2022-2023学年北师大版八年级数学上册第十七周周末综合作业题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版八年级数学上册第十七周周末综合作业题（附答案）一选择题 1下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A1，2，3 B5，10，12 C，D13，12，5 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D 3下列说法：2 是 4 的平方根；a2的算术平方根是 a；102的算术平方根是；平方根和立方根都等于本身的数是 0 和 1；其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日2022 年 2 月 20 日在北京市和张家口市联合举行以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（

2、）A离北京市 200 千米 B东经 114.8，北纬 40.8 C在宁德市北方 D在河北省西北部 5对于函数 yx+3，下列说法错误的是（）A图象一定经过点（2，2）B图象与 y 轴的交点是（3，0）Cy 随着 x 的增大而减小 D图象与坐标轴围成的三角形面积是 9 62021 年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来 2 公里内 6 元调整为 2 公里内 8元，超过 2 公里，超过部分由原来 1.5 元每公里调整为 1.6 元每公里外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程 x（x2）千米与收费 y（元）之间的函数关系式为（）Ay1.6x+8 By1.6x+4.8 Cy

3、8x Dy4x+1.6 7为振兴农村经济，某县决定购买 A，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买 2 棵 A 种药材幼苗和 3 棵 B 种药材幼苗共需 41 元；购买 8 棵 A 种药材幼苗和 9 棵 B 种药材幼苗共需 137 元，若设每棵 A 种药材幼苗 x 元，每棵 B 种药材幼苗 y 元，则所列方程组正确的是（）A B C D 8对于一组统计数据 3，3，6，5，3下列说法错误的是（）A众数是 3 B平均数是 4 C方差是 1.6 D中位数是 6 二填空题 9如图，有一个圆柱，它的高等于 12cm，底面上圆的周长等于 18cm，在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点 A

4、 相对的点 B 处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是 cm 10计算：，则 xy 11如图，ABCD，B42，A+101，则ACD 12 已知正比例函数 ykx 中，y 的值随 x 的增大而增大，则在第 象限 13若点 A（3，b），B（a，4）关于原点对称，则 ab 14已知 a，b 为实数，且+|b|0，则 a+b 的绝对值为 15在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，则直线 y2x+6 在第二象限的整点有 个 16如图，已知 a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，C90，我们把关于 x 的形如 y的一次函数称为“勾股一次函数”，若点 P（1，）在“勾股一次函数”

5、的图象上，且 RtABC 的面积是 5，则 c 的值是 17“驴友”小明分三次从 M 地出发沿着不同的线路（A 线，B 线，C 线）去 N 地在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种他涉水行走 4 小时的路程与攀登 6 小时的路程相等B 线、C 线路程相等，都比 A 线路程多 32%，A 线总时间等于 C 线总时间的，他用了 3 小时穿越丛林、2 小时涉水行走和 2 小时攀登走完 A 线，在 B 线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比 A 线上升了 20%，50%，50%，若他用了 x 小时穿越丛林、y 小时涉水行走和 z 小时攀登走完 C 线，且 x，y，z 都为正整数

6、，则 18在四边形 ABCD 中，ACAD，ABCBDC30，AD2，BD5，则 BC 的长度为 三解答题 19计算（1）；（2）20某校学生会向全校 2300 名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图 1、图 2 所示的统计图 请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图 1 中 m 的值是 （2）本次调查获取的样本数据的平均数为 元、众数为 元、中位数为 元；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于 30 元的学生人数 21 如图，四边形 ABCD 是果农王大爷家的果园平面图，王大爷准

7、备沿 AC 将果园分为ABC和ACD 两个区域，分别种植两种不同的果树经测量，ACD90，AD100 米，CD60 米，ABBC85 米，求ABC 区域的面积 22如图，已知一次函数 ykx+b（k0）的图象过点 A（1，2），B（m，2），与 x 轴交于点 C（2，0），连接 OA、OB（1）求该一次函数的表达式和 m 的值；（2）若点 P 为坐标轴上的点，是否存在点 P，使得 SOBPSAOB，若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23如图正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上任意一点，连接 DE，BE（1）求证：DEBE；（2）当 AEAB 时，求B

8、ED 的度数；（3）如图，过点 E 作 EFDE 交 AB 于点 F，当 BEBF 时，若 AB求AF 的长 24某商场计划用 50000 元从厂家购进 60 台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入 x，y 台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型 乙型 丙型 价格（元/台）900 700 400 销售获利（元/台）200 160 90（1）购买丙型设备 台（用含 x，y 的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了 50000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销

9、售时获利最大？并求出这个最大值 25（1）观察猜想 如图，点 B、A、C 在同一条直线上，DBBC，ECBC 且DAE90，ADAE，则ADB 和EAC 是否全等？（填是或否），线段 AB、AC、BD、CE 之间的数量关系为 （2）问题解决 如图，在 RtABC 中，ABC90，AC6，AB6，以 AC 为直角边向外作等腰 RtDAC，连接 BD，求 BD 的长（3）拓展延伸 如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，AB5，AD，DCDA，CGBD 于点 G，求 CG 的长，26在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：yk1x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且 OBO

10、A，直线 l2：yk2x+b 经过点 C（，1），与 x 轴、y 轴、直线 AB 分别交于点 E、F、D 三点（1）求直线 l1的解析式；（2）如图 1，连接 CB，当 CDAB 时，求点 D 的坐标和BCD 的面积；（3）如图 2，当点 D 在直线 AB 上运动时，在坐标轴上是否存在点 Q，使QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：1+23，故选项 A 中的三条线段不能构成三角形，故选项 A 不符合题意；52+102122，故选项 B 中的三条线段不能构成直角三角形，故选项 B 不符合题意；（）2+（）2（）

11、2，故选项 C 中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C 不符合题意；32+4252，故选项 D 中的三条线段能构成直角三角形，故选项 D 符合题意；故选：D 2解：A、被开方数含分母，故 A 不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B 符合题意；C、被开方数含分母，故 C 不符合题意；D、不是二次根式，故 D 不符合题意；故选：B 3解：2 是 4 的平方根，符合题意；a2的算术平方根是|a|，不符合题意；102的算术平方根是，符合题意；平方根和立方根都等于本身的数是 0，不符合题意；正确的有：，故选：B 4解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经 1

12、14.8，北纬 40.8 故选：B 5解：将 x2 代入 yx+3 得 y1+32，直线经过（2，2），选项 A 正确 将 x0 代入 yx+3 得 y3，直线与 y 轴交点坐标为（0，3），选项 B 不正确 0，一次函数 yx+3 中，y 随 x 的增大而减小，选项 C 正确 将 y0 代入 yx+3 得 0 x+3，解得 x6，直线与 x 轴交点坐标为（6，0），直线与坐标轴围成的三角形的面积为9，选项 D 正确 故选：B 6解：由题意得：y8+1.6（x2）1.6x+4.8，行驶路程 x（x2）千米与收费 y（元）之间的函数关系式为 y1.6x+4.8，故选：B 7解：购买 2 棵 A

13、种药材幼苗和 3 棵 B 种药材幼苗共需 41 元，2x+3y41；购买 8 棵 A 种药材幼苗和 9 棵 B 种药材幼苗共需 137 元，8x+9y137 所列方程组为 故选：B 8解：将这组数据重新排列为 3、3、3、5、6，这组数据的众数为 3，平均数为4，方差为3（34）2+（54）2+（64）21.6，中位数为 3，故选：D 二填空题 9解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段 AB 的长，由题意得：AC12cm，由勾股定理得：AB15（cm），答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是 15cm 故答案为：15 10解：根据题意得：x+10，y20220，解得：x1，y

14、2022，xy（1）20221 故答案为：1 11解：ABCD，DCB+B180，B42，DCB138，即DCA+1138 1138DCA ABCD，DCAA，1138A A+101，A+10138A，A64，ACDA64 故答案为：64 12解：正比例函数 ykx 中，y 的值随 x 的增大而增大，k0，点（，k）在第一象限 故答案为：一 13解：点 A（3，b），B（a，4）关于原点对称，a3，b4，则 ab3（4）12 故答案为：12 14解：+|b|0，2a+60，b0，a3，b，a+b3+，|a+b|3，故答案为 3 15解：将 y0 代入 y2x+6 得 02x+6，解得 x3，直

15、线与 x 轴交点为（3，0），将 x2 代入 y2x+6 得 y2，直线经过（2，2），将 x1 代入 y2x+6 得 y4，直线经过（1，4），直线在第二象限的整点有（2，2），（1，4）2 个，故答案为：2 16解：点 P（1，）在“勾股一次函数”y的图象上，即 a+b，又a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，C90，RtABC 的面积是 5，ab5，即 ab10，又a2+b2c2，（a+b）22abc2，即（）2210c2，解得 c5，故答案为：5 17解：他涉水行走 4 小时的路程与攀登 6 小时的路程相等，可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林

16、的速度为mkm/h 由题意：，可得 m5n，5x+3y+2z33 x+y+z14 ，由消去 z 得到：3x+y5，x，y 是正整数，x1，y2，z11，故答案为 18 解：以 CD 为边作等边CDE，连接 EA 并延长至 F，使 EFBD，连接 BF、CF，如图：ACAD，CECD，AE 是 CD 的垂直平分线，CEH30，H 是 CD 中点，CDCE，BDCCEF30，BDEF，BCDFCE（SAS），BCCF，BCDFCE，BCFDCE60，BCF 是等边三角形，ABC30，AB 是FBC 的平分线，AB 是 CF 的垂直平分线，AFACAD2，EFBC5，AEEFAF3，设 CHx，则

17、EHx，AH3x，在 RtACH 中，x2+（3x）222，解得 x或 x（舍去），BC2CF2CH2+FH2（）2+（5）2，BC 故答案为：三解答题 19解：（1）2+63 4+212 6；（2）（6）（）5（）5 20解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：1024%50，m%124%16%20%40%，故答案为：50，40；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：26.4（元），本次调查获取的样本数据的众数是：30 元，本次调查获取的样本数据的中位数是：30 元；故答案为：26.4，30，30（3）该校本次活动捐款金额不少于 30 元的学生人数为：23001288（人

18、），即该校本次活动捐款金额不少于 30 元的学生有 1288 人 21解：如图，过 B 作 BEAC 于点 E，ACD90，AD100 米，CD60 米，AC80（米），ABBC85 米，BEAC，AECEAC8040（米），BE75（米），SABCACBE80753000（平方米），答：ABC 区域的面积为 3000 平方米 22解：（1）点 A（1，2），C（2，0）在一次函数 ykx+b（k0）的图象上，解得，一次函数的解析式为 y2x+4 B（m，2）在函数的解析式上，2m+42，解得 m3；（2）A（1，2），B（3，2），C（2，0），SAOBSAOC+SBOC22+222+24

19、当点 P 在 x 轴上时，设 P（x，0），B（3，2）则 SOBP|x|24，解得 x4，当 P 在 y 轴上时，设 P（0，y），则 SOBP|y|34，解得 y 综上所述，P（4，0）或（4，0）或（0，）或（0，）23（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADAB，DAEBAE，AEAE，DAEBAE（SAS），DEBE；（2）四边形 ABCD 是正方形，BACDAC45，由（1）知：DAEBAE，AEDAEB（18045）135，BED2AEB135；（3）如图，过 E 作 EMBF，四边形 ABCD 是正方形，CDCB，DCEBCE，CECE，DCEBCE（SAS），CDECBE

20、，ADCABC90，ADEABE，DEEF，DEF90，在四边形 ADEF 中，DAF90，ADE+AFE180，AFE+BFE180，BFEEBF，BEEF，BEBF，BEF 是等边三角形，EBF60，设 BMx，则 MFBMx，EMx，四边形 ABCD 是正方形，BAEBAD45，AMEMx，AM+BMAB，x+x，解得，x，BF2x2，AFABBF2 24解：（1）购买丙型设备的台数为 60 xy 故答案为 60 xy（2）由题意得，900 x+700y+400（60 xy）50000 化简整理得：5x+3y260 x52y，当 y5 时，x49，60 xy6；当 y10 时，x46，6

21、0 xy4；当 y15 时，x43，60 xy2 购进方案有三种，分别为：方案一：甲型 49 台，乙型 5 台，丙型 6 台；方案二：甲型 46 台，乙型 10 台，丙型 4 台；方案三：甲型 43 台，乙型 15 台，丙型 2 台（3）方案一的利润为 49200+1605+69011140 元，方案二的利润 46200+16010+49011160 元 方案三的利润 43200+16015+29011180 元 所以方案三获利最大，为 11180 元，即甲型 43 台，乙型 15 台，丙型 2 台 25解：（1）观察猜想 结论：AB+ACBD+CE，理由如下：如图，DBBC，ECBC，BC9

22、0，DAE90，D+DABDAB+EAC90，DEAC，在ADB 和EAC 中，ADBEAC（AAS），BDAC，ECAB，BCAB+ACBD+CE，故答案为：是，AB+ACBD+CE；（2）问题解决 如图，过 D 作 DEAB，交 BA 的延长线于 E，由（1）得：ABCDEA（AAS），DEAB6，AEBC12，RtBDE 中，BEAB+AE18，由勾股定理得：BD6；（3）拓展延伸 如图，过 D 作 DEBC 于 E，作 DFAB 于 F，则四边形 DEBF 是矩形，同（1）得：CEDAFD（AAS），CEAF，DEDF，四边形 DEBF 是正方形，设 AFx，则 BFDEDFx+5，在

23、 RtADF 中，由勾股定理得：x2+（x+5）2（）2，解得：x，或 x（舍去），AF，DF，BDDF，四边形 ABCD 的面积正方形 DEBF 的面积（）2，ABD 的面积ABDF5，BCD的面积四边形ABCD的面积ABD的面积BDCG51，CG6 26解：（1）yk1x+6，当 x0 时，y6，OB6，OBOA，OA2，A（2，0），把 A（2，0）代入：yk1x+6 中得：2k1+60，k1，直线 l1的解析式为：yx+6；（2）如图 1，过 C 作 CHx 轴于 H，C（，1），OH，CH1，RtABO 中，AB4，AB2OA，OBA30，OAB60，CDAB，ADE90，AED30

24、，EH，OEOH+EH2，E（2，0），把 E（2，0）和 C（，1）代入 yk2x+b 中得：，解得：，直线 l2：yx+2，F（0，2）即 BF624，则，解得，D（，3），SBCDBF（xCxD）4；（3）分四种情况：当 Q 在 y 轴的正半轴上时，如图 2，过 D 作 DMy 轴于 M，过 C 作 CNy 轴于 N，QCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形，CQD90，CQDQ，DMQCNQ90，MDQCQN，DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，设 D（m，m+6）（m0），则 Q（0，m+1），OQQN+ONOM+QM，即m+1m+6+，m12，Q（0，2）；当 Q 在 x

25、 轴的负半轴上时，如图 3，过 D 作 DMx 轴于 M，过 C 作 CNx 轴于 N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，设 D（m，m+6）（m0），则 Q（m+1，0），OQQNONOMQM，即m+6m1，m54，Q（64，0）；当 Q 在 x 轴的负半轴上时，如图 4，过 D 作 DMx 轴于 M，过 C 作 CNx 轴于 N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，设 D（m，m+6）（m0），则 Q（m1，0），OQQNONOM+QM，即m6m+1，m45，Q（46，0）；当 Q 在 y 轴的负半轴上时，如图 5，过 D 作 DMy 轴于 M，过 C 作 CNy 轴于 N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，设 D（m，m+6）（m0），则 Q（0，m+1），OQQNONOM+QM，即m6+m1，m21，Q（0，2）；综上，存在点 Q，使QCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形，点 Q 的坐标是（0，2）或（64，0）或（46，0）