2023年广西玉林市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2023 中考数学模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1已知21xy是二元一次方程组71mxnynxmy的解，则 m+3n 的值是（）A4 B6 C7 D8 2根据天津市北大港湿地自然保护总体规划（20172025），2018 年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000

2、000m1将 78000000 用科学记数法表示应为（）A780105 B78106 C7.8107 D0.78108 3如图，平行四边形 ABCD 的周长为 12，A=60，设边 AB 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（）A B C D 4若 x 是 2 的相反数，|y|=3，则12yx的值是（）A2 B4 C2 或4 D2 或 4 5如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（）A75 B60 C55 D45 6如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧AB上

3、一点（不与A，B 重合），则 cosC 的值为（）A43 B34 C35 D45 7一、单选题 如图中的小正方形边长都相等，若 MNPMEQ，则点 Q 可能是图中的（）A点 A B点 B C点 C D点 D 8-2 的倒数是（）A-2 B12 C12 D2 9如图，直角三角形 ABC 中，C=90，AC=2，AB=4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A23 B+3 C+23 D223 10若一个三角形的两边长分别为 5 和 7，则该三角形的周长可能是（）A12 B14 C15 D25 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11从 5 张上面

4、分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是_ 12小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_ 13自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2018 年 5 月 8 日 5 时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_ 14如图，校园内有一棵与地面垂

5、直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 60角时，第二次是阳光与地面成 30角时，两次测量的影长相差 8 米，则树高_米(结果保留根号)15.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120，则此圆锥高 OC 的长度是_ 1627 的立方根为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的 4 个班征集到作品

6、共 件，其中 b 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率 18（8 分）已知关于 x 的方程 x2（m2）x（2m1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。19（8 分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种 T 恤共 400 件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系

7、及成本如下表所示：T 恤 每件的售价/元 每件的成本/元 甲 0.1100m 50 乙 0.2120 0200mm 60 600050 200400mm（1）当甲种 T 恤进货 250 件时，求两种 T 恤全部售完的利润是多少元；若所有的 T 恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种 T 恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种 T 恤进货量都不低于 100件，且所进的 T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？20（8 分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为 A）、白鹿原（记为 B）、兴庆公园（记为 C）、秦岭国家植物园（记为 D）中的

8、一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率 21（8 分）如图，四边形 ABCD 中，C90，ADDB，点 E 为 AB 的中点，DEBC.（1）求证：BD 平分ABC；（2）连接 EC，若A30，DC3，求 EC 的长.22（10 分）已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CEDF、.如图，求证：CEDF；如图，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转

9、角.23（12 分）计算：2tan45-（-13）-13?（）24列方程解应用题：某商场用 8 万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但进价涨了 4 元/件，结果共用去 17.6 万元该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是 58元，剩至 150 件时按八折出售，全部售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有 m、n 的新方程组，解方程组求出 m、n 的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21x

10、y代入71mxnynxmy，得：2721mnmn，+，得：m+3n=8，故选 D 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.2、C【解析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式 a10n即可.【详解】解：78000000=7.8107.故选 C.【点睛】科学记数法的形式是 a10n，其中 1a10，n 是整数，若这个数是大于 10 的数，则 n 比这个数的整数位数少 1.3、C【解析】过点 B 作 BEAD 于 E，构建直角 ABE，通过解该直角三角形求得 BE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的

11、图像.【详解】如图，过点 B 作 BEAD 于 E.A60，设 AB 边的长为 x，BEABsin6032x.平行四边形 ABCD 的周长为 12，AB12（122x）6x，yADBE（6x）32x233 32xx（0 x6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C 符合题意.故选 C.【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.4、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出 x，y 的值，进而得出答案【详解】解：x 是 1 的相反数，|y|=3，x=-1，y=3，y-12x=4 或-1 故选 D【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出

12、 x，y 的值是解题关键 5、B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出ABEAEB15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，BAD90，ABAD，BAF45，ADE 是等边三角形，DAE60，ADAE，BAE90+60150，ABAE，ABEAEB12（180150）15，BFCBAF+ABE45+1560；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 6、D【解析】解：作

13、直径 AD，连结 BD，如图 AD 为直径，ABD=90 在 Rt ABD 中，AD=10，AB=6，BD=22106=8，cosD=BDAD=810=45C=D，cosC=45故选 D 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形 7、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【详解】解：MNPMEQ，点 Q 应是图中的 D 点，如图，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对

14、应角相等，对应边相等 8、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2 的倒数是-12 故选 B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 9、D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接 CD C=90，AC=2，AB=4，BC=2242=23 阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S ABC=22111132 2 3222 =32 322 22 3.故选：D 点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆

15、ACD+S半圆BCD-S ABC是解答本题的关键.10、C【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】三角形的两边长分别为 5 和 7，2第三条边12,5+7+2三角形的周长5+7+12,即 14三角形的周长24，故选 C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、【解析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从 5 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片中随机抽取一张

16、，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.12、【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为 18 种，然后可知落在黑色区域的可能有 4 种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.13、21.8250 xx【解析】【分析】河北四库来水量为 x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为 x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为 x+(2x+1.82)

17、=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.14、4 3【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可 解：如图所示，在 RtABC 中，tanACB=ABBC，BC=0tantan60ABxACB，同理：BD=0tan30 x，两次测量的影长相差 8 米，00tan30tan60 xx=8，x=43，故答案为 43“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比

18、例关系，从而得出答案 15、42【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120，1206180l=2r，r=2，即：OA=2，在 Rt AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=22ACOA=42，故答案为 42【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA 的长是解本题的关键 16、1【解析】找到立方等于 27 的数即可 解：11=27，27 的立方根是 1，故答案为 1 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 三、

19、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25【解析】试题分析：（1）根据只抽取了 4 个班可知是抽样调查，根据 C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据 C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去 A、C、D 的件数即为 B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数 14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解 试题解析：（1）抽样调查，所调查的 4 个班征集到作品数为：5150360=12件，B 作品的件数为：12252=3 件，故答案为抽样调查；12；3；把图 2 补充完整如下

20、：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35 考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4列表法与树状图法；5图表型 18、（1）见详解；（2）410或 42 2.【解析】（1）根据关于 x 的方程 x2（m2）x（2m1）=0 的根的判别式的符号来证明结论.（2）根据一元二次方程的解的定义求得 m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：当该直

21、角三角形的两直角边是 2、3 时，当该直角三角形的直角边和斜边分别是 2、3 时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：（1）证明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在实数范围内，m 无论取何值，（m2）2+440，即 0.关于 x 的方程 x2（m2）x（2m1）=0 恒有两个不相等的实数根.（2）此方程的一个根是 1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m21=2+1=3.当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为10，该直角三角形的周长为 1310=410.当该直角三角形的直角边和斜边分别是

22、 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2 2；则该直角三角形的周长为 132 2=42 2.19、（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)xxxyxxx；（3）最大利润为 10750 元.【解析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种 T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：0m200；200m400 时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）甲种 T 恤进货 250 件 乙种 T 恤进货量为：4

23、00-250=150 件 故由题意得，7550250906015010750；（2）20200,0.2120600.1 400100504000.390+4000 xyxxxxxx 26000200400,0.1 4001005040050600.12010000 xyxxxxxx ；故220.3904000(0200)0.12010000(200400)xxxyxxx.（3）由题意，100300 x，100200 x，20.315010750yx，max150,10750 xy 2200400,0.110011000,10000 xyxy，综上，最大利润为 10750 元.【点睛】本题考查了

24、二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键 20、（1）14；（2）116【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）小明准备到西安的大雁塔（记为 A）、白鹿原（记为 B）、兴庆公园（记为 C）、秦岭国家植物园（记为 D）中的一个景点去游玩，小明选择去白鹿原游玩的概率14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中选择同种方案有 1 种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率116【点

25、睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 21、（1）见解析；（2）7EC.【解析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DEBEAB，再利用 DEBC，得出23，进而得出答案；（2）利用已知得出在 Rt BCD 中，360，3DC，得出 DB 的长，进而得出 EC 的长.【详解】（1）证明：ADDB，点 E 为 AB 的中点，12DEBEAB.12.DEBC，23.13.BD 平分ABC.（2）解：ADDB，A30，160.3260.BCD90，430.CDE2+490.在 Rt BCD 中，36

26、0，3DC，DB2.DEBE，160，DEDB2.22437ECDEDC.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出 DB，DE 的长是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）,DAGBAECNFFMC.【解析】（1）连接 AF、AC，易证EAC=DAF，再证明 EACDAF，根据全等三角形的性质即可得 CE=DF；（2）由旋转的性质可得DAG、BAE 都是旋转角，在四边形 AEMB 中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC，正方形ABCD旋转至正方形AEFG DA

27、GBAE，45BACGAF BAEBACDAGGAF EACDAF 在EAC和DAF中,AEADEACFADACAF ,EACDAF CEDF(2).DAG、BAE、FMC、CNF；由旋转的性质可得DAG、BAE 都是旋转角，在四边形 AEMB 中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明 EACDAF 是解决问题的关键.23、2-3【解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=21-1-13=1+1-3=2-3【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应

28、用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、（1）2000 件；（2）90260 元【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫 x 件，则第二批购进衬衫 2x 件，根据单价=总价数量结合第二批比第一批的进价涨了4 元/件，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论2 可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论【详解】解：（1）设该商场第一批购进衬衫 x 件，则第二批购进衬衫 2x 件，根据题意得：1760002x-80000 x=4，解得：x=2000，经检验，x=2000 是所列分式方程的解，且符合题意 答：商场第一批购进衬衫 2000 件（2）20002=4000（件），（2000+4000-150）58+150580.8-80000-176000=90260（元）答：售完这两批衬衫，商场共盈利 90260 元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算