小学数学工程问题之水管问题.pdf

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1、-小学数学工程问题之水管问题小学数学工程问题之水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例例 1515 甲、乙两管同时打开，9 分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10 分钟后打开乙管，经过 3 分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入 0.6 立方米水，这个水池的容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是 27 立方米.例例 1616 有一些水管

2、，它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池，如果开始时就打开 10 根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？答：开始时打开 6 根水管.例例 1717 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需 3 小时，单开丙管需要 5 小时.要排光一池水，单开乙管需要、乙、的顺序轮流打开 1 小时，问多少时间后水开始溢出水池？，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.以后（20 小时），池中的水已有.z.-此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬 30 尺才能到达井口，每小时它总是爬3 尺，又滑下2 尺.问这只青

3、蛙需要多少小时才能爬到井口？看起来它每小时只往上爬 3-2=1（尺），但爬了 27 小时后，它再爬 1 小时，往上爬了 3 尺已到达井口.因此，答案是 28 小时，而不是 30 小时.例例 1818 一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开 13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解：解：先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水4 60=240（立方米）.时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是240（5 150-8 90）=8（立方米），

4、8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是8 8 90，其中 90分钟内流入水量是4 90，因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90=5400（立方米）.打开 13 个水龙头每分钟可以放出水 813，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要5400（8 13-4）=54（分钟）.答：打开 13 个龙头，放空水池要 54 分钟.z.-水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例例 1919 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开 A管，8 小时可将满池水排空，打开C 管，1

5、2 小时可将满池水排空.如果打开 A，B两管，4 小时可将水排空.问打开 B，C 两管，要几小时才能将满池水排空？解：解：设满水池的水量为 1.A 管每小时排出A 管 4 小时排出因此，B，C 两管齐开，每小时排水量是B，C 两管齐开，排光满水池的水，所需时间是答：B，C 两管齐开要 4 小时 48 分才将满池水排完.本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为 8 与 12 的最小公倍数 24.17 世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本普遍算术一书，书中

6、提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例 18 和例 19 是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的.例例 2020 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一草；21 头牛 9 星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛 18 星期才能吃完第三片牧场的草？.z.-解：解：吃草总量=一头牛每星期吃草量牛头数星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.原有草+4 星期新长的草=124.原有草+9 星期新长的草=79.由此可得出，每星期新长的草是（79-124）（9-4）=3.则

7、原有草是79-39=36（或者 124-34）.对第三片牧场来说，原有草和 18 星期新长出草的总量是这些草能让907.218=36（头）牛吃 18 个星期.答：36 头牛 18 个星期能吃完第三片牧场的草.例 20 与例 19 的解法稍有一点不一样.例 20 把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上，如果例 19 再有一个条件，例如：“打开 B 管，10 小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例 19 所求，是不需要加这一条件.好好想一想，你能明白其中的道理吗？“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇

8、幅，我们只再举一个例子.z.-例例 2121 画展 9 点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队，如果开5个入场口，9 点 5 分就没有人排队.问第一个观众到达时间是 8 点几分？解：解：设一个入场口每分钟能进入的观众为 1 个计算单位.从 9 点至 9 点 9 分进入观众是 39，从 9 点至 9 点 5 分进入观众是 55.因为观众多来了 9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是（39-55）（9-5）=0.5.9 点前来的观众是55-0.55=22.5.这些观众来到需要22.50.5=45（分钟）.答：第一个观众到达时间是 8 点 15 分.从例 20 和例 21 中，我们也注意到，设置计算单位的重要性.选择适当的量作为计算单位，往往使问题变得简单且易于表达.本书中多次提到设单位问题，请同学们注意学习.z.