广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题-181.pdf

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1、试卷第 1 页，共 6 页 广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部 2021-2022 学年八年级下学期 3 月月考数学试题 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 一、单选

2、题 1下列二次根式中，最简二次根式是（）A2 B12 C15 D2a 2下列计算正确的是（）A56xxx B3 22 21 C572xxx D252 5 3下列各组数：3、4、5 4、5、6 2.5、6、6.5 8、15、17，其中是勾股数的有()A4 组 B3 组 C2 组 D1 组 4已知直角ABC的两边长分别为 3 和 4，第三边为（）A5 B7 C5 或7 D无法确定 5式子12aa有意义，则实数 a的取值范围是（）Aa-1 Ba2 Ca-1 且 a2 Da2 6若45n是整数，则正整数 n的最小值是（）A4 B5 C6 D7 7如图，直线 l上有三个正方形，若 a，c的面积分别为 5

3、 和 11，则 b 的面积为（）试卷第 2 页，共 6 页 A55 B16 C6 D4 8已知 a0 且 ab，化简二次根式3a b的正确结果是（）Aaab Baab Caab Daab 9如图，圆柱的底面周长是 24，高是 5，一只在 A点的蚂蚁想吃到 B 点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）A9 B13 C14 D25 10有一个面积为 1 的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图 2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了 2 017 次

4、后形成的图形中所有正方形的面积和是()A2015 B2016 C2017 D2018 二、填空题 11比较大小（填“”、“”或“=”）188_3.12已知最简二次根式3b与3 ab的被开方数相同，则 a=_ 13我们规定运算符号“”的意义是：当 ab 时，abab；当 ab 时，abab，其它运算符号的意义不变，计算：(32)(2332)_.14如图，在 66 正方形网格（每个小正方形的边长为 1cm）中，网格线的交点称为格点，ABC 的顶点都在格点处，则 AC 边上的高的长度为_cm 试卷第 3 页，共 6 页 15如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求a_ 16图甲是第七届国际数学教育大

5、会(简称 ICME7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么 OA1,OA2,OA25这些线段中有_条线段的长度为正整数.17 如图，等腰直角ABC中，90,4ACBACBC，D为BC的中点，2 5AD，若 P 为AB上一个动点，则PCPD的最小值为_ 三、解答题 18计算：18+（3）0（5）2+|223|19 已知实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简 2222aabab.20城市交通管理条例 规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过 70 千米/时 如图，一辆小汽车在一

6、条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪 A 正前方30 米的 C 处，过了 2 秒后，小汽车行驶至 B 处，若小汽车与观测点间的距离 AB 为 50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？试卷第 4 页，共 6 页 21已知ABC中，AB=AC，(1)如图 1，在ADE 中，若 AD=AE，且DAE=BAC，求证：CD=BE；(2)如图 2，在ADE 中，若DAE=BAC=60，且 CD 垂直平分 AE，AD=3，CD=4，求BD 的长；(3)如图 3，在ADE 中，当 BD垂直平分 AE 于 H，且BAC=2ADB 时，试探究 CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明 22观

7、察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例 1：12+1=21(2+1)(21)=221(2)1=211=21 例 2：13+2=32，14+3=43，15+4=54 利用以上结论解答以下问题：（1）16+5=（2）应用上面的结论，求下列式子的值 12+1+13+2+14+3+1100+99 试卷第 5 页，共 6 页（3）拓展提高，求下列式子的值 11+3+13+5+15+7+12015+2017 23阅读理解：【问题情境】教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积小正方形的面积+4 个直角三角形的面

8、积从而得数学等式：221()42abcab，化简证得勾股定理：222abc (1)【初步运用】如图 1，若 b2a，则小正方形面积：大正方形面积 ；(2)【初步运用】现将图 1 中上方的两直角三角形向内折叠，如图 2，若 a4，b6，此时空白部分的面积为 ；(3)【初步运用】如图 3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为 24，OC3，求该风车状图案的面积(4)【初步运用】如图 4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S340，则 S2 (5)【迁移运用】如

9、果用三张含 60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图 5 的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含 60的三角形三边 a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程（知识补充：如图 6，含 60的直角三角形，对边 y：斜边 x定值 k）24在ABC 中，C90，AC6，BC8，D，E分别是斜边 AB和直角边 CB 上的点，把ABC 沿着直线 DE折叠，顶点 B 的对应点是 B（1）如图，如果点 B和顶点 A重合，求 CE 的长；（2）如图，如果点 B是 AC 的中点，求 CE 的长 试卷第 6 页，共 6 页 25有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分

10、别为 6m 和 8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.答案第 1 页，共 15 页 参考答案：1A【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B不符合题意；C、被开方数含分母，故 C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意 故选：A【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2C【分析】根据二次

11、根式的加减法法则逐一计算即可；【详解】解：A、x与5x不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；B、3 22 22，原选项不符合题意；C、572xxx，符合题意；D、2 与5不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键 3C【详解】解：32+42=52，符合勾股数的定义；42+5262，不符合勾股数的定义；2.5 和 6.5 不是正整数，不符合勾股数的定义；82+152=172，符合勾股数的定义，是勾股数的有：，共 2 组，故选：C 4C【分析】分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，3 和 4 都是直角边，根据勾股

12、定理求出即可 答案第 2 页，共 15 页【详解】解：如图：分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，由勾股定理得：第三边长是 22437；3 和 4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 22435；即第三边长是 5 或7，故选：C【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，解题的关键是掌握在直角三角形中的两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c的平方 5C【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可.【详解】解：由题意得，a10,a2 解得，a-1 且 a2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.6B【分析

13、】先将 45 写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n 的最小整数值【详解】解：459 5953 5nnnn 由45n是整数，得5n最小，故选：B【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键 7B【分析】根据正方形的性质，易证BACECD（AAS），可得 ABCE，BCDE，根据 a，c 的面积以及勾股定理即可求出 b 的面积 答案第 3 页，共 15 页【详解】解：根据题意，得 ACCD，ABCCEDACD90，BAC+BCA90，BCA+ECD90，BACECD，在BAC 和ECD中，90BACECDABCCEDACCD ，BACECD（

14、AAS），ABCE，BCDE，a，c的面积分别为 5 和 11，25AB，211DE，2211BCDE，在RtABC中，根据勾股定理，得 22251116ACABBC，b 的面积为 16，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，涉及正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 8D【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后再根据ab来确定a、b各自的符号，再去根式化简【详解】解：由题意：30a b，即0ab，ab，0a，0b，所以原式|aabaab，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根

15、式的双重非负性 9B 答案第 4 页，共 15 页【分析】画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为 AB，然后根据勾股定理求出 AB即可求出结论【详解】解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为 AB，AB 恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为 242=12，宽为 5，AB=22512=13，即沿着侧面需要爬行的最短路径长为 13 故选：B【点睛】此题考查的是勾股定理与最短路径问题，解题的关键是掌握勾股定理和两点之间线段最短 10D【详解】解：设直角三角形的三条边分别是 a，b，

16、c根据勾股定理，得：a2+b2=c2，即正方形 A的面积+正方形 B 的面积=正方形 C的面积=1 推而广之，“生长”了 2017 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 20181=2018 故选 D 答案第 5 页，共 15 页【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键 11【分析】根据二次根式的加减，可化简二次根式，根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案【详解】1882，23，1883.故答案为【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较大小 123【分析】根据最简二次根式的定义以及

17、同类二次根式的性质，列方程求解【详解】由题意可知3b与3 ab是同类二次根式，3b=ab，解得 a=3.故答案为 3.【点睛】本题考查的知识点是最简二次根式，解题的关键是熟练的掌握最简二次根式.13342【分析】根据题意，先比较出32，2332，再代入相应的运算法则进行计算，再根据二次根式的混合运算进行化简.【详解】当 ab 时，abab；当 ab 时，abab，32，2332，(32)(2332)32(2332)342.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是根据题意进行运算化简，再利用二次根式的运算法则进行计算.142 2【分析】在 RtABC 中，由勾股定理求得 AC的长度，然后

18、利用等面积法求得 AC边上的高的长度.答案第 6 页，共 15 页【详解】解：如图，在 RtABC 中，AB4cm，BC4cm，由勾股定理知，AC2222444 2ABBC 设 AC边上的高的长度为 hcm，则12ABBC12ACh，4 42 24 2AB BChAC（cm）故答案是：2 2【点睛】考查了勾股定理，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中 1515#51【分析】根据图形，由勾股定理求出5BCCA，再结合点 C表示-1 来求解【详解】解：如图，由勾股定理得 221 115BCCA。点 C 表示-1，点 A 表示的数是15a 故答案为：15 【点睛】本题主要考查了数轴的意义和勾

19、股定理，理解数轴的意义的是解答关键 165【分析】找到 OAn=n的规律，所以 OA1到 OA25的值分别为，1，2，n，25【详解】解：根据题意，找到 OAn=n的规律，所以 OA1到 OA25的值分别为，1，2，n，25，故正整数为1=1，4=2，9=3，16=4，25=5 故答案为 5【点睛】本题主要考查勾股定理，解本题的关键在于利用勾股定理求得直角三角形的边长，发现 OAn=n的规律.答案第 7 页，共 15 页 172 5【分析】根据中点的含义先求解,BD 作点 C 关于 AB 对称点C，则OCOC，连接DC，交 AB 于 P，连接BC，此时PDPCPDPCDC的值最小，由对称性可知

20、45C BACBA，,ABCC于是得到90C BC，再证明4BCBC，然后根据勾股定理即可得到结论【详解】解：4ACBCD，为BC的中点，90ACB，2CDBD，45CBA，作点 C 关于 AB 对称点C，CC交AB于O，则OCOC，连接DC，交 AB 于 P，连接BC 此时PDPCPDPCDC的值最小 由对称性可知45C BACBA，,ABCC 90C BC，BCBC，点 C 关于 AB 对称点C，AB 垂直平分CC，4BCBC，根据勾股定理可得 22422 5.DC 故答案为：2 5【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理的应用，确定动点 P 何位置时

21、，使 PC+PD 的值最小是解题的关键 18252【分析】原式分别化简0183 2,(3)1,|2 23|32 2,然后再进行加减运算即可得到结果 答案第 8 页，共 15 页【详解】解：18+（3）0（5）2+|223|=3 215232 2 =252【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及二次加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 19-3a【详解】【分析】根据数轴可知 ab 70 千米/时；所以超速了 答案第 9 页，共 15 页【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握构造直角三角形，确定直角边，斜边即可 21(1)见解析(2)5(3)CD2=BD2+4AH2，理由见解析 【分

22、析】(1)根据DAE=BAC，求出DAC=BAE，再利用“SAS”证明DAC 和EAB全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；(2)连接 BE，根据 CD 垂直平分 AE，得到 AD=DE，结合条件DAE=60，根据有一个内角是 60的等腰三角形是等边三角形，证明ADE是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得 BE=CD，全等三角形对应角相等可得BED=CDA=30，然后求出BED=90，在RtBED中，再利用勾股定理列式，计算即可求出 BD 的长度；(3)过 B 作 BFBD，且 BF=AE，连接 DF，先证明四边形 ABFE 是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得 AB=EF，设A

23、EF=x，ADE=y根据平行四边形的邻角互补，得BAE=180-x，根据等边三角形三边相等，得到EAD=AED=y，根据周角等于 360求出CAD 的度数，从而得到CAD=FED，然后利用“SAS”证明ACD和FED全等，根据全等三角形对应边相等可得 CD=DF，在 RtBDF 中，利用勾股定理结合条件 BF=AE=2AH，列式即可得到答案（1）如图 1 DAE=BAC，DAE+CAE=BAC+CAE，即DAC=BAE，在ACD 与ABE 中，答案第 10 页，共 15 页 ADAEDACEABACAB ACDABE(SAS)，CD=BE；（2）连接 BE，CD 垂直平分 AE AD=DE，D

24、AE=60 ADE是等边三角形 DE=AD=3 CDA=12ADE=1602=30，由(1)得ACDABE，BE=CD=4，BEA=CDA=30，BED=AED+BEA=60+30=90 BEDE 在 RtBED中，BD=2222435BEDE BD=5；（3）(3)CD2=BD2+4AH2，理由如下：如图，过 B作 BF=AE，且 BFBD连接 DF，EF 答案第 11 页，共 15 页 则四边形 ABFE 是平行四边形，AB=AC=EF，BD 垂直平分 AE，AD=DE 设AEF=x，AED=y，则FED=x+y，BAE=180-x，EAD=AED=y，BAC=2ADB=180-2y，CA

25、D=360-BAC-BAE-EAD=360-(180-2y)-(180-x)-y=x+y FED=CAD，在ACD 和EFD中，ACEFFEDCADADED ACDEFD(SAS)，CD=FD，在 RtBDF中，根据勾股定理：BD2+BF2=DF2 BF=AE=2AH，CD2=BD2+4AH2【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用及全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判答案第 12 页，共 15 页 定和性质，平行四边形的性质等，熟悉掌握全等三角形的判定定理以及勾股定理解直角三角形是解题的关键 22（1）65；（2）9；（3）201712【分析】(1)、利用平方差公式将分母进行有理化，得出化

26、简结果；(2)、首先将各式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案；(3)、将各式利用平方差公式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案【详解】解：（1）65；（2）111214332+110099，=2132+43+10099，=1+100，=9；（3）11+3+13+5+15+7+12015+2017=315322+752+201720152，=12（31+53+75+20172015），=12（1+2017）=201712 23(1)5：9(2)28(3)24(4)403(5)222ababc，见解析 【分析】（1）如图 1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可；（2）根据空白部分

27、的面积小正方形的面积2 个直角三角形的面积计算即可；（3）可设 ACx，根据勾股定理列出方程可求 x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；答案第 13 页，共 15 页（4）根据图形的特征得出四边形 MNKT 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y，从而用 x，y 表示出 S1，S2，S3，得出答案即可；（5）根据大正三角形面积三个全等三角形面积+小正三角形面积，构建关系式即可(1)22cab，b2a，c5a，小正方形面积：大正方形面积(5a)2：(3a)25：9，故答案为：5：9；(2)根据题意可求2222462 13cab，空白部分的面积为=小正方形的面积-两个三角形的面

28、积，空白部分的面积为=52-2124628 故答案为：28；(3)根据题意可知 AB+AC=2446，OB=OC=3 设 ACx，则 OA3+x，AB6-x 在Rt OAB中，222OAOBAB，即222(3)3(6)xx，解得 x1，OA=4，该风车状图案的面积=1442 4 3242AOBSOA OB ；(4)将四边形 MTKN的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y 正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，且 S1+S2+S340，S18y+x，S24y+x，S3x，S1+S2+S33x+12y40，x+4y403，S2x+4y

29、403 答案第 14 页，共 15 页 故答案为：403；(5)结论：222ababc 由题意：大正三角形面积三个全等三角形面积+小正三角形面积 可得：11()3221()2abk abb kac ck ，22()3ababc 222ababc【点睛】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键 24（1）74；（2）5516【分析】（1）设 CEx，则 BE8x，根据折叠的性质，实施勾股定理即可；（2）设 CEx，则 BE8x，根据折叠的性质，实施勾股定理即可【详解】解：(1)设 CEx，则 BE8x，由题意得 AEBE8x，由勾股定理得222x6(8)x，解得 x74，即

30、 CE的长为74；(2)因为点B是 AC 的中点，所以 CB12AC3，设 CEx，则 BE8x，由题意得BEBE8x，由勾股定理得222x3(8)x，解得 x5516，即 CE的长为5516【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，灵活使用勾股定理是解题的关键 答案第 15 页，共 15 页 25扩充后的绿地周长为 32m 或（20+45）m 或803m.【分析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答.【详解】在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6 由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：如图 1，当 AB=A

31、D=10 时，ACBD，CD=CB=6m，ABD 的周长=10+10+26=32m；如图 2，当 AB=BD=10 时，BC=6m，CD=10-6=4m，AD=222284ACCD=45m，ABD 的周长=10+10+45=(20+45)m；如图 3，当 AB 为底时，设 AD=BD=x，则 CD=x-6，由勾股定理得：AD2=AC2+CD2，即 82+(x-6)2=x2，解得，x=253，ABD 的周长为：AD+BD+AB=253+253+10=803m，综上可知，扩充后的绿地周长为 32m 或(20+45)m 或803m.【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关内容并正确分情况进行讨论是解题的关键.