2023届天津市滨海七所重点学校高三第六次模拟考试数学试卷含解析.pdf

《2023届天津市滨海七所重点学校高三第六次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届天津市滨海七所重点学校高三第六次模拟考试数学试卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且/ABCD，若正方体的六个面所在的平面与直线CEEF，相交的平面个数分别记为mn，则下列结论正确的是（）Amn B2mn Cmn D8mn 2已知函数()sin()(0,0)3f xx 满足()(),()12f xf xf=1，则()12f等于（）A-22 B22 C-12 D12 3函数 cos2xf x与 g xkxk在6,8上最多有 n 个交点，交点分别为,x y（1i，n），则1niiixy（）A7 B8 C9 D10 4如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，

3、则该几何体的体积是（）A83 B163 C43 D8 5已知复数 z534i，则复数 z 的虚部为（）A45 B45 C45i D45i 6已知纯虚数z满足1 22i zai，其中i为虚数单位，则实数a等于（）A1 B1 C2 D2 7在ABC中，D为BC边上的中点，且|1,|2,120ABACBAC，则|AD（）A32 B12 C34 D74 8若xyi(,)x yR与31ii互为共轭复数，则xy（）A0 B3 C1 D4 9已知,a bR，函数32,0()11(1),032x xf xxaxax x，若函数()yf xaxb恰有三个零点，则（）A1,0ab B1,0ab C1,0ab D1

4、,0ab 10设直线l过点0,1A，且与圆C：2220 xyy相切于点B，那么AB AC（）A3 B3 C3 D1 11设1F，2F是双曲线2222:10,0 xyCabab的左，右焦点，O是坐标原点，过点2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则C的离心率为（）A2 B3 C2 D3 12函数sinyxx在2,2x 上的大致图象是（）A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13根据如图所示的伪代码，若输入的x的值为 2，则输出的y的值为_.14某地区连续 5 天的最低气温（单位：）依次为 8，4，1，0，2，则该组数据的标准差为_.15已知 x

5、axf xee是偶函数，则 f x的最小值为_.16下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢 喜欢 男性青年观众 40 10 女性青年观众 30 80 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 8 人，则n的值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）某商场为改进服务质量，随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意 不满意 男 40 40 女 80 40（1）是否有 97.5%的把握

6、认为顾客购物体验的满意度与性别有关？（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为 100 元/件的商品开展促销活动据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：支付方式 现金支付 购物卡支付 APP 支付 频率 10%30%60%优惠方式 按 9 折支付 按 8折支付 其中有 1/3 的顾客按 4 折支付，1/2 的顾客按 6 折支付，1/6 的顾客按 8 折支付 将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X，求X的分布列和数学期望 附表及公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d 20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025

7、 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18（12 分）已知数列 na，其前n项和为nS，若对于任意m，*Nn，且mn，都有2m nmnmnSaaaamnmn.（1）求证：数列 na是等差数列（2）若数列 nc满足2*12Nnnnnaacan，且等差数列 na的公差为13，存在正整数,p q，使得pqac，求1a的最小值.19（12 分）已知数列na，其前n项和为nS，满足12a，1nnnSnaa，其中2n，nN，R.若0，4，+12nnnbaa（nN），求证：数列 nb是等比数列；若数列na是等比数列，

8、求，的值；若23a，且32，求证：数列na是等差数列.20（12 分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右顶点分别为A、B，焦距为 2，点P为椭圆上异于A、B的点，且直线PA和PB的斜率之积为34.（1）求C的方程；（2）设直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作/OM AP交椭圆于点M，试探究2|APAQOM是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（12 分）如图：在ABC中，10a，4c，5cos5C .（1）求角A；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.22（10 分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50 名市民，他们月收入频数

9、分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数 5 c 10 5 5 频率 0.1 a b 0.2 0.1 0.1 赞成人数 4 8 12 5 2 1（1）若所抽调的 50 名市民中，收入在35,45)的有 15 名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图 （2）若从收入（单位：百元）在55,65)的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，选中的 2 人中恰有X人赞成“楼市限购令”，求X的分布列与数学期望（3）从月收入频率分布表的 6 组市民中分别随机抽取 3 名市民，恰有一组的 3 名市民都不赞成“楼市

10、限购令”，根据表格数据，判断这 3 名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得,m n的值，即可比较各选项.【详解】如下图所示，CE 平面ABPQ，从而/CE平面11 11AB PQ，易知CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，4m，/EF平面11BPPB，/EF平面1 1AQQA，且EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，4n，结合四个选项可知，只有mn正确.故选：A.【点睛】本题考查了空间几何体

11、中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题.2C【解析】设 f x的最小正周期为T，可得,nTnN，则*2,n nN，再根据112f得*2,26knkZ nN，又03，则可求出122nk，进而可得()12f.【详解】解：设 f x的最小正周期为T，因为()()f xf x，所以,nTnN，所以*2,TnnN，所以*2,n nN，又112f，所以当12x时，262xnk，*2,26knkZ nN，因为03 02263kn，整理得1123nk，因为12nkZ，122nk，22 12266kk，则2662nk 263nk 所以()sin 212126sin66fnn 1

12、sin2sin3662k.故选：C.【点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.3C【解析】根据直线 g x过定点1,0，采用数形结合，可得最多交点个数，然后利用对称性，可得结果.【详解】由题可知：直线 g xkxk过定点1,0 且 cos2xf x在6,8是关于1,0对称 如图 通过图像可知：直线 g x与 f x最多有9 个交点 同时点1,0左、右边各四个交点关于1,0对称 所以912 4 19iiixy 故选：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cosyx的性质，属难题.4A【解析】由三视图

13、还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为 2 的正方形，高为 2，直观图如图所示，182 2 233V 故选：A 【点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键 5B【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】5 3453434343455iziiii，则复数z 的虚部为45.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6B【解析】先根据复数的除法表示出z，然后根据z是纯虚数求解出对应的a的值即可.【详解】因为1 22i zai，所以21

14、222421 21 2125aiiaa iaiziii，又因为z是纯虚数，所以220a，所以1a.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数zabi为纯虚数，则有0,0ab.7A【解析】由D为BC边上的中点，表示出12ADABAC，然后用向量模的计算公式求模.【详解】解：D为BC边上的中点，12ADABAC，2222211241241122 1 212043=2ADABACABACABACAB ACCOS 。故选：A【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.8C【解析】计算3121iii，由共轭复数的概念解得,x y即可.【详解

15、】3121iii，又由共轭复数概念得：x1,y2，1xy .故选：C【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.9C【解析】当0 x 时，()(1)yf xaxbxaxba xb最多一个零点；当0 x时，32321111()(1)(1)3232yf xaxbxaxaxaxbxaxb，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当0 x 时，()(1)0yf xaxbxaxba xb，得1bxa；()yf xaxb最多一个零点；当0 x时，32321111()(1)(1)3232yf xaxbxaxaxaxbxaxb，2(1)yxax，当1 0a，即1a时，0y，(

16、)yf xaxb在0，)上递增，()yf xaxb最多一个零点不合题意；当10a，即1a 时，令0y 得1xa，)，函数递增，令0y得0 x，1)a，函数递减；函数最多有 2 个零点；根据题意函数()yf xaxb恰有 3 个零点函数()yf xaxb在(,0)上有一个零点，在0，)上有 2个零点，如图：01ba且32011(1)(1)(1)032baaab，解得0b，10a，310(116,)baa 故选C 【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.10B【解析】过点0,1A的直线l与圆C：

17、2220 xyy相切于点B，可得0BA BC.因此2AB ACABABBCABAB BC222ABACr，即可得出.【详解】由圆C：2220 xyy配方为2211xy，0,1C，半径1r.过点0,1A的直线l与圆C：2220 xyy相切于点B，0AB BC；2AB ACABABBCABAB BC2223ABACr；故选：B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.11B【解析】设过点2,0F c作byxa的垂线，其方程为ayxcb，联立方程，求得2axc，abyc，即2,aabPcc，由16PFOP，列出相应方程，求出离心率.【详解】解：不妨设过点2,0F c作byx

18、a的垂线，其方程为ayxcb，由byxaayxcb 解得2axc，abyc，即2,aabPcc，由16PFOP，所以有22224222226a baaa bccccc，化简得223ac，所以离心率3cea 故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题 12D【解析】讨论x的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当0 x 时，sinyxx，则cos10yx ，所以函数在0,2上单调递增，令 cos1g xx，则 sing xx，根据三角函数的性质，当0,x时，sin0gxx，故切线的斜率变小，当,2

19、x时，sin0gxx，故切线的斜率变大，可排除 A、B；当0 x 时，sinyxx，则cos10yx ，所以函数在2,0上单调递增，令 cos1h xx，sinh xx，当2,x 时，sin0h xx，故切线的斜率变大，当,0 x 时，sin0h xx，故切线的斜率变小，可排除 C，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131【解析】满足条件执行34yx，否则执行22xy.【详解】本题实质是求分段函数234,22,2xxxyx在2x 处的函数值，当2x 时，1y.故答案为

20、：1【点睛】本题考查条件语句的应用，此类题要做到读懂算法语句，本题是一道容易题.144【解析】先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差【详解】解：某地区连续 5 天的最低气温（单位：C)依次为 8，4，1，0，2，平均数为：18410215，该组数据的方差为：2222221(81)(41)(1 1)(01)(21)165S ，该组数据的标准差为 1 故答案为：1【点睛】本题考查一组数据据的标准差的求法，考查平均数、方差、标准差的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题 152【解析】由偶函数性质可得 11ff，解得1a，再结合基本不等式即可求解【详解】令 1

21、1ff得1a，所以 22xxxxf xeeee，当且仅当0 x 时取等号.故答案为：2【点睛】考查函数的奇偶性、基本不等式，属于基础题 1632【解析】由已知可得抽取的比例，计算出所有被调查的人数，再乘以抽取的比例即为分层抽样的样本容量.【详解】由题可知，抽取的比例为81405，被调查的总人数为40 103080=160人，则分层抽样的样本容量是1160325人.故答案为：32【点睛】本题考查分层抽样中求样本容量，属于基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；（2）67 元，见解析.【解析】（1）

22、根据表格数据代入公式，结合临界值即得解；（2）X的可能取值为 40，60，80，1，根据题意依次计算概率，列出分布列，求数学期望即可.【详解】（1）由题得 22200(40408040)505.5565.0241208080 1209K，所以，有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.（2）由题意可知X的可能取值为 40，60，80，1 11(40)60%35P X，13(60)60%210P X，12(80)30%60%65P X，1(90)10%10P X 则X的分布列为 X 40 60 80 1 P 15 310 25 110 所以，13214060809067510510

23、EX（元）【点睛】本题考查了统计和概率综合，考查了列联表，随机变量的分布列和数学期望等知识点，考查了学生数据处理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.18（1）证明见解析；（2）118.【解析】（1）用数学归纳法证明即可；（2）根据条件可得29nnca，然后将pqac用1a，p，q表示出来，根据1183(31)1ampq是一个整数，可得结果 【详解】解：（1）令2m，1n，则23223Sa，即21233aaaa，1322aaa，123,a a a成等差数列，下面用数学归纳法证明数列 na是等差数列，假设12,ka aa成等差数列，其中3k，公差为d，令mk，1n 1121kkSaadk，11

24、12(1)(1)kkkkSkaadk aaakd 12(1)kkSaakd，1112(1)2kkSaakdakd，即11kaakd，121,kka aa a成等差数列，数列 na是等差数列；（2）2121233nnnnnncaaaaa，29na，若存在正整数,p q，使得pqac是整数，则11112(1)(1)339pqacapaq 122239pqaZ，设122239pqma，mZ，1183(31)1ampq是一个整数，1181a，从而1118a，又当1118a 时，有131acZ，综上，1a的最小值为118【点睛】本题主要考查由递推关系得通项公式和等差数列的性质，关键是利用数学归纳法证明数

25、列是等差数列，属于难题 19（1）见解析（2）10 ，（3）见解析【解析】试题分析：（1）14nnSa(2n),所以12nnbb，故数列 nb是等比数列；（2）利用特殊值法，得1,1q，故10，；（3）得112，所以12nnnnSaa，得111220nnnnanaa，可证数列 na是等差数列.试题解析：（1）证明：若0,4，则当14nnSa(2n),所以1114nnnnnaSSaa，即11222nnnnaaaa，所以12nnbb，又由12a，1214aaa，得2136aa，21220aa，即0nb，所以12nnbb，故数列 nb是等比数列 （2）若 na是等比数列，设其公比为q（0q ），当2

26、n 时，2212Saa，即12212aaaa，得 12qq，当3n时，3323Saa，即123323aaaaa，得 2213qqqq，当4n 时，4434Saa，即1234434aaaaaa，得 23321+4qqqqq，q，得21q，q，得31q，解得1,1q 代入式，得0 此时nnSna(2n)，所以12naa，na是公比为的等比数列，故10，（3）证明：若23a，由12212aaaa，得562，又32，解得112，由12a，23a，12，1，代入1nnnSnaa得34a，所以1a，2a，3a成等差数列，由12nnnnSaa，得1112nnnnSaa，两式相减得：111122nnnnnnn

27、aaaaa 即111220nnnnanaa 所以21120nnnnanaa 相减得：211212220nnnnnnananaaa 所以21112220nnnnnnn aaaaaa 所以221111-2222221nnnnnnnnnaaaaaaaaann n 13212212naaan n，因为12320aaa，所以2120nnnaaa，即数列 na是等差数列.20（1）22143xy（2）是定值，且定值为 2【解析】（1）设出P点坐标并代入椭圆方程，根据34APBPkk 列方程，求得22ba的值，结合22c 求得,a b的值，进而求得椭圆C的方程.（2）设出直线,AP OM的方程，联立直线AP

28、的方程和椭圆方程，求得P点的横坐标，联立直线OM的方程和椭圆方程，求得2Mx，由此化简求得2|2|APAQOM为定值.【详解】（1）已知点P在椭圆C：22221xyab（0ab）上，可设00,P x y，即2200221xyab，又2200022200034APBPyyybkkxa xaxaa ，且22c，可得椭圆C的方程为22143xy.（2）设直线AP的方程为：(2)yk x，则直线OM的方程为ykx.联立直线AP与椭圆C的方程可得：2222341616120kxk xk，由2Ax ，可得226834Pkxk，联立直线OM与椭圆C的方程可得：2234120kx，即221234Mxk，即22

29、22|02|2|PAQPMMAxxxxxAPAQOMxx.即2|APAQOM为定值，且定值为 2.【点睛】本小题主要考查本小题主要考查椭圆方程的求法，考查椭圆中的定值问题的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.21（1）4A；（2）2【解析】（1）通过cosC求出sinC的值，利用正弦定理求出sin A即可得角A；（2）根据sinsinBAC求出sinB的值，由正弦定理求出边b，最后在ACD中由余弦定理即可得结果.【详解】（1）5cos5C ，212 5sin1 cos155CC.由正弦定理sinsinacAC，即104sin2 55A.得2sin2A，5cos05C

30、，C为钝角，A为锐角，故4A.（2）BA C，sinsinsincoscossinBACACAC2522 510252510.由正弦定理得sinsinbaBA，即10102102b得2b.在ACD中由余弦定理得：2222cosCDADACAD ACA22422222 ，2CD.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题.22（1）0.2,0.3,10abc，频率分布直方图见解析；（2）分布列见解析，45E X；（3）来自65,75的可能性最大【解析】（1）由频率和为1可知0.5ab，根据1550b 求得,a b，从而计算得到频数c，补全频率分

31、布表后可画出频率分布直方图；（2）首先确定X的所有可能取值，由超几何分布概率公式可计算求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望；（3）根据65,75中不赞成比例最大可知来自65,75的可能性最大.【详解】（1）由频率分布表得：0.10.20.10.11ab，即0.5ab 收入在35,45的有15名，150.350b，0.2a，0.2 5010c，则频率分布直方图如下：（2）收入在55,65中赞成人数为2，不赞成人数为3，X可能取值为0,1,2，则23253010CP XC；113225315C CP XC；22251210CP XC，X的分布列为：X 0 1 2 P 310 35 110 3314012105105E X （3）来自65,75的可能性更大【点睛】本题考查概率与统计部分知识的综合应用，涉及到频数、频率的计算、频率分布直方图的绘制、服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解、统计估计等知识；考查学生的运算和求解能力.