上海市普陀区2023届高考一模数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 上海市普陀区 2023 届高考一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题 1若i 1 iz （其中 i 表示虚数单位），则Imz _ 2若正四棱柱的底面周长为 4、高为 2，则该正四棱柱的体积为_ 3设132yxx，则满足0y 的 x的取值范围为_ 4函数tan 2yx在区间,4 4 上的零点为_ 5函数212sinyx 的最小正周期为_ 6在4511xx展开式中，含有2x项的系数为_ 7双曲线2213xy的两条渐近线的夹角为_.8“青山”饮料厂推出一款新产品“绿水”，该厂开展促销活动，将6罐“绿水”装成一箱，且每箱均有2罐可以中奖若从一箱中随机抽取

2、2罐，则能中奖的概率为_ 9 设mR 若直线:1l x 与曲线222:14mmCxym仅有一个公共点，则m _ 10某地“小康果”大丰收，现抽取5个样本，其质量分别为125、a、121、b、127（单位：克）若该样本的中位数和平均数均为124，则此样本的标准差为_（用数字作答）11设 a、bR且ab若函数 yf x的表达式为 1f xxxR，且 1f af b，则1ab的最大值为_ 12设1a、2a、3a均为正数且222123aaa，则使得不等式123123111kaaaaaa总成立的k的取值范围为_ 二、单选题 13已知直线 l、m和平面、，下列命题中的真命题是（）A若ml，/l，则m B若

3、/l，则l C若l，/，则l D若l，m，则/l m 14设xR，则lglnxx的充要条件是（）试卷第 2 页，共 4 页 A0 x B1x C10 x D01x 15设0k，若向量a、b、c满足:1:3abck，且2bacb，则满足条件的 k的取值可以是（）A1 B2 C3 D4 16设1A、2A、3A、7A是均含有2个元素的集合，且17AA，11,2,3,6iiAAi，记1237BAAAA，则B中元素个数的最小值是（）A5 B6 C7 D8 三、解答题 17 如图所示，BD为四边形 ABCD的对角线，设 ABAD1，BCD为等边三角形 记0BAD (1)当3BD 时，求的值；(2)设 S为

4、四边形 ABCD 的面积，用含有的关系式表示 S，并求 S的最大值 18设 a、b 均为正整数，na为首项为 a、公差为 b的等差数列，nb为首项为 b、公比为 a 的等比数列(1)设 t为正整数，当3a，1b，779taba时，求1tiiiab的值；(2)若11223ababa，且对于某项ma，存在kb，使得1mkab，试提出一个关于 m、k 的结论，并说明理由 19如图，“复兴”桥为人行天桥，其主体结构是由两根等长的半圆型主梁和四根竖直的立柱吊起一块圆环状的桥面主梁在桥面上方相交于点 S 且它们所在的平面互相垂直，S 在桥面上的射影为桥面的中心 O主梁连接桥面大圆，立柱连接主梁和桥面小圆，

5、地面有 4 条可以通往桥面的上行步道设 CD 为其中的一根立柱，A 为主梁与桥面大圆的连接点 试卷第 3 页，共 4 页 (1)求证：/CD平面 SOA；(2)设 AB为经过 A 的一条步道，其长度为 12 米且与地面所成角的大小为 30桥面小圆与大圆的半径之比为4:5，当桥面大圆半径为 20 米时，求点 C到地面的距离 20在 xoy 坐标平面内，已知椭圆22:195xy的左、右焦点分别为1F、2F，直线110yk x k与相交于 A、B两点 (1)记 d为 A 到直线290 x的距离，当1k变化时，求证：1AFd为定值；(2)当2120AF B时，求22AFBF的值；(3)过 B 作 BM

6、x轴，垂足为 M，OM的中点为 N，延长 AN交于另一点 P，记直线 PB的斜率为2k，当1k取何值时，12kk有最小值？并求出此最小值 21 若函数 yf xxD同时满足下列两个条件，则称 yf x在D上具有性质M yf x在D上的导数 fx存在；yfx在D上的导数 fx存在，且 0fx（其中 fxfx）恒成立(1)判断函数1lgyx在区间0,上是否具有性质M？并说明理由(2)设a、b均为实常数，若奇函数 322bg xxaxx在1x 处取得极值，是否存在实数c，使得 yg x在区间,c 上具有性质M？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由 试卷第 4 页，共 4 页(3)设kZ且0k，对于任意的0,x，不等式1 ln11xkxx成立，求k的最大值