2023年江苏省无锡市宜兴中考联考数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2023 中考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在 ABC 中，C=90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结 MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是（）A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减小 2如图，Rt ABC 中，C=90，A=35，点 D 在边 BC 上，BD=2CD把 ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0

3、m180）度后，如果点 B 恰好落在初始 Rt ABC 的边上，那么 m=（）A35 B60 C70 D70或 120 3如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6 个白子组成，第3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第 8 个图案中共有（）和黑子 A37 B42 C73 D121 4 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正确的结论有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5已知：如图，点 P 是正方形

4、 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点(A、C 除外)，作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是()A B C D 6下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（）Ayx2 Byx1 C34yx D1yx 7把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜边 AB4，CD1把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 11得到 D1CE1（如图 2），此时 AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为（）A13 B5 C2 2 D4

5、8如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEAF，AC 与 EF 相交于点 G，下列结论：AC 垂直平分 EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF 为等边三角形；当EAF60时，S ABE12S CEF，其中正确的是（）A B C D 9如图,在ABC中，10,8,6ABACBC,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切，点,P Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）A6 B2 131 C9 D323 10如图，直线 l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

6、A1 处 B2 处 C3 处 D4 处 11比较 4，17，363的大小，正确的是（）A417363 B436317 C363417 D173634 12如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（）A300sin米 B300cos米 C300tan米 D300tan米 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是_.14为参加 2018 年“宜宾市初中毕业生升学体育

7、考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中 7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1这组数据的中位数和众数分别是_ 15如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得8CD，20BC 米，CD与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为_米 16因式分解：-2x2y+8xy-6y=_ 17 一般地，当、为任意角时，sin（+）与 sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如 sin90=sin（60+30）=sin60c

8、os30+cos60sin30=33112222=1类似地，可以求得sin15的值是_ 18地球上的海洋面积约为 361000000km1，则科学记数法可表示为_km1 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB 的度数 20（6 分）今年 3 月 12 日植树节期间，学校预购进 A，B 两种树苗若购进 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100元；若购进 A 种树苗 4 棵，B

9、 种树苗 10 棵，需 3800 元求购进 A，B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于 8000元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵 21（6 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点分别为 A（6，0）和点 B（4，0），与 y 轴的交点为 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 OA 上一动点（不与点 A 重合），过 P 作平行于 y 轴的直线与 AC 交于点 Q，点 D、M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上 是否同时存在点 D 和点 P，使得 APQ 和 CDO 全等，若存在，求点 D 的坐标，若不存在，请说明理由

10、；若DCB=CDB，CD 是 MN 的垂直平分线，求点 M 的坐标 22（8 分）如图，ABC在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A，(6,2)C，并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形A B C；（3）计算A B C的面积S.23（8 分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶 5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_

11、环，乙命中环数的众数是_环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差会变小（填“变大”、“变小”或“不变”）24（10 分）已知抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（5，0）和点 B（3，4），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 y=ax2+bx+2 的函数表达式；（2）求直线 BC 的函数表达式；（3）点 E 是点 B 关于 y 轴的对称点，连接 AE、BE，点 P 是折线 EBBC 上的一个动点，当点 P 在线段 BC 上时，连接 EP，若 EPBC，请直接写出线段 BP 与线段 AE 的关系；过点 P 作 x 轴的垂

12、线与过点 C 作的 y 轴的垂线交于点 M，当点 M 不与点 C 重合时，点 M 关于直线 PC 的对称点为点 M，如果点 M恰好在坐标轴上，请直接写出此时点 P 的坐标 25（10 分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形 ABCD 中，边 AB=a1 按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小 操作步骤 作法 由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步 在第一个正方形 ABCD 的对角线 AC 上截取 AE=a1，再作 EFAC 于点 E，EF 与边BC 交于点 F，记 CE=a2（i）EAFBAF（判定依据是）；（ii）CEF 是等腰

13、直角三角形；（iii）用含 a1的式子表示 a2为：第二步 以 CE 为边构造第二个正方形 CEFG；第三步 在第二个正方形的对角线CF 上截取 FH=a2，再作IHCF 于点 H，IH 与边 CE交于点 I，记 CH=a3：（iv）用只含 a1的式子表示a3为：第四步 以 CH 为边构造第三个正方形 CHIJ 这个过程可以不断进行下去若第 n 个正方形的边长为 an，用只含 a1的式子表示 an为 请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形 CHIJ（不要求尺规作图）26（12 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首

14、届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别 成绩（分）频数（人数）频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接写出表中 a=,b=;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为 27（12 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，DFAE 于点 F，求证：AEB

15、CDF.参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】如图所示，连接 CM，M 是 AB 的中点，S ACM=S BCM=12S ABC，开始时，S MPQ=S ACM=12S ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达 BC的中点，此时，S MPQ=14S ABC；结束时，S MPQ=S BCM=12S ABC MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大故选 C 2、D【解析】当点 B 落在 AB 边上时，根据 DB=DB1，即可解决问题，当点 B 落在 A

16、C 上时，在 RT DCB2中，根据C=90，DB2=DB=2CD 可以判定CB2D=30，由此即可解决问题【详解】当点 B 落在 AB 边上时，当点 B 落在 AC 上时，在中,C=90,，故选 D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.3、C【解析】解：第 1、2 图案中黑子有 1 个，第 3、4 图案中黑子有 1+26=13 个，第 5、6 图案中黑子有 1+26+46=37 个，第 7、8 图案中黑子有 1+26+46+66=73 个故选 C 点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广

17、到一般情况 4、B【解析】观察图象可知 a0，b0，c0，由此即可判定；当 x=1 时，y=ab+c 由此可判定；由对称知，当 x=2时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c0，由此可判定；当 x=3 时函数值小于 0，即 y=9a+3b+c0，且 x=2ba=1，可得 a=2b，代入 y=9a+3b+c0 即可判定；当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a+b+c，当 x=n 时，y=an2+bn+c，由此即可判定.【详解】由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；当 x=1 时，y=ab+c0，即 ba+c，故此选项错误；由对称知，当 x=2 时，函数值大于 0，即 y=4a

18、+2b+c0，故此选项正确；当 x=3 时函数值小于 0，y=9a+3b+c0，且 x=2ba=1 即 a=2b，代入得 9（2b）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确；当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a+b+c，而当 x=n 时，y=an2+bn+c，所以 a+b+can2+bn+c，故 a+ban2+bn，即 a+bn（an+b），故此选项正确 正确 故选 B【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键 5、A【解析】由题意可得：APE 和 PCF 都是等腰直角三角形 AE=PE，PF=CF，那么矩形 PEB

19、F 的周长等于 2 个正方形的边长 则 y=2x，为正比例函数 故选 A 6、D【解析】A、yx2，对称轴 x=0，当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减小，故此选项错误 B、k0，y 随 x 增大而增大，故此选项错误 C、B、k0，y 随 x 增大而增大，故此选项错误 D、y=1x（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，故此选项正确 7、A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=41，ACD=30 若旋转角度为 11，则ACO=30+11=41 AOC=180-ACO-CAO=90 在等腰 Rt ABC 中，AB=

20、4，则 AO=OC=2 在 Rt AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13 故选 A.考点:1.旋转；2.勾股定理.8、C【解析】通过条件可以得出 ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出 EF 与 x、y 的关系，表示出 BE 与 EF，即可判断 BE+DF 与 EF 关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断 EAF 为等边三角形，当EAF=60时，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 B

21、E 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 S CEF和 S ABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形 ABCD 是正方形，ABAD，B=D=90 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中，AEAFABAD，Rt ABERt ADF（HL），BE=DF BC=CD，BC-BE=CD-DF，即 CE=CF，AE=AF，AC 垂直平分 EF（故正确）设 BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=2y，BE+DF 与 EF 关系不确定，只有当 y=（22）a 时成立，（故错误）当DAF=15时，Rt ABERt ADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AF

22、 AEF 为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(2x)2 x2=2y（x+y）S CEF=12x2，S ABE=12y(x+y)，S ABE=12S CEF（故正确）综上所述，正确的有，故选 C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 9、C【解析】如图，设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1交O 于 Q1，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1-OQ1，求

23、出 OP1，如图当 Q2在 AB 边上时，P2 与 B 重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题【详解】解：如图，设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1交O 于 Q1，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1AC AO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=4，P1Q1最小值为 OP1-OQ1=1，如图，当 Q2在 AB 边上时，P2 与 B 重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，PQ 长的最大值与最小值的和是

24、 1 故选：C【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点 PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型 10、D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处 如图所示，故选 D【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解

25、11、C【解析】根据 4=1617且 4=364363进行比较【详解】解：易得：4=1617且 4=364363，所以363417，故选 C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。12、A【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【详解】在 Rt AOB 中，AOB=90，AB=300 米，BO=ABsin=300sin 米 故选 A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出 AB，BO 的关系是解题关键 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、【解析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都

26、摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 注意此题属于放回实验【详解】列表得：第一次 第二次 黑 白 白 黑 黑，黑 白，黑 白，黑 白 黑，白 白，白 白，白 白 黑，白 白，白 白，白 共有 9 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况，两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.14、2.40，2.1【解析】把 7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1 它们的中位数为 2.40，众数为 2.1 故答案为 2.40，2.1 点睛:本题考查了中位数和众数的求法，

27、如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.15、（14+23）米【解析】过 D 作 DEBC 的延长线于 E，连接 AD 并延长交 BC 的延长线于 F，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 DE，再根据勾股定理求出 CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出 EF，再求出 BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可【详解】如图，过 D 作 DEBC 的延长线于 E，连接 AD

28、并延长交 BC 的延长线于 F CD=8，CD 与地面成 30角，DE=12CD=128=4，根据勾股定理得：CE=22CDDE=22422284=43 1m 杆的影长为 2m，DEEF=12，EF=2DE=24=8，BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）ABBF=12，AB=12（28+43）=14+23 故答案为（14+23）【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出 AB 的影长若全在水平地面上的长 BF 是解题的关键 16、2 y(x1)(x3)【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式2243,

29、y xx 213.y xx 故答案为213.y xx 点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.17、624【解析】试题分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=32122222=624 故答案为624 考点：特殊角的三角函数值；新定义 18、3.612【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】将 361 0

30、00 000 用科学记数法表示为 3.612 故答案为 3.612 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、20【解析】依据三角形内角和定理可得FGH=55，再根据 GE 平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根据FHG 是 EFH 的外角，即可得出EFB=55-35=20【详解】EFG=90，E=35，FGH=55，GE 平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG 是 EFH 的外角，EFB=5535=20【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之

31、间的数量关系，从而达到解决问题的目的 20、（1）A 种树苗的单价为 200 元，B 种树苗的单价为 300 元；（2）10 棵【解析】试题分析：（1）设 B 种树苗的单价为 x 元，则 A 种树苗的单价为 y 元则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买 A 种树苗 a 棵，则 B 种树苗为（30a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可 试题解析：（1）设 B 种树苗的单价为 x 元，则 A 种树苗的单价为 y 元，可得：3521004103800yxyx，解得：300200 xy，答：A 种树苗的单价为 200 元，B 种树苗的单价为 300 元.（2）设购买 A 种

32、树苗 a 棵，则 B 种树苗为（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A 种树苗至少需购进 10 棵 考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用 21、（1）y=18x214x+3；（2）点 D 坐标为（32，0）；点 M（32，0）.【解析】（1）应用待定系数法问题可解；（2）通过分类讨论研究 APQ 和 CDO 全等 由已知求点 D 坐标，证明 DNBC，从而得到 DN 为中线，问题可解【详解】（1）将点（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入 y=ax2+bx+c，得 366016400abcabcc，解得：18143abc，抛物线解析式为

33、：y=-18x2-14x+3；（2）存在点 D，使得 APQ 和 CDO 全等，当 D 在线段 OA 上，QAP=DCO，AP=OC=3 时，APQ 和 CDO 全等，tanQAP=tanDCO，OCODOAOC，3 63OD，OD=32，点 D 坐标为（-32，0）.由对称性，当点 D 坐标为（32，0）时，由点 B 坐标为（4，0），此时点 D（32，0）在线段 OB 上满足条件 OC=3，OB=4，BC=5，DCB=CDB，BD=BC=5，OD=BD-OB=1，则点 D 坐标为（-1，0）且 AD=BD=5，连 DN，CM，则 DN=DM，NDC=MDC，NDC=DCB，DNBC，1AN

34、ADNCDB，则点 N 为 AC 中点 DN 时 ABC 的中位线，DN=DM=12BC=52，OM=DM-OD=32 点 M（32，0）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识解答时，注意数形结合 22、（1）作图见解析；(2,1)B.（2）作图见解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用 A，C 点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出 ABC；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可 详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：ABC即为所求；（3）S ABC=1248=1

35、点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 23、（1）8，6 和 9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小 【解析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为 7，8，8，8，9，最中间的数是 8，则中位数是 8；在乙命中环数中，6 和 9 都出现

36、了 2 次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是 6 和 9；故答案为 8，6 和 9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）5=8，则甲的方差是：15（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）5=8，则甲的方差是：15 2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 故答案为变小【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 s2来表示，计算公式是：s2=1n（x1-x）2+（x2-x）

37、2+（xn-x）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数 24、（1）y=x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）线段 BP 与线段 AE 的关系是相互垂直；点 P 的坐标为：（4+2，8+4）或（42，84）或（0，4）或（，4）【解析】（1）将 A（5，0）和点 B（3，4）代入 y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C 点坐 标为（0，2），把点 B、C 的坐标代入直线方程 y=kx+b 即可求解；（3）AE 直线的斜率 kAE=2，而直线 BC 斜率的 kAE=

38、2 即可求解；考虑当 P 点在线段 BC 上时和在线段 BE 上时两种情况，利用 PM=PM 即可求解【详解】（1）将 A（5，0）和点 B（3，4）代入 y=ax2+bx+2，解得：a=，b=，故函数的表达式为 y=x2+x+2；（2）C 点坐标为（0，2），把点 B、C 的坐标代入直线方程 y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直线 BC 的函数表达式为 y=2x+2，（3）E 是点 B 关于 y 轴的对称点，E 坐标为（3，4），则 AE 直线的斜率 kAE=2，而直线 BC 斜率的 kAE=2，AEBC，而 EPBC，BPAE 而 BP=AE，线段 BP 与线段 AE 的关系是相互垂

39、直；设点 P 的横坐标为 m，当 P 点在线段 BC 上时，P 坐标为（m，2m+2），M 坐标为（m，2），则 PM=2m，直线 MMBC，kMM=，直线 MM的方程为：y=x+（2+m），则 M坐标为（0，2+m）或（4+m，0），由题意得：PM=PM=2m，PM2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或 PM2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=42，故点 P 的坐标为（42，84）；当 P 点在线段 BE 上时，点 P 坐标为（m，4），点 M 坐标为（m，2），则 PM=6，直线 MM的方程不变，为 y=x+（2+m），则 M坐标为（0，2+m）或（4+m，0），PM2=m

40、2+（6+m）2=（2m）2，解得：m=0，或；或 PM2=42+42=（6）2，无解；故点 P 的坐标为（0，4）或（，4）；综上所述：点 P 的坐标为：（4+2，8+4）或（42，84）或（0，4）或（，4）【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 25、（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（21）a1；(21)2a1；(21)n1a1；（2）见解析.【解析】（1）由题意可知在 Rt EAF 和 Rt BAF 中，AE=AB，AF=AF，所以

41、 Rt EAFRt BAF；由题意得 AB=AE=a1，AC=2a1，则 CE=a2=2a1a1=（21）a1；同上可知 CF=2CE=2（21）a1，FH=EF=a2，则 CH=a3=CFFH=(21)2a1；同理可得 an=(21)n1a1；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；理由是：如图 1，在 Rt EAF 和 Rt BAF 中，AEABAFAF，Rt EAFRt BAF（HL）；四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=a1，ABC=90，AC=2a1，AE=AB=a1，CE=a2=2a1a1=（21）a1；四边形 CEFG 是正方形

42、，CEF 是等腰直角三角形，CF=2CE=2（21）a1，FH=EF=a2，CH=a3=CFFH=2（21）a1（21）a1=(21)2a1；同理可得：an=(21)n1a1；故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（21）a1；(21)2a1；(21)n1a1；（2）所画正方形 CHIJ 见右图.26、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出 a 和b 的值，（3）根据 a 的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以 100%得出答案.试题解析：（1）20.04=50（2）500.32=16 1450=0.28（3）（4）（0.32+0.16）100%=48%考点：频数分布直方图 27、见解析.【解析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出CDF+ADF90，进而得出CDFDAF，由 ADBC，得出答案.【详解】四边形 ABCD 是矩形，ADC90，ADBC，CDF+ADF90，DFAE 于点 F，DAF+ADF90，CDFDAF.ADBC，DAFAEB，AEBCDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出CDFDAF 是解题关键.