小学六年级奥数题及答案(全面).pdf

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1、小学六年级奥数题及答案1。某市举行小学数学竞赛，结果不低于80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？2。电影票原价每张若干元，现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？3。甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40，再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60.再增加30 颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的 75,那么原混合糖中有奶糖多

2、少颗？巧克力糖多少颗？5。小明和小亮各有一些玻璃球,小明说：“你有球的个数比我少 1/4!”小亮说:“你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？6.搬运一个仓库的货物,甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。有同样的仓库 A和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间?7。一件工作，若由甲单独做72 天完成，现在甲做1 天后，乙加入一起工作,合作 2 天后，丙也一起工作，三人再一起工作 4 天，完成全部工作的 1/3，又过了 8 天，完成了全部

3、工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天？8。股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和 2%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股，6月 26 日以每月 13。86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱?9。某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用 100 元,按该书定价 2。8 元出售，很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了 0。5 元,用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本,当这批书售出 4/5 时出现滞销,便以定价的 5 折售完

4、剩余图书.试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少10.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2：7。如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？11。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标,这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？12。小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8，而且小张比小王多做了 72 道，小王，小张，小李各做多少道?13.甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟,乙做一个零

5、件要 5 分钟。完成这批零件时,两人各做了多少个零件？14.某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是 10：8:7,甲组中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5：3.求丙组男女人数之比15.甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8:7:5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果,甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？16.李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1 千克水果，可获利0.2 元。

6、后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原来增加了 50。问：每千克水果降价多少元?。哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分.评分的标准是：每做对一道得 20 分，每做错一道倒扣 6 分.已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?17。爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4 元,而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。18。一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩

7、9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1只船，求有多少只船?19.建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后，一堆剩的是2 堆的 2倍，两堆沙子原来各有多少吨？20.甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路。一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米，而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米?21.一少先队中队去野营，炊事员问多少人,中队长答：一个人一个碗，两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗，你算算有多少人?22.学校购买 840 本图书分给高、中、低三个

8、年级段,高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？23.学校田径组原来女生人数占 1/3，后来又有 6 名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人?24.小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买 2本那么小华所有本数是小明 4倍两人原来各有连环画多少本?25.小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁,爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大 27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍.小春一家四口人的年龄各是多少?26。甲乙两校共有 22 人参加竞赛,甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参

9、加人数的 4 分之 1 少 1人,甲乙两校各多少人参赛？27。在浓度为 40%的盐水中加入千克水,浓度变为 30，再加入多千克盐，浓度变为 50%？28。某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠,红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的 18，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？29。甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的 1/3，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元.丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有多少钱？30。某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万，每

10、年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12，乙种贷款年利率为 14,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？31.某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍.已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元?32.两支成分不同的蜡烛，其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完,另一支可以燃烧 3 小时，傍晚 6 时半同时点燃蜡烛,到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案两支蜡烛分别设为 A 蜡烛

11、和 B 蜡烛,其中 A 蜡烛是那支烧得快点的A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 1/2B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3设过了 x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍2（1-x/2）=1x/3解得 x=1.5由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好33.学校组织春游，同学们下午 1 点从学校出发，走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校.已知他们的步行速度平路 4Km/小时，爬山 3Km/小时，下山为 6Km/小时，返回时间为 2.5 时。问：他们一共行了多少路答案 1设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回

12、为 2。5 小时 则去时用 3。5 小时Y/3Y/6=1 小时Y=6 公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3。5 X=6所以总路程为 2（6+6)=24km答案 2解：春游共用时：7：001：006（小时）上山用时：62.53.5(小时)上山多用：3.52.51(小时）山路：（63）1（36)6（千米)下山用时:661（小时)平路：（2。51）46(千米）单程走路：6612（千米）共走路：12224(千米）答：他们共走 24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水,分别需要 20 小时,16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时,若水池没水，同时打开甲乙两水管,5 小

13、时后,再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示 5 小时后进水量1-45/8035/80 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10)35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠,单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?解:由题意得，甲的工效为 1/20

14、,乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16x）天1/20*(16-x)+7/100 x1x10答：甲乙最短合作 10 天3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解:由题意知,1/4 表示甲乙合作 1 小时的工

15、作量,1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做2 小时后,余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 19/101/10 表示乙做 642 小时的工作量。1/1021/20 表示乙的工作效率。11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。答:乙单独完成需要 20 小时.4一项工程,第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做,第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做,第四天甲做，这样

16、交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0。51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0。5 天）1/甲1/乙+1/甲0.5(因为前面的工作量都相等)得到 1/甲1/乙2又因为 1/乙1/17所以 1/甲2/17,甲等于 1728。5 天5师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共

17、有多少个？答案为 300 个120（4/52）300 个可以这样想:师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽,平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?答案是 15 棵算式:1（1/61/10）15 棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管,20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管,30 分钟可将满池水放完.现在先打开甲管,当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了 18 分钟放完，

18、当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1（1/20+1/30)12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12)1/1261/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了 6 分钟的水,也就是甲 18 分钟进的水.1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1(1/20-1/36）45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做,恰好如期完成，问规定日期为几天?答案为 6 天解:由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天，再由乙

19、队单独做，恰好如期完成,”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3:2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3(32)26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法:1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）(x2)1解得 x69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解:设停电了 x 分钟根据题意列方程11/120 x（11

20、/60 x)2解得 x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只，鸡的腿数比兔的腿数少 28 条，问鸡与兔各有几只？解：4100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只.400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是 4000400,现在的相差数为 396-2394

21、,相差数少了 4003946）372662 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡,所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只1006238 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789。.。.2005，这个多位数除以 9 余数是多少？解:首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被

22、 9 整除依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除；同样的道理:10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005从 10001999 千位上一共 999 个“1的和是

23、 999，也能整除;200020012002200320042005 的各位数字之和是 27,也刚好整除。最后答案为余数为 0.2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 AB 的最小值。解:（A-B）/(A+B)=(A+B 2B)/(A+B）=1-2 B/(A+B）前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值,此时（AB)/(A+B）最大。对于 B/（A+B）取最小时，（A+B）/B 取最大，问题转化为求（A+B)/B 的最大值.(A+B）/B=1+A/B，最大的可能性是 A/B=99/1（A+B）/B=100（AB）/（A+B)的最大值是:98/1003已知 A。B

24、.C 都是非 0 自然数,A/2+B/4+C/16 的近似值市 6。4，那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2+B/4+C/168A+4B+C/166。4，所以 8A+4B+C102。4,由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此8A+4B+C 为一个整数，可能是102,也有可能是 103。当是 102 时,102/166.375当是 103 时,103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 198,求原数。答案为 476解:设原数

25、个位为 a，则十位为 a+1,百位为 16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（162a）-10aa198解得 a6，则 a+17 162a4答:原数为 476.5一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24，求原来的两位数。答案为 24解:设该两位数为 a，则该三位数为 300+a7a+24300+aa24答：该两位数为 24。6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方，这个和是多少?答案为 121解：设原两位数为 10a+b,则新两位数为 10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+

26、b)因为这个和是一个平方数,可以确定 a+b11因此这个和就是 1111121答：它们的和为 121.7一个六位数的末位数字是 2，如果把 2 移到首位，原数就是新数的 3 倍,求原数.答案为 85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数）再设 abcde(五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得，(200000+x)310 x+2解得 x85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12，十位数字与千位数字的和是 9，如果个位

27、数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加 2376，求原数.答案为 3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab,且 d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab，列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b12,可知 d、b 可能是 3、9;4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3,b9；或 d8,b4 时成立.先取 d3，b9 代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。根据 a+c9,可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位,便可知只有当 c6，a3 时成立

28、.再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立.9有一个两位数,如果用它去除以个位数字，商为 9 余数为 6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为 5 余数为 3,求这个两位数。解:设这个两位数为 ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7,b3 或 8原数为 33 或 78 均可以10如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9）分钟之后的时间将是几点几分？答案是 10：20解：（287

29、999(20 个 9)+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天,时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（)A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体,进行排列有 54321120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2222232 种综

30、合两步，就有 2432768 种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有（)A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*321=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=59五容斥原理问题1 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种，含铁的有 43 种，那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）A 43，25 B 32,25 C32，15 D 43，11解：根据容斥原理最小值 68+4310011最大值就是含铁的有 43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知：（1）某校25 名学生参

31、加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍：(3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是（）A,5 B，6 C，7 D，8解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答第 1 题,只答第 2题，只答第 3 题，只答第 1、2 题,只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题.分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由(1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a2

32、3+a12325由（2)知：a2+a23（a3+a23）2由（3)知：a12+a13+a123a11由（4）知:a1a2+a3再由得 a23a2a32再由得 a12+a13+a123a2+a31然后将代入中，整理得到a24+a326由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1 时,a32、6、10、14、18、22又根据 a23a2a32可知：a2a3因此，符合条件的只有 a26，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a26 人。3一次考试共有5 道试题

33、。做对第1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的 95、80、79、74%、85%.如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71。假设一共有 100 人考试100-9551008020100-7921100742610085155+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数)87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人）100-2971（及格的最少人数,其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出

34、几只手套才能保证有 3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理,最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后4 个抽屉中还剩 3 只手套.再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推.把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的.以此类推,要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+

35、2=9(只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的.2有四种颜色的积木若干，每人可任取 12 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？答案为 21解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时，有 6 种不同的取法。当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样：当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样.3某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色,10 只是绿色,10 只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白

36、球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：64+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于 7 个的,那么就是：6*5+3+134（个）如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是：6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是:65+1+1324地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为 1+9+15+315656/41414 是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数,

37、取出 1 个和放入 3 个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个）。七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它.问:狗再跑多远,马可以追上它？解：根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步,可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米.根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步,可知同一时间马跑 37x 米21x 米，则狗跑 54x20米。可以得出马与狗的速度比是 21x：20 x21：20根据“现在狗已跑出 30 米”，可以知道狗与马相差的路程是 30 米,他们相差的份数是 21201,现在求

38、马的 21 份是多少路程，就是 30（2120）21630 米2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知,甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米?答案 720 千米。由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了8 份(总路程为 18 份)，两车相差 2 份.又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是（40+40）(10-8）(10+8）720 千米。3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,

39、两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。解:60012=50,表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（15050）/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间4 慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米,车速每秒行 22 米

40、,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?答案为 53 秒算式是（140+125）（2217）=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒 5 米,乙平均速度是每秒 4。4 米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米300(54.4）500 秒，表示追及时间55002500 米，表示甲追到乙时所行的路程25003008 圈100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 1

41、00 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇.6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米,(轨道是直的），声音每秒传 340 米，求火车的速度(得出保留整数）答案为 22 米/秒算式：1360（1360340+57）22 米/秒关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。7猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑9 步,但是兔子的动作快，猎犬跑

42、2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子.正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a6:5,也就是说当猎犬跑 60 米时候,兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完8 AB 两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4：5,如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使，40 分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样,乙

43、到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟？答案：18 分钟解：设全程为 1，甲的速度为 x 乙的速度为 y列式 40 x+40y=1x：y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟故得解9甲乙两车同时从 AB 两地相对开出.第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？答案是 300 千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、

44、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此 360（1+1/5)300 千米从 A 地到 B 地,甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现在甲乙分别 AB 两地同时出发相向而行,相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地,A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有(）千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时；逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离?解：(1/61/8）21/48 表示水速的分率21/4896

45、 千米表示总路程11 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行 33 千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程.解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4:3时间比为 3：4所以快车行全程的时间为 8/436 小时6*33198 千米12小华从甲地到乙地，3 分之 1 骑车，3 分之 2 乘车；从乙地返回甲地，5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车，结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米，乘车每小时 30 千米，问：甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成 1,得到时间系数去时时间系数:1/312+2/330返回时间系数:3/512+2/530两者之差：（3/512+2/530）(1/312+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间:1/2（1/312）1/75 和 1/2(2/330）1/75路程:121/2（1/312）1/75+301/2(2/330）1/75=37.5（千米）