贵州省遵义航天2023学年高考数学二模试卷含解析.pdf

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1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数()2tan()(0)f xx的图象与直线2y 的相邻交点间的距离为，

2、若定义,max,a a ba bb ab，则函数()max()h xf x，()cos f xx在区间3,22内的图象是()A B C D 2如图，在直三棱柱111ABCABC中，1ABAC，12BCAA，点,E O分别是线段1,C C BC的中点，1113AFA A，分别记二面角1FOBE，1FOEB，1FEBO的平面角为,，则下列结论正确的是（）A B C D 3下列说法正确的是（）A“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题 C0(0,)x，使0034xx成立 D“若1sin2，则6”是真命题 4若函数32()2()f xxmxx mR

3、在1x 处有极值，则()f x在区间0,2上的最大值为（）A1427 B2 C1 D3 5已知,m n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,mn，则“”是“/mn”的()条件.A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 6已知 f x为定义在R上的偶函数，当1,0 x 时，433xf x，则33log2f（）A2 B3 C3 D2 7函数 2f xax与 xg xe的图象上存在关于直线yx对称的点，则a的取值范围是（）A,4e B,2e C,e D2,e 8为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等 5 名

4、驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A12 种 B24 种 C36 种 D48 种 9“11xy 且11xy”是“221xy”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10若x、y满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为（）A5 B9 C6 D12 11把函数 sin 2(0)6fxAxA的图象向右平移4个单位长度，得到函数 g x的图象，若函数0g xmm是偶函数，则实数m的最小值是（）A512 B56 C6 D12 12已知命题p：x R，210 xx；命题 q：x R，22x

5、x，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13设复数z满足(1i)42iz，其中i是虚数单位，若z是z的共轭复数，则z _ 14执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_.15若函数()sin23cos2f xxx的图像向左平移8个单位得到函数()g x的图像.则()g x在区间3,88上的最小值为_.16实数x，y满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为2，则yx的最小值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知函数2()52lnf xxxx.（1）求

6、()f x的极值；（2）若 123f xf xf x，且123xxx，证明：121xx.18（12 分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各 100 人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机选取 3 人赠送

7、优惠券，求选取的 3人中至少有 2 人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差 参考公式：22n adbcKabcdacbd 20P KK 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（12 分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从

8、年龄在 22 岁到 52 岁的游客中随机抽取了 1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在42,52内的游客中，采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从抽取的 10 人中随机抽取 4 人，记 4 人中年龄在47,52内的人数为，求3P；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在 2020 年劳动节当日投入至少 1 艘至多 3 艘A型游船供游客乘坐观光.由 2010 到 2019 这 10 年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位：万人）都大于 1.将每年劳动节当日客流量数据分成 3 个区间整理得表：劳动节当日客流量X 13X 35X 5X 频数（年）2 4 4

9、以这 10 年的数据资料记录的 3 个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量X 13X 35X 5X A型游船最多使用量 1 2 3 若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润 3 万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损 0.5 万元.记Y（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总

10、利润越大，问该游船中心在 2020 年劳动节当日应投入多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大？20（12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点O，其短半轴长为 1，一个焦点坐标为(1,0)，点A在椭圆C上，点B在直线2y 上，且OAOB（1）证明：直线AB与圆221xy相切；（2）设AB与椭圆C的另一个交点为D，当AOB的面积最小时，求OD的长 21（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为1,2F是椭圆C的一个焦点，点(0,2)M，直线MF的斜率为 1（1）求椭圆C的方程；（1）若过点M的直线l与椭圆C交于,A B两点，线段AB的中点为N，是否存在直线l使得|2|ABM

11、N？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由 22（10 分）已知点A、B分别在x轴、y轴上运动，|3AB，2BMMA（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点30,5N且斜率存在的直线l与曲线C交于P、Q两点，(0,1)E，求22|EPEQ的取值范围 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】由题知()2tan()(0)f xx，利用T求出，再根据题给定义，化简求出 h x的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【详解】根据题意，()2tan()(0)f xx的图象与直线2y 的相邻交

12、点间的距离为，所以()2tan()(0)f xx 的周期为，则1T，所以2sin,2()max 2tan,2sin32tan,2x xh xxxx x，由正弦函数和正切函数图象可知A正确.故选：A.【点睛】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.2D【解析】过点C作/Cy AB，以C为原点，CA为x轴，Cy为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【详解】解：因为1ABAC，12BCAA，所以222ABACBC，即ABAC 过点C作/Cy AB，以C为原点，CA为x轴，Cy为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，

13、则(1F，0，2 2)3，1(2O，12，0)，(0E，0，2)2，1(1B，1，2)，11 1(,2)2 2OB，112(,)222OE ，11 2 2(,)223OF，12(1,1,)2EB，2(1,0,)6EF，设平面1OB E的法向量,mx y z，则11120221120222mOBxyzmOExyz，取1x，得1,1,0m，同理可求平面1OB F的法向量(5 2,2,3)n ，平面OEF的法向量2 7 2(,3)22p ，平面1EFB的法向量2(,2,3)2q 4 61cos61|m nmn，4 34cos34|m pmp，46cos46|m qmq 故选：D【点睛】本题考查二面角

14、的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 3D【解析】选项 A，否命题为“若1a，则21a”，故 A 不正确 选项 B，逆命题为“若ab，则22ambm”，为假命题，故 B 不正确 选项 C，由题意知对x0,，都有34xx，故 C 不正确 选项 D，命题的逆否命题“若6，则1sin2”为真命题，故“若1sin2，则6”是真命题，所以 D 正确 选 D 4B【解析】根据极值点处的导数为零先求出m的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.【详解】解：由已知得2()322fxxmx，(1)3220fm，52m，经检验满足题意.325

15、()22f xxxx，2()352fxxx.由()0fx得213x；由()0fx得23x 或1x.所以函数()f x在20,3上递增，在2,13上递减，在1,2上递增.则214()327f xf极大值，(2)2f，由于(2)()ff x极大值，所以()f x在区间0,2上的最大值为 2.故选：B.【点睛】本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题 5B【解析】根据充分必要条件的概念进行判断.【详解】对于充分性：若，则,m n可以平行，相交，异面，故充分性不成立；若/mn，则,nn，可得，必要性成立.故选：B【点睛】本题主要考查空间中线线，线面，面

16、面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.6D【解析】判断321log03，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.【详解】321log03，33332224logloglog223333fff 故选：D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.7C【解析】由题可知，曲线 2f xax与lnyx有公共点，即方程2lnaxx有解，可得2ln xax有解，令 2ln xh xx，则 21 ln xh xx，对x分类讨论，得出1xe时，h x取得极大值1hee，也即为最大值，进而得出结论.【详解】

17、解：由题可知，曲线 2f xax与lnyx有公共点，即方程2lnaxx有解，即2ln xax有解，令 2ln xh xx，则 21 ln xh xx，则当10 xe时，0h x；当1xe时，0h x，故1xe时，h x取得极大值1hee，也即为最大值，当x趋近于0时，h x趋近于，所以ae满足条件 故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题 8C【解析】先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成 3 个部分，每一个部分至少一个，再将这 3 部分分配到 3 个不同的路口，根据分步计数原理可得

18、选项.【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了 4 个元素，再把这 4 个元素分成 3 部分，每部分至少有 1 个人，共有24C种方法，再把这 3 部分分到 3 个不同的路口，有33A种方法，由分步计数原理，共有234336CA种方案。故选：C.【点睛】本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题.9A【解析】画出“11xy,11xy,221xy,所表示的平面区域,即可进行判断.【详解】如图，“11xy 且11xy”表示的区域是如图所示的正方形，记为集合 P，“221xy”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合 Q，显然P是Q的真

19、子集,所以答案是充分非必要条件，故选:A.【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.10C【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32zxy，找出直线在y轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出满足约束条件220100 xyxyy 的可行域如图阴影部分（包括边界）所示 由32zxy，得322zyx，平移直线322zyx，当直线322zyx 经过点2,0时，该直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，即max32206z.故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解

20、，考查数形结合思想的应用，属于基础题.11A【解析】先求出 g x的解析式，再求出0g xmm的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m满足的等式，从而可求其最小值.【详解】sin 2(0)6fxAxA的图象向右平移4个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 2sin 2sin 2263g xAxAx，故2sin 223g xmAxm.令22232xmk，kZ，解得7122kxm，kZ.因为yg xm为偶函数，故直线0 x 为其图象的对称轴，令07122km，kZ，故7122km，kZ，因为0m，故2k，当2k 时，min512m.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象

21、性质，注意平移变换是对自变量x做加减，比如把 2yfx的图象向右平移 1 个单位后，得到的图象对应的解析式为2122yfxfx，另外，如果xm为正弦型函数 sinf xAx图象的对称轴，则有 f mA，本题属于中档题 12B【解析】根据，可知命题p的真假，然后对x取值，可得命题 q的真假，最后根据真值表，可得结果.【详解】对命题p：可知 2140 ，所以x R，210 xx 故命题p为假命题 命题 q：取3x，可知2332 所以x R，22xx 故命题q为真命题 所以pq 为真命题 故选：B【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.二、填空题：本题共 4 小题

22、，每小题 5 分，共 20 分。131 3i【解析】由于42i(42i)(1i)13i1i2 z，则13i z 141【解析】该程序的功能为利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得：0S，1n，不满足条件4n，执行循环体，1S，2n，不满足条件4n，执行循环体，6S，3n，不满足条件4n，执行循环体，27S，4n，不满足条件4n，执行循环体，124S，5n，此时满足条件4n，退出循环，输出S的值为 1 故答案为：1【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题.1

23、53【解析】注意平移是针对自变量 x，所以()()8g xf x 2sin(2)12x，再利用整体换元法求值域（最值）即可.【详解】由已知，()sin23cos22sin(2)3f xxxx，()()8g xf x 2sin2()2sin(2)8312xx，又3,88x，故22,1233x，2sin(2)3,212x，所以()g x的最小值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.1617【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数zxy的最小值为2，确定出m的值，进而确定出 C 点坐标，结合目标函数yx几何

24、意义，从而求得结果.【详解】先做121yyx的区域如图可知在三角形 ABC 区域内，由zxy得yxz可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线为 22yxx，作出直线2yx，交21yx于 A 点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线xym也过 A 点，由212yxyx，得35xy，代入xym，得3 58m ，所以点 C 的坐标为7,1 yx等价于点(,)x y与原点连线的斜率，所以当点为点 C 时，yx取得最小值，最小值为17，故答案为：17.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出约束条件对应的可行域，根据最值求出参数，结合分式型目标函数的意义求得最

25、优解，属于中档题目.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）()f x极大值为92ln24；极小值为62ln2；（2）见解析【解析】（1）对函数()f x求导,进而可求出单调性,从而可求出函数的极值;（2）构造函数1()()(1),0,2F xf xfx x,求导并判断单调性可得()0F x,从而()(1)f xfx在10,2上恒成立,再结合110,2x,2111f xf xfx,可得到211xx,即可证明结论成立.【详解】（1）函数()f x的定义域为0,2(21)(2)()25(0)xxfxxxxx,所以当10,(2,)2x时,()0fx;当1,22x时

26、,()0fx,则()f x的单调递增区间为10,2和(2,),单调递减区间为1,22.故()f x的极大值为115192ln2ln224224f;()f x的极小值为(2)4 102ln262ln2f .（2）证明:由（1）知1231022xxx,设函数1()()(1),0,2F xf xfx x,则22()52ln15 12ln 1F xxxxxxx,2(21)(2)(21)(1)2(21)()1(1)xxxxxF xxxxx,则()0F x在10,2上恒成立,即()F x在10,2上单调递增,故1()2F xF,又1110222Fff,则1()()(1)0,0,2F xf xfxx,即()

27、(1)f xfx在10,2上恒成立.因为110,2x,所以 111f xfx,又 21f xf x,则 211f xfx,因为211,1,22xx,且()f x在1,22上单调递减,所以211xx,故121xx.【点睛】本题考查函数的单调性与极值,考查了利用导数证明不等式,构造函数是解决本题的关键,属于难题.18（）详见解析；（）4960；数学期望为 6，方差为 2.4.【解析】（1）完成列联表，由列联表，得2258.3336.6353K，由此能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的 10 名女市民中，经常网购的有70107100人，偶尔或不用网

28、购的有30103100人，由此能选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率 由22列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200，由题意10 0.6XB（，），由此能求出随机变量X的数学期望 E X和方差 D X【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 50 100 女性 70 30 100 合计 120 80 200 由列联表，得：2220050305070258.3336.63512080 100 1003K，能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的 10 名女市民中，经常网购的有70

29、107100人，偶尔或不用网购的有30103100人，选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率为：2137373104960c ccPc 由22列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为 0.6，由题意10 0.6XB，随机变量X的数学期望 100.66E X，方差 D（X）=100.60.42.4D X 【点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19（1）4353P；（2）投入 3 艘A型游船使

30、其当日获得的总利润最大【解析】（1）首先计算出在42,47，47,52内抽取的人数，然后利用超几何分布概率计算公式，计算出3P.（2）分别计算出投入1,2,3艘游艇时，总利润的期望值，由此确定当日游艇投放量.【详解】（1）年龄在42,47内的游客人数为 150，年龄在47,52内的游客人数为 100；若采用分层抽样的方法抽取 10 人，则年龄在42,47内的人数为 6 人，年龄在47,52内的人数为 4 人.可得31464103435C CCP.（2）当投入 1 艘A型游船时，因客流量总大于 1，则 3E Y（万元）.当投入 2 艘A型游船时，若13X，则3 0.52.5Y ，此时521132

31、105P YPX；若3X，则3 26Y ，此时463555P YPXP X；此时Y的分布列如下表：Y 2.5 6 P 15 45 此时 142.565.355E Y （万元）.当投入 3 艘A型游船时，若13X，则3 12Y ，此时21213105P YPX；若35X，则3 20.55.5Y ，此时25.5355P YPX；若5X，则3 39Y ，此时2955P YP X；此时Y的分布列如下表：Y 2 5.5 9 P 15 25 25 此时 12225.596.2555E Y （万元）.由于6.25.33，则该游船中心在 2020 年劳动节当日应投入 3 艘A型游船使其当日获得的总利润最大.【

32、点睛】本小题主要考查分层抽样，考查超几何分布概率计算公式，考查随机变量分布列和期望的求法，考查分析与思考问题的能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20（1）见解析；（2）103.【解析】（1）分斜率为 0，斜率不存在，斜率不为 0 三种情况讨论，设OA的方程为ykx，可求解得到22222|12kOAk，22|22OBk，可得O到AB的距离为 1，即得证；（2）表示AOB的面积为22122|22 12kSOAOBk，利用均值不等式，即得解.【详解】（1）由题意，椭圆C的焦点在 x 轴上，且1bc，所以2a 所以椭圆C的方程为2212xy 由点B在直线2y 上，且OAOB知OA的斜率必定

33、存在，当OA的斜率为 0 时，|2OA，|2OB，于是|2AB，O到AB的距离为 1，直线AB与圆221xy相切 当OA的斜率不为 0 时，设OA的方程为ykx，与2212xy联立得22122kx，所以22212Axk，222212Akyk，从而22222|12kOAk 而OBOA，故OB的方程为xky，而B在2y 上，故2xk，从而22|22OBk，于是22111|OAOB 此时，O到AB的距离为 1，直线AB与圆221xy相切 综上，直线AB与圆221xy相切（2）由（1）知，AOB的面积为 22222211212211|121222 122 1212kkSOAOBkkkk，上式中，当且仅

34、当0k 等号成立，所以AOB面积的最小值为 1 此时，点A在椭圆的长轴端点，B为(0,2)不妨设A为长轴左端点，则直线AB的方程为2yx，代入椭圆C的方程解得2 23Dy，即289Dy，229Dx，所以10|3OD 【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了直线和圆的位置关系判断，面积的最值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于较难题.21（1）22143xy（1）不存在，理由见解析【解析】（1）利用离心率和过点(0,2)M，列出等式，即得解（1）设l的方程为2ykx，与椭圆联立，利用韦达定理表示中点 N 的坐标，用点坐标表示|2|ABMN，利用韦达关系代入，得到关于 k 的等式，即可得解

35、.【详解】（1）由题意，可得1,222,cac解得2,1,ac 则2223bac，故椭圆C的方程为22143xy（1）当直线l的斜率不存在时，|2 3,|2,|ABMNABMN，不符合题意 当l的斜率存在时，设l的方程为2ykx，联立221,432,xyykx得22(34)1640kxkx，设1122(,),(,)A x yB xy，则1221634kxxk，122434x xk，222(16)16(34)192480kkk，即214k 设00(,)N xy，则12028234xxkxk，|2|ABMN，2212012 10kxxkx，则21212042xxx xx，即222164 12334

36、34kkkk，整理得234k ，此方程无解，故l的方程不存在 综上所述，不存在直线l使得|2|ABMN【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了弦长和中点问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.22（1）2214xy（2）2564,25【解析】(1)设坐标后根据向量的坐标运算即可得到轨迹方程.(2)联立直线和椭圆方程，用坐标表示出,EP EQ，得到EPEQ，所以222|EPEQPQ，代入韦达定理即可求解.【详解】（1）设0,0A x，00,By，则22009xy，设(,)M x y，由2BMMA得00003222(0)3xxxxxyyyyy 又由于223(3)92xy，化

37、简得M的轨迹C的方程为2214xy（2）设直线PQ的方程为35ykx，与C的方程联立，消去y得222464140525kxkx，设11,P x y，22,Q xy，则12224520kxxk，1226425100 xxk，由已知11,1EPx y，22,1EQxy，则 12121212881155EP EQx xyyx xkxkx 212128641525kx xk xx 2226482464125100552025kkkkk 222264641926425625100kkkk 0，故直线EPEQ 222221212|14EPEQPQkxxx x 2222222264 12542464145202510025 14kkkkkkk 242264 4292525 14kkk，令214kt，则 222221164 42925444276625|2525ttttPQtt 24133176427252727t，由于2141tk，101t，22564|25PQ 所以，22|EPEQ的取值范围为2564,25【点睛】此题考查轨迹问题，椭圆和直线相交，注意坐标表示向量进行转化的处理技巧，属于较难题目.