上海市长宁区2023届高三上学期一模数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 上海市长宁区 2023 届高三上学期一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题 1设全集 1,2,3,4,1,3UA，则A=_.2不等式2320 xx的解集为_ 3复数z满足11 iz（其中 i 为虚数单位），则复数 z在复平面上所对应的点Z到原点O的距离为_ 4设向量a，b满足1,?2aab，则aab_.5如图，在三棱台111ABCABC的 9 条棱所在直线中，与直线1A B是异面直线的共有_条.6甲、乙两城市某月初连续 7 天的日均气温数据如图所示，则在这 7 天中；甲城市日均气温的中位数与平均数相等 甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定 乙城

2、市日均气温的极差为3 C 乙城市日均气温的众数为5 C 以上判断正确的是_（写出所有正确判断的序号）试卷第 2 页，共 4 页 7有甲、乙、丙三项任务，其中甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担；现从 6 人中任选 4 人承担这三项任务，则共有_种不同的选法 8研究发现，某昆虫释放信息素 t秒后，在距释放处 x米的地方测得的信息素浓度 y满足21lnln2kytxat，其中,k a为非零常数；已知释放 1 秒后，在距释放处 2 米的地方测得信息素浓度为 m，则释放信息素 4 秒后，距释放处的_米的位置，信息素浓度为2m.9若1,2,02,1,0,1,1,3OAOBOC，则三棱锥 OABC的体

3、积为_.10已知函数2sin(0)6yx的图像向右平移02个单位，可得到函数sin 2cos2yxax的图像，则=_.11已知1AA是圆柱的一条母线，AB是圆柱下底面的直径，C 是圆柱下底面圆周上异于A，B 的两点，若圆柱的侧面积为 4，则三棱锥1AABC外接球体积的最小值为_ 12已知1F，2F为椭圆：2221(1)xyaa的左右焦点，A 为的上顶点，直线 l经过点1F且与交于 B，C 两点；若 l垂直平分线段2AF，则ABC的周长是_.二、单选题 13若 为第四象限角，则（）Acos20 Bcos20 Dsin20 14设 1(2,1,1,2,32afxxa)，则“函数 yf x的图象经过

4、点（-1，-1）”是“函数 yf x为奇函数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 15掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件 A为：至少一个点数是奇数；事件 B 为：点数之和是偶数；事件 A 的概率为 P A，事件 B的概率为 P B；则1 P AB是下列哪个事件的概率（）A两个点数都是偶数 B至多有一个点数是偶数 C两个点数都是奇数 D至多有一个点数是奇数 试卷第 3 页，共 4 页 16函数 2eaxf xb的大致图像如图，则实数 a，b 的取值只可能是（）A0,1ab B 0,01ab C0,1ab D0,01ab 三、解答题 17已知数列 na为等

5、差数列,数列 nb为等比数列,数列 na的公差为 2;(1)若112235,ba ba ba,求数列 nb的通项公式;(2)设数列 na的前 n项和为nS,若12113,6kkSaaa,求1a;18已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c；(1)若ABC的面积2224acbS，求 B；(2)若3,sin3sin,6acAB C，求c；19如图，在三棱锥DABC中，平面ACD 平面ABC，,ADAC ABBC，,E F分别为棱,BC CD的中点；(1)求证：直线/EF平面ABD；(2)求证：直线BC平面ABD；(3)若直线CD与平面ABC所成的角为45，直线CD与平面ABD所

6、成角为30，求二面角BADC的大小；试卷第 4 页，共 4 页 20已知抛物线2:4yx的焦点为 F，准线为 l；(1)若 F 为双曲线222210 xCyaa：（）的一个焦点，求双曲线 C的离心率 e；(2)设 l与 x 轴的交点为 E，点 P 在第一象限，且在上，若22PFPE，求直线 EP 的方程；(3)经过点F且斜率为0k k 的直线l与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线,OA OB分别与 l相交于点 M，N；试探究：以线段 MN 为直径的圆 C 是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由；21已知函数 yf x的定义域为（0，+）；(1)若 lnf xx；求曲线 yf x在点（1，0）处的切线方程；求函数 23g xf xxx的单调减区间和极小值；(2)若对任意1,abab，函数 yf x在区间（a，b上均无最小值，且对于任意*nN，当,1xn n时，都有 11f nf xf xf nf nf n，求证：当1,x时，2f xfx；