2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册第 2 章二次函数单元综合测试题（附答案）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下列 y 和 x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（）Ay（x+1）（x3）Byx3+1 Cyx2+Dyx3 2将二次函数 yx22x+3 配方为 y（xh）2+k 的形式为（）Ay（x1）2+1 By（x1）2+2 Cy（x2）23 Dy（x2）21 3函数 yx2+1 与 yx2图象不同之处是（）A对称轴 B开口方向 C顶点 D形状 4函数 yax2+ax+a（a0）的图象可能是下列图象中的（）ABCD 5 如表是一组二次函数 yx2x3 的自变量和函数值的

2、关系，那么方程 x2x30 的一个近似根是（）x 1 2 3 4 y 3 1 3 9 A1.2 B2.3 C3.4 D4.5 6 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 yx2+bx+c 的一部分（如图），其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是（）Ay x2+x+1 By x2+x1 Cy x2 x+1 Dy x2 x1 7抛物线 y5x2+3x+2 关于 x 轴对称的抛物线解析式为（）Ay5x2+3x+2 By5x23x2 Cy5x23x+2 Dy5x2+3x+2 8若 A（6，y1），B（3，y2），C（1，y

3、3）为二次函数 yx21 图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 9已知二次函数 yx22x+2 在 txt+1 时有最小值是 t，则 t 的值是（）A1 B2 C1 或 2 D1 或 2 10如图为二次函数 yax2+bx+c 的图象，给出下列说法：ab0；方程 ax2+bx+c0的根为 x11，x23；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x 值的增大而增大；当 y0时，x1 或 x3其中，正确的说法有（）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分）11若 y（m2+m）xm22m1x+3 是关于 x 的二

4、次函数，则 m 12已知函数 y2x24x+1，当 x 时，y 随 x 的增大而增大 13抛物线 y2（x+1）（x3）的对称轴是 14已知抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1，则 a+c 15如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米 16如图所示，在同一坐标系中，作出ya1x2，ya2x2，ya3x2的图象，比较 a1、a2、a3大小是 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17已知二次函数图象经过点 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3），求此二次函数的解析式 18已知二次函数 y

5、x2mx+m2：（1）求证：不论 m 为任何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定 m 的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标 19已知二次函数 y2x24x6（1）将 y2x24x6 化成 ya（xh）2+k 的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当1x2 时，结合图象直接写出函数 y 的取值范围；（4）若直线 yk 与抛物线没有交点，直接写出 k 的取值范围 20如图，二次函数 yx2+2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为D，（1）求点 A，B，C 的坐标（2）求B

6、CD 的面积 21如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx22x+c 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧）与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式及点 A，B 的坐标；（2）F 为直线 AC 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 22我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为 10 元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜 2000 千克存放入冷库中据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨 0.2 元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支

7、出各种费用合计 148 元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存 90 天，同时，平均每天将会有 6 千克的蔬菜损坏不能出售（1）若存放 x 天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为 y 元，试写出y 与 x 之间的函数关系式（2）经销商想获得利润 7200 元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx+m2m+2 的顶点为 D线段 AB 的两个端点分别为 A（3，m），B（1，m）（1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）若该

8、抛物线经过点 B（1，m），求 m 的值；（3）若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求 m 的取值范围 24 如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c经过点 A，C，与 x 轴的另一个交点为 B（1，0），连接 BC（1）求抛物线的函数解析式（2）M 为 x 轴的下方的抛物线上一动点，求ABM 的面积的最大值（3）P 为抛物线上一动点，Q 为 x 轴上一动点，当以 B，C，Q，P 为顶点的四边形为平行四边形时，求点 P 的坐标 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1解：A、y（x+1）（x3）x22

9、x3，是二次函数，所以 A 选项正确；B、yx3+1，最高次数是 3，不是二次函数，所以 B 选项错误；C、yx2+，右边不是整式，不是二次函数，所以 C 选项错误；D、yx3，最高次数是 1，不是二次函数，所以 D 选项错误 故选：A 2解：yx22x+3 x22x+1+2（x1）2+2，故选：B 3解：yx2+1 与 yx2，a，b0，对称轴都是 y 轴，开口方向都向上，形状相同，yx2+1 的顶点坐标是（0，1），yx2的顶点坐标是（0，0），故选：C 4解：在函数 yax2+ax+a（a0）中，当 a0 时，则该函数开口向下，顶点在 y 轴左侧，抛物线与 y 轴的负半轴相交，故选项D

10、错误；当 a0 时，则该函数开口向上，顶点在 y 轴左侧，抛物线与 y 轴的正半轴相交，故选项A、B 错误；故选项 C 正确；故选：C 5解：观察表格得：方程 x2x30 的一个近似根在 2 和 3 之间，故选：B 6解：出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，这条抛物线的解析式是：yx2+x+1 故选：A 7解：抛物线 y5x2+3x+2 关于 x 轴对称的抛物线为y5x2+3x+2，所求解析式为：y5x23x2 故选：B 8解：A（6，y1）、B（3，y2）、C（1，

11、y3）为二次函数 yx21 图象上的三点，y135，y28，y30，y3y2y1 故选：A 9解：yx22x+2（x1）2+1，分类讨论：（1）若顶点横坐标在范围 txt+1 右侧时，有 t1，此时 y 随 x 的增大而减小，当 xt+1 时，函数取得最小值，y最小值t（t+1）22（t+1）+2，方程无解（2）若顶点横坐标在范围 txt+1 内时，即有 t1t+1，解这个不等式，即 0t1此时当 x1 时，函数取得最小值，y最小值1，t1（3）若顶点横坐标在范围 txt+1 左侧时，即 t1 时，y 随 x 的增大而增大，当 xt 时，函数取得最小值，y最小值tt22t+2，解得 t2 或

12、1（舍弃）t1 或 2 故选：C 10解：根据图象可知：对称轴0，故 ab0，正确；方程 ax2+bx+c0 的根为 x11，x23，正确；x1 时，ya+b+c0，错误；当 x1 时，y 随 x 值的增大而减小，错误；当 y0 时，x1 或 x3，正确 正确的有故选：B 二填空题（共 6 小题，满分 18 分）11解：由题意，得 m22m12，且 m2+m0，解得 m3，故答案为：3 12解：y2x24x+1 中，对称轴为 x1，开口向下，当 x1 时 y 随 x 增大而增大 故答案为：1 13解：令 y0，则：x1 或 x3，即：函数与 x 轴交点是（3，0），（1，0），故：对称轴是直线

13、 x3（3+1）1 答案是 x1 14解：抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1，抛物线 yax2+x+c 经过（1，0），a1+c0，a+c1，故答案为 1 15解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式 yax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为 y0.5x2+2，当水面下降 1

14、米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y1 代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面宽度增加到米，故答案为：16解：三个二次函数的图象开口都向上，a1、a2、a3都为正数，在 yax2中，a 的绝对值越大，抛物线开口越小，a1a2a3，故答案为：a1a2a3 三解答题（共 7 小题，满分 72 分）17解：设抛物线解析式为 ya（x+3）（x1），把 C（0，3）代入得 a3（1）3，解得 a1，所以抛物线解析式为 y（x+3）（x1），即 yx2+2x3 18（1）证明：m

15、24（m2）（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点（2）解：二次函数的图象经过点（3，6），693m+m2，m，yx2x 当 x0 时，y，即该函数图象与 y 轴交于点（0，）当 y0 时，x2x2（x+1）（2x3）0，解得 x11，x2 则该函数图象与 x 轴的交点坐标是：（1，0）、（，0）综上所述，m 的值是，该函数图象与 y 轴交于点（0，），与 x 轴的交点坐标是：（1，0）、（，0）19解：（1）y2x24x62（x1）28；（2）列表：x 1 0 1 2 3 y 0 6 8 6 0 描点，画出函数 y2x24x6

16、的图象如图：（3）观察图象知：当 x1 时，y0，顶点坐标为（1，8）即函数的最小值为8，所以当1x2 时，函数 y 的取值范围8y0（4）2x24x6k，整理得：2x24x6k0，16+8（6+k）64+8k 即 64+8k0，即 k8 直线 yk 与抛物线没有交点时，k8 20解：（1）令 y0，可得 x3 或 x1 令 x0，可得 y3 A（1，0）B（3，0）C（0，3）（2）如图所示：连接 DO yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4）S四边形OBDCSCOD+SOBD31+347.5 SBCDS四边形OBDCSOBC7.5333 BCD 的面积为 3 21解：（1）点 C（0，

17、3），c3，该抛物线解析式为：yx22x+3，则 y（x+3）（x1），点 A 在点 B 的左侧，A（3，0），B（1，0）；（2）设直线 AC 的解析式为 yax+c，则有，解得：，直线 AC 的解析式为 yx+3 假设存在，设点 F（m，m+3），AFP 为等腰直角三角形分三种情况（如图所示）：当PAF90时，P（m，m3），点 P 在抛物线 yx22x+3 上，m3m22m+3，解得：m13（舍去），m22，此时点 P 的坐标为（2，5）；当AFP90时，P（2m+3，0）点 P 在抛物线 yx22x+3 上，0（2m+3）22（2m+3）+3，解得：m33（舍去），m41，此时点 P

18、的坐标为（1，0）；当APF90时，P（m，0），点 P 在抛物线 yx22x+3 上，0m22m+3，解得：m53（舍去），m61，此时点 P 的坐标为（1，0）综上可知：在抛物线上存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形，点 P 的坐标为（2，5）或（1，0）22解：（1）由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为：y（10+0.2x）（20006x）1.2x2+340 x+20000（1x90）；（2）由题意得：1.2x2+340 x+20000102000148x7200，解方程得：x160；x2100（不合题意，舍去），经销商想获得利润 7200 元需将这批蔬菜存放 60 天后出售；（

19、3）设最大利润为 W 元，由题意得 W1.2x2+340 x+20000102000148x 即 W1.2（x80）2+7680，当 x80 时，W最大7680，由于 8090，存放 80 天后出售这批蔬菜可获得最大利润 7680 元 23解：（1）yx22mx+m2m+2（xm）2m+2，D（m，m+2）；（2）抛物线经过点 B（1，m），m12m+m2m+2，解得：m3 或 m1；（3）根据题意：A（3，m），B（1，m），线段 AB：ym（3x1），与 yx22mx+m2m+2 联立得：x22mx+m22m+20，令 yx22mx+m22m+2，若抛物线 yx22mx+m22m+2 与线

20、段 AB 只有 1 个公共点，即函数 y 在3x1 范围内与线段 AB 只有一个交点，当 x3 时，ym2+4m+110，0，此种情况不存在，当 x1 时，ym24m+30，解得 1m3 24解：（1）将 A（3，0），B（1，0）代入抛物线，解得，抛物线的函数解析式为；（2）M 是 x 轴的下方的抛物线上一动点，且ABM 的面积最大，点 M 为抛物线的顶点，M（1，2），ABM 的面积的最大值；（3）分两种情况：当以 BC 为边时，由平行四边形的性质可知，PQBC，点 B 到点 C 的竖直距离点 P 到点 Q 的竖直距离，即，当点 P 在 x 轴上方时，解得，P或 P，当点 P 在 x 轴下方时，解得 x12，x20（舍去），P；当以 BC 为对角线时，点 P 与点 Q 不能同时在抛物线上和 x 轴上，故此种情况不成立，综上可知，点 P 的坐标为或（或