2023届安徽省桐城中考数学模拟预测试卷含解析及点睛.pdf

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1、2023 中考数学模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为()A30 x456x B30 x456x C30

2、6x45x D306x45x 2对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab()()ab abaabb，那么函数 y2x 的图象大致是（）A B C D 3某春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩 m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是（）A1.65m B1.675m C1.70m D1.75m 4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从(3,4)出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经过（）A点 M B点 N C点 P D点 Q 5方程2131xx的解是（）A2 B

3、1 C2 D4 6如图是二次函数 yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为直线 x12，且经过点(2，0)，下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则 y1y2.其中说法正确的有()A B C D 7如图图形中是中心对称图形的是（）A B C D 8已知关于 x，y 的二元一次方程组231axbyaxby的解为11xy，则 a2b 的值是（）A2 B2 C3 D3 9下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值约为 1.5%B2006 年我国的

4、总发电量约为 25000 亿千瓦时 C2013 年我国的核电发电量占总发电量的比值是 2006 年的 2 倍 D我国的核电发电量从 2008 年开始突破 1000 亿千瓦时 10tan45 的值为（）A12 B1 C22 D2 11计算（5）（3）的结果等于（）A8 B8 C2 D2 12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；关于 x 的一元二次方程 ax2+（b1）x+c=0 没有实数根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k 为常数）其中正确结论的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题：（

5、本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13因式分解：3x2-6xy+3y2=_ 14如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在反比例函数kyx（x0）的图象上，则k=15如图，把一个面积为 1 的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：11111124816326411128256_ 16如图，点 A(3，n)在双曲线 y=3x上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点

6、B，则 ABC 周长的值是 17分解因式：4ax2-ay2=_.18观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第 n 个图案中的“”的个数是_（用含 n 的代数式表示）三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数 y2545xx的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量 x 的取值范围是 列表：x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y 517 m 1 52 5 n 1 12 517 表中 m ，n 描点、连线 在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中

7、各对对应值为坐标的点（其中 x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：；20（6 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，1现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；求点 M（x，y）在函数 y=的图象上的概率 21（6 分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”在举办一届全市科技运动会

8、上下图为某校 2017 年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500 人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？22（8 分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身

9、高BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB1.25 m，已知李明直立时的身高为 1.75 m，求路灯的高 CD 的长(结果精确到 0.1 m)23（8 分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费 2 元，若指针指向字母“B”，则奖励 3 元；若指针指向字母“C”，则奖励 1 元一天，前来寻开心的人转动转盘 80 次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？24（10 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF（1）求证：四边形 ACDF

10、 是平行四边形；（2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 25（10 分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0 x 的全体实数，如表是y与x的几组对应值 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是2 时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出2x 时所对应的点，并写出m （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：26（12 分）如

11、图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知 ABC 三个定点坐标分别为 A（4，1），B（3，3），C（1，2）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，点 A，B，C 的对称点分别是点 A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点 C 关于 y轴的对称点 C2，连接 C1C2，CC2，C1C，并直接写出 CC1C2的面积是 27（12 分）计算：12 (12)2-8sin60 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】设甲每小时做 x

12、 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30 x=456x.故选 A【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键 2、C【解析】先根据规定得出函数 y2x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【详解】由题意，可得当 2x，即 x2 时，y2+x，y 是 x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故 A、D 错误；当 2x，即 x2 时，y2x，y 是 x 的反比例函数，图象是

13、双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故 B 错误 故选：C【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数 y2x 的解析式是解题的关键 3、C【解析】根据中位数的定义解答即可【详解】解：在这 15 个数中，处于中间位置的第 8 个数是 1.1，所以中位数是 1.1 所以这些运动员跳高成绩的中位数是 1.1 故选：C【点睛】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 4、C【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解

14、】解：连接 OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点 A 的对应点到旋转中心的距离与 OA 的长度应相等 根据网格线和勾股定理可得：OA=22345，OM=22345，ON=22345，OP=22242 5，OQ=5 OA=OM=ON=OQOP 则点 A 不经过点 P 故选 C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.5、D【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【详解】解：2131xx 213(1)xx 2133xx 231 3xx 4x 4x 经检验 x=4 是原方程的解 故选：D【点睛】本

15、题考查解分式方程，注意结果要检验.6、D【解析】根据图象得出 a0,即可判断;把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断,根据(2，y1)，(52，y2)到对称轴的距离即可判断.【详解】二次函数的图象的开口向下,a0,二次函数图象的对称轴是直线 x=12,a=-b,b0,abc0,故正确;a=-b,a+b=0,故正确;把 x=2 代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故错误;151-2222,12,y y 故正确;故选 D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.7、B【解析】把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与

16、原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有 B 选项是中心对称图形，故选择 B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.8、B【解析】把11xy 代入方程组231axbyaxby得：231abab，解得：4313ab，所以 a2b=432(13)=2.故选 B.9、B【解析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得【详解】解：A、2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值大于 1.5%、小于 2%，此选项错误；B、2006 年我国的总发电量约为 5002.0%25000 亿千瓦时，此选项正确；C、2013 年我国的核电发电量占总发电量的比值是

17、 2006 年的显然不到 2 倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从 2012 年开始突破 1000 亿千瓦时，此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况 10、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得 tan45=1，故选 B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值 11、C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数 依此计算即可求解 详解：（-5）-（-3）=-1 故选：C 点睛：考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先

18、弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）12、D【解析】因为二次函数的对称轴是直线 x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以2ba=1，可得 b=2a，当 x=3 时，y0，即 9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以选项结论正确；抛物线的对称轴是直线 x=1，y=ab+c 的值最大，即把 x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此选项结论不正确；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0

19、，（b1）20，0，关于 x 的一元二次方程 ax2+（b1）x+c=0 有实数根；由图象得：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 k 为常数时，0k2k2+1，当 x=k2的值大于 x=k2+1 的函数值，即 ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是 1 个，故选 D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、3（xy）1【解析】试题分析：原式提取 3，再利用完全平方公式分解即可，得到 3x16xy+3y1=3（x11xy+y1）=3（xy）1 考点：

20、提公因式法与公式法的综合运用 14、-43.【解析】过点 B 作 BDx 轴于点 D，因为 AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（-4，0）所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出 BD 及 OD 的长，可得出 B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点 B 作 BDx 轴于点 D，AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD=OB=2，BD=OBsin60=432=23，B（2，23），k=223=43【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中 15、8112【解析】结合图形发现

21、计算方法:11 111=1-+=1-22 244；，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式12551-=256256=8112 故答案为：8112【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.16、2【解析】先求出点 A 的坐标，根据点的坐标的定义得到 OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知 AB=OB，由此推出 ABC 的周长=OC+AC【详解】由点 A(3，n)在双曲线 y=3x上得，n=2A(3，2)线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，OB=AB 则在 ABC 中，AC=2，ABBC=OBBC=OC=3

22、，ABC 周长的值是 2 17、a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为 a（2x+y）（2x-y）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 18、3n+1【解析】根据题意可知：第 1 个图有 4 个图案，第 2 个共有 7 个图案，第 3 个共有 10 个图案，第 4 个共有 13 个图案，由此可得出规律【详解】解：由题意可知：每 1 个都比前一个多出了 3 个“”，第 n

23、个图案中共有“”为：4+3（n1）3n+1 故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）一切实数（2）-12，-52（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线 x2 对称【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【详解】（1）由 y2545xx知，x24x+50，所以变量 x 的取值范围是一切实数 故答案为：一切实数；（2

24、）m251(1)452，n25531252，故答案为：-12，-52；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线 x2 对称 故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线 x2 对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键 20、（1）树状图见解析，则点 M 所有可能的坐标为：（1，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（2，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（

25、2）由点 M（x，y）在函数 y=的图象上的有：（1，2），（2，1），直接利用概率公式求解即可求得答案 试题解析：（1）树状图如下图：则点 M 所有可能的坐标为：（1，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（2，1）；（2）点 M（x，y）在函数 y=的图象上的有：（1，2），（2，1），点 M（x，y）在函数 y=的图象上的概率为：考点：列表法或树状图法求概率.21、（1）24，120；（2）见解析；（3）1000 人【解析】（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角

26、度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是 625%24（人），则参加空模人数为 24（6+4+6）8（人），空模所在扇形的圆心角的度数是 360824120，故答案为：24，120；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是 250032801000（人）【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 22、路灯的高 CD 的长约为 6.1 m.【解析】设路灯的高 CD 为 xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，BNABCDA

27、C，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，1.751.251.75xx，解得 x6.1256.1 路灯的高 CD 约为 6.1m 23、商人盈利的可能性大【解析】试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率图中 A，B，C 所占的面积与总面积之比即为 A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可 试题解析：商人盈利的可能性大 商人收费：8048280(元)，商人奖励：801838038160(元)，因为 8060，所以商人盈利的可能性大 24、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定 FAECDE，即可得到 CD=FA

28、，再根据 CDAF，即可得出四边形 ACDF是平行四边形；（2）先判定 CDE 是等腰直角三角形，可得 CD=DE，再根据 E 是 AD 的中点，可得 AD=2CD，依据 AD=BC，即可得到 BC=2CD 详解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，FAE=CDE，E 是 AD 的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形 ACDF 是平行四边形；（2）BC=2CD 证明：CF 平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE 是等腰直角三角形，CD=DE，E 是 AD 的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD 点睛：本题主要考查了矩形的性质以及

29、平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的 25、（1）32；（2）见解析；（3）72；（4）当01x时，y随x的增大而减小【解析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为 7 所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解【详解】解：（1）当自变量是2 时，函数值是32；故答案为：32.（2）该函数的图象如图所示；（3）当2x 时所对应的点 如图所示，且72m；故答案为：

30、72；（4）函数的性质：当01x时，y随x的增大而减小 故答案为：当01x时，y随x的增大而减小 【点睛】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应 26、（1）1、1，3、3，1、2；（2）见解析，1.【解析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点 C 关于 y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求 A1（1，1）B1（3，3），C1（1，2）故答案为：1、1、3、3、1、2；（2）如图所示，CC1C2的面积是1221=1 故答案为：1【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质 27、4-23【解析】试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果 试题解析：原式=234-832=234-43=4-23