上海市虹口区2023届高考一模数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 上海市虹口区 2023 届高考一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题 1不等式02xx的解集为_ 2对于正实数x，代数式4xx的最小值为_ 3已知球的半径为 3，则该球的体积为 _.4在71xx的二项展开式中x项的系数为_ 5设m，nR，i为虚数单位，若13i是关于x的二次方程20 xmxn的一个虚根，则mn_ 6已知首项为 2 的等比数列 nb的公比为13，则这个数列所有项的和为_ 7设曲线ln2yxx的斜率为 3 的切线为l，则l的方程为_ 8第 5 届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的 4 名同学参加了连续 5 天的

2、志愿者活动已知甲同学参加了 2 天的活动，其余同学各参加了 1 天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为_（结果用分数表示）9设a，bR，若函数4()lg2f xabx为奇函数，则ab_ 10 设函数 cosf xx（其中0,2）,若函数 yf x图象的对称轴6x 与其对称中心的最小距离为8,则 f x _ 11 在ABC中，5AB，6AC，1cos5A，O是ABC的外心，若OPxOByOC，其中x，0,1y，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为_ 12已知1F，2F是双曲线2222:1(,0)xyCa bab的左、右焦点，过2F的直线交双曲线的右支于 A，B 两点，且122AFAF，1212A

3、F FFBF，则在下列结论中，正确结论的序号为_ 双曲线C的离心率为 2；双曲线C的一条渐近线的斜率为2；线段 AB 的长为6a；12AF F的面积为215a 二、单选题 试卷第 2 页，共 4 页 13设Rm，已知直线:1l ymx与圆22:1C xy，则“0m”是“直线l与圆C相交”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14若复数 z 满足|1z 且152zz，则|z A45 B34 C12 D23 15 已知F是椭圆221:143xyC与抛物线22:2(0)Cypx p的一个共同焦点，1C与2C相交于 A，B 两点，则线段 AB的长等于（）A263

4、 B463 C53 D103 16 已知函数()sin3xf x，数列 na满足11a，且1111nnaann（n为正整数）则2022f a（）A1 B1 C32 D32 三、解答题 17设ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，已知32cos()sin2022AA(1)求角 A；(2)若33cba，求证：ABC是直角三角形 18在等差数列 na中，12a，且2a，32a，8a构成等比数列(1)求数列 na的通项公式；(2)令29nanb，记nS为数列 nb的前n项和，若2022nS，求正整数n的最小值 19如图，在三棱柱111ABCABC中，底面 ABC是以 AC 为斜边的等腰

5、直角三角形，侧面11AAC C为菱形，点1A在底面上的投影为 AC的中点D，且2AB 试卷第 3 页，共 4 页 (1)求证：1BDCC；(2)求点C到侧面11AA B B的距离；(3)在线段11AB上是否存在点E，使得直线 DE 与侧面11AA B B所成角的正弦值为67？若存在，请求出1AE的长；若不存在，请说明理由 20本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图 (1)若数据分布均匀，记随机变量 X 为各区间中点所代表的身高，写出 X的分布列及期望；(2)已知本市身高在区间180,210的市民人数约占全市总人数的 10%，且全市高中生约占全市总人数的 1.

6、2%现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取 1 人，若此人的身高位于区间180,210，试估计此人是高中生的概率；(3)现从身高在区间170,190的高中生中分层抽样抽取一个 80 人的样本若身高在区间170,180中样本的均值为 176 厘米，方差为 10；身高在区间180,190中样本的均值为184 厘米，方差为 16，试求这 80 人的方差 21设0a，已知函数 32f xxax(1)求函数 yf x的单调区间；(2)对于函数()yf x的极值点0 x，存在110 xxx，使得 10f xf x，试问对任意的试卷第 4 页，共 4 页 正数a，102xx是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)若函数()()g xf x在区间0,6上的最大值为 40，试求a的取值集合