2023届甘肃省天水市高中名校高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有 2 个阳爻的

2、概率是（）A764 B1132 C5764 D1116 2如图，四边形ABCD为正方形，延长CD至E，使得DECD，点P在线段CD上运动.设APxAByAE，则xy的取值范围是（）A1,2 B 1,3 C2,3 D2,4 3已知函数()sin()(0,)2f xx 的最小正周期为,f x的图象向左平移6个单位长度后关于y轴对称，则()6f x的单调递增区间为()A5,36kkkZ B,36kkkZ C5,1212kkkZ D,63kkkZ 4某校在高一年级进行了数学竞赛（总分 100 分），下表为高一一班 40 名同学的数学竞赛成绩：55 57 59 61 68 64 62 59 80 88

3、98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82 95 90 93 90 85 80 77 99 68 如图的算法框图中输入的ia为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m，n的值，则mn（）A6 B8 C10 D12 5将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()A18 种 B36 种 C54 种 D72 种 6 空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市 10 月 1 日-20 日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是

4、（）A这 20 天中AQI指数值的中位数略高于 100 B这 20 天中的中度污染及以上（AQI指数150）的天数占14 C该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 D总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 7函数 256f xxx的定义域为（）A2x x 或3x B3x x 或2x C23xx D32xx 8若直线20 xym与圆222230 xxyy相交所得弦长为2 5，则m（）A1 B2 C5 D3 9“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二

5、个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为 A32 f B322 f C1252 f D1272 f 10若 f x是定义域为R的奇函数，且 2f xf x，则 A f x的值域为R B f x为周期函数，且 6 为其一个周期 C f x的图像关于2x 对称 D函数 f x的零点有无穷多个 11已知集合|03xAxZx，则集合A真子集的个数为（）A3 B4 C7 D8 12若函数32()2()f xxmxx mR在1x 处有极值，则()f x在区间0,2上的最大值为（）A1427 B2 C1 D3 二、填空题：本题共 4 小

6、题，每小题 5 分，共 20 分。13已知集合 A01xx，B13x ax，若 AB 中有且只有一个元素，则实数 a 的值为_ 14已知集合221,(1),33Ammmm，若1A，则2020m_ 15已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M，N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若NRF=60，则|FR|等于_.16已知4sin25，那么tansin_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下

7、：抽奖者掷各面标有16点数的正方体骰子1次，若掷得点数大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有2个红球与*2,m mmN个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.1若4m，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；2若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望不超过150元，求m的最小值.18（12 分）2019 年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动

8、，若顾客一次消费达到 400 元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有 30 个质地均匀且大小相同的小球，其中 10 个红球，20 个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得 60 元的返金券，若抽到白球则获得 20 元的返金券，且顾客有放回地抽取 3 次.方案二：一个不透明的盒子中装有 30 个质地均匀且大小相同的小球，其中 10 个红球，20 个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得 80 元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取 3 次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这

9、两位顾客均获得 180 元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？19（12 分）设函数()()lnxf xax ebxcx.（1）若3a，0c时，()f x在(0,)上单调递减，求b的取值范围；（2）若2a，4b，4c，求证：当1x 时，()168ln 2f x 20（12 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天

10、的数据，整理如下：甲公司员工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350 乙公司员工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 0.65 元，乙公司规定每天 350 件以内(含 350件)的部分每件 0.6 元，超出 350 件的部分每件 0.9 元.（1）根据题中数据写出甲公司员工A在这 10 天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为(单位：元)，求的分布列和数

11、学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.21（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab经过点3,1，离心率为63.（1）求椭圆C的方程；（2）过点4,0M的直线交椭圆于A、B两点，若AMMB，在线段AB上取点D，使ADDB，求证：点D在定直线上.22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线 l 的参数方程为1,232,2xtyt（t 为参数），在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程是4 2sin4.（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C

12、相交于两点 A，B，求线段AB的长.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有 1 个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为 1求解即可.【详解】设“该重卦至少有 2 个阳爻”为事件A.所有“重卦”共有62种；“该重卦至少有 2 个阳爻”的对立事件A是“该重卦没有阳爻或只有 1 个阳爻”,其中,没有阳爻（即 6 个全部是阴爻）的情况有 1 种,只有 1 个阳爻的情况有166C 种,故6167()264P A,所以该重卦至少有 2 个阳爻的概率

13、是757()1()16464P AP A .故选：C【点睛】本题主要考查了对立事件概率和为 1 的方法求解事件概率的方法.属于基础题.2C【解析】以A为坐标原点，以,ABAD分别为 x 轴，y 轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决.【详解】以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形ABCD的边长为 1，则(1,0)B，(1,1)E，设(,1)(01)P tt，则(,1)(1,0)(1,1)txy，所以txy，且1y，故2xyt 2,3.故选：C.【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题.3D

14、【解析】先由函数()sin()f xx的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数()sin()f xx的解析式，从而得出()6f x的解析式，再根据正弦函数()sinf xx的单调递增区间得出函数()6f x的单调递增区间，可得选项.【详解】因为函数()sin()(0,)2f xx 的最小正周期是，所以2，即2，所以()sin 2f xx，()sin 2f xx的图象向左平移6个单位长度后得到的函数解析式为sin 2+sin 2+63yxx，由于其图象关于y轴对称，所以+2,32kkZ，又2，所以6，所以()sin 26f xx，所以sin 2(+)6sin 2666xfxx，因为()sin

15、f xx的递增区间是：2,222kk，kZ，由+222262kxk，kZ，得：63kxk，kZ，所以函数()6f x的单调递增区间为,63kk（kZ）.故选：D.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期性，对称性，单调性，图象的平移，在进行图象的平移时，注意自变量的系数，属于中档题.4D【解析】根据程序框图判断出,n m的意义，由此求得,m n的值，进而求得mn的值.【详解】由题意可得n的取值为成绩大于等于 90 的人数，m的取值为成绩大于等于 60 且小于 90 的人数，故24m，12n，所以241212mn.故选：D【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理

16、能力和数学应用意识.5B【解析】把 4 名大学生按人数分成 3 组，为 1 人、1 人、2 人，再把这三组分配到 3 个乡镇即得.【详解】把 4 名大学生按人数分成 3 组，为 1 人、1 人、2 人，再把这三组分配到 3 个乡镇，则不同的分配方案有234336C A 种.故选：B.【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.6C【解析】结合题意，根据题目中的20天的AQI指数值，判断选项中的命题是否正确.【详解】对于A，由图可知20天的AQI指数值中有10个低于100，10个高于100，其中第10个接近100，第11个高于100，所以中位数略高于100，故A正确.对于B，由图可知20天的AQI指数

17、值中高于150的天数为5，即占总天数的14，故B正确.对于C，由图可知该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天空气质量越来越差，故C错误.对于D，由图可知该市10月上旬大部分指数在100以下，中旬大部分指数在100以上，所以该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故D正确.故选：C【点睛】本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.7A【解析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x的不等式，即可解得函数 yf x的定义域.【详解】由题意可得2560 xx，解得2x 或3x.因此，函数 yf x的定义域为2x x 或3x.故选

18、：A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.8A【解析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆222230 xxyy的标准方程22(1)(1)5xy,圆心坐标为(1,1),半径为5,因为直线20 xym与圆222230 xxyy相交所得弦长为2 5,所以直线20 xym过圆心,得2(1)10m ,即1m.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.9D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以1212(2,)nnaan

19、nN，又1af，则127771281(2)2aa qff 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1nnaqa（*0,qnN）或1nnaqa（*0,2,qnnN），数列na是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列na中，0na 且212nnnaaa（*3,nnN），则数列na是等比数列.10D【解析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】f x是定义域为R的奇函数，则()()fxf x，(0)0f，又(2)()f xf x，(4)(2)()f xf xf x，即 f x是以 4

20、为周期的函数，(4)(0)0()fkfkZ，所以函数 f x的零点有无穷多个；因为(2)()f xf x，(1)1()fxfx，令1tx，则(1)(1)f tft，即(1)(1)f xfx，所以 f x的图象关于1x 对称，由题意无法求出 f x的值域，所以本题答案为 D.【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.11C【解析】解出集合A，再由含有n个元素的集合，其真子集的个数为21n个可得答案.【详解】解：由|03xAxZx，得|30 2,1,0AxZx 所以集合A的真子集个数为3217 个.故选：C【点睛】此题考查利用集合子集个数判断集合元素个

21、数的应用，含有n个元素的集合，其真子集的个数为21n个，属于基础题.12B【解析】根据极值点处的导数为零先求出m的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.【详解】解：由已知得2()322fxxmx，(1)3220fm，52m，经检验满足题意.325()22f xxxx，2()352fxxx.由()0fx得213x；由()0fx得23x 或1x.所以函数()f x在20,3上递增，在2,13上递减，在1,2上递增.则214()327f xf极大值，(2)2f，由于(2)()ff x极大值，所以()f x在区间0,2上的最大值为 2.故选：B.【点睛】本题考查了导数极值的性质以及利

22、用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132【解析】利用 AB 中有且只有一个元素，可得1 1a，可求实数 a 的值.【详解】由题意 AB 中有且只有一个元素，所以1 1a，即2a.故答案为：2.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，集合交集的运算本质是存同去异，侧重考查数学运算的核心素养.141【解析】1A分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【详解】依题意，分别令11m ，211m，2331mm，由集合的互异性，解得1m，则20201m.故答案为：1【点睛】本题考查集合元素的特性

23、：确定性、互异性、无序性确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 152【解析】由题意知：2FH，PFPQ，/MN QF，/PQ OR.由NRF=60，可得PQF为等边三角形，MFPQ，可得 F 为 HR 的中点，即求FR.【详解】不妨设点 P 在第一象限，如图所示，连接 MF，QF.抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点 2FH，PFPQ.M，N 分别为 PQ，PF 的中点，/MN QF，PQ 垂直 l 于点 Q，PQ/OR，PFPQ，NRF=60，PQF为等边三角形，MFPQ，易知四边形MQHF和四边形MQFR都是平行四边形，F 为 HR 的中点，

24、2FRFH，故答案为：2.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，属于基础题.16920【解析】由已知利用诱导公式可求cos，进而根据同角三角函数基本关系即可求解.【详解】4sin25，4cos5，22169sin1 cos12525 ，29sin925tansin4cos205.故答案为：920.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 135；29.【解析】1设顾客获得三等奖为事件A，因为顾客掷得点数大于4的概率为13，顾客掷得点数小于4，然后抽将得三等奖的概率为415，求出 P A；2由题意可知

25、，随机变量X的可能取值为100，300，400，相应求出概率，求出期望，化简得 2100200220016003321mmE Xmm，由题意可知，150E X，即2100200220016001503321mmmm，求出m的最小值.【详解】1设顾客获得三等奖为事件A，因为顾客掷得点数大于4的概率为13，顾客掷得点数小于4，然后抽将得三等奖的概率为24262264331515CC，所以 1433155P A；2由题意可知，随机变量X的可能取值为100，300，400，且22221121100333321mmm mCP XCmm，11222283003321mmC CmP XCmm，2222244

26、003321mCP XCmm，所以随机变量X的数学期望，211841003004003321321321m mmE Xmmmmmm，化简得 2100200220016003321mmE Xmm，由题意可知，150E X，即2100200220016001503321mmmm，化简得2323180mm，因为*mN，解得9m，即m的最小值为9.【点睛】本题主要考查概率和期望的求法，属于常考题.18(1)1729(2)10080元，元第一种抽奖方案.【解析】(1)方案一中每一次摸到红球的概率为101303p，每名顾客有放回的抽 3 次获 180 元返金劵的概率为33311327C，根据相互独立事件的

27、概率可知两顾客都获得 180 元返金劵的概率 (2)分别计算方案一，方案二顾客获返金卷的期望，方案一列出分布列计算即可，方案二根据二项分布计算期望即可 根据得出结论.【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为101303p 设“每位顾客获得 180 元返金劵”为事件 A，则 33311327P AC 所以两位顾客均获得 180 元返金劵的概率 1729PP AP A（2）若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为13，每一次摸到白球的概率为23.设获得返金劵金额为X元，则X可能的取值为 60，100，140，180.则3032860327P XC；1213124100339P XC ；

28、223122140339P XC ；33311180327P XC.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为 842160100140180100279927E X（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y，最终获得返金劵的金额为Z元，则13,3YB，故 1313E Y 所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的 数学期望为 8080E ZEY（元）.即 E XE Z，所以该超市应选择第一种抽奖方案【点睛】本题主要考查了古典概型，相互独立事件的概率，二项分布，期望，及概率知识在实际问题中的应用，属于中档题.19（1）(,e（2）见解析【解析】(1)()f x在(

29、0,)上单调递减等价于()fx0在(0,)恒成立，分离参数即可解决.(2)先对 f x求导，化简后根据零点存在性定理判断唯一零点所在区间，构造函数利用基本不等式求解即可.【详解】（1）3a，0c时，()(3)xf xx ebx，()(3)(2)xxxfxex ebx eb，()f x在(0,)上单调递减(2)0 xx eb，(2)xbxe 令()(2)xg xxe，()(2)(1)xxxg xexexe，01x时，()0g x；1x 时，()0g x，()g x在(0,1)上为减函数，在(1,)上为增函数 min()(1)eg xg，be b的取值范围为(,e （2）若2a，4b，4c 时，(

30、)(2)44lnxf xx exx，44()(2)4(1)xxxfxex exexx，令4()xh xex，显然()h x在(1,)上为增函数 又(1)40he，2(2)20he，()h x有唯一零点0 x 且0(1,2)x，01xx时，()0h x，()0fx；0 xx时，()0h x，()0fx，()f x在01,x上为增函数，在0,x 上为减函数 0max0000()244lnxf xf xxexx 又 00040 xh xex，004xex，004xx e，00lnln4xx 000000082444ln444 ln4xf xexxxxx 001844ln4xx 18244ln4168

31、ln22，012x 当1x 时，()168ln 2f x 【点睛】此题考查函数定区间上单调，和零点存在性定理等知识点，难点为找到最值后的构造函数求值域，属于较难题目.20（1）平均数为 360，众数为 330；（2）见详解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【解析】（1）将图中甲公司员工 A 的所有数据相加，再除以总的天数 10，即可求出甲公司员工 A 投递快递件数的平均数从中发现 330 出现的次数最多，故为众数；（2）由题意能求出的可能取值为 340，360，370，420，440，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望；（3）利用（1）（2）的结果，可估算两

32、公司的每位员工在该月所得的劳务费【详解】解：（1）由题意知 甲公司员工A在这 10 天投递的快递件数的平均数为 1(410390330360320400330340370350)36010.众数为 330.（2）设乙公司员工B1 天的投递件数为随机变量X，则 当340X 时，1340 0.6204,(204)10P 当360X 时，33500.6(360350)0.9219,(219)10P 当370X 时，1350 0.6(370350)0.9228,(228)5P 当420X 时，33500.6(420350)0.9273,(273)10P 当440X 时，13500.6(440350)0

33、.9291,(291)10P 的分布列为 204 219 228 273 291 p 110 310 15 310 110 13131()204219228273291242.7101051010E（元）；（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为 360 30 0.657020(元)由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为 242.7 307281(元).【点睛】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题.21（1）22162xy；（2）见解析.【解析】（1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，解出2a、2b的值，进而可

34、得出椭圆C的标准方程；（2）设点11,A x y、22,B x y、00,D x y，设直线AB的方程为4xmy，将该直线的方程与椭圆C的方程联立，并列出韦达定理，由向量的坐标运算可求得点D的坐标表达式，并代入韦达定理，消去，可得出点D的横坐标，进而可得出结论.【详解】（1）由题意得2222263311caabcab，解得26a，22b.所以椭圆C的方程是22162xy；（2）设直线AB的方程为4xmy，11,A x y、22,B x y、00,D x y，由224162xmyxy，得2238100mymy.222840305mmm，则有12283myym，122103y ym，由AMMB，得

35、12yy，由ADDB，可得12012011xxxyyy，21212112012122102442233444811213mmymyxxmymy ymxymyymy，212112012122102225381213yyyy ymyymyymmy，综上，点D在定直线32x 上.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线上的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.22（1）l：320 xy，C：22228xy；（2）2 5【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）由（1）可得曲线C是圆，求出圆心坐标及半径，再求得圆心到直线的距离，即可求得AB的长.【详解】（1）由题意可得直线l：320 xy，由4 2sin4，得24cos4 sin，即2244xyxy，所以曲线 C：22228xy.（2）由（1）知，圆2,2C，半径2 2r.圆心到直线l的距离为：2 32232d.2222 832 5ABrd【点睛】本题考查直线的普通坐标方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法、运算求解能力，是中档题