2020年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题-.pdf
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1、试卷第 1 页,共 4 页 2020 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1已知集合2|2,230Ax xBx xx,则AB().A 23xx B12xx C21xx 或2x D2 x x或3x 2已知函数2211,0()log(1),0 xxf xxxx,则(3)ff 的值为()A4 313 B2 C2log 5 D32 3已知角 的终边经过点 P(m,2sin215-1),若 cos=2 77,则 m 的值为()A1 B12 C1 D12 4已知公比不为 1 的等比数列 na满足2343,a aa成等差数列,其前n项和为nS,下列判断正确的是
2、()A120a S B240a S C112()0a aS D323()0a aS 5设函数 11xafxba(0a,1a),则函数 f x的单调性()A与a有关,且与b有关 B与a无关,且与b有关 C与a有关,且与b无关 D与a无关,且与b无关 6已知函数()cos()cos(2)f xxx为奇函数,则 的值可能为()A0 B6 C4 D3 7在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,若sincos2cos0ABC,2,2AB b,则ABC的面积为()A2 33 B2 3 C11 1516 D11 152 8已知单位向量1e,2e的夹角为 60,向量12axeye,且12x,12
3、y,设向量a与1e的夹角为,则cos的最大值为()A64 B63 C5 714 D2 77 试卷第 2 页,共 4 页 9已知实数 a,b满足:对于任意的实数 x,不等式2210 xaxbxa恒成立,则xaxb的取值范围为()A1,+)B78,+)C58,+)D38,+)10若集合 A=(m,n)|(m+1)+(m2)+(m+n)=2020,mZ,nN*,则集合 A 中的元素个数为()A8 B10 C12 D16 二、双空题 11设实数 a 满足23a,则4a_,用 a 表示4log 6的结果为_ 12不等式组20204xyxyx所表示的平面区域的面积为_,若 P(x,y)是该区域上的一点,则
4、 x-|y|的取值范围为_ 13已知函数()2sin(2)3f xx的图象向左平移12个单位后得到函数 g(x)的图象,则g(0)=_,若实数 x1,x2满足12()()4f xg x,则|12xx的最小值为_ 14如图,在ABC中,D为边BC的中点,120,2BACCADB BD ,则sinB=_,AD=_ 三、填空题 15已知关于 x 的方程21210axxax(a0)有正实数解,则 a=_ 16已知点,C D是以AB为直径的圆上的两动点,2AB,则AD BC的取值范围为_ 试卷第 3 页,共 4 页 17已知数列 na满足12a,1121.nnaaaa,数列1na的前n项和为nS,则使不
5、等式nS 22019 20212020成立的最小正整数n的值为_ 四、解答题 18已知函数()sin 23cos23f xaxx(aR)满足5()6f xfx(1)求()f x在区间0,2上的值域;(2)若22410f,5,48求 sin的值 19已知 a,bR,函数()2f xxa,2()21g xxxb (1)当 a=1,b=0 时,求方程()()f xg x的根;(2)设函数()()()F xf xg x在-2,2上的最大值为 G(a,b),当 G(a,b)取得最小值时,求 2a-b 的值 20若平面上的点111222333()(),(),2)1(,A x yA xyA xyC满足123
6、5CACACA(1)求12CACA的最大值;(2)设向量(,)ma b,(,)nc d,定义运算mnacbd若21230A A A A,求122331OAOAOAOAOAOA的取值范围(其中 为坐标原点)21已知数列na的前 n 项和为nS,且满足322nnnSa(1)求数列na的通项公式;(2)设数列nna的前 n项和为nT,证明:3116nT 22已知 10,所以 m0,故 m=1 故选:A.4B【详解】记32aa q,422aa q,则21242222323aaaa qaa q,223qq,故1q 或-1 A:212121111()(2)20a Saa aa aa 221a,则取|x|2
7、21a,所以 b=221a,取 x=0,(221a)2a0,则 a0,2217212148xa xbabaaa 又 a0,所以最小值为 1 故选:A.10A【详解】(21)2mnn=2020,即(2m+n+1)n=4040,4040=235101而 2m+n+1 与 n 奇偶性不同,考虑奇数,只能有数 5 或 101,所以 222=8 种 分别为(248,8),(-241,505),(30,40),(-31,101),(-402,808),(401,5),(-2020,4040),(2019,1),共 8 组 故选:A.11 19 12a【详解】2a=3,123a,21429aa;444log
8、 6log 2log 341 11log 92 22a 故答案为:19,12a.12 16 -2,4【详解】作图易得 S=1248=16 答案第 4 页,共 9 页 由题意有min,2xyxy xy,r4 且 y0,xy4 分别在(1,3),(4,0)取等(不唯一).综上,xy-2,4 故答案为:16,2,4.13 2 512【详解】易得()2sin 22sin2cos212312g xxxx,g(0)=2 题述所求即()f x最值到 g(x)最值距离,()f x本身最值横坐标差=2,平移12个单位后为212,512f与 g(0)为一组取等 故答案为:2,512.14 64 51【详解】由条件
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