2022年广东省广州市重点中学中考数学模拟诊断试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，共 6 页 2022 年广东省广州市重点中学中考数学模拟诊断试卷 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 一、单选题 1图中的手机截屏内容是某同学完成的作业

2、，他做对的题数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 22019 年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客 356 万人次，称为新晋“网红城市”，356 万人用科学记数法表示为（）A3.56106人 B35.6105人 C3.6105人 D0.356107人 3已知236ab，216ab，则代数式22ab的值为（）A36 B26 C20 D16 4如果 A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数 y=1x的图象上，那么 y1与 y2的大小关系是（）A12yy B12yy C12yy D12yy 5菱形不具备的性质是（）A四条边都相等 B对角线一定相等 试卷第 2 页，共 6 页

3、 C对角线平分内角 D是中心对称图形 6数据：2，5，4，5，3，5，4 的众数与中位数分别是（）.A4，3 B4，5 C3，4 D5，4 7某淘宝店铺一月份的营业额为 2 万元，三月份的营业额为 6 万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为 x，则由题意可得方程为（）A2 16x B22(1)6x C22 26x D32(1)6x 8如图，在ABCD 中，AD2AB，F是 AD的中点，作 CEAB，垂足 E在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中：DCF12BCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE4AEF一定成立的有（）个 A1 B2 C3 D4 9如图，C是以 AB 为直径

4、的半圆 O上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC为边向外作正方形 ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC的中点分别是 M，N，PQ 若 MP+NQ=12，AC+BC=18，则 AB 的长为（）A9 2 B907 C11 D15 10 在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线2221yxmxmm的顶点，将点(0,1)P向左平移 2 个单位得到点 Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，则 m需满足的条件是（）A40m 且2m B40m 且1m C0m 或4 D10m 二、填空题 11若 y22xx+3，则 yx的平方根为 _ 试卷第 3 页，共 6 页 12如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠

5、，使点A落在对角线BD上的A处若24DBC，则A EB等于_ 13用半径为 18,圆心角为 120 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_.14写出一个二次项系数为 1，且一个根是 3 的一元二次方程_ 15在平面直角坐标系中，点5,Py在第四象限，则y的取值范围是_ 16如图，在 RtABC中，A=90，AB=43，AC=4，点 D是 AB的中点，点 E 是边BC 上一动点，沿 DE所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交边 BC于点 F，若CBF 为直角三角形，则 CB的长为_ 三、解答题 17（1）化简2422xxx（2）先化简，再求值221111xxx，其中

6、x为整数且满足不等式组11622xx 18已知点 A、E、F、C在同一直线上，已知ADBC，ADBC，AECF，试说明BE 与 DF 的关系 19先化简，后求值：22111xxxx，其中2019x 20某工厂计划 m 天生产 2160 个零件，安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数）恰好完成 试卷第 4 页，共 6 页（1）直接写出 a 与 m 的数量关系：；（2）若原计划 16 天完成生产任务，但实际开工 6 天后，有 3 名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？21为弘扬中华传统文化，某校组织七年级 800 名学

7、生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别 分数段 频数 频率 一 50.560.5 16 0.08 二 60.570.5 40 0.20 三 70.580.5 50 0.25 四 80.590.5 m 0.35 五 90.5100.5 24 n (1)本次抽样中，表中 m=_，n=_，样本成绩的中位数落在第_组内(2)补全频数分布直方图(3)若规定成绩超过 80 分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数 22如图，直角三角形 AOB 中，AOB=90，AB 平行于

8、 x 轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数的图象经过点 A（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中 1x8，连接 OP，过O 作 OQOP，且 OP=2OQ，连接 PQ设 Q 坐标为（m，n），其中 m0，n0，求 n试卷第 5 页，共 6 页 与 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若 Q 坐标为（m，1），求POQ 的面积 23图 1、图 2 分别是 76 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上 (1)在图 1 中画一个周长为 8

9、5的菱形 ABCD（非正方形）；(2)在图 2 中画出一个面积为 9，且MNP=45的MNPQ，并直接写出MNPQ 较长的对角线的长度 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线232yaxxc（0a）与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32x （1）求抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内的抛物线上的一个点，过点 M 作 MGx 轴于点 G，交 AC 于点 H，试卷第 6 页，共 6 页 当线段 CM=CH 时，求点 M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段 MG 绕点 G 顺时针旋转一个角（090），在旋

10、转过程中，设线段 MG 与抛物线交于点 N，在线段 GA 上是否存在点 P，使得以 P、N、G 为顶点的三角形与ABC 相似？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 25已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m）（m0），B 点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作A，将AOB绕B点顺时针旋转角（0360）至AO B 处 (1)如图 1，m=4，=90，求O点的坐标及 AB扫过的面积；(2)如图 2，当旋转到AOA、三点在同一直线上时，求证：OB是O 的切线；(3)如图 3，m=2，在旋转过程中，当直线BO与A 相交时，直接写出 的范围 答案第 1 页，共 21 页

11、参考答案：1B【详解】【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得【详解】1 的倒数是1，原题错误，该同学判断正确；|3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3 的众数为 3，原题错误，该同学判断错误；20=1，原题正确，该同学判断正确；2m2（m）=2m，原题正确，该同学判断正确，故选 B【点睛】本题考查了倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则 2A【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n为整数 确

12、定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【详解】解：356 万56106 故选 A【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3B【分析】先根据完全平方公式化简，然后把所得两式相加即可.【详解】236ab，a2+2ab+b2=36,216ab，a2-2ab+b2=16,+，得 2222ab=52，22ab=26.答案第 2 页，共 21 页 故选 B.【点睛】本题考查了完全平

13、方公式，熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键.4B【分析】根据反比例函数的增减性即可得到答案【详解】解：反比例函数 y=1x的图象在每一象限内y随x的增大而减小，而 A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数 y=1x第一象限的图象上，12,yy 故选 B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“0kykx的图象当0k 时，图象在每一象限内y随x的增大而减小”是解本题的关键 5B【分析】根据菱形的性质逐一判断即可【详解】解：A、菱形的四条边都相等，故本选项不合题意；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；C、菱形的对角线平分内角，故本选项不合题意；D、

14、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质以及中心对称图形，掌握菱形的性质是解答本题的关键 6D【详解】解：数据：2，5，4，5，3，5，4 按照从小到大排列是：2，3，4，4，5，5，5，故这组数据的众数是 5，中位数是 4.故选 D 7B【分析】设二、三月份平均每月营业额的增长率为 x,一月份的营业额为 2 万元，则二月份的营业额为 2（1+x），三月份营业额为 2（1+x）（1+x），即22(1)6x【详解】解：如果二、三月份平均每月营业额的增长率为 x，则由题意可得：22(1)6x，答案第 3 页，共 21 页 故选：B【点睛】本题考查求平均变化率的方法

15、 若设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为21axb（）.8C【分析】先证出 AF=FD=CD，得到DFC=DCF，再根据平行线性质得到DFC=FCB，即可得到DCF=BCF，可得DCF=12 BCD，故正确；做辅助线延长 EF，交 CD延长线于 M，先证AEFDMF（ASA），得到 FE=MF 即12FEEM，再通过在Rt ECM中斜边上的中线等于斜边的一半得到12FCEM，即可得到 CF=EF，故正确；根据EF=FM，可得EFCCFMSS，那么2ECMCFESS，再通过MCBE，得到BECECMSS，即2BECCEFSS，故的正确；先证 FC=F

16、E，设FCE=x，那么90DCFx，再通过证DCF=DFC，那么90DCFDFCx，则1802EFCx，进一步证得9018022703EFDxxx，即可证得3DFEAEF，故错误【详解】解：F 是 AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，/AD BC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=12 BCD，故正确；延长 EF，交 CD延长线于 M，答案第 4 页，共 21 页 四边形 ABCD是平行四边形，/AB CD，A=MDF，F为 AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AFDMAFDFAFEDFM，AEFDMF（ASA），FE=MF，即12

17、FEEM，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，12FCEM 12FEEM，CF=EF，故正确；EF=FM，EFCCFMSS，2ECMCFESS，MCBE，BECECMSS 2BECCEFSS故正确；答案第 5 页，共 21 页 设FEC=x，CEAB，/AB CD，90ECDBEC，F 是 EM的中点，FC=FE，FCE=x，90DCFx，/AD BC FCB=DFC DCFFCB；DCF=DFC 90DCFDFCx 1802EFCx，9018022703EFDxxx，90AEFx，DFE=3AEF，故错误 综上所述正确的是：故选：C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质

18、、全等三角形的判定与性质、直角三角形性质等知识，能准确找到边与边之间、角与角之间的关系是解答此题的关键 9D【分析】连接 OP，OQ 分别与 AC、BC 相交于点 I、H，根据 DE，FG，AC，BC的中点分别是 M，N，P，Q，得到 OPAC，OQBC，从而得到 H、I 是 AC、BD 的中点，利用中位线定理得到 OH+OI=12(AC+BC)=9 和 PH+QI=18-12=6，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解【详解】解：如下图，连接 OP，OQ分别与 AC、BC相交于点 I、H，答案第 6 页，共 21 页 DE，FG，AC，BC的中点分别是 M，N，P，Q，OPAC

19、，OQBC，H、I 是 AC、BD的中点，OH+OI=12(AC+BC)=9，MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=12，PH+QI=18-12=6，AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+6=15，故选：D【点睛】本题考查了中位线定理、垂径定理的应用，解题的关键是正确的作出辅助线 10B【分析】先求出抛物线的顶点坐标、以及点Q的坐标，再结合函数图象，建立方程求出临界位置处m的值，由此即可得【详解】解：22221()1 yxmxmmxmm，抛物线的顶点坐标为(,1)m m 抛物线顶点坐标所在图象的解析式为1yx 由平移的性质可知，点Q的坐标为(2,1)Q，（1）如图，当抛物线顶点坐标

20、落在PQ上的点P处时，则11m ，解得0m；答案第 7 页，共 21 页 （2）如图，m值减小，当抛物线经过点P时，将(0,1)代入2221yxmxmm，得211 mm，解得0m 或1m 当1m 时，2(1)2yx，此时点(2,1)Q 也恰好在此抛物线上，不符题意，舍去，所以此时10m；（3）如图，m值减小，当抛物线经过点Q时，将(2,1)代入2221yxmxmm，得24411 mmm，解得4m 或1m （同上，舍去）所以此时41m ；综上，40m 且1m ，故选：B 答案第 8 页，共 21 页 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、点坐标的平移，结合函数图象，正确找出临界位置是解题关键

21、113【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，代入求出 y 的值，求出 yx的值，求平方根即可【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：x20，2x0，x2，y3，yx329，9 的平方根为3，故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键 1257#57 度【分析】由矩形的性质得90AABC，由折叠的性质得到相等的角，再根据图形找到角之间的关系，即可得出答案【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，90AABC，由折叠的性质得：90BA EAA BEABE，24DBC，11=90=9024=3322A BEAB

22、ECDB（）（），答案第 9 页，共 21 页 90903357A EBA BE 故答案为：57【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质；熟练掌握折叠题目中找出相等的角是解题的关键 136【分析】根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长【详解】设这个圆锥的底面半径是 R,则有120182180R，解得：R=6.故答案为 6.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图掌握圆锥的侧面展开图和圆锥底面圆的关系，圆锥底面圆的周长=侧面展开图中扇形的弧长.14 290 x（答案不唯一）【分析】根据一元二次方程的定义、根与系数的关系，即可得出答案【详解】一元二次方程的一般形式为2(0)ya

23、xbxc a，由题意二次项系数为1，即1a，并且一个根是 3，可令09bc，这样的一元二次方程为290 x，故答案为：290 x【点睛】本题一元二次方程的定义、根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键 150y 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【详解】点 P（5，y）在第四象限，0y 故答案为：0y 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）1627或 4#4 或 27【分析】当CB F为直角

24、三角形时，需要分类讨论，点C，B，F分别为直角顶点时，画出图形求解即可 答案第 10 页，共 21 页【详解】解：在RtABC中，90A，4 3AB，4AC，点D是AB的中点，8BC，30B，2 3ADBD，由折叠可知，2 3BDB D，2 3ADBDB D 由点运动可知点C不可能是直角顶点；如图，当点F为直角顶点，即90CFB，90DFBCFB ，132DFBD，33BFDF，3B F，5CF，22(3)52 7CB；如图，当点B是直角顶点时，即90CB F，连接CD，在RtRtACD与B CD中，CDCDADB D RtRtACD(HL)B CD，4CBCA，故答案为：2 7或 4【点睛】

25、本题考查翻折变换、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 答案第 11 页，共 21 页 17（1）x+2；（2）1xx，当 x=2 时，原式=2【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得【详解】（1）原式2422xxx 242xx 222xxx=x+2；（2）原式2111xxxxx 211xxx1xx 1xx，解不等式组11622xx 解不等式得 x2；解不等式得 x-2；不等式组的解集是2x2，所以该不等

26、式组的整数解为2、1、0、1，因为 x1 且 x0，所以 x=2，则原式221 2【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力 18数量关系 BE=DF，位置关系BEDF；理由见解析【分析】先根据边角边定理证出CEBAFD，从而可得 BE=DF，BEF=DFE，根据BEF=DFE可得 BE/DF【详解】解：数量关系 BE=DF，位置关系BEDF，理由如下：答案第 12 页，共 21 页 ADBC，AC，又AECF，AFCE（等式的性质），在ADF 和CBE中 ADBCACAFCE，ADFCBE(SAS)，BE=DF，BEF=

27、DFE，BEDF【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出ADFCBE 1911x，12020【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可【详解】解：原式2111xxxxxxx 2111 xxxxxx 111xxxxx 11x，当2019x 时，原式11201912020【点睛】本题考查了分式的化简求值熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（1）a144m；（2）3 个【分析】（1）根据工作总量=参加工作的人数人均工作效率工作时间，即可得出 a 与 m 的数量关系；答案第 13

28、 页，共 21 页（2）将 m=16 代入 a=144m中求出 a 的值，设每人每天多加工 x 个零件，根据要在规定时间里完成这批零件生产任务，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小整数值即可得出结论【详解】（1）依题意得：15am2160，a216015m，即 a144m 故答案为：a144m（2）当 m16 时，a144m9 设每人每天多加工 x 个零件，依题意得：1596（153）（166）（9x）2160，解得：x94，又x 为正整数，x 的最小值为 3 答：每人每天至少要多加工 3 个零件【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是

29、：（1）根据各数量之间的关系，找出 a，m 之间的数量关系；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 21(1)70，0.12，三(2)补全频数分布直方图见解析(3)估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为 376 人 【分析】（1）利用成绩为 50.560.5 的学生频数除以其频率可求出随机抽取的学生总数，利用随机抽取的学生总数乘成绩在 80.590.5 的学生频率即可求出 m的值，利用成绩在 90.5100.5 的频数除以随机抽取的学生总数即可求出 n的值，利用中位数的定义即可确定样本成绩的中位数落在第三组；（2）由（1）可直接补全频数分布直方图；（3）求出成绩超过 80

30、分的学生频率，再乘总人数 800 即可（1）随机抽取的学生总数为 160.08=200 人，答案第 14 页，共 21 页 成绩在 80.590.5 的人数为 2000.35=70 人，故 m=70；成绩在 90.5100.5 的频率为 24200=0.12，故 n=0.12 随机抽取的学生总数为 200 人，中位数为按大小顺序排列的第 100 和第 101 名学生成绩的平均数，样本成绩的中位数落在第三组内 故答案为：70，0.12，三；（2）由（1）可补全频数分布直方图如下：（3）800(0.35+0.12)=376，答：估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为 376 人【点睛】本题

31、考查频数分布表和频数分布直方图，由样本估计总体利用频数分布表获取信息时，必须认真观察、分析，才能作出正确的判断和解决问题 22（1）y=8x；（2）n=2m（4m12）；（3）5.【详解】（1）如图，AOB=90，OA2+OB2=AB2，答案第 15 页，共 21 页 OA=2OB，AB=5，4OB2+OB2=25，解得 OB=5，OA=25，AB 平行于 x 轴，OCAB，12OCAB=12OBOA，即 OC=52 55=2，在 RtAOC 中，AC=4，A 点坐标为（4，2），设过 A 点的反比例函数解析式为 y=kx，k=42=8，反比例函数解析式为 y=8x；（2）分别过 P、Q 作

32、x 轴垂线，垂足分别为 D、H，如图，OQOP，POH+QOD=90，POH+OPH=90，QOD=OPH，RtPOHRtOQD，OHPHOPQDODOQ，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中 1x8，Q 点坐标为（m，n），其中 m0，n0，OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=m，QD=n，2xynm，解得 x=2n，y=2m，答案第 16 页，共 21 页 y=8x，2n（2m）=8，mn=2（4m12），n=2m（4m12）；（3）n=1 时，m=2，即 Q 点坐标为（2，1），OQ=22125，OP=2OQ=2 5，SPOQ=152 552 23(1)作图见解析(2)作图

33、见解析较长的对角线 NQ=35 【分析】（1）根据菱形的周长为8 5以及菱形的性质可知菱形的边长为2 5，因此只需利用网格特点构造直角边长分别为 2、4 的直角三角形，则直角三角形的斜边即为2 5，由此进行作图即可；（2）根据面积为 9 可以设计底和高都是 3 的平行四边形，再利用小正方形的对角线和边长成 45即可画出，利用勾股定理可以求对角线长（1）解：如图 1 中，菱形 ABCD 即为所求 （2）如图 2 中，平行四边形 MNPQ 即为所求 答案第 17 页，共 21 页 较长的对角线 NQ=2236=35【点睛】本题考查了作图，熟练掌握菱形的判定、平行四边形判定、勾股定理以及网格的结构特

34、征是解题的关键 24（1）213222yxx；（2）M（2，3）；（3）P（3，0）或（17，0）【详解】解：（1）322bxa，32b，12a ，把 A（4，0），12a 代入232yaxxc，可得213()44022c，解得 c=2，则抛物线解析式为213222yxx；（2）如图 1，连接 CM，过 C 点作 CEMH 于点 E，213222yxx，当 x=0 时，y=2，C 点的坐标是（0，2），设直线 AC 解析式为ykxb（0k），把 A（4，0）、C（0，2）代入ykxb，可得402kbb，解得：122kb，直线 AC 解析式为122yx，点 M 在抛物线上，点 H 在 AC 上，

35、MGx 轴，设点 M 的坐标为（m，213222mm），H（m，122m），MH=21312(2)222mmm=2122mm，CM=CH，OC=GE=2，答案第 18 页，共 21 页 MH=2EH=12 2(2)2mm，又MH=2122mm，2122mmm，即 m（m2）=0，解得 m=2 或 m=0（不符合题意，舍去），当 m=2 时，213222322 y，点 M 的坐标为（2，3）；（3）存在点 P，使以 P，N，G 为顶点的三角形与ABC 相似，理由为：抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，A（4，0），A、B 两点关于直线32x 成轴对称，B（1，0），AC=2242=2 5，BC=

36、2212=5，AB=5，22ACBC=22(2 5)(5)25，22525AB，222ACBCAB，ABC 为直角三角形，ACB=90，线段 MG 绕 G 点旋转过程中，与抛物线交于点 N，当 NPx 轴时，NPG=90，设 P 点坐标为（n，0），则 N 点坐标为（n，213222nn），如图 2，当1 11N PPGACCB时，N1P1G=ACB=90，N1P1GACB，答案第 19 页，共 21 页 21322222 55nnn，解得：13n，24n （不符合题意，舍去），P 的坐标为（3，0）；当222N PPGBCCA时，N2P2G=BCA=90，N2P2GBCA，213222252

37、 5nnn，解得：117n ，217n （不符合题意，舍去），P 的坐标为（17，0）存在点 P，当 P 的坐标为（3，0）或（17，0），使得以 P、N、G 为顶点的三角形与ABC相似 25(1)O（2，2），AB 扫过的面积为 5(2)见解析(3)当直线BO与A 相交时，的范围为：090或180270 【分析】（1）先判断出旋转后 OBx 轴，从而得出点 O的坐标，进而判断出是 AB扫过的面积是以 AB为半径，圆心角为90的扇形的面积，（2）先判断出AO BA O B 即可得出AOA O，进而得出AOOA即可得出结论；（3）找出BO与A 相切时旋转角的度数即可确定出范围（1）答案第 20

38、页，共 21 页 当=90时，O Bx 轴，由旋转知，2O BOB，O（2，2），在 RtAOB 中，OB=2，OA=m=4，AB=25 由旋转知，BA 绕点 B旋转90到BA，AB扫过的面积=290(2 5)360=5；（2）由旋转知，AB=AB，BAABA A，AOA、三点在同一直线上，90AO BA O B，在AOB 和AOB 中，90AO BA O BBAABA AABA B ，AO BA O BAOA O，由旋转知，A OAO，AOAO，OB是O 的切线；（3）m=2，A（0，2），B（0，2），OA=OB=2，当顺时针旋转时，BO与A相切时，四边形AOBO刚好是正方形，090，BO与A 相交，同理：180270时，BO与A 相交，即：当直线BO与A 相交时，的范围为：090或180270 答案第 21 页，共 21 页【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了扇形的面积公式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，解本题的关键判断出，AO BA O B，是一道中等难度的中考常考题