天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题解析版.pdf
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1、试卷第 1 页,共 5 页 天津市南开区 2022 届高三下学期一模数学试题 注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共
2、 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合22Axx,10Bxx,则RAB()A21xx B2x x C12xx D2x x 2设Ra,则“3a”是“24a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3函数21xyxe的图象可能是()A B 试卷第 2 页,共 5 页 C D 4某区为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5,0.5,1,4,4.5分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图若该区有 40 万居民,估计居民中月均用水量在2.5,3的人数为()A4.
3、8 万 B6 万 C6.8 万 D12 万 5已知直线ymx与圆22420 xyx相交于 A,B两点,若2AB,则 m 的值为()A3 B C22 D33 6已知0.612a,122log9b,134c,则 a,b,c的大小关系是()Acba Bbac Cacb Dbca 7已知双曲线22214xyb的0b 与抛物线24yx的一个交点为 M若抛物线的焦点为 F,且5FM,则双曲线的焦点到渐近线的距离为()A3 B2 C2 3 D4 33 试卷第 3 页,共 5 页 8将函数 f x的图象向右平移4个单位长度,得到函数 sin2g xx的图象,则下列说法错误的是()A函数 f x g x是奇函数
4、 B函数 f x g x的图象的一条对称轴方程为8x C函数 f xg x的图象的一个对称中心为,08 D函数 f xg x在0,上单调递减区间是5,88 9已知函数 23,0,263,0,xxf xxxx 1g xkx若函数 h xf xg x的图象经过四个象限,则实数 k的取值范围是()A12,3 B10,2 C2,D1,10,3 二、填空题 10若复数 z 满足1 i6iz,则 z的虚部为_ 11522xx的展开式中的x项系数为_;12一个三角形的三边长分别为3、4、5,绕最长边旋转一周所得几何体的体积为_ 13若0a,0b,0c,2abc,则4ababc的最小值为_ 三、双空题 14某
5、质检员对一批设备的性能进行抽检,第一次检测每台设备合格的概率是 0.5,不合格的设备重新调试后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是 0.8,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理设每台设备是否合格是相互独立的,则每台设备报废的概率为_;检测 3 台设备,则至少 2 台合格的概率为_ 15在ABC中,1ABAC,ADDB,21CD CAAB,则ABC_;若 M是ABC所在平面上的一点,则MAMBMC的最小值为_ 四、解答题 16在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且3 2a,6b,试卷第 4 页,共 5 页 34C(1)求 c;(2)求cos4A的值;(3)求cos ABC
6、的值 17如图,P,O 分别是正四棱柱1111ABCDABC D上、下底面的中心,E是 AB 的中点,12AA,2 2AB (1)求证:1AE平面 PBC;(2)求直线 PA与平面 PBC所成角的正弦值;(3)求平面 POC 与平面 PBC夹角的余弦值 18已知椭圆2222:1xyCab0ab的离心率为12,1F,2F是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且12PF F的周长是 6过点4,0M的直线 l与椭圆 C 交于点 A,B,点 B 在 A,M 之间,又线段 AB的中点横坐标为47(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)求AMMB的值 19已知数列 na满足11nnaa,其前 5 项和为 15;数
7、列 nb是等比数列,且12b,24b,32b,4b成等差数列(1)求 na和 nb的通项公式;(2)设数列 nb的前 n项和为nS,证明:2*212NnnnnSSSbn;试卷第 5 页,共 5 页(3)比较11niniiab 和 211211niiia的大小*Nn 20设函数 eln,0axf xax aaR(1)当1a 时,求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程;(2)若 f x有两个极值点,求 a的取值范围;(3)当1a 时,若3e04b,求证:21sinlnf xxxbxax 答案第 1 页,共 16 页 参考答案:1B【解析】【分析】求出集合RA,根据集合的交集运算,求得答案.【详
8、解】由题意,22Axx,则R|2Ax x 或2x ,10|1Bxxx x,故R|2ABx x,故选:B 2A【解析】【分析】由24a,解得2a 或2a,利用充分、必要条件的定义即可判断出【详解】由24a,解得2a 或2a,由“3a”可推出“24a”,而由“24a”推不出“3a”,“3a”是“24a”的充分不必要条件 故选:A 3C【解析】【分析】根据函数的解析式,利用 110,20fff,分别排除 A、B、D 项,即可求解.【详解】由题意,函数 21xf xxe,因为 10f,即函数 f x的图象过点(1,0),可排除 A、B 项;又因为2(2)30fe,可排除 D 项,答案第 2 页,共 1
9、6 页 故选:C.4B【解析】【分析】由频率分布直方图求出a可得答案.【详解】由210.040.080.080.120.160.40.520.50.6 a得0.3a,估计居民中月均用水量在2.5,3的人数为0.3 0.5 406万,故选:B.5D【解析】【分析】先由圆的方程求圆心和半径,再由直线与圆相交的弦长得到圆心到直线的距离,再用点到直线的距离可得出结果.【详解】由22420 xyx得圆的标准方程为2222xy,所以该圆的圆心坐标为2,0,半径2r,又直线ymx与圆22420 xyx相交所得的弦|2AB,则圆心到直线的距离22|12ABdr,即2211mdm,解得33m .故选:D.6C【
10、解析】【分析】根据指数函数的性质可判断 a,c 的大小关系,根据对数函数的性质可判断 b的大小范围,由此可得答案.答案第 3 页,共 16 页【详解】由题意得:0.60.612(1,2)2a,112222loglog298b,123342(1,2)c,且20.6322ca,故acb,故选:C 7D【解析】【分析】根据题意求出为 M的坐标代入双曲线求出4 33b,利用点到直线距离公式可求双曲线的焦点到渐近线的距离.【详解】根据题意,设00,M x y,因为052pFMx,且2p,所以04x,代入到抛物线24yx中,得04y ,所以4,4M,将M代入到双曲线22214xyb中,得2163b,即4
11、33b,设双曲线的焦点,0F c,渐近线为byxa,即0bxay,所以双曲线的焦点到渐近线的距离为224 33bcbcdbcab,故选:D.8C【解析】【分析】由题可得 cos2f xx,进而可得 1sin42f x g xx,2sin 24fxg xx,然后利用正弦函数的性质即得.【详解】由题可得 sin2cos24fxxx,答案第 4 页,共 16 页 1cos2 sin2sin42f x g xxxx,为奇函数,故 A 正确;当8x 时,42x,所以函数 f x g x的图象的一条对称轴方程为8x,故 B 正确;cos2sin22sin 24fxg xxxx,当8x时,242x,所以,0
12、8不是函数 f xg x的图象的一个对称中心,故 C 错误;由3222,Z242kxkk,可得5,Z88kxkk,又0,x,所以函数 f xg x在0,上单调递减区间是5,88,故 D 正确.故选:C.9A【解析】【分析】作出函数()f x的图象,作出直线1ykx,由图象知只要直线1ykx与()yf x的图象在y轴左右两侧各有两个交点,则()()()h xf xg x的图象就经过四个象限(0 x 时,()h x的函数值有正有负,0 x 时,()h x的函数值有正有负),因此求得直线PM的斜率,再求得直线与2263yxx相切的切线斜率(注意取舍)即可得结论【详解】作出函数()f x的图象,如图,
13、作出直线1ykx,它过定点(0,1)P,由图可得,只要直线1ykx与()yf x的图象在y轴左右两侧各有两个交点,则()()()h xf xg x的图象就经过四个象限(0 x 时,()h x的函数值有正有负,0 x 时,()h x的函数值有正有负),0 x 时,()3f xx与x轴的公共点为(3,0)M,1 010(3)3PMk,0 x 时,2()263f xxx,由21263ykxyxx得22(6)20 xk x,2(6)160k,解得2k 或10k ,由图象知,切线PN的斜率为2,所以123k 时满足题意 答案第 5 页,共 16 页 故选:A 103【解析】【分析】首先利用复数除法运算公
14、式,计算z,即可得复数的虚部.【详解】6i 1 i6i6i633i1 i1 i 1 i2z ,所以z的虚部为3.故答案为:3 1180【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于 1,求出r的值,即可求得展开式中x的系数【详解】解:5210 215522rrrrrr rrTCxC xx,令1020rr,则3r,答案第 6 页,共 16 页 所以335280C.故答案为:80.12485#9.6【解析】【分析】确定圆锥的半径和高,利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】在直角三角形ABC中,设4AB,3BC,5AC,则斜边AC上的高为125AB BCBOAC,以直角三角形ABC的斜边
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