P 的横坐标为 x，OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为S，试求S 与 x 的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围考点：相似形综合题。分析：（1）由四边形 OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点 B 的坐标；由正切函数，即

34、可求得 CAO的度数，由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当 0 x3 时，当 3x5 时，当 5x9 时，当 x9 时去分析求解即可求得答案解答：解：（1）四边形 OABC 是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2 点 B 的坐标为：（6，2 tan CAO=，），）；CAO=30；如图 1：当点 Q 与点 A 重合时，过点 P 作 PEOA 于 E，PQO=60，D（0，3 PE=3 AE=，=3，），OE=OAAE=63=3，点 P 的坐标为（3，3故答案为：（6，2（2）当 0 x3 时，如图 2，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3

35、+x；由题意可知直线 l BC OA，可得=，）；），30，（3，3）；EF=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x）；如图 3，当 3x5 时，AQ=OI+IQOA=x+36=3x，则 AH=（x3），（3+x）（x3）2，则 S=S梯形SHAQ=S梯形 AHAQ=如图 4，当 5x9 时，CE DP，=，CE=x，BE=6 x，S=（BE+OA）OC=（12 x），如图 5，当 9x 时，AH PI，=，AH=AO=6，S=OAAH=点评：此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；gsls；ln_86；HJJ；sd2011；sjzx；星期八；zcx；ZJX；疯跑的蜗牛；zhjh（排名不分先后）菁优网菁优网20122012 年年 9 9 月月 2727 日日