2022-2023年苏科版九年级数学下册《7-6用锐角三角函数解决问题》解答题专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年苏科版九年级数学下册7.6 用锐角三角函数解决问题 解答题专题提升训练（附答案）1 如图，在 RtABC 中，C90，BAC30，D 为 CA 延长线上一点，且 ADAB（1）求D 的度数；（2）求 tan15的值（保留根号）2随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实如图 1 是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一图 2 是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC8，CD2，D135，C60，且ABCD，求出垂尾模型 ABCD 的面积（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）3已知：ABC 中，ABAC，D

2、 为直线 BC 上一点（1）如图 1，BHAD 于点 H，若 ADBD，求证：BC2AH（2）如图 2，BAC120，点 D 在 CB 延长线上，点 E 在 BC 上且DAE120，若 AB6，DB2，求 CE（3）如图 3，D 在 CB 延长线上，E 为 AB 上一点，且满足：BADBCE，若 tanABC，BD5，直接写出 BC 的长为 4如图，某款线上教学设备由底座，支撑臂 AB，连杆 BC，悬臂 CD 和安装在 D 处的摄像头组成 如图是该款设备放置在水平桌面l上的示意图 已知支撑臂ABl，AB15cm，BC30cm，测量得ABC148，BCD28，AE9cm求摄像头到桌面 l 的距离

3、DE 的长（结果精确到 0.1cm）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，1.73）5如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分 AC 与未折断树杆 AB 形成 53的夹角 树杆 AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得 BE6 米，塔高 DE9 米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米，且点 F、B、C、E 在同一条直线上，点 F、A、D 也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33）6某课桌生产厂家研究发现，

4、倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC30cm（1）如图 2，当BAC24时，CDAB，求支撑臂 CD 的长；（2）如图 3，当BAC12时，求 AD 的长（结果保留根号）（参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20）72022 年 6 月 6 日是第 27 个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动 如图，当张角AOB150

5、时，顶部边缘 A 处离桌面的高度 AC 的长为 10cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB108时（点 A是 A 的对应点），用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘 A处离桌面的高度 AD 的长（结果精确到 1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）8如图所示，为了测量百货大楼 CD 顶部广告牌 ED 的高度，在距离百货大楼 30m 的 A 处用仪器测得DAC30；向百货大楼的方向走 10m，到达 B 处时，测得EBC48，仪器高度忽略不计，求广告牌 ED 的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：1.732

6、，sin480.743，cos480.669，tan481.111）9如图 1 是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图 2 是该图的平面示意图路灯 AB 和汽车折臂升降机的折臂底座 CD 都垂直于地面 MN，且它们之间的水平距离 BC2m，折臂底座 CD1.5m，上折臂 AE5m，上折臂 AE 与下折臂 DE 的夹角AED75，下折臂 DE 与折臂底座的夹角CDE135，求路灯 AB 的高（结果精确到 0.1m，参考数据：1.414，1.732，2.449）10某小区门口安装了汽车出入道闸道闸关闭时，如图 1，四边形 ABCD 为矩形，AB 长3 米，AD 长 1 米，点 D 距地面为 0.2

7、 米道闸打开的过程中，边 AD 固定，连杆 AB，CD 分别绕点 A，D 转动，且边 BC 始终与边 AD 平行（1）如图 2，当道闸打开至ADC45时，边 CD 上一点 P 到地面的距离 PE 为 1.2米，求点 P 到 MN 的距离 PF 的长（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽 1.8 米，高 1.6 米当道闸打开至ADC36时，轿车能否驶入小区？请说明理由（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）11小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜 MN，MN 与墙面 AB 所成的角MNB118，厂房高AB

8、8m，房顶 AM 与水平地面平行，小强在点 M 的正下方 C 处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处 D 到他的距离 CD 是多少？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin340.56，tan340.68，tan561.48）12如图是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图所示，已知晾衣臂 OAOB120cm，支撑脚 OCOD120cm，展开角COD60，晾衣臂支架 PQMN80cm，且 OPOM40cm （1）当晾衣臂 OA 与支撑脚 OD 垂直时，求点 A 距离地面的高度；（2）当晾衣臂 OB 从水平状态绕点 O 旋转到 OB（D、O、B在同一条直线上）时，点 N也随

9、之旋转到 OB上的点 N处，求点 N 在晾衣臂 OB 上滑动的距离 13 第 24 届冬季奥林匹克运动会于今年 2 月 4 日至 20 日在北京举行，我国冬奥选手取得了9 块金牌、4 块银牌、2 块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图 1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成图 2 是其示意图，已知：助滑坡道 AF50 米，弧形跳台的跨度FG7 米，顶端 E 到 BD 的距离为 40 米，HGBC，AFH40，EFG25，ECB36求此大跳台最高点 A 距地面 BD 的距离是多少米（结果保留整数）（参考数据：sin400

10、.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan25 0.47，sin36 0.59，cos36 0.81，tan36 0.73）14如图 1 是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为 0.5 米、0.5 米、1.7 米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼 （1）如图 2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成 60角，求此时点 D 与地面的高度；（2）如图 3，在搬运过程中，冰箱与水平面成 80夹角，最低点 A 与地面高度为 0.3 米，门的高度为 2 米，假如最高点 C 与门高相同时，刚好可以搬进去若他保持冰箱与平面夹角不变，

11、他要下蹲几厘米（结果保留整数）才刚好进门？（sin800.98，cos800.16，tan805.67）15图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对学生测温时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直，量得胳膊MN30cm，MB44cm，肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 26.1cm（即 MP 的长度），ABM113.6（1）求枪身 BA 的长度；（2）测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 3cm5cm在图 2 中，若测得BMN68.6，学生与测温员之间距离为 50cm问此时枪身端点 A 与学生额头的距离是否在规定范围内？并说

12、明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据 sin66.40.92，cos66.40.4，tan66.42.29，）16每年的 11 月 9 日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习 如图 1，架在消防车上的云梯 AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点 B 转动，其底部 B 离地面的距离 BC 为 2m，当云梯顶端 A 在建筑物 EF 所在直线上时，底部 B 到 EF 的距离 BD 为 9m（1）若ABD53，求此时云梯 AB 的长（2）如图 2，若在建筑物底部 E 的正上方 19m 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情

13、处？请说明理由（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）17大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方 A 处与坐垫下方 B处平行于地面水平线，测得 AB60cm，AC，BC 与 AB 的夹角分别为 45与 60 （1）求点 C 到 AB 的距离（结果保留一位小数）；（2）若点 C 到地面的距离 CD 为 30cm，坐垫中轴 E 与点 B 的距离 BE 为 6cm根据大勇同学身高比例，坐垫 E 到地面的距离为 73cm 至 74cm 之间时，骑乘该自行车最舒适 请你通过计算判断出大勇同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度（参考数据：1.41，1.73）1

14、8冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼前面 20 米处要盖一栋高 25 米的新楼已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为 29（参考数据：sin290.48；cos290.87；tan290.55）（1）冬至中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使得超市全部采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）19交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如

15、图所示的是该段隧道的截面示意图测速仪 C 和测速仪 E 到路面之间的距离 CDEF7m，测速仪 C 和 E之间的距离 CE750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 C 处测得小汽车在隧道入口 A 点的俯角为 25，在测速仪 E 处测得小汽车在 B 点的俯角为60，小汽车在隧道中从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 38s（图中所有点都在同一平面内）（1）求 A，B 两点之间的距离（结果精确到 1m）；（2）若该隧道限速 22m/s，判断小汽车从点 A 行驶到点 B 是否超速？通过计算说明理由（参考数据：1.7，sin250.4，cos250.9，tan250.5，sin65

16、0.9，cos650.4，tan652.1）20在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 MN 的高度，如图，在山坡的坡脚A 处测得大楼顶部 M 的仰角是 58，沿着山坡向上走 75 米到达 B 处，在 B 处测得大楼顶部 M 的仰角是 22，已知斜坡 AB 的坡度 i3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求大楼 MN 的高度（图中的点 A，B，M，N，C 均在同一平面内，N，A，C 在同一水平线上，参考数据：tan220.4，tan581.6）21某商场拟将地下一楼改建为地下停车库，将原步行楼梯入口 AC 改造为车库斜坡入口AD已知入口高 AB4m，且 ABBD，点 C 处测

17、得ACB45，新坡面坡角ADB30（1）求斜坡底部增加的长度 CD 为多少米？（保留根号）（2）入口处水平线 AE6m，地下停车库坡道入口上方点 E 处有悬挂广告牌 EF，EFBD，EF1.3m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入，请求出限制高度为多少米？（结果精确到 0.1，参考数据：1.4，1.7）22如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正东方向有一艘渔船在点 P 处，从 A 处测得渔船在北偏西 60的方向，从 B 处测得渔船在其东北方向，且测得B，P 两点之间的距离为 20 海里（1）求观测站 A，B 之间的距离

18、（结果保留根号）；（2）渔船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处等待补给，此时，从 B测得渔船在北偏西 15的方向在渔船到达 C 处的同时，一艘补给船从点 B 出发，以每小时 20 海里的速度前往 C 处，请问补给船能否在 83 分钟之内到达 C 处？（参考数据：1.73）参考答案 1解：（1）ADAB，ABDD，BAC30，BACABD+D，D15；（2）在 RtABC 中，C90，BAC30，AB2BC，ACBC，ABAD，AD2BC，CDCA+ADBC+2BC（+2）BC，D15，C90，tan15，即 tan15的值是 2 2解：如图，过点 A 作 CD 的垂线

19、，交 CD 的延长线于 F，过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E，ABCD，四边形 AECF 是矩形，BCD60，BCE906030，在 RtBCE 中，BCE30，BC8，BEBC4，CEBC4，ADC135，ADF18013545，ADF 是等腰直角三角形，DFAFCE4，由于 FCAE，即 4+2AB+4，AB42，S梯形ABCD（2+42）424，答：垂尾模型 ABCD 的面积为 24 3（1）证明：如图 1，过点 A 作 ANBC 于 N，ABAC，BNBC，ADBD，ABDBAD，在ABN 和BAH 中，ABNBAH（AAS），BNAH，BCAH，BC2AH；（2）

20、解：如图 2，在 AC 上取一点 F，使 EFEC，连接 EF，BACDAE120，DABEAC，ABAC，ABECCFE30，ABDAFE150，ABDAFE，即，设 EFa，则 AFa，EFCEa，C30，CFa，6aa，a，CEEF；（3）解：如图 3，过点 A 作 APBC 于 P，作 AGCE 交 BC 的延长线于 G，设 AE2m，BE3m，则 ABAC5m，tanABC，BPCP4m，BC8m，BADBCEG，ABDGCA150，ABDGCA，即，CG5m2，AGCE，m，BC8m 故答案为：4解：过点 C 作 CFl，垂足为 F，过点 B 作 BNCF，垂足为 N，过点 D 作

21、 DMCF，垂足为 M，设 DM 与 BC 交于点 G，则 FNAB15cm，BNAF，DMEF，DEMF，ABN90，DMBN，ABC148，CBNABCABN1489058，在 RtCBN 中，BC30cm，CN30sin58300.8525.5（cm），BN30cos58300.5315.9（cm），AFBN15.9cm，DMEFAE+AF9+15.924.9（cm），DMBN，CGMCBN58，CDMCGMDCB582830，在 RtCDM 中，CMDMtan3024.914.36（cm），MNCNCM25.514.3611.14（cm），MFMN+NF11.14+1526.1（cm）

22、，DEMF26.1cm，摄像头到桌面 l 的距离 DE 的长约为 26.1 cm 5解：ABEF，DEEF，ABC90，ABDE，FABFDE，FB4 米，BE6 米，DE9 米，得 AB3.6 米，ABC90，BAC53，cosBAC，AC6 米，AB+AC3.6+69.6 米，即这棵大树没有折断前的高度是 9.6 米 6解：（1）BAC24，CDAB，sin24，CDACsin24300.4012cm；支撑臂 CD 的长为 12cm；（2）过点 C 作 CEAB，于点 E，当BAC12时，sin12，CE300.206cm，CD12，DE，AE12cm，AD 的长为（12+6）cm 或（1

23、26）cm 7解：AOB150，AOC180AOB30，在 RtACO 中，AC10cm，AO2AC20（cm），由题意得：AOAO20cm，AOB108，AOD180AOB72，在 RtADO 中，ADAOsin72200.9519（cm），此时顶部边缘 A处离桌面的高度 AD 的长约为 19cm 8解：在 RtADC 中，DAC30，AC30 米，CDACtan303010（米），AB10 米，BCACAB20（米），在 RtBCE 中，EBC48，ECBCtan48201.11122.22（米），DEECDC22.22104.9（米），广告牌 ED 的高度约为 4.9 米 9解：过点 E

24、 作 EFAB，垂足为 F，过点 E 作 EGMN，垂足为 G，过点 D 作 DHEG，垂足为 H，则 EFGB，DHGC，EGFB，HGDC1.5m，HDC90，EFDH，CDE135，EDHEDCHDC45，EFDH，FEDEDH45，AED75，AEFAEDFED30，在 RtAEF 中，AE5m，AFAE2.5（m），EFAF2.5（m），EFGB2.5m，BC2m，GCGBBC（2.52）m，DHGC（2.52）m，在 RtEDH 中，EHDHtan45（2.52）m，FBEGEH+HG2.52+1.5（2.50.5）m，ABFB+AF2.5+2.50.52+2.56.3（m），路灯

25、 AB 的高为 6.3m 10解：（1）如图，过点 D 作 DQPE，垂足为 Q，由题意可知，ADC45，PE1.2米，QE0.2 米，在 RtPDQ 中，PDQ45，PQ1.20.21 米，DQPQ1（米），PFABDQ312（米），（2）当ADC36，PE1.6 米时，则DPQ36，PQ1.60.21.4（米），DQPQtan361.40.731.022（米），PF31.0221.98（米），1.981.8，能通过 11解：连接 MC，过点 M 作 HMNM，由题意得：DMC2CMH，MCDHMN90，ABMC8m，ABMC，CMN180MNB18011862，CMHHMNCMN28，DM

26、C2CMH56，在 RtCMD 中，CDCMtan5681.4811.8（米），能看到的水平地面上最远处 D 到他的距离 CD 约为 11.8 米 12解：（1）过点 O 作 OECD，垂足为 E，过点 A 作 AGCD，垂足为 G，过点 O 作 OFAG，垂足为 F，则 OEFG，FOE90，OCOD120cm，COD60，DOECOD30，OEODcos3012060（cm），FGOE60cm，OAOD，AOD90，AODDOFEOFDOF，AOFDOE30，在 RtAOF 中，OA120cm，AFOA60（cm），AGAF+FG（60+60）cm，点 A 距离地面的高度为（60+60）c

27、m；（2）过点 M 作 MKOB，垂足为 K，过点 M 作 MLOD，垂足为 L，OCOD120cm，COD60，COD 是等边三角形，OCD60，OBCD，BOCOCD60，在 RtMKO 中，OM40cm，KOOMcos604020（cm），MKOMsin604020（cm），在 RtMNK 中，MN80cm，NK20（cm），OB120cm，BNOBOKNK1202020（10020）cm，在 RtOML 中，COD60，MLOMsin604020（cm），OLOMcos604020（cm），在 RtMNL 中，MNMN80cm，NL20（cm），ONNLOL（2020）cm，OBOB1

28、20cm，BNOBON（14020）cm，BNBN14020（10020）40（cm），点 N 在晾衣臂 OB 上滑动的距离为 40cm 13解：如图，过点 E 作 ENBC 于点 N，交 HG 于点 M，则 ABAHEM+EN 根据题意可知，AHFEMFEMG90，EN40（米），HGBC，EGMECB36，在 RtAHF 中，AFH40，AF50，AHAFsinAFH500.6432（米），在 RtFEM 和 RtEMG 中，设 MGm 米，则 FM（7m）米，EMMGtanEGMMGtan360.73m，EMFMtanEFMFMtan250.47（7m），0.73m0.47（7m），解得

29、 m2.7（米），EM0.47（7m）2.021（米），ABAHEM+EN322.021+4070（米）此大跳台最高点 A 距地面 BD 的距离约是 70 米 14解：（1）过点 D 作 DEMN，垂足为 E，由题意得：BAM60，BAD90，DAE180BAMBAD30，在 RtADE 中，AD0.5 米，DEAD0.25（米），此时点 D 与地面的高度为 0.25 米；（2）过点 B 作 BFMN，垂足为 F，过点 C 作 CGMN，垂足为 G，过点 B 作 BHCG，垂足为 H，过点 A 作 AKBF，垂足为 K，交 CG 于点 J，则 BKHJ，JG0.3 米，BHCABC90，BHA

30、K，在 RtABK 中，BAK80，AB1.7 米，BKABsin801.70.981.666（米），HJBK1.666 米，BHAK，HBABAK80，CBHABCHBA10，BHC90，BCH90CBH80，在 RtBCH 中，BC0.5 米，CHBCcos800.50.160.08（米），CH+HJ+JG0.08+1.777+0.32.05（米），最高点 C 与地面的距离约为 2.05 米，2.0520.05（米），他要下蹲 5 厘米才刚好进门 15解：（1）过点 B 作 BHMQ，垂足为 H，则 BAHP，ABMQ，ABM113.6，BMH180ABM66.4，在 RtBMH 中，BM

31、H66.4，BM44cm，MHBMcos66.4440.417.6（cm），MP26.1cm，BAHPMPMH26.117.68.5（cm），枪身 BA 的长度约为 8.5cm；（2）此时枪身端点 A 与学生额头的距离不在规定范围内，理由：延长 QM 交 FG 于点 K，则 KQ50cm，NKM90，BMN68.6，BMH66.4，NMK180BMNBMH45，在 RtMNK 中，MN30cm，KMMNcos453015（cm），KQ50cm，PQKQKMMP501526.12.7（cm），测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 3cm5cm，此时枪身端点 A 与学生额头的距离不在规定范围内

32、 16解：（1）在 RtABD 中，ABD53，BD9m，AB15（m），此时云梯 AB 的长为 15m；（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DEBC2m，AE19m，ADAEDE19217（m），在 RtABD 中，BD9m，AB（m），m20m，在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处 17解：（1）过点 C 作 CMAB，垂足为 M，设 CMxcm，在 RtACM 中，MAC45，AMx（cm），AB60cm，BMABAM（60 x）cm，在 RtBMC 中，CBM60，tan60，x38.1，经检验：x38.1 是原方程的根，CM38.1cm，点

33、 C 到 AB 的距离为 38.1cm；（2）过点 E 作 ENAB，垂足为 N，由题意得：EBNABC60，在 RtBEN 中，BE6cm，ENBEsin60635.19（cm），坐垫 E 到地面的距离为：5.19+30+38.173.29（cm），坐垫 E 到地面的距离为 73cm 至 74cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，大勇同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度 18解：（1）冬至中午时，超市以上的居民住房采光有影响，理由：延长光线交 CD 于点 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G，则AFG29，GFBC20 米，GBFC，在 RtAGF 中，AGFGtan29200.5511（米），A

34、B25 米，GBABAG251114（米），FCGB14 米，14 米6 米，冬至中午时，超市以上的居民住房采光有影响；（2）延长光线交直线 BC 于点 E，则AEB29，在 RtABE 中，AB25 米，BE45（米），若要使得超市全部采光不受影响，两楼应至少相距 45 米 19解：（1）由题意得：CAD25，EBF60，CEDF750 米，在 RtACD 中，CD7 米，AD14（米），在 RtBEF 中，EF7 米，BF4.1（米），ABAD+DFBF14+7504.1760（米），A，B 两点之间的距离约为 760 米；（2）小汽车从点 A 行驶到点 B 没有超速，理由：由题意得：76

35、03820 米/秒，20 米/秒22 米/秒，小汽车从点 A 行驶到点 B 没有超速 20解：过点 B 作 BEAC，垂足为 E，过点 B 作 BDMN，垂足为 D，则 BEDN，DBNE，斜坡 AB 的坡度 i3：4，设 BE3a 米，则 AE4a 米，在 RtABE 中，AB5a（米），AB75 米，5a75，a15，DNBE45 米，AE60 米，设 NAx 米，BDNEAN+AE（x+60）米，在 RtANM 中，NAM58，MNANtan581.6x（米），DMMNDN（1.6x45）米，在 RtMDB 中，MBD22，tan220.4，解得：x57.5，经检验：x57.5 是原方程

36、的根，MN1.6x92（米），大楼 MN 的高度约为 92 米 21解：（1）ABBD，B90，在 RtABC 中，AB4m，ACB45，BC4（m），在 RtABD 中，ADB30，BD4（m），CDBDBC（44）m，斜坡底部增加的长度 CD 为（44）m；（2）延长 EF 交 AD 于点 G，过点 F 作 FHAD，垂足为 H，由题意得：FHGAEG90，AEBD，EADADB30，AGF90EAD60，在 RtAEG 中，AE6m，EGAEtan3062（m），EF1.3m，FGEGEF2.1（m），在 RtFHG 中，FHFGsin602.11.8（m），限制高度约为 1.8 米 2

37、2解：（1）过点 P 作 PDAB 于 D 点，BDPADP90，在 RtPBD 中，PBD904545，BP20 海里，DPBPsin452010（海里），BDBPcos452010（海里），在 RtPAD 中，PAD906030，AD10（海里），ABBD+AD（10+10）海里，观测站 A，B 之间的距离为（10+10）海里；（2）补给船能在 82 分钟之内到达 C 处，理由：过点 B 作 BFAC，垂足为 F，AFBCFB90 由题意得：ABC90+15105，PAD906030，C180ABCPAD45，在 RtABF 中，BAF30，BFAB（5+5）海里，在 RtBCF 中，C45，BC（10+10）海里，补给船从 B 到 C 处的航行时间6030+3081.9（分钟）83 分钟，补给船能在 83 分钟之内到达 C 处