陕西省2022届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题解析版.pdf

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1、试卷第 1 页，共 5 页 陕西省 2022 届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题 本试卷满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡

2、交回 一、单选题 1集合23,log,AaBa b，若0AB，则AB（）A0,3 B0,1 C0,2,3 D0,1,3 2复数213iz（）A13i22 B13i22 C31i22 D31i22 3小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（）A10%B8%C5%D4%4若双曲线221mxny(0m)的离心率为5，则mn A14 B14 C4 D4 试卷第 2 页，共 5 页 5在长方体1111ABCDABC D中，1ABAD，12AA 则异面直线11AB与1AC所成角的正切值为 A5 B3 C52 D32 6下列函数中，既是偶函数又在

3、区间(0,)上单调递增的是（）A3yx Bln|yx C2xy D22yxx 7要得到函数cos 23yx的图象，只需将函数sin 2yx的图象（）A向左平移是12个单位长度 B向左平移512个单位长度 C向右平移登12个单位长度 D向右平移512个单位长度 8某胸科医院感染科有 3 名男医生和 2 名女医生，现需要从这 5 名医生中抽取 2 名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的 2 名医生都是男医生的概率为（）A25 B710 C310 D35 9“cos20”是“sincos”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10若x，y满足

4、约束条件011021103xxyxy ，则2zxy的最小值为（）A-1 B0 C1 D2 11圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图乙是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角大约（即ABC）为30，试卷第 3 页，共 5 页 夏至正午太阳高度角（即ADC）大约为75，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为 a，则表高（

5、即AC的长）为（）A34a B14a C134a D314a 12已知5ln 4a，4ln5b，45lnc，则 a，b，c 的大小关系是 Acba Bcab Cbac Dabc 二、填空题 13已知向量(2,2),(1,)abx，若/(2)bab，则|b _.14椭圆221162xymm的焦距为 4，则 m的值为_.15角顶点与原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边在直线20 xy上，则sincos44_.16已知一个圆柱的上下底面圆周均在球 O 的表面上，若圆柱的体积为4，则球 O的表面积的最小值为_.三、解答题 17下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中 x 表示产量（单位：

6、吨），y 表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）x 2 3 4 5 6 y 2 2.5 3.5 4.5 6.5 （1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在yabx与2xymn中，哪一个方程更适合作为变量 y 关于 x 的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）（2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量 y 关于 x 的回归方程并估计生产 100吨产品需要准备多少吨煤 试卷第 4 页，共 5 页 参考公式：ayb x，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx 18已知数列 na的前n项和为nS，11a，21nnSna.若1a、ka、2kS成等比

7、数列，求k的值.19如图，在三棱锥CABD中，底面ABD是边长为 2 的等边三角形，2CD，2 2ACBC，点M，N，G分别为AC，BC，AB的中点.（）求证：MN 平面GDC；（）求三棱锥BCDG的体积.20已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x轴上，抛物线 C 上一点(4,)Mm到其焦点的距离为 6.(1)求抛物线 C的标准方程；(2)不过原点的直线:l yxm与抛物线 C 交于不同两点 P，Q，若OPOQ，求 m的值.21已知函数 21 2lnf xaxx aR.（1）当1a，求证 0f x；（2）若函数 f x有两个零点，求实数a的取值范围.22在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方

8、程为2212xtyt （t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos4.（1）判断曲线1C与曲线2C的位置关系；（2）设点,M x y为曲线2C上任意一点，求2xy的最大值.23已知函数()(1)1()f xx a xxx a 试卷第 5 页，共 5 页（1）当0a 时，求()0f x 的解集；（2）若 0f x 在,0上恒成立，求a的取值范围.答案第 1 页，共 14 页 参考答案：1D【解析】因为0AB，求得1a，则0b，得到集合 3,0,1,0AB，结合集合并集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合23,log,AaBa b，因为0A

9、B，所以2log0a，解得1a，则0b 所以集合 3,0,1,0AB，所以0,3,1 AB.故选：D.2B【解析】【分析】利用复数的除法化简复数z可得结果.【详解】2 13i213i13i22213i13i13iz.故选：B.3A【解析】【分析】求出肉类开支为 100 元，占食品开支的13，再由食品开支占总开支的30%，进而求得小张一星期的肉类开支占总开支的百分比.【详解】由题图知，小张一星期的食品开支为30401008050300元，其中肉类开支为 100 元，占食品开支的13，而食品开支占总开支的30%，所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为130%10%3.故选：A.答案第 2 页，

10、共 14 页 4D【解析】将双曲线的方程化成标准形式，再利用离心率公式得到关于,m n的方程，即可得答案；【详解】因为221mxny(0m)可化为22111xymn(0m)，所以2215bea，则22141bnam，即4mn.故选：D.【点睛】本题考查已知双曲线的离心率求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意双曲线方程先化成标准形式.5A【解析】异面直线11AB与1AC所成角即为AB与1AC所成角【详解】在长方体1111ABCDABC D中，直线11AB与直线AB平行，则直线11AB与1AC所成角即为AB与1AC所成角，在直角三角形1ABC中，1

11、5BC,1AB,所以1tan5BAC，所以异面直线11AB与1AC所成角的正切值为5.故选 A.【点睛】本题考查异面直线所成角，基本方法是将异面直线平移共起点构造三角形求解 6B【解析】根据函数奇偶性的定义及指数函数、对数函数的图像性质判断即可.【详解】因为3yx为奇函数，函数2xy和函数22yxx不具有奇偶性，故排除 A，C，D，答案第 3 页，共 14 页 又ln|yx为偶函数且在(0,)上递增，故 B 符合条件.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、单调性的判断，属于基础题.掌握幂指对函数的基本性质是关键.7B【解析】【分析】由诱导公式化为同名函数，然后由图象平移变换求解【详解】因

12、为函数sin2cos 2cos 224yxxx，5cos 2cos 2cos 236412yxxx，所以要得到函数cos 23yx的图象，只需将函数sin 2yx的图象向左平移512个单位长度.故选：B.8C【解析】【分析】把 5 名医生编号，然后用列举法列出任选 2 人的所有可能，同时可得出抽到的 2 名医生都是男医生的事件数，根据概率公式可计算出概率【详解】3 名男医生编号为,A B C，2 名女医生编号为,a b，任选 2 名医生的事件：,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab共 10 个，其中抽到的 2 名医生都是男医生的事件有,AB AC BC共 3 个，所以所求

13、概率为310P 故选：C【点睛】本题考查古典概型，解题关键是用列举法列出所有的基本事件 答案第 4 页，共 14 页 9B【解析】【分析】由二倍角公式对条件变形得cossin或cossin，再通过充分必要条件的定义，即可得到答案；【详解】22cos 20cossincossin或cossin，“cos20”是“sincos”的必要而不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查根据三角恒等变换判断必要而不充分条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力.10B【解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域，由几何意义，结合图象即可求解【详解】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示：由图象可知2zxy在点0

14、,2A处取得最小值，且最小值为0220z ，答案第 5 页，共 14 页 故选：B 11C【解析】【分析】首先求出BAD，再在BAD中利用正弦定理求出AD，最后利用锐角三角函数计算可得；【详解】解：依题意753045BADADCABC，在BAD中由正弦定理得：sinsinBDADBADABD，即sin45sin30aAD，所以22222aaAD，又因为在RtACD中，232126sin 75sin 4530sin45 cos30cos45 sin3022224ACAD ，所以134ACa.故选：C.12C【解析】【分析】令ln()()xf xxex，利用导数研究函数的单调性即可得出 a，b，c

15、 的大小关系.【详解】解：令ln()()xf xxex，21 ln()xfxx，可得函数 f x在,e 上单调递减，ln4ln5,5ln 44ln5,45ab，同理可得：44lnln4,4lnln4,4,5ln5ln 4,4ca，bac.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能答案第 6 页，共 14 页 力，属于中档题.132【解析】【分析】由向量平行的坐标表示计算【详解】因为向量(2,2),(1,)abx，所以2(4,22)abx，因为/(2)bab，所以1422xx，所以1x，所以|2b.故答案为：2 147 或 11【解析】【分析】

16、按焦点在x轴或y轴分类讨论求解【详解】在椭圆221162xymm中，由已知可得24c，解得2c.若椭圆的焦点在 x轴上，可得 2160201624mmmmc，解得7m；若椭圆的焦点在 y轴上，可得 2160202164mmmmc，解得11m.因此，7m或 11.故答案为：7 或 11 答案第 7 页，共 14 页 15310【解析】【分析】根据正切的定义，结合诱导公式、二倍角的正余弦公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为角终边在直线20 xy上，所以tan2，sincos44 sincos44 12sincos244 1sin 224 1sin222 21cos2212cos12

17、 222221cos2cos1cossin2111tan2111423,10.故答案为：310 1612【解析】【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，球 O的半径为R，列出方程组，求得2244hRh，求答案第 8 页，共 14 页 得其导数，利用导数得到2R的最小值，即可求得球的表面积的最小值.【详解】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，球 O的半径为R，则222244r hhrR，可得2244hRh，所以 32224822 hhRhh，当(0,2)h时，20R；当(2,2)hR时，20R，所以当2h 时，2R取得最小值，此时球 O 的表面积有最小值，且最小值为4441224OS球.故答案为：1

18、2.17（1）散点图见解析，yabx更适合；（2）1.10.6yx，109.4吨.【解析】【分析】（1）作出散点图，根据散点图判断，yabx更适合作为变量 y 关于 x 的回归方程模型；（2）根据（1）的结果、表中数据和参考公式，求出 y 关于 x 的回归方程，把100 x 代入方程，即得答案.【详解】（1）散点图如图所示 yabx更适合作为变量 y 关于 x 的回归方程模型.（2）由表格可得552114,3.8,90,87iiiiixyxx y，12225155875 4 3.81.1,3.81.1 40.6905 45iiiiix yxybaybxxx ，y关于x的回归方程为1.10.6y

19、x.当100 x 时，1.1 1000.6=109.4y.答案第 9 页，共 14 页 所以，估计生产 100 吨产品需要准备109.4吨煤【点睛】本题考查散点图和线性回归方程，属于基础题.186k 【解析】【分析】由21nnSnanN得出1122nnSnanN，两式作差可得出数列nan为常数列，求出na、nS，根据已知条件可得出212kkaa S，可得出关于k的方程，结合Nk可求得k的值.【详解】因为21nnSnanN，所以1122nnSnanN，两式相减得11221nnnanana，整理得11nnnana，即11nnaannnN.所以nan为常数列且111naan，所以nan，则1122n

20、nnan nS，因为1a、ka、2kS成等比数列，则212kkaa S，即2232kkk，所以2560kk，因为Nk，解得6k.19（）证明见解析；（）33【解析】【分析】（）由已知可得GDAB，CGAB，再由直线与平面垂直的判定可得AB 平面CGD，由已知证明/MNAB，可得MN 平面CGD；（）证明DC 平面ABD，求出三棱锥CABD的体积，结合G为AB的中点，可得三棱锥BCDG的体积【详解】（）证明：G为AB的中点，且ADBD，ACBC，GDAB，CGAB，又CGGDG，AB平面CGD，M，N分别为AC，BC的中点，/MNAB，答案第 10 页，共 14 页 可得MN 平面CGD；（）解

21、：由2ADBDCD，2 2ACBC，可得222ADDCAC，222BDDCBC，ADDC，BDDC，又ADDBD，DC平面ABD 在等边三角形ABD中，由边长为 2，得12 2 sin6032ABDS 12 33233CABDV G为AB的中点，三棱锥BCDG的体积1323B CDGC BDGCABDVVV【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，属于中档题 20(1)28yx(2)8【解析】【分析】（1）设抛物线方程为22ypx（0p），根据P到焦点的距离等于 A 到其准线的距离，可得p从而得到抛物线 C 的方程；（2）设1122,P

22、 x yQ x y，联立直线和抛物线方程，由12120OP OQx xy y，利用韦达定理可得答案.(1)由题意设抛物线方程为22ypx（0p），其准线方程为2px ，(4,)Pm到焦点的距离等于 A 到其准线的距离，462p4p 抛物线 C 的方程为28yx.(2)设1122,P x yQ x y，答案第 11 页，共 14 页 联立28yxmyx，得22(28)0 xmxm，22(28)40mm，得2m，2121282,xxm x xm，又OPOQ，则12120OP OQx xy y，12121212x xy yx xxmxm 222121222(82)0 x xm xxmmmmm，8m

23、或0m，经检验，当0m 时，直线过坐标原点，不合题意，又82m ，综上：m的值为8.21(1)见证明；(2)(0,1)a【解析】【分析】（1）将1a 代入函数解析式，之后对函数求导，得到其单调性，从而求得其最小值为 =10minf xf，从而证得结果.（2）通过0a 时，0a 时，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式即可求解a的取值范围，也可以构造新函数，结合函数图象的走向得到结果.【详解】（1）证明：当1a 时，21 2ln(0)f xxx x，得 112=22(0)xxfxxxxx，知 f x在0,1递减，在1,递增，=10minf xf，综上知，当1a 时，0f x.（2）法 1：

24、，0f x，即212ln(0)xaxx，答案第 12 页，共 14 页 令 212ln(0)xg xxx，则 2432212ln4lnxxxxxgxxx，知 g x在0,1递增，在1,递减，注意到120g e，当120,xe时，0g x；当12,xe时，0g x，且 1ming xg x，由函数 f x有2个零点，即直线ya与函数 g x图像有两个交点，得0,1a.法 2：由 21 2ln(0)f xaxx x 得，22122axfxaxxx，当0a 时，0fx，知 f x在0,上递减，不满足题意；当0a 时，112a xxaafxx，知 f x在10,a递减，在1,a递增.1minf xfl

25、naa，f x的零点个数为2，即001lnaa，综上，若函数有两个零点，则0,1a.【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究函数的最值，以及研究其零点个数的问题，属于中档题目.22（1）曲线1C与曲线2C相交；（2）252【解析】（1）将直线1C化为普通方程，将圆2C化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，并与圆的半径比较大小，可得出答案；答案第 13 页，共 14 页（2）利用圆的参数方程，可设2cos22sin2xy，从而222cossin2xy，利用三角函数求最大值即可.【详解】（1）消去t得1C的普通方程为10 xy，由2cos4

26、得2cos2sin，22 cos2 sin，即22220 xxyy，化为标准方程为2222122xy，即曲线2C是以22,22为圆心，半径为 1 的圆，圆心到直线10 xy 的距离221222122d，故曲线1C与曲线2C相交.（2）由,M x y为曲线2C上任意一点，可设2cos22sin2xy，则2222cossin5sin22xy，其中tan2，2xy的最大值是252.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程间的转化，考查直线与圆位置关系的判断，考查利用参数方程求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.23（1）0 x x；（2）0a.【解析】（1）当0a 时，()(1)1f x

27、x xxx分别讨论1x，01x和0 x 时()0f x，即可求得答案；（2）由（1）可知当0a 时，在,0 x 内()0f x 恒成立；讨论0a 和0a 时，答案第 14 页，共 14 页 0f x 在,0上是否恒成立，即可求得答案.【详解】（1）当0a 时，()(1)1f xx xxx 当1x时，2()(1)(1)2f xx xxxx，此时()0f x 的解集为1x x；当01x时，()(1)(1)2f xx xx xx，此时()0f x 的解集为01xx；当0 x 时，2()(1)(1)2f xx xxxx ，此时()0f x 的解集为 综上所述()0f x 的解集为：0 x x （2）由（1）可知当0a 时，在,0 x 内()0f x 恒成立；当0a 时，在,0 x 内()()(1)(1)()2()0f xxa xxxax xa 恒成立；当0a 时，在,0 xa 内()()(1)(1)()2()0f xxa xxxaxa，不满足()0f x 在(,0)上恒成立的条件 综上所述0a.【点睛】本题主要考查了求解绝对值不等式和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握不等式基础知识和讨论法解不等式步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.