2023年江苏省盐城市建湖中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2023 中考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若 COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30 B45 C90 D135 2有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A4.8，6，6 B5，5，5 C4.8，6，5 D5，6，6 3如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BC BABC=90 CACBD D1=2 4tan30的值为（）A B C D 5已知 x2y=3，那么代数式 32x+4y 的值是（）A3 B0 C6 D9 6已知点

3、 M(2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A(3，-2)B(-2，-3)C(2，3)D(3，2)7如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A B C D 8据财政部网站消息，2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为 929 亿元，数据 929 亿元科学记数法表示为（）A9.29109 B9.291010 C92.91010 D9.291011 9下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）A B C D 10用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底

4、纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A2 cm B32cm C42cm D4cm 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 12 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于 E，F 两点 若 AC=2 3，AEO=120，则 FC 的长度为_ 13若关于 x 的方程 x2+xa+540 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 a 的值是()A1 B0 C1 D2 14圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则它的侧面积

5、为_ 15若一次函数 y=-2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是_.（写出一个即可）16如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为C，再将所折得的图形沿 EF 折叠，使得点 D和点 A 重合.若AB3，BC4，则折痕 EF 的长为_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）先化简分式：（a-3+4+3aa）-2+3aa+3+2aa，再从-3、5-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值 18（8 分）如图 1，反比例函数kyx（x0）的图象经过点 A（2 3，1），射线 AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，

6、a），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求 CMN面积的最大值 19（8 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数（3）请估

7、计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 20（8 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少

8、元？21（8 分）如图，大楼 AB 的高为 16m，远处有一塔 CD，小李在楼底 A 处测得塔顶 D 处的仰角为 60，在楼顶 B 处测得塔顶 D 处的仰角为 45，其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求塔 CD 的高（3=1.73，结果保留一位小数）22（10 分）如图，抛物线 y12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0）与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 1，交抛物线与点 Q求抛物线的解析式；当点 P 在线段 OB

9、上运动时，直线 1 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形；在点 P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点 Q，使 BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 23（12 分）问题提出（1）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，E 为 CD 的中点，则AEB ACB（填“”“”“=”）；问题探究（2）如图，在正方形 ABCD 中，P 为 CD 边上的一个动点，当点 P 位于何处时，APB 最大？并说明理由；问题解决（3）如图，在一幢大楼 AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距 6 米（即 AB=6

10、 米），下边沿到地面的距离 BD=11.6 米如果小刚的睛睛距离地面的高度 EF 为 1.6 米，他从远处正对广告牌走近时，在 P 处看广告效果 最好（视角最大），请你在图中找到点 P 的位置，并计算此时小刚与大楼 AD 之间的距离 24如图，抛物线 y=ax2+ax12a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 M 是第二象限内抛物线上一点，BM 交 y 轴于 N（1）求点 A、B 的坐标；（2）若 BN=MN，且 S MBC=274，求 a 的值；（3）若BMC=2ABM，求MNNB的值 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共

11、30 分）1、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为 1，得，OC=22222 2，AO=22222 2，AC=4，OC2+AO2=22(2 2)(2 2)=16，AC2=42=16，AOC 是直角三角形，AOC=90 故选 C【点睛】考点：勾股定理逆定理.2、C【解析】解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6；而将这组数据从小到大的顺序排列 3，4，5，6，6，处于中间位置的数是 5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选 C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数 3、B【解析】根据一个角是 90 度的平行四边形是矩形进行选择即可【详解】解：A、是邻边

12、相等，可判定平行四边形 ABCD 是菱形；B、是一内角等于 90，可判断平行四边形 ABCD 成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形 ABCD 是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形 ABCD 成为菱形；故选：B【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定 对角线相等且相互平分的四边形为矩形一个角是 90 度的平行四边形是矩形 4、D【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【详解】tan30，故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键 5、A【解析】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故选 A 6、A【解析】因为

13、点 M（-2，3）在双曲线上，所以 xy=（-2）3=-6，四个答案中只有 A 符合条件故选 A 7、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以 D 是正确答案，故本题正确答案为 D 选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.8、B【解析】科学记数法的表示形式为 a1n的形式，其中 1|a|1，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 929 亿有 11 位，所以可以确定 n=11-1=1【详解】解

14、：929 亿=92900000000=9.2911 故选 B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 9、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 故选 D 10、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以 2 即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高 【详解】L12061804（cm）；圆锥的底面半径为 422（cm），这个圆锥形筒的高为22624 2（cm）故选 C【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180；圆锥的底面周长等于侧面展开

15、图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、5【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为 2102=10（cm），因此圆锥的底面半径为 102=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）考点：圆锥的计算 12、1【解析】先根据矩形的性质，推理得到 OF=CF，再根据 Rt BOF 求得 OF 的长，即可得到 CF 的长【详解】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四边形 ABCD 是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，FOC=60-30=30，OF=CF，又Rt B

16、OF 中，BO=12BD=12AC=3，OF=tan30BO=1，CF=1，故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分 13、D【解析】根据根的判别式得到关于 a 的方程，求解后可得到答案.【详解】关于 x 的方程2504xxa有两个不相等的实数根，则2514 10,4a 解得：1.a 满足条件的最小整数a的值为 2.故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.14、12【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积 解：根据圆锥

17、的侧面积公式：rl=26=12，故答案为 12 考点：圆锥的计算 15、-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出 k1，b1，随便写出一个小于 1 的 b 值即可一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，k1，b1 考点：一次函数图象与系数的关系 16、2512【解析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND是等腰三角形，则在Rt ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得 AN 的长，又由ANBCND，易得：FDMABN，由三角函数的性质即可求得 MF 的长，又由中位线的性质求得 EM 的长，则问题得解【详解】如图，设BC与 AD 交于 N

18、，EF 与 AD 交于 M，根据折叠的性质可得：NBDCBD，1AMDMAD2，FMDEMD90，四边形 ABCD 是矩形，AD/BC，ADBC4，BAD90，ADBCBD，NBDADB，BNDN，设ANx，则BNDN4x，在Rt ABN中，222ABANBN，2223x(4x)，7x8，即7AN8，CDCDAB3，BADC90，ANBCND，ANBCND AAS，FDMABN，tanFDMtanABN，ANMFABMD，7MF832，7MF12，由折叠的性质可得：EFAD，EF/AB，AMDM，13MEAB22，3725EFMEMF21212，故答案为2512【点睛】本题考查了折叠的性质，全

19、等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、3a；5【解析】原式=（(3)3a aa-3+4+3aa）32aa+3+2aa=(3)343a aaa32aa+3+2aa=243aa32aa+3+2aa=3a a=2,原式=5 18、（1）2 3；（2）33，313yx；（3）134【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=23；（2）作 BHAD 于 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点坐标为（1，23），则 AH=231，BH

20、=231，可判断 ABH 为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得 tanDAC=33；由于 ADy 轴，则 OD=1，AD=23，然后在 Rt OAD 中利用正切的定义可计算出 CD=2，易得 C 点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=33x1；（3）利用 M 点在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（t，2 3t）（0t23），由于直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，得到 N 点的横坐标为 t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为（t，33 t1），则 MN=2 3t33t+1，根据三角形

21、面积公式得到 S CMN=12t（2 3t33t+1），再进行配方得到 S=36（t32）2+9 38（0t23），最后根据二次函数的最值问题求解 试题解析：（1）把 A（23，1）代入 y=kx，得 k=231=23；（2）作 BHAD 于 H，如图 1，把 B（1，a）代入反比例函数解析式 y=2 3x，得 a=23，B 点坐标为（1，23），AH=231，BH=231，ABH 为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=33；ADy 轴，OD=1，AD=23，tanDAC=CDDA=33，CD=2，OC=1，C 点坐标为（0，1），

22、设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（23，1）、C（0，1）代入得2 311kbb ，解得331kb ，直线 AC 的解析式为 y=33x1；（3）设 M 点坐标为（t，2 3t）（0t23），直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，N 点的横坐标为 t，N 点坐标为（t，33 t1），MN=2 3t（33t1）=2 3t33t+1，S CMN=12t（2 3t33t+1）=36t2+12t+3=36（t32）2+9 38（0t23），a=360，当 t=32时，S 有最大值，最大值为9 38 19、略；m=40，14；870 人【解析】试题分析：根据 A 组的人数和比例得出总人数

23、，然后得出 D 组的人数，补全条形统计图；根据 C 组的人数和总人数得出 m 的值，根据 E 组的人数求出 E 的百分比，然后计算圆心角的度数；根据 D 组合 E 组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示 （2）1010%=100 40100=40%m=40 4100=4%“E”组对应的圆心角度数=4%360=14（3）3000（25%+4%）=870（人）答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人 考点：统计图 20、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）当每本足球纪念册销售单价

24、是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元【解析】（1）售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少 10（x44）本，所以 y=30010（x44），然后利用销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%确定 x 的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w=（x40）（10 x+740），再把它变

25、形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到 x=52 时 w 最大，从而计算出 x=52 时对应的 w 的值即可【详解】（1）y=30010（x44），即 y=10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）=2400，解得 x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x=52 时，w 有最大值，最大值为10（5257）2+2890=264

26、0，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围 21、塔 CD 的高度为 37.9 米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即 Rt BED 和 Rt DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于 AC 的方程，从而求出 DC 试题解析：作 BECD 于 E 可得 Rt BED 和

27、矩形 ACEB 则有 CE=AB=16，AC=BE 在 Rt BED 中，DBE=45，DE=BE=AC 在 Rt DAC 中，DAC=60，DC=ACtan60=3AC 16+DE=DC，16+AC=3AC，解得：AC=83+8=DE 所以塔 CD 的高度为（83+24）米37.9 米，答：塔 CD 的高度为 37.9 米 22、(1)213222yxx;(2)当 m2 时，四边形 CQMD 为平行四边形;(3)Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【解析】（1）直接将 A（-1，0），B（4，0）代入抛物线 y=12x2+bx+c 方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点 C 的

28、坐标 C（0，-2），从而得出点 D（0，2），求出直线 BD：y12x+2，设点 M(m，12m+2)，Q(m，12m232m2)，可得 MQ=12m2+m+4，根据平行四边形的性质可得 QM=CD=4，即12m2+m+44 可解得 m=2；（3）由 Q 是以 BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，当BDQ=90时，则 BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出 Q1（8，18），Q2（-1，0），当DBQ=90时，则 BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出 Q3（3，-2）【详解】（1）由题意知，点 A（1，0），B（4，0）在抛物线 y12x2+bx+c 上，210214402

29、bcbc解得：322bc 所求抛物线的解析式为 213222yxx（2）由（1）知抛物线的解析式为213222yxx，令 x0，得 y2 点 C 的坐标为 C（0，2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称 点 D 的坐标为 D（0，2）设直线 BD 的解析式为：ykx+2 且 B（4，0）04k+2，解得：1k2 直线 BD 的解析式为：122yx 点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 1，交 BD 于点 M，交抛物线与点 Q 可设点 M1m,22m，Q213,222mmm MQ2142mm 四边形 CQMD 是平行四边形 QMCD4，即2142mm=4 解得：m12，m20（

30、舍去）当 m2 时，四边形 CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点 Q213,222mmm且 B（4，0）、D（0，2）BQ222213(4)222mmm DQ222213422mmm BD220 当BDQ90时，则 BD2+DQ2BQ2，2222221313204(4)22222mmmmmm 解得：m18，m21，此时 Q1（8，18），Q2（1，0）当DBQ90时，则 BD2+BQ2DQ2，222222131320(4)242222mmmmmm 解得：m33，m44，（舍去）此时 Q3（3，2）满足条件的点 Q 的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【点

31、睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第 3 问分两种情形求解 23、（1）；（2）当点 P 位于 CD 的中点时，APB 最大，理由见解析；（3）410米【解析】（1）过点 E 作 EFAB 于点 F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：AEF 是等腰直角三角形，易证AEB=90，而ACB90，由此可以比较AEB 与ACB 的大小（2）假设 P 为 CD 的中点，作 APB 的外接圆O，则此时 CD 切O 于 P，在 CD 上取任意异于 P 点的点 E，连接AE，与O 交于点 F，连接 BE、BF；由AFB 是 EFB 的外角，得AFBAEB，且AFB

32、 与APB 均为O中弧 AB 所对的角，则AFB=APB，即可判断APB 与AEB 的大小关系，即可得点 P 位于何处时，APB 最大；（3）过点 E 作 CEDF，交 AD 于点 C，作 AB 的垂直平分线，垂足为点 Q，并在垂直平分线上取点 O，使 OA=CQ，以点 O 为圆心，OB 为半径作圆，则O 切 CE 于点 G，连接 OG，并延长交 DF 于点 P，连接 OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）AEBACB，理由如下：如图 1，过点 E 作 EFAB 于点 F，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，E 为 CD 中点，四边形 ADEF 是正方形，AEF=45，同

33、理，BEF=45，AEB=90 而在直角 ABC 中，ABC=90，ACB90，AEBACB 故答案为：；（2）当点 P 位于 CD 的中点时，APB 最大，理由如下：假设 P 为 CD 的中点，如图 2，作 APB 的外接圆O，则此时 CD 切O 于点 P，在 CD 上取任意异于 P 点的点 E，连接 AE，与O 交于点 F，连接 BE，BF，AFB 是 EFB 的外角，AFBAEB，AFB=APB，APBAEB，故点 P 位于 CD 的中点时，APB 最大：（3）如图 3，过点 E 作 CEDF 交 AD 于点 C，作线段 AB 的垂直平分线，垂足为点 Q，并在垂直平分线上取点 O，使 O

34、A=CQ，以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆，则O 切 CE 于点 G，连接 OG，并延长交 DF 于点 P，此时点 P 即为小刚所站的位置，由题意知 DP=OQ=，OA=CQ=BD+QBCD=BD+ABCD，BD=11.6 米，AB=3 米，CD=EF=1.6 米，OA=11.6+31.6=13 米，DP=米，即小刚与大楼 AD 之间的距离为 4米时看广告牌效果最好【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.24、（1）A（4，0），B（3，0）；（2

35、）14；（3）56.【解析】（1）设 y=0，可求 x 的值，即求 A，B 的坐标；（2）作 MDx 轴，由 COMD 可得 OD=3，把 x=-3 代入解析式可得 M 点坐标，可得 ON 的长度，根据 S BMC=274，可求 a 的值；（3）过 M 点作 MEAB，设 NO=m，MNNBk，可以用 m，k 表示 CO，EO，MD，ME，可求 M 点坐标，代入可得 k，m，a 的关系式，由 CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得 k，即可求结果【详解】（1）设 y=0，则 0=ax2+ax12a（a0），x1=4，x2=3，A（4，0），B（3，0）（2）如图 1，作 MDx 轴，MD

36、x 轴，OCx 轴，MDOC，MBMN=OBOD且 NB=MN，OB=OD=3，D（3，0），当 x=3 时，y=6a，M（3，6a），MD=6a，ONMD 12ONOBMDBD，ON=3a，根据题意得：C（0，12a），S MBC=274，12（12a+3a）6=274，a=14，（3）如图 2：过 M 点作 MEAB，MEAB，EMB=ABM 且CMB=2ABM，CME=NME，且 ME=ME，CEM=NEM=90，CMEMNE，CE=EN，设 NO=m，MNNB=k（k0），MEAB，ENON=MNMENBOB=k，ME=3k，EN=km=CE，EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=12a，即1221mak，M（3k，km+m），km+m=a（9k23k12），（k+1）ma=（k+1）（9k12），1221k=9k-12，k=56，5=6MNNB.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大