上海市杨浦区2023届高三一模数学试题-.pdf

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1、试卷第 1 页，共 3 页 上海市杨浦区 2023 届高三一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题 1若“ab”，则“33ab”是_命题（填：真、假）2设集合02Axx，集合10Bx x，则AB _ 3方程233log45log1xxx的解是x _ 4若1sin2，(0,)，则_.5设 i 是虚数单位，则复数2i 1 iz 的虚部是_ 6向量(3,4)a 在向量(1,0)b 方向上的投影为_ 7一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为_ 8已知双曲线的渐近线方程为 y=34x

2、，则此双曲线的离心率为_.9若正数 x，y 满足3xyxy，则xy的最小值为_ 10已知23CCnn（n 是正整数），201221111nnnxaaxaxax，则012naaaa_ 11等差数列 na的公差0d，其前 n项和为nS，若100S，则1,2,3,2022iS i 中不同的数值有_个 12已知 2221f xxaxaa，若方程 0f x 与 0ff x均恰有两个不同的实根，则实数 a的取值范围是_ 二、单选题 13某校高一共有 10 个班，编号为 01，02，10，现用抽签法从中抽取 3 个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为 a，高一（6）班被抽到的可能性为 b，则（）A31

3、0a，29b B110a，19b C310a，310b D110a，110b 14对于平面和两条直线,m n，下列说法正确的是（）A若m，mn，则/n B若,m n与所成的角相等，则/mn 试卷第 2 页，共 3 页 C若/m，/n，则/mn D 若m，/mn，n在平面外，则/n 15在ABC中，3A，则“1sin2B”是“ABC是钝角三角形”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 16已知定义在 R 上的函数 yf x对任意12xx，都有 1212f xf xaxx成立且满足 20fa（其中 a 为常数），关于 x的方程：f axax的解的情况下

4、面判断正确的是（）A存在常数 a，使得该方程无实数解 B对任意常数 a，方程均有且仅有 1 解 C存在常数 a，使得该方程有无数解 D对任意常数 a，方程解的个数大于 2 三、解答题 17在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c、满足222acbac(1)求角 B的大小；(2)若2 3b，求ABC的面积的最大值 18 如图所示圆锥PO中，CD为底面的直径,A B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上一点，若30DCE，2AB，圆锥的高为14 (1)求圆锥的侧面积S；(2)求证：AE与PC是异面直线，并求其所成角的大小 19企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本

5、两部分构成生产成本固定为每台 130 元根据市场调研，若该产品产量为 x万台时，每万台产品的销售收入为 I（x）万元两者满足关系：2200220I xxx(1)甲企业独家经营，其研发成本为 60 万元求甲企业能获得利润的最大值；试卷第 3 页，共 3 页(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为 40 万元问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业

6、各自的产量和利润分别是多少 20已知曲线 E：22102xyy的左右焦点为1F，2F，P是曲线 E 上一动点(1)求12PF F的周长；(2)过2F的直线与曲线 E 交于 AB 两点，且222AFF B，求直线 AB的斜率；(3)若存在过点0,1Hhh 的两条直线1l和2l与曲线 E都只有一个公共点，且12ll，求 h的值.21已知函数 nnfxxxa，其中n为正整数，a0且为常数(1)求函数 4yfx的单调增区间；(2)若对于任意n，函数 nyfx，在1,12内均存在唯一零点，求 a的取值范围；(3)设nx是函数 nyfx大于 0 的零点，其构成数列 nx 问：是否存在实数 a使得 nx中的部分项：1nx，2nx，3nxknx，（其中ij时，ijnn）构成一个无穷等比数列 na若存在；求出 a；若不存在请说明理由