2020年中考专题复习-2方法突破精讲练——隐性圆在解题中的应用课件.ppt

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1、第六章第六章 圆圆方法突破精讲练方法突破精讲练隐性圆在解题中的应用隐性圆在解题中的应用 平面内一定点D和O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大值和最小值，具体分以下三种情况讨论(规定ODd，O半径为r)：一、若定点D在O外时，如图，当圆心O在线段DE上时，DE最大为dr；如图，当圆心O在线段DE的延长线上时，DE最小为dr.隐形圆在解题中的应用隐形圆在解题中的应用方方法法突突破破精精讲讲练练模型一模型一 “隐形圆隐形圆”解线段的最值解线段的最值模模型型分分析析图图二、若定点D在O上时，如图，当圆心O在线段DE上时，DE最大为2r；当D、E重合时，DE最小为0.图图图三、若定点D在

2、O内时，如图，当圆心O在线段DE上时，DE最大为dr；如图，当圆心O在线段ED的延长线上时，DE最小为rd.【解析解析】依题意得：BMCN，ABMBCN90，ABBC，ABMBCN(SAS),BAMNBC，又NBCNBA90，BAMNBA90，APB90，根据“定边定角”可得点P在以AB为直径的圆弧上运动，如解图，取AB的中点O，连接OC交O于点P，此时PC的长最小，即PC长在RtOBC中，BCAB4，OB AB2，OC 2 ，PCOC-OP2 -2，PC的最小值为2 -2.1.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM

3、、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为()A.2 2 B.2 C.3 1 D.2第1题图A第1题解图2.如图，AC是边长为4的菱形ABCD的对角线，ABC60，点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA运动连接AM和BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为()A.B.C.4 D.4第2题图B【解解析析】在菱形ABCD中，ABC60，ABBC，ABC为等边三角形，ABBCAC，ABCACB60，又依题意可知BMCN，ABMBCN(SAS)，BAMNBC，BPMABPBAPNBCABPABC60，APB180-BPM120，根据“定边定角”可知点P在以AB为弦、且所对的圆

4、周角为120的劣弧上运动，如解图，设点O为劣弧AB的圆心，连接OA、OB、OC，OC交劣弧AB于点P，此时PC最小，即PC长易得AOB等于120，又OAOB，OBAOAB30，OBCOBAABC306090.在第2题解图RtOBC中，BC4，OCB30，OPOBBCtanOCB ，OC ，PCOCOP .3.如图，以正方形ABCD的一边BC为边向四边形内作等腰BCE，BEBC，过点E作EHBC于点H，点P是RtBEH的内心，连接AP，若AB2，则AP的最小值为()A.B.3 C.-D.2第3题图C【解析解析】如解图，连接PE、PC、PB.P是EHB的内心，EHB90，EPB180 (HEBHB

5、E)135，BCBE，PBCPBE，PBPB，PBCPBE(SAS)，BPCBPE135，点P在以CB为弦、所对圆周角为135的弧上运动，以BC为斜边在BC的下方作等腰直角BCO，连接OP、OA.则以点O为圆心的劣弧BC为点P的运动轨迹，APAO-OP，当O、P、A共线时，AP的值最小，作OQAB交AB的延长线于点Q.在RtBOC中，BCAB2，OPOCOB ，OQBQ1，OA ，APOAOP ，即AP的最小值为 .第3题解图4.如图，在等腰RtCDE中，当CD长保持不变且等于2时，则OE的最大值为_第4题图【解析解析】根据“定边定角”可知，点O在以CD为弦、所对的圆周角为45的弧上运动，设点

6、Q是 的圆心，连接QC、QD，则CQD2COD90，CD2，则CQOQDQ ，如解图，分析可知，当O、Q、E三点在一条直线上时，OE最大，QCD45，ECD90，过点E作EHQC交QC的延长线于H，则HCE45，HCHE ，在RtHEQ中，EQ ，OEEQOQOE的最大值为 .第4题解图 若APB中，边AB和APB为定值，则点P的轨迹为APB外接圆中弦AB对应的一条弧，当点P为这段弧的中点时，APB面积最大模型二模型二 “隐形圆隐形圆”解面积问题解面积问题模模型型分分析析图第5题图5.如图，点C和点D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且COD90，AD与BC交于点P，若AB2，则APB面积最大

7、值是_【解解 析析】COD 90，BOD AOC 180-COD 90，AOC 2ABC，BOD2BAD，ABCBAD (BODAOC)9045，APB180-ABC-BAD135，APB135，AB2为定值，APB的外接圆为定圆，如解图，作APB的外接圆O1，连接AO1、BO1、OP、O1P、OO1，则AO1B90，则O1P AB ，易得OO11，当O1、O、P三点共线时，OP最大且OP最大值为：O1P-OO1-1，则SAPB最大 ABOP最大 2(1)1.第5题解图第6题图6.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BDDC，若AD2，BC4，则四边形ABCD面积的最大值是_6【解解析析】在四

8、边形ABCD中，AD2，BC4，要面积最大即其高最大，BC所对的角BDC90，根据“定边定角”可知，满足条件的D点在以BC为直径的圆上运动，如解图，当D点运动到BC的中垂线与圆的交点时，D到BC的距离最大，此时DBC为等腰直角三角形，D到BC的距离 BC2，所以四边形ABCD面积的最大值 (24)26.第6题解图第7题图7.如图，在ABC中，AB2，ACB45，分别以AC、BC为边向外作正方形ACED、正方形CBMN，连接EN，则ECN面积的最大值为_【解析解析】如解图，过点A作APBC交BC于点P，过点E作EQNC交NC的延长线于点Q，由已知得ECAC，CNBC，ECABCN90，ECQQCA90，ACBQCA90，ECQACB，ECAC，EQCAPC，EQCAPC(AAS)，EQAP，SECN CNEQ，SABC CBAP，SECNSABC，要求ECN面积的最大值，即求ABC面积的最大值AB2，ACB45，根据“定边定角”可知，点C在以AB为弦，所对圆周角ACB45的圆上运动，当C点运动到AB的中垂线与圆的交点时，C点到AB的距离最大为 1，此时ABC为等腰三角形，其面积最大，ABC面积的最大值 2(1)1.第7题解图