东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学(理科)试题解析版.pdf

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1、试卷第 1 页，共 6 页 东北三省三校 2022 届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题 本试卷满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答

2、题卡交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设2log1Ax yx，24Bx x，则RAB（）A1,2 B1,2 C2,D1,2复数43i2iz（其中 i 为虚数单位）的模为（）A1 B5 C2 5 D5 3已知4343243210211xxa xa xa xa xa，则2a（）A9 B24 C27 D33 4命题“2x，2440 xx”的否定是（）A2x，2440 xx B2x，2440 xx C2x，2440 xx D2x，2440 xx 5为研究变量 x，y 的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）：x

3、 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 试卷第 2 页，共 6 页 若由最小二乘法求得 y关于 x的回归直线方程为3.2yxa，则据此计算残差为 0 的样本点是（）A（9，11）B（10，8）C（10.5，6）D（115）6将函数sin 46yx图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移6个单位，所得图象对应的函数（）A在区间0,3上单调递增 B在区间（6，12）上单调递减 C图象关于点（3，0）对称 D图象关于直线12x对称 7盒子中装有编号为 0，1，2，3，4，5，6 的 7 个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之和为 3 的倍数的概率为（）A421

4、B521 C27 D13 8已知圆锥的顶点为点 S，底面圆心为点 O，高是底面半径 r的2倍，点 A，B是底面圆周上的两点，若SAB 是等边三角形，则 O 到平面 SAB 的距离为（）A13r B23r C73r D2 23r 9若tan2tan44xx，则sin2x（）A35 B35 C13 D13 10定义域为 R 的奇函数 f x满足 2f xfx，当0,1x时，2log5f xxx，则20225f（）A75 B35 C25 D0 11已知实数,a b c满足2a，ln2ln 22aaa，2b，ln2 ln22bbb，12c，111lnln222ccc，则（）Acba Bbca Cacb

5、 Dabc 试卷第 3 页，共 6 页 12我们常说函数1yx的图象是双曲线，建立适当的平面直角坐标系，可求得这个双曲线的标准方程为22122xy函数33xyx的图象也是双曲线，在适当的平面直角坐标系中，它的标准方程可能是（）A22162xy B221618xy C221773xy D221721xy 二、填空题 13在爱尔兰小说格列佛游记里，有格列佛在小人国一顿吃了 1728 份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如 12 地支，12 个时辰，12 生肖十二进制数通常使用数

6、字 09 以及字母 A，B 表示，其中 A即数字 10，B即数字 11对于下面的程序框图，若输入 a=1728，k=12，则输出的数为_ 14在正六边形ABCDEF中，点G为线段DF（含端点）上的动点，若CGCBCD（，R），则的取值范围是_ 15椭圆 C：22221xyab（0ab）的左焦点为点 F，过原点 O的直线与椭圆交于P，Q两点，若PFQ=120，3OF，7OP，则椭圆 C的离心率为_ 16如图，多面体 ABCDEF 中，面 ABCD为正方形，DE平面 ABCD，CFDE，且试卷第 4 页，共 6 页 AB=DE=2，CF=1，G为棱 BC的中点，H为棱 DE上的动点，有下列结论：当

7、 H 为 DE的中点时，GH平面 ABE；存在点 H，使得 GHAE；三棱锥 BGHF的体积为定值；三棱锥 EBCF 的外接球的表面积为14 其中正确的结论序号为_（填写所有正确结论的序号）三、解答题 17如图，正三棱柱111ABCABC中，12BABB，点D是棱1AA的中点 (1)求证：1BDBC；(2)求二面角1BDCB的余弦值 18近期，国家出台了减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担“双减”政策为了坚决落实“双减”政策，提高教学质量，提升课后服务水平，某中心小学计划实行课后看护工作现随机抽取该中心小学三年级的 10 个班级并调查了解需要课后看护的学生人数，如下面频数分布表：班级代号

8、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 需看护学生人数 20 18 27 30 24 23 32 35 21 20 已知该中心小学每个班级 50 人，为了节约资源并保证每个看护教室有两名看护教师，该校计划：若需要课后看护的学生人数超过 25 人的班级配备 1 名班主任和 1 名其他科试卷第 5 页，共 6 页 任教师；若需要课后看护的学生人数不超过 25 人的班级只配备 1 名班主任，但需要和另一个人数不超过 25 人的班级合班看护(1)若将上述表格中人数不超过 25 人的 6 个班两两组合进行课后看护，求班级代号为1，2 的两个班合班看护的概率；(2)从已抽取的 10 个班级中随机抽取

9、3 个班，记 3 个班中需要课后看护的学生人数超过25 人的班级数为 X，求 X的分布列及数学期望 19已知等差数列 na公差不为零，1235aaaa，238aaa，数列 nb各项均为正数，11b，221132nnnnbbb b(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)若16nnab恒成立，求实数的最小值 20已知函数 2e1xf xaxx（aR，e 为自然对数的底数）(1)若 f x在 x=0 处的切线与直线 y=ax 垂直，求 a的值；(2)讨论函数 f x的单调性；(3)当21ea 时，求证：2ln2xxfxx 21已知点 F 为抛物线 E：22ypx（0p）的焦点，点 P（3，2），2

10、 5PF，若过点 P 作直线与抛物线 E 顺次交于 A，B两点，过点 A 作斜率为 1 的直线与抛物线的另一个交点为点 C(1)求抛物线 E的标准方程；(2)求证：直线 BC过定点；(3)若直线 BC所过定点为点 Q，QAB，PBC的面积分别为 S1，S2，求12SS的取值范围 22在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,A B的极坐标分别为5(2,),(2,)44AB，圆1C以AB为直径，直线l的极坐标方程为cos64(1)求圆1C及直线l的直角坐标方程；(2)圆1C经过伸缩变换2262xxyy得到曲线2C，已知点P为曲线2C上的任意一点，求点试卷第 6 页

11、，共 6 页 P到直线l距离的取值范围 23已知函数 2121f xxx 的值域为,Ma b(1)若xM，yM，求证：22221644x yxy；(2)若2yaz，1byz，求证：1z 答案第 1 页，共 21 页 参考答案：1A【解析】【分析】根据函数定义域的求解，以及简单二次不等式的求解，解得集合,A B，再根据集合的补运算和交运算，即可求得结果.【详解】因为2log1Ax yx|101xxx x，24Bx x|2x x 或2x，故BR|22xx，则RAB|121,2xx .故选：A.2B【解析】【分析】根据复数的乘除运算化简z，再求其模长即可.【详解】因为43i2iz43i2i112i1

12、12i2i2i555，故22112555z.故选：B.3C【解析】【分析】利用二项式的通项公式求解.【详解】421x的通项公式为 41421rrrrTCx，令42r，得2r，答案第 2 页，共 21 页 所以22234224TCxx，31x的通项公式为313rrrTC x，令32r，得1r，所以122233TC xx，所以224327a，故选：C 4D【解析】【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.【详解】命题2x，2440 xx的否定是：2x，2440 xx.故选：D.5B【解析】【分析】先求出线性方程的样本中心点，从而可求得3.240yx，再根据残差的定义可判断.【详解】由题意可知

13、，99.5 10 10.5 11105x，11 1086585y 所以线性方程的样本中心点为(10,8)，因此有83.2 1040aa，所以3.240yx，在收集的 5 个样本点中，(10,8)一点在3.240yx 上，故计算残差为 0 的样本点是(10,8).故选：B 6A【解析】答案第 3 页，共 21 页【分析】根据函数的伸缩变换和平移变换得到 sin 26fxx，逐项判断.【详解】将函数sin 46yx图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移6个单位，得 sin 26fxx，因为0,3x，所以2,66 2 x，故 A 正确；因为,6 12x ，所以2,062 x，故 B 错误

14、；sin 2sin103362f，故 C 错误；sin 2sin00112126f，故 D 错误；故选：A 7D【解析】【分析】根据题意求得所有情况的可能性，再求得满足题意的可能性，利用古典概型的概率公式即可求得结果.【详解】从7个不同的球中取出 2 个球，则共有2721C 种情况，编号之和为3的倍数，即编号之和为 3,6,9，则共有1112327CCC种情况，故满足题意的概率71213P.故选：D.8B【解析】【分析】由等体积法求解【详解】由题意高2hr，则3SASBrAB，答案第 4 页，共 21 页 S OABO SABVV即21111332332234rrrrd 解得23dr 故选：B

15、 9C【解析】【分析】根据题意，利用两角和差的正切公式求出tan x，再根据两角和的正弦公式结合同角三角函数的关系化弦为切即可得出答案.【详解】解：因为tan2tan44xx，所以1 tan1tan21tan1 tanxxxx，解得tan32 2x ，2222sincos2tansin2sincostan1xxxxxxx，当tan32 2x 时，22 32 32tan1tan1318 12 3xx，当tan32 2x 时，22 32 32tan1tan1318 12 3xx，综上所述，1sin23x .答案第 5 页，共 21 页 故选：C.10A【解析】【分析】由奇偶性及 2f xfx 得到

16、周期性，再根据周期性化简可代入求解.【详解】由题意，有 f xfx，而又有 2f xfx，所以有=2fxfx，即=2f xf x，从而可得=4f xf x，因此函数 f x的周期为4，所以2202222222274044 101log(5)155555555ffff.故选：A 11D【解析】【分析】令 lnf xxxx，利用导数可求得 f x的单调性，可知 10f xtt 有两个不等解12,x x，并得到101x，21ex，根据 2212f aff bff cf和 22ff可确定,a b c的大小关系.【详解】由题意得：ln2ln22ln2ln22111lnln222aaabbbccc；令 l

17、nf xxxx，则 lnfxx，当0,1x时，0fx；当1,x时，0fx；f x在0,1上的单调递减，在1,上单调递增；min11f xf；答案第 6 页，共 21 页 又 e0f，当0,1x时，0f x；方程 10f xtt 有两个不等解12,x x，101x，21ex；2212f aff bff cf，又10122e2，01a，01b，1ec；又 22ff，f af b，ab；综上所述：abc.故选：D.12A【解析】【分析】根据33xyx的图象特点，求得其渐近线，再根据对称性建立新的平面直角坐标系，再求对应的22,ab，即可求得其双曲线方程.【详解】对函数33xyx，其定义域为|0 x

18、x，定义域关于原点对称，用,xy替换,x y方程33xyx不变，故其图象关于原点对称；又当0 x，且x趋近于0时，y趋近于正无穷；当x趋近于正无穷时，3x趋近于0，此时33xyx的图象与3xy 无限靠近；故33xyx的两条渐近线为y轴与3xy，做出其图象如下所示：答案第 7 页，共 21 页 为使其双曲线的方程为标准方程，故应建立的坐标轴,x y必须平分两条渐近线的夹角，又3xy，其斜率为33k，此时其在原坐标系中其倾斜角为30，与y轴夹角为60，故新坐标系中，x轴与x轴的夹角应为60，故x轴所在直线在原坐标系中的方程为3yx，y轴与其垂直，在如图所示的新坐标系中，设双曲线的方程为22221x

19、yab，联立333yxxyx可得2239,22xy，则2226axy，又在新坐标系下，双曲线的渐近线0 x 与x的夹角为30，故33ba，即22123ba，故在新坐标系下双曲线方程为22162xy.故选：A.【点睛】本题考察函数的对称性、渐近线以及新情景下双曲线方程的求解，需要学生充分把握函数的性质，以及双曲线的几何特点，属困难题.131000【解析】【分析】利用程序框图，模拟程序框图的运行过程即可求解【详解】输入ak172812，q 1728121440；ak14412，q 14412120；ak1212，q 121210；答案第 8 页，共 21 页 ak112，q 1 1201；所以输出

20、的数为1000.故答案为：1000.141,4【解析】【分析】以正六边形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，根据已知条件，用点G的横坐标表示，结合点G横坐标的取值范围，即可求得结果.【详解】根据题意，不妨设正六边形ABCDEF的边长为2 3，以中心O建立平面直角坐标系，如下所示：则可得 2 3,0,3,3,2 3,0,3,3FDCB，设点G的坐标为,m n，则2 3,3,3,3,3CGmnCBCD ，由CGCBCD可得：2 333m，即323m，数形结合可知：2 3,3m，则321,43m，即的取值范围为 1,4.故答案为：1,4.【点睛】本题考查用解析法处理平面向量中的范围问题，解决问题的关

21、键是用点G的坐标表达，属中档题.答案第 9 页，共 21 页 1533#133【解析】【分析】根据椭圆对称性求得1FPF，再结合椭圆定义和余弦定理，求得a，即可求得椭圆离心率.【详解】根据题意，取椭圆的右焦点为1F，连接11,PF QF，作图如下：由椭圆的对称性可知，四边形1FPFQ的对角线互相平分，故四边形1FPFQ为平行四边形，则160FPF；设PFx，由椭圆定义可知12PFax，在FOP和1FOP中由余弦定理可得：2222cosxOFOPOF OPFOP，22211122cosaxOFOPOF OPFOP，又1coscosFOPFOP，上述两式相加可得：22220 xax，即222210

22、0 xaxa；在1FPF中，由余弦定理可得：2221112cos60FFPFPFPF PF，即221222xaxxax，则28xax，228xax；故可得29a，则3a，又3c，故椭圆离心率为33ca.答案第 10 页，共 21 页 故答案为：33.16【解析】【分析】根据线面平行的判定定理，以及线线垂直的判定，结合棱锥体积的计算公式，以及棱锥外接球半径的求解，对每一项进行逐一求解和分析即可.【详解】对：当 H 为 DE的中点时，取EA中点为M，连接,MH MB，如下所示：因为,H M分别为,ED EA的中点，故可得MH/AD，12MHAD，根据已知条件可知：BG/1,2AD BGAD，故MH

23、/,BG MHBG，故四边形HMBG为平行四边形，则HG/MB，又MB 面,ABE HG 面ABE，故HG/面ABE，故正确；对：因为ED 面,ABCD DA DC 面ABCD，故,DEDA DEDC，又四边形ABCD为矩形，故DADC，则,DE DA DC两两垂直，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：答案第 11 页，共 21 页 则2,0,0,0,0,2,1,2,0AEG，设0,0,Hm，0,2m，若 GHAE，则 1,2,2,0,20GH AEm ，即220m，解得1m ，不满足题意，故错误；对：B GFHHBGFVV，因为,B F G均为定点，故BGFS为定值，又DE/,CF

24、CF 面,BGF DE 面BGF，故DE/面BGF，又点H在DE上运动，故点H到面BGF的距离是定值，故三棱锥BGFH的体积为定值，则正确；对：取EFC的外心为1O，过1O作平面EFC的垂线1O N，则三棱锥BEFC的外接球的球心O一定在1O N上 因为1OO 面EFC，FC 面,ABCD CB 面ABCD，则CFCB，又CBCD，,CFCDC CF CD面EFCD，故CB 面EFCD,又BC 面EFC，则1OO/CB，故1,OO BC在同一个平面，则过O作OPBC，连接,OB OC如图所示.在EFC中，容易知5,2 2,1EFECFC，则由余弦定理可得5 1 85cos52 5EFC ，故2

25、 5sin5EFC，则由正弦定理可得1102sin2ECOCOPEFC；设三棱锥EFCB的外接球半径为R，则OCOBR，在OBP中，OBR，102OP，又22211522222BPPCOOOCOCR，答案第 12 页，共 21 页 故由勾股定理可知：222OBOPBP，即22255544222RRR，解得：272R，则该棱锥外接球的表面积2414SR，故正确.故答案为：.【点睛】本题考察线面平行的证明，线线垂直的判定，以及三棱锥体积的计算和外接球半径的求解，属综合困难题.17(1)证明见解析(2)64【解析】【分析】（1）取AB的中点为M，连接1,B M CM，证得1BDB M，由1AA 平面

26、,ABC CM 平面ABC，证得1AACM，得到CMAB，证得CM 平面11ABB A，得到BDCM，进而证得BD 平面1BCM，从而得到1BDBC；（2）以B为原点建立空间直角坐标系，求得平面BDC和1B DC的法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.(1)证明：设AB的中点为M，连接1,B M CM 正方形11ABB A中，1,B BBA BMAD，1B BMBAD，190DBABMBDBABDA 1BDB M，1AA 平面,ABC CM 平面ABC，1AACM，又ACBC，M为AB中点，CMAB，1ABAAA，且1,AB AA 平面11ABB A，CM 平面11ABB A，又BD 平面11

27、ABB A，BDCM，11,B MCMM B M平面1,BCM CM 平面1BCM，BD 平面1BCM 答案第 13 页，共 21 页 1B C 平面1BCM，1BDBC(2)解：如图所示，以B为原点建立空间直角坐标系，则1(0,0,2),(3,1,1),(0,2,0)BDC，可得(3,1,1),(0,2,0)BDBC，11(3,1,1),(0,2,2)B DBC 设平面BDC的法向量111,nx y z 则11113020n BDxyzn BCy，取11x，可得1,0,3n，设平面1B DC的法向量222,mxyz 则122112230220m B Dxyzm BCyz，取21y，可得0,1

28、,1m，所以6cos,4|n mn mm m，又由二面角1BDCB为锐二面角，所以二面角1BDCB的余弦值为64 18(1)15(2)分布列见解析，65【解析】【分析】（1）根据上表的数据，得到 6 个班两两组合进行课后看护共有15种不同的方法，其中代号为 1，2 的两个班合班看护共3种不同的方法，结合古典摡型的概率计算公式，即可求答案第 14 页，共 21 页 解；（2）根据题意得到随机变量X的可能取值，结合超几何分布的概率计算公式，求得相应的概率，列出分布列，利用公式求得期望.(1)解：若将上述表各中人数超过 25 人的 6 个班两两组合进行课后看护，共2226423315C C CA种不

29、同的方法，其中班级代号为 1，2 的两个班合班看护共222242223C C CA种不同的方法 记 A 表示事件“班级代号为 1，2 的两个班合班看护”，则其概率31()155P A.(2)解：随机变量X的可能取值为0,1,2,3，可得363101(0)6CP XC，12463101(1)2C CP XC，21463103(2)10C CP XC，343101(3)30CP XC，则X的分布列为：X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 所以数学期望11316()01236210305E X 19(1)21nan，113nnb(2)181【解析】【分析】（1）求数列 na的通项公式，

30、根据等差数列，利用基本量计算即可求解，求数列 nb的通答案第 15 页，共 21 页 项公式，先因此分解，得到数列 nb为等比数列后可求解；（2）根据（1）得273nn，再令273nnnc，再研究其单调性可求解.(1)设等差数列 na的公差为 d，由条件，11111334,27,adadadadad 解得100ad，或112ad，0d，112ad 1(1)221nann 2211320nnnnbb bb，1130nnnnbbbb，0nb，113nnbb 又110b，0nb，113nnbb，nb是以1 为首项，13为公比的等比数列 113nnb(2)11,213nnnban，16nnab，即62

31、113nn，即273nn恒成立，设273nnnc，则11125274(4)333nnnnnnnncc，即1,2,3n 时1nncc；4n 时1nncc；5,nnN时1nncc，4n 或 5 时，181nc 为 nc的最大项 181，故实数的最小值为181 20(1)1a (2)答案见解析(3)证明见解析 答案第 16 页，共 21 页【解析】【分析】（1）由导数的几何意义求出切线的斜率，再由直线的位置关系可求解；（2）由于()(1)e2xfxxa，令()0fx，得1x 或2lnxa，通过比较两个值分类讨论得到单调区间；（3）方法一：通过单调性，根据求最值证明；方法二：运用放缩及同构的方法证明.

32、(1)()(1)e2xfxxa，则(0)2fa，由已知(2)1aa，解得1a (2)()(1)e2xfxxa（）当0a 时，e20 xa，所以()01fxx，()01fxx，则()f x在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减；（）当0a 时，令e20 xa，得2lnxa，02ea时，2ln1a，所以()01fxx 或2lnxa，()012lnafxx ，则()f x在(,1)上单调递增，在21,lna上单调递减，在2ln,a上单调递增；2ea 时，1()2(1)e10 xfxx，则()f x在(,)上单调递增；2ea 时，2ln1a，所以2ln()0 xafx或1x ，2ln()01fxa

33、x ，则()f x在2,lna上单调递增，在2ln,1a上单调递减，在(1,)上单调递增 综上，0a 时，()f x在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减；02ea时，()f x在(,1)上单调递增，在21,lna上单调递减，在2ln,a上单调递增；2ea 时，()f x在(,)上单调递增；答案第 17 页，共 21 页 2ea 时，()f x在2,lna上单调递增，在2ln,1a上单调递减，在(1,)上单调递增(3)方法一：2()ln2(0)f xxxxx等价于eln10(0)xaxxxx 当21ea 时，2eln1eln1(0)xxaxxxxxxx 令221()eln1,()(1)ex

34、xg xxxxg xxx 令21()exh xx，则()h x在区间(0,)上单调递增 11(1)10,(2)02hhe，存在0(1,2)x，使得 00h x，即020001e,2lnxxxx 当00,xx时，()0g x，则()g x在00,x上单调递减，当0,xx时，()0g x，则()g x在0,x 上单调递增 02min000000001()eln1210 xg xg xxxxxxxx ()0g x，故2()ln2f xxxx 方法二：当21ae时，2eln1eln1(0)xxaxxxxxxx 2ln2()eln1e(ln2)1xx xg xxxxxx 令ln2txx，则tR，令()e

35、1tk tt，则()e1tk t 当0t 时，()0k t；当0t 时，()0k t()k t在区间(,0)上单调递减，(0,)上单调递增()(0)0k tk，即()0g x 2()ln2f xxxx，【关键点点睛】解决本题的关键：一是导数几何意义的运用，二是通过导函数等于零，比较方程的根对问答案第 18 页，共 21 页 题分类讨论，三是隐零点的运用及放缩法的运用.21(1)24yx(2)证明见解析(3)(0,1)【解析】【分析】（1）利用,02pF表示出|FP，化简即可求出答案.（2）设出直线AB，联立直线AB与抛物线E，利用韦达定理则可表示出A B、两点的关系.再由点A写出直线AC，联立

36、直线AC与抛物线E，利用韦达定理则可表示出AC、两点的关系.写出直线BC的方程，根据两个关系式消掉A点，则可得出结论.（3）将1S、2S用、ABC点表示出来，再利用韦达定理用直线AB的斜率k表示出12SS，最后化简即可得出答案.(1)焦点2,0,|342 522ppFFP，0p，2p 抛物线 E 的标准方程为24yx(2)显然直线AB斜率存在，设AB的方程为2(3)yk x 由22(3)4yk xyx，化简得：2248 120,0,163210kyykkkk ，设1122,A x yB x y，则121248,12yyy ykk，1212122y yyy 直线AC的方程为2114yyyx，由2

37、11244yyyxyx化简得：2221111440,164 40yyyyyy，设33,C x y则134yy 由得32324122 4yyyy，2323220yyy y 答案第 19 页，共 21 页（）若直线BC没有斜率，则230yy，又2323220yyy y，2320y，23354yx，BC的方程为5x （）若直线BC有斜率，为2323234yyxxyy，直线BC的方程为2222344yyyxyy，即232340 xyyyy y，将代入得232342200 xyyyyy，23(2)4(5)0yyyx，故直线BC有斜率时过点(5,2)由（）（）知，直线BC过点(5,2)(3)2111212

38、12111|2|22218422PBQPAQSSSPQyPQyPQyyyyyy 22323231211|844422SPQyyyyyyyy 由（2）得121248,12yyy ykk，21221632432148|kkyykkk 20,163210kkk，113k，且0k，22121212432132144|1|4yySkkkkSyykkk 设11,ku tu，2221222(2)(32)3844834(1)1SuuuutttSuu 113k，且0k，31,11,22t 24(1)1(0,1)t，故12SS的取值范围是(0,1)【点睛】本题考查抛物线的标准方程、直线过定点.属于难题.其中证明直

39、线过定点，寻找坐标之间的关系进行消元是解题的关键.答案第 20 页，共 21 页 22(1)224xy，6 20 xy(2)4,8【解析】【分析】（1）由题意得到2OAOB，求得1C的极坐标方程为2，进而得到曲线1C的直角坐标方程，化简直线l的极坐标方程为cossin6 20，结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解直线l的直角坐标方程；（1）由题意得到226xxyy，代入224xy，求得曲线2C的通方程，得到2C的参数方程，设(2cos,6sin)P，求得点P到l的距离为62cos3d，结合三角函数的性质，即可求解.(1)解：由题意，点,A B的极坐标分别为5(2,),(2,)44AB，可得

40、极点 O为AB的中点，且2OAOB，所以1C的极坐标方程为2，又由22xy，可得曲线1C的直角坐标方程为224xy，由cos64，可得cossin6 20，因为cos,sinxy，所以直线l的直角坐标方程为6 20 xy(2)解：由2262xxyy，可得226xxyy，代入224xy，可得224246xy，即22126xy，所以曲线2C的通方程为22126xy，则2C的参数方程为2cos(2sinxy为参数)，设(2cos,6sin)P为2C上任意一点，点P到l的距离为d，答案第 21 页，共 21 页 则2 2cos6 2|2cos6sin6 2|362cos322d，所以当cos13 时，

41、max8d；当cos13时，min4d，所以P到l的距离的取值范围是4,8.23(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由绝对值三角不等式得2121(21)(21)2xxxx，得到函数 f x的值域为 2,2，又由不等式可化为22440yx，即可求解；（2）由（1）得到|2|2,|2|1yzyz，则|5|(2)2(2)|2|2|2|zyzyzyzyz，即可求解.(1)解：因为2121(21)(21)2xxxx，当且仅当(21)(21)0 xx，即12x 或12x 时，等号成立，所以2|21|21|2xx，即函数 f x的值域为 2,2，原不等式等价于 222244160 x yxy，即22244 40 xyy，所以22440yx，因为22,22xy ，所以22440yx成立，所以22221644x yxy成立(2)解：由（1）得2,2ab，则不等式2yaz，1byz，即为|2|2,|2|1yzyz，所以|5|(2)2(2)|2|2|2|1225zyzyzyzyz，所以|1z.