2023年江苏省盐城市东台实验中考数学四模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2023 中考数学模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各点中，在二次函数2yx 的图象上的是（）A 1,1 B2,2 C2,4 D2,4 2如图，双曲线 y=kx（k0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D，若四边形 ODBC 的面积为 3，则k 的值为（）

2、A1 B2 C3 D6 3下面几何的主视图是（）A B C D 4在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k 与kyx（k 为常数，k0）的图象大致是（）A B C D 5已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若，则 6安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学记数法表示 3804.2 千正确的是（）A3804.2103 B380.42104 C3.8042106 D3.8042105 7下列事件中，必然事件是（）A若 ab=0，则 a=0 B若|a|=4，则 a=4 C一个多边形的内角和为 100

3、0 D若两直线被第三条直线所截，则同位角相等 8已知O 的半径为 5，弦 AB=6，P 是 AB 上任意一点，点 C 是劣弧AB的中点，若 POC 为直角三角形，则 PB的长度（）A1 B5 C1 或 5 D2 或 4 9如图，已知直线 AD 是O 的切线，点 A 为切点，OD 交O 于点 B，点 C 在O 上，且ODA=36，则ACB 的度数为（）A54 B36 C30 D27 10如图，在矩形 ABCD 中，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 AP 和 RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点B 向点 C 移动，而点 R 不动时，下列结论正确的是（）A线段 EF 的长逐

4、渐增长 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长始终不变 D线段 EF 的长与点 P 的位置有关 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，点 D 在ABC的边BC上，已知点 E、点 F 分别为ABD和ADC的重心，如果12BC，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于_ 12如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在反比例函数kyx（x0）的图象上，则k=13如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中A=30，CDE=45若三角板 ACB 的位置保持不动，将三角板 DCE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周 当 DCE 一边与

5、AB 平行时，ECB 的度数为_ 14一个 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为_ 15某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利 80%，这款商品的标价为 1000 元，则进价为 _元。16Rt ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点 B 的直线把 ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF12BC，求证：四边形 OCFE 是平行四边形 18（8 分）如

6、图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 BC 为 0.7 米，梯子顶端到地面的距离 AC 为 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离 AD 为1.5 米，求小巷有多宽 19（8 分）如图，已知ABC=90，AB=BC直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C点 F 是圆 O 上异于 B、C的动点，直线 BF 与 l 相交于点 E，过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 于点 D 如果 BE=15，CE=9，求 EF 的长；证明：CDFBAF；CD=CE；探求动点 F 在什么位置时，相应的点 D 位于线段 BC 的

7、延长线上，且使 BC=3CD，请说明你的理由 20（8 分）解方程：3221xxx 21（8 分）某文教店老板到批发市场选购 A、B 两种品牌的绘图工具套装，每套 A 品牌套装进价比 B 品牌每套套装进价多 2.5 元，已知用 200 元购进 A 种套装的数量是用 75 元购进 B 种套装数量的 2 倍求 A、B 两种品牌套装每套进价分别为多少元？若 A 品牌套装每套售价为 13 元，B 品牌套装每套售价为 9.5 元，店老板决定，购进 B 品牌的数量比购进 A 品牌的数量的 2 倍还多 4 套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过 120 元，则最少购进 A 品牌工具套装多少套？22（1

8、0 分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角 ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，过 A 作 ADBC 于 D（如图(1)），则 sinB=ADc，sinC=ADb，即 ADcsinB，ADbsinC，于是 csinBbsinC，即sinsinbcBC，同理有：sinsincaCA，sinsinabAB，所以sinsinsinabcABC 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素 根据上述材料，完成下列各题 (1)如图(2)，ABC 中，B45，C75，BC60，

9、则A ；AC ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），我渔政 204 船在 C 处测得 A 在我渔政船的北偏西 30的方向上，随后以 40 海里/时的速度按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得钓鱼岛 A 在的北偏西 75的方向上，求此时渔政 204 船距钓鱼岛 A 的距离 AB（结果精确到 0.01，62.449）23（12 分）如图，点 是反比例函数与一次函数在 轴上方的图象的交点，过点 作轴，垂足是点，一次函数的图象与 轴的正半轴交于点 求点 的坐标；若梯形的面积是 3，求一次函数

10、的解析式；结合这两个函数的完整图象：当时，写出 的取值范围 24在平面直角坐标系 xOy 中，已知两点 A（0，3），B（1，0），现将线段 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段BC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 C（1）如图 1，若抛物线经过点 A 和 D（2，0）求点 C 的坐标及该抛物线解析式；在抛物线上是否存在点 P，使得POB=BAO，若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 E（2，1），点 Q 在抛物线上，且满足QOB=BAO，若符合条件的 Q 点恰好有 2 个，请直接写出

11、a 的取值范围 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、D【解析】将各选项的点逐一代入即可判断【详解】解：当 x=1 时，y=-1，故点 1,1不在二次函数2yx 的图象；当 x=2 时，y=-4，故点2,2和点2,4不在二次函数2yx 的图象；当 x=-2 时，y=-4，故点2,4在二次函数2yx 的图象；故答案为：D【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式 2、B【解析】先根据矩形的特点设出 B、C 的坐标，根据矩形的面积求出 B 点横纵坐标的积，由 D 为 AB 的中点求出 D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反

12、比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接 OE，设此反比例函数的解析式为 y=kx（k0），C（c，0），则 B（c，b），E（c，b2），设 D（x，y），D 和 E 都在反比例函数图象上，xy=k，2bck 即122AODOECbSSc ，四边形 ODBC 的面积为 3，1322bbcc 334bc bc=4 1AODOECSS k0 112k 解得 k=2，故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数 k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.3、B【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形【详解】解：从几何体正面看 故选 B【点睛】本题考查了三

13、视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4、B【解析】选项 A 中，由一次函数 y=x+k 的图象知 k0，矛盾，所以选项 A 错误；选项 B 中，由一次函数 y=x+k 的图象知 k0，由反比例函数 y=的图象知 k0，正确，所以选项 B 正确；由一次函数 y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项 C、D 错误 故选 B.5、B【解析】试题分析：根据反比例函数 y=的性质，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，即可作出判断 试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经

14、过点（-1，2）；B、在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确 故选 B 考点：反比例函数的性质 6、C【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】3804.2 千=3804200，3804200=3.8042106；故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7、B【解析】直接

15、利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案【详解】解：A、若 ab=0，则 a=0，是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4，则 a=4，是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为 1000，是不可能事件，故此选项错误；D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键 8、C【解析】由点 C 是劣弧 AB 的中点，得到 OC 垂直平分 AB，求得 DA=DB=3，根据勾股定理得到 OD=1，若 POC 为直角三角形，只能是OPC=90，则根据相似三角形的性质得到 PD=

16、2，于是得到结论【详解】点 C 是劣弧 AB 的中点，OC 垂直平分 AB，DA=DB=3，OD=22534，若 POC 为直角三角形，只能是OPC=90，则 PODCPD，PDCDODPD，PD2=41=4，PD=2，PB=32=1，根据对称性得，当 P 在 OC 的左侧时，PB=3+2=5，PB 的长度为 1 或 5.故选 C【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键 9、D【解析】解：AD 为圆 O 的切线，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD 与ACB都对AB，ACB=12AOD=27故选 D 10、C【解析】试题分析：连接

17、 AR，根据勾股定理得出 AR=22ADDR的长不变，根据三角形的中位线定理得出 EF=12AR，即可得出线段 EF 的长始终不变，故选 C 考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、4【解析】连接AE并延长交BD于 G，连接AF并延长交CD于 H，根据三角形的重心的概念可得12DGBD，12DHCD，2AEGE，2AFHF，即可求出 GH 的长，根据对应边成比例，夹角相等可得EAFGAH，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接AE并延长交BD于 G，连接AF并延长交CD于 H，点 E、F 分别是ABD

18、和ACD的重心，12DGBD，12DHCD，2AEGE，2AFHF，12BC，111()126222GHDGDHBDCDBC，2AEGE，2AFHF，23AEAFAGAH，EAFGAH，EAFGAH，23EFAEGHAG，4EF，故答案为：4 【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍 12、-43.【解析】过点 B 作 BDx 轴于点 D，因为 AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（-4，0）所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出 BD 及 OD 的长，可得出 B 点坐标，进而

19、得出反比例函数的解析式.【详解】过点 B 作 BDx 轴于点 D，AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD=OB=2，BD=OBsin60=432=23，B（2，23），k=223=43【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中 13、15、30、60、120、150、165【解析】分析：根据 CDAB，CEAB 和 DEAB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况 详解：、CDAB，ACD=A=30，ACD+ACE=DCE=90，EC

20、B+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；CDAB 时，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150 如图 1，CEAB，ACE=A=30，ECB=ACB+ACE=90+30=120；CEAB 时，ECB=B=60 如图 2，DEAB 时，延长 CD 交 AB 于 F，则BFC=D=45，在 BCF 中，BCF=180-B-BFC，=180-60-45=75，ECB=BCF+ECF=75+90=165或ECB=9075=15 点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数 14、10【解析】解

21、：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于 36，因为多边形的外角和是 360，所以这个多边形的边数等于 36036=10，故答案为：10 15、500【解析】设该品牌时装的进价为 x 元，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到结果.【详解】解：设该品牌时装的进价为 x 元，根据题意得：100090%-x=80%x，解得：x=500，则该品牌时装的进价为 500 元.故答案为：500.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.16、3.1 或 4.32 或 4.2【解析】【分析】

22、在 Rt ABC 中，通过解直角三角形可得出 AC=5、S ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【详解】在 Rt ABC 中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=22ABBC=5，S ABC=12ABBC=1 沿过点 B 的直线把 ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当 AB=AP=3 时，如图 1 所示，S等腰 ABP=APACS ABC=351=3.1；当 AB=BP=3，且 P 在 AC 上时，如图 2 所示，作 ABC 的高 BD，则 BD=3 42.45AB BCAC，AD=DP=2232.4=1.2，AP=2AD=3

23、.1，S等腰 ABP=APACS ABC=3.651=4.32；当 CB=CP=4 时，如图 3 所示，S等腰 BCP=CPACS ABC=451=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为 3.1 或 4.32 或 4.2，故答案为：3.1 或 4.32 或 4.2 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、证明见解析.【解析】利用三角形中位线定理判定 OEBC，且 OE=12BC结合已知条件 CF=12BC，则 OE/CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四

24、边形”证得结论【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，点 O 是 BD 的中点 又点 E 是边 CD 的中点，OE 是 BCD 的中位线，OEBC，且 OE=12BC 又CF=12BC，OE=CF 又点 F 在 BC 的延长线上，OECF，四边形 OCFE 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理 此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理熟记相关定理并能应用是解题的关键.18、2.7 米【解析】先根据勾股定理求出 AB 的长，同理可得出 BD 的长，进而可得出结论【详解】在 Rt ACB 中，ACB90，BC

25、0.7 米，AC2.2 米，AB20.72+2.226.1 在 Rt ABD 中，ADB90，AD1.5 米，BD2+AD2AB2，BD2+1.526.1，BD22 BD0，BD2 米 CDBC+BD0.7+22.7 米 答：小巷的宽度 CD 为 2.7 米【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 19、（1）275（2）证明见解析（3）F 在直径 BC 下方的圆弧上，且23BFBC【解析】（1）由直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点

26、C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，则可证得 CEFBEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 EF 的长；（2）由FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，根据同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，则可证得 CDFBAF；由 CDFBAF 与 CEFBCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CDCEBABC，又由 AB=BC，即可证得 CD=CE；（3）由 CE=CD，可得 BC=3 CD=3CE，然后在 Rt BCE 中，求得 tanCBE 的值，即可求得CBE 的度数，则可得 F 在O 的下半圆上，且23BFBC.【详解】（1）解：直线 l

27、与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C BCE=90，又BC 为直径，BFC=CFE=90，FEC=CEB，CEFBEC，CEEFBECE，BE=15，CE=9，即：9159EF，解得：EF=275；（2）证明：FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD，同理：AFB=CFD，CDFBAF；CDFBAF，CFCDBFBA，又FCE=CBF，BFC=CFE=90，CEFBCF，CFCEBFBC，CDCEBABC，又AB=BC，CE=CD；（3）解：CE=CD，BC=3CD=3CE，在 Rt BCE 中，tanCBE=13CEBC，CBE=30，故CF 为 60，F 在直径BC

28、下方的圆弧上，且23BFBC 【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用 20、x=12，x=2【解析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】3221xxx，则 2x（x+1）=3（1x），2x2+5x3=0，（2x1）（x+3）=0，解得：x1=12，x2=3，检验：当 x=12，x=2 时，2（x+1）（1x）均不等于 0，故 x=12，x=2 都是原方程的解【点睛】本题考查解分式方程的能力（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（

29、2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化 21、（1）A 种品牌套装每套进价为 1 元，B 种品牌套装每套进价为 7.5 元；（2）最少购进 A 品牌工具套装 2 套【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于 120,解不等式.试题解析：（1）解：设 B 种品牌套装每套进价为 x 元，则 A 种品牌套装每套进价为（x+2.5）元 根据题意得：2002.5x=275x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5 为分式方程的解，x+2.5=1 答：A 种品牌套装每套进价为 1 元，B 种品牌套装每套进价为 7.5 元（2）解：设购进

30、A 品牌工具套装 a 套，则购进 B 品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（131）a+（9.57.5）（2a+4）120，解得：a16，a 为正整数，a 取最小值 2 答：最少购进 A 品牌工具套装 2 套 点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.22、（1）60，206；（2）渔政船距海岛 A 的距离 AB 约为 24.49 海里【解析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在 AB

31、C 中，分别求得 BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求 AC 的长即可【详解】（1）由正玄定理得：A60，AC206；故答案为 60，206；（2）如图：依题意，得 BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在 ABC 中，sinsinABBCACBA，即00sin60sin45ABBC，解得 AB10624.49(海里)答：渔政船距海岛 A 的距离 AB 约为 24.49 海里【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关

32、的问题，是近几年中考的高频考点 23、（1）点 的坐标为；（2）；（3）或【解析】（1）点 A 在反比例函数上，轴，求 坐标；（2）梯形面积，求出 B 点坐标，将点代入 即可；（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）点 在的图像上，轴，点 的坐标为；（2）梯形的面积是 3，解得，点 的坐标为，把点与代入 得 解得：，一次函数的解析式为（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为 E，联立，得 点 E 的坐标为 即 的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能

33、够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求 的取值范围是解题的关键 24、（1）y=13x2+56x+3；P（33 174，1174）或 P（71934，719312）；（2）18 a1；【解析】（1）先判断出 AOBGBC，得出点 C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论；分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）的方法，借助图象即可得出结论【详解】（1）如图 2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋转知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，过点 C 作 CGOB 于 G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AO

34、BGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4 C（4，1），抛物线经过点 A（1，3），和 D（2，1），16414203abcabcc，13563abc，抛物线解析式为 y=13x2+56x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如图 1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直线 BC 的解析式为 y=13x13，直线 OP 的解析式为 y=13x，抛物线解析式为 y=13x2+56x+3；联立解得，33 1741174xy或33 1741174xy（舍）P（33 174，1174）；在直线 OP 上取一点 M（3，1），点 M 的对称点

35、 M（3，1），直线 OP的解析式为 y=13x，抛物线解析式为 y=13x2+56x+3；联立解得，7+19347+19312xy或71934719312xy（舍），P（71934，719312）；（2）同（1）的方法，如图 3，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 C（4，1），E（2，1），1641421abcabc，681baca，抛物线 y=ax26ax+8a+1，令 y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=81aa 符合条件的 Q 点恰好有 2 个，方程 ax26ax+8a+1=1 有一个正根和一个负根或一个正根和 1，x1x2=81aa1，a1，8a+11，a18，即：18a1 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.