第五章自旋波理论课件.ppt

《第五章自旋波理论课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章自旋波理论课件.ppt（44页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第五章第五章 自旋波理论自旋波理论n5.1 自旋波物理图像自旋波物理图像n5.2 自旋波的半经典理论自旋波的半经典理论n5.3 自旋波的量子力学处理自旋波的量子力学处理n5.4 铁磁体在低温下的热力学性质铁磁体在低温下的热力学性质n5.5 H-PH-P自旋波理论与自旋波相互作用自旋波理论与自旋波相互作用n5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波n5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱磁偶极作用下的自旋波色散谱n5.8 体非均匀体系中的自旋波体非均匀体系中的自旋波 自旋波作为磁性固体中一种重要的元激发（如格自旋波作为磁性固体中一种重要的元激发（如格波波-晶格振动），是由局域自

2、旋之间存在交换作用而晶格振动），是由局域自旋之间存在交换作用而引起。自旋波理论从引起。自旋波理论从体系整体激发体系整体激发的概念出发，很好的概念出发，很好的解释了自发磁化在低温下的行为。在低温下，体系的解释了自发磁化在低温下的行为。在低温下，体系能量处于较低的激发态，自旋波数较少，自旋波相互能量处于较低的激发态，自旋波数较少，自旋波相互作用可以忽略，每一个自旋波可以看作是相互独立的，作用可以忽略，每一个自旋波可以看作是相互独立的，系统能量等于各个自旋波能量简单求和。在这种近似系统能量等于各个自旋波能量简单求和。在这种近似下，得到铁磁体自发磁化强度遵守下，得到铁磁体自发磁化强度遵守T T3/23

3、/2定律，与实验定律，与实验符合很好。符合很好。5.1 5.1 自旋波物理图像自旋波物理图像设：设：N N个格点组成自旋体系，每个格点自旋个格点组成自旋体系，每个格点自旋S=1/2S=1/2，只，只 考虑最近邻格点之间的交换作用考虑最近邻格点之间的交换作用，并认为相邻自，并认为相邻自 旋间的交换作用均相同（旋间的交换作用均相同（A0A0）体系体系Hamilton:Hamilton:当当T=0KT=0K时，自旋体系呈现完全有序。总磁矩时，自旋体系呈现完全有序。总磁矩M M0 0=NSg=NSgB B此时总能量最低，处于基态。此时总能量最低，处于基态。T0KT0K，体系中有一个自旋发生翻转（偏差）

4、，则由于，体系中有一个自旋发生翻转（偏差），则由于相邻格点间的交换作用，一方面翻转了的自旋将牵动相邻格点间的交换作用，一方面翻转了的自旋将牵动近邻格点自旋，使它们趋于翻转；另一方面，近邻格近邻格点自旋，使它们趋于翻转；另一方面，近邻格点的自旋又力图使翻转了的自旋重新翻转回来。从点的自旋又力图使翻转了的自旋重新翻转回来。从 而导致自旋翻转（偏差）不会停留在一个格点上，而导致自旋翻转（偏差）不会停留在一个格点上，而是要一个传一个，以波的形式传播，直至弥散整而是要一个传一个，以波的形式传播，直至弥散整 个晶体，这种自旋翻转（偏离）在晶体中的传播称个晶体，这种自旋翻转（偏离）在晶体中的传播称 为为自旋

5、波自旋波。与晶格振动的格波类似与晶格振动的格波类似：a.a.同属晶体元激发同属晶体元激发 b.b.所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率相同（相同（1/N1/N）c.c.可以表述为可以表述为 波矢波矢 的方向表的方向表征了波传播的方向。其大小与波长征了波传播的方向。其大小与波长有关，有关，K=2K=2/其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件，其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件，k k 可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自 由度。由度。d.d.自旋波的能量自旋波的能量 ,动量动量 （由于自旋波自

6、旋只（由于自旋波自旋只 是原地翻转故又称准动量）其行为常如同一个真实是原地翻转故又称准动量）其行为常如同一个真实 的粒子，故又名的粒子，故又名“磁激子磁激子”或或“铁磁子铁磁子”。e.e.描述波性质的关系仍是色散关系，即频率描述波性质的关系仍是色散关系，即频率和波矢和波矢 的关系的关系 (a)(a)侧视图侧视图 (b)(b)府视图府视图 (c)(c)kaka 大小和进动的关系示意图大小和进动的关系示意图一维链的自旋波一维链的自旋波5.25.2自旋波的半经典理论自旋波的半经典理论自旋自旋S S在磁场在磁场H H中的中的HamiltonHamilton为：为：如如 轴，即轴，即 则则无阻尼时自旋在

7、磁场无阻尼时自旋在磁场H H作用下的运动方程为：作用下的运动方程为：考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋 ,相相邻格点之间存在交换作用（邻格点之间存在交换作用（A0A0），则第），则第n n个格点交换作用个格点交换作用Hamilton:Hamilton:比较（比较（2 2）、（）、（4 4）两式）两式相邻格点自旋的交换作用用等效场相邻格点自旋的交换作用用等效场H Heffeff替代替代（5 5）代入（）代入（3 3）：）：即即 将围绕交换作用等效场将围绕交换作用等效场 进动进动令令 ，其中，其中，为为 在进动轴方向的投影矢量，且根据在进动轴方

8、向的投影矢量，且根据前面的假设，不同格点处前面的假设，不同格点处 相同，不随时间变化；相同，不随时间变化；为进动振幅矢量，其方向随时间变化。为进动振幅矢量，其方向随时间变化。n nS SZ ZS Sn nZ Zx xy y如振幅很小，即如振幅很小，即 时，略去二次以上项得线性时，略去二次以上项得线性方程：方程：(分量形式见分量形式见P P255255)如令如令 则写成标量方程：则写成标量方程：自旋自旋 在交换作用等效场下的运动方程（在交换作用等效场下的运动方程（P P255255)：n n可取所有整数值，可取所有整数值，个形式相同的联立线性齐次方程个形式相同的联立线性齐次方程其解应当具有如下形

9、式：其解应当具有如下形式：a a为相邻格点的间距，为相邻格点的间距，(9)(9)代入代入(8)(8)中中 一维铁磁链的自旋波色散关系一维铁磁链的自旋波色散关系如共有如共有N N个格点，则可以有个格点，则可以有N N个个k k的取值，即可以有的取值，即可以有N N个波长不同个波长不同的自旋波存在。的自旋波存在。k k的取值决定于的取值决定于边界条件，在周期性边界条件下边界条件，在周期性边界条件下w w-kaka当当k0k0（长波极限），则（长波极限），则考虑德布罗意关系：考虑德布罗意关系：如如 a a1010-10-10米，米，A A500K,S500K,Sz z=1/2=1/2，则，则 大约比

10、电子质量大大约比电子质量大2 2个数量级。个数量级。5.35.3自旋波的量子力学处理自旋波的量子力学处理 方法：用交换作用方法：用交换作用HamiltonHamilton量，求解薛定谔方程本征量，求解薛定谔方程本征 解，从而得出自旋波色散关系。解，从而得出自旋波色散关系。设自旋增加算符设自旋增加算符S S+=S=Sx x+iS+iSy y，自旋减少算符，自旋减少算符S S-=S=Sx x-iS-iSy y体系交换作用体系交换作用Hamilton:Hamilton:如只考虑最近邻交换作用，则如只考虑最近邻交换作用，则 Z Z为最近邻数，为最近邻数，N N为体系中的格点数为体系中的格点数一、基态：

11、设一、基态：设A0A0，自旋向上的本征态计为，自旋向上的本征态计为 自旋向下的本征态计为自旋向下的本征态计为则则0K0K时所有自旋应平行排列，系统状态可表示为：时所有自旋应平行排列，系统状态可表示为：共共NZ/2NZ/2项项由于不存在翻转的自旋由于不存在翻转的自旋，所以有，所以有所以所以|0|0是是 的本征态，其能量本征值为：的本征态，其能量本征值为：二、局域在一个格点上的自旋翻转态二、局域在一个格点上的自旋翻转态 设在第设在第l l格点上有一个自旋翻转，则体系状态为：格点上有一个自旋翻转，则体系状态为：三三.第一激发态的本征解第一激发态的本征解 为求为求HamiltionHamiltion量

12、的本征解，可将态量的本征解，可将态 作付里叶展开：作付里叶展开：令令（相应反变换（相应反变换 ）将（将（1616）代入（）代入（1515）则得）则得即状态即状态 是是HamiltionHamiltion的本征态。令的本征态。令则状态则状态 相应的能量本征值为相应的能量本征值为由此得到三个重要结论由此得到三个重要结论：1.能量本征态能量本征态 表征了体系一个确定的状态。在这个态表征了体系一个确定的状态。在这个态 中，每个格点自旋翻转的概率都相等（中，每个格点自旋翻转的概率都相等（1/N），即自旋），即自旋 翻转不是局域在一个格点上，而是以相同的概率弥散在翻转不是局域在一个格点上，而是以相同的概率

13、弥散在 晶体的每一个格点上。晶体的每一个格点上。2.在状态在状态 中，不同格点自旋翻转态相差一个相位因中，不同格点自旋翻转态相差一个相位因 子，相邻格点相位差因子均为子，相邻格点相位差因子均为 （a：相邻格点间：相邻格点间 距）。因此，态距）。因此，态 显示了波动的特征，它表征了波矢显示了波动的特征，它表征了波矢 为为K的一个自旋波。的一个自旋波。3.与基态相比，一个自旋波带系的能量增量为：与基态相比，一个自旋波带系的能量增量为：它表征了波矢为它表征了波矢为k的自旋波能量的最小单位，一个自旋波的自旋波能量的最小单位，一个自旋波相当于体系中总有一个自旋翻转。而上式表明：同为一个相当于体系中总有一

14、个自旋翻转。而上式表明：同为一个 自旋翻转，由于自旋波波矢不同，则体系能量不同。因自旋翻转，由于自旋波波矢不同，则体系能量不同。因此，（此，（19）式也反应了自旋波的色散关系）式也反应了自旋波的色散关系,并且很显然。并且很显然。体系中允许两个以上自旋波具有相同的波矢体系中允许两个以上自旋波具有相同的波矢k,因此，自旋因此，自旋波不服从费米统计。波不服从费米统计。四四.近独立近似下的自旋波总能量近独立近似下的自旋波总能量 如果体系中存在许多相互独立的自旋波，则体系自旋如果体系中存在许多相互独立的自旋波，则体系自旋波总能量等于所有自旋波能量简单的叠加。波总能量等于所有自旋波能量简单的叠加。波矢为波

15、矢为k的自旋波个数的自旋波个数五五.近饱和近似下自旋波的玻色性近饱和近似下自旋波的玻色性 自旋波不服从费米统计，也不符合玻色自旋波不服从费米统计，也不符合玻色（Bose)Bose)统计统计（因为（因为N N总是有限的，自旋能够翻转的总数总是有限的，自旋能够翻转的总数n n不能超过不能超过NS)NS)当体系的温度远低于居里点时，体系中的自旋基本上是有当体系的温度远低于居里点时，体系中的自旋基本上是有序的序的 这时可以近似地把自旋波看作玻色子。这时可以近似地把自旋波看作玻色子。当铁磁物质在当铁磁物质在T T0.5Tc0.5Tc时，相对自发磁化强度时，相对自发磁化强度即即因此，当因此，当T T0.5

16、Tc0.5Tc时，自旋波的波色性能够很好地满足。时，自旋波的波色性能够很好地满足。5.4 铁磁体在低温下的磁体在低温下的热力学性力学性质一一.自自发磁化磁化强度的度的 定律定律 N个格点个格点组成自旋体系，体成自旋体系，体积V，温度，温度T时体系自旋翻体系自旋翻转总数的数的统计平均平均值，则 自自发磁化磁化强度表示度表示为 或或为计算算 作如下作如下简化：化：a.格点数十分巨大格点数十分巨大（N N10102323),),因此因此k的取的取值可看作可看作连续，从而求和从而求和变为积分。分。b.温度不高时，高能态波几乎不能被激发。温度不高时，高能态波几乎不能被激发。一维情况下，一维情况下，K的间

17、距的间距 令令 则则 这个积分是发散的，同样二维情况下的积分也是发散这个积分是发散的，同样二维情况下的积分也是发散的，因此，一维晶体和二维晶体均不可能具有铁磁性。的，因此，一维晶体和二维晶体均不可能具有铁磁性。在三维情况下：在三维情况下：对立方晶体，结果得：对立方晶体，结果得：其中：其中：f为结构子数。简单立方为结构子数。简单立方f=1f=1 体心立方体心立方f=2f=2 面心立方面心立方f=4f=4代入（代入（2020）式：）式：其中系数其中系数a a与材料性质和结构有关。与材料性质和结构有关。对于立方晶体：对于立方晶体：二二.铁磁体在低温下的比热铁磁体在低温下的比热体系自旋波对内能的贡献为

18、：体系自旋波对内能的贡献为：对三维体系：对三维体系：(其中其中 )其中其中低温下自旋波对定容比热的贡献：低温下自旋波对定容比热的贡献：低温下铁磁体的定容比热同样遵从低温下铁磁体的定容比热同样遵从 定律。定律。三三.对长波近似的修正对长波近似的修正 其中其中 5.5 H-PH-P自旋波理论与自旋波相互作用自旋波理论与自旋波相互作用 HolsteinHolstein和和PrimakoffPrimakoff采用粒子数表象，用二次量子采用粒子数表象，用二次量子化方法处理了自旋波理论，可以方便地讨论自旋波之间的化方法处理了自旋波理论，可以方便地讨论自旋波之间的相互作用和自选波与其它（准）粒子的相互散射。

19、相互作用和自选波与其它（准）粒子的相互散射。其其基本要点基本要点是：是：考虑考虑N个格点的自旋体系，每个格点自旋为个格点的自旋体系，每个格点自旋为S，引入，引入自旋偏差算符自旋偏差算符 以及自旋偏差产生算符以及自旋偏差产生算符 和湮灭和湮灭算符算符a，在此基础上，写出存在外加磁场，在此基础上，写出存在外加磁场H时在自旋偏差时在自旋偏差算符表象中的算符表象中的HamiltonHamilton量：量：同样，在自选波算符表象中的同样，在自选波算符表象中的HamiltonHamilton量：量：:自旋波粒子数算符）自旋波粒子数算符）其中：其中：(是波矢为是波矢为K K的自旋波产生算符的自旋波产生算符

20、是波矢为是波矢为K K的自旋波湮灭算符的自旋波湮灭算符)随着温度的升高，自旋波数目增加，由于相互碰撞而使散随着温度的升高，自旋波数目增加，由于相互碰撞而使散射的机会增多，因而必须记入自旋波的相互作用。计算时射的机会增多，因而必须记入自旋波的相互作用。计算时应多考虑几项。写出这种情况下的应多考虑几项。写出这种情况下的HamiltonHamilton量，利用付量，利用付里叶变换，得到里叶变换，得到其中其中 为一级散射哈密顿量为一级散射哈密顿量,表征了这样得散射：波矢分别为表征了这样得散射：波矢分别为k和和 的一对自旋波经过碰撞而交换能量和动量，变为波的一对自旋波经过碰撞而交换能量和动量，变为波矢分

21、别为矢分别为 和和 的一对自旋波。的一对自旋波。为二级散射哈密顿量。在这一过程中有三个自旋波为二级散射哈密顿量。在这一过程中有三个自旋波同时相互作用，它们同样满足能量和动量守恒。如果记同时相互作用，它们同样满足能量和动量守恒。如果记入更多项，则它包含更高级的散射。入更多项，则它包含更高级的散射。在此基础上，求得在此基础上，求得简单立方简单立方晶格：晶格：即在考虑了自旋波相互作用后增加了一个即在考虑了自旋波相互作用后增加了一个 项，其项，其系数系数LondonLondon和和KeffexKeffex用另一方法同样推得：用另一方法同样推得：其中其中 （简单立方简单立方）两者非常吻合。两者非常吻合。

22、5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 考虑两个子格子的体系，用考虑两个子格子的体系，用 和和 分别表示两个子格子中分别表示两个子格子中一个格点的自旋。对于反铁磁性和亚铁磁性，交换积分一个格点的自旋。对于反铁磁性和亚铁磁性，交换积分A0k-0时，第一激发态能量时，第一激发态能量 ，k k0,(0,(基态能量）基态能量）对于反铁磁体，对于反铁磁体，k=0k=0时，时，则（，则（3131）式得）式得 即即第一激发态与基态之间存在能量间隙第一激发态与基态之间存在能量间隙 由此可以得到，低温下反铁磁体的比热，热导率均正由此可以得到，低温下反铁磁体的比热，热导率均正比于比于 ，

23、当温度进一步降低时，由于能量间隙的存在，当温度进一步降低时，由于能量间隙的存在，这些力量与温度的依赖关系将呈指数形式（自旋（电子这些力量与温度的依赖关系将呈指数形式（自旋（电子)跃过能量间隙的数目于能量呈指数关系）跃过能量间隙的数目于能量呈指数关系）二二.亚铁磁体情况亚铁磁体情况 上述方法同样适用于亚铁磁性，书上采用了另一种半上述方法同样适用于亚铁磁性，书上采用了另一种半经典方法得到在长波极限下亚铁磁体的色散关系：经典方法得到在长波极限下亚铁磁体的色散关系：说明：说明：自旋波分为两支，第一支能量较低，与两套格子自旋波分为两支，第一支能量较低，与两套格子 自旋的整体运动有关，称为声频支；第二支能

24、量自旋的整体运动有关，称为声频支；第二支能量 较高，与两套格子自旋相对运动有关，称为光频较高，与两套格子自旋相对运动有关，称为光频 支。当支。当k=0k=0时，时，分别为分别为0 0和和 如下图：如下图：在长波极限下存在在长波极限下存在 的关系，这一点与铁磁体一的关系，这一点与铁磁体一 致。同样，亚铁磁体在低温下饱和磁化强度与致。同样，亚铁磁体在低温下饱和磁化强度与T T的关的关 系：系：如如YIGYIG，直到，直到0.9 0.9 时，上式均能很好符合。其中时，上式均能很好符合。其中 5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱磁偶极作用下的自旋波色散谱 每个自旋都是一个磁偶极子，因此自旋间还存在磁偶极

25、相互作每个自旋都是一个磁偶极子，因此自旋间还存在磁偶极相互作用。在磁性介质中，磁偶极作用与交换作用相比要小得多，通常可用。在磁性介质中，磁偶极作用与交换作用相比要小得多，通常可以忽略，但在自旋波长波领域里，交换作用随以忽略，但在自旋波长波领域里，交换作用随k的减少而迅速趋于的减少而迅速趋于零，此时就必须考虑磁偶极作用了。相对于磁化方向而言，不同方零，此时就必须考虑磁偶极作用了。相对于磁化方向而言，不同方向的磁偶极作用也不同，这将导致自旋波色散关系随方向而变化。向的磁偶极作用也不同，这将导致自旋波色散关系随方向而变化。在计入外场，交换作用，磁偶极作用之后，铁磁体在计入外场，交换作用，磁偶极作用之

26、后，铁磁体HamiltonHamilton量可以表述为：量可以表述为：第三项即为磁偶极作用项第三项即为磁偶极作用项,这是一种长程作用这是一种长程作用.其中其中 同样引入自旋偏差算符并进行二次量子化处理同样引入自旋偏差算符并进行二次量子化处理(表象转表象转换换),求得求得:其中其中 :Z方向退磁因子方向退磁因子 :与与z轴夹角轴夹角 其中其中 考虑磁偶极作用后的自旋波色散关系考虑磁偶极作用后的自旋波色散关系如如 k较小时较小时,有近似关系有近似关系:称为自旋波劲度系数称为自旋波劲度系数 这一关系适于这一关系适于 的区域的区域.L:晶体线度晶体线度如果如果k太小太小(如如 ),则当自旋波波长大于晶

27、体线度则当自旋波波长大于晶体线度L时时,传播因素和交换作用均可以忽略传播因素和交换作用均可以忽略,出现静磁模出现静磁模.静模量自旋波 5.85.8体非均匀体系中的自旋波体非均匀体系中的自旋波 体非均匀可能来自各种因素体非均匀可能来自各种因素,即来自材料成分或结构即来自材料成分或结构不均匀不均匀,外场和表面退磁场引起的不均匀外场和表面退磁场引起的不均匀,应力分布不均匀应力分布不均匀等等.这些不均匀相对原子尺度来说是宏观大的这些不均匀相对原子尺度来说是宏观大的,可将这些不可将这些不均匀性等效为自发磁化强度的不均匀均匀性等效为自发磁化强度的不均匀.当一束波在非均匀当一束波在非均匀体系中传播时体系中传

28、播时,其波长将发生变化其波长将发生变化.考虑一个简单铁磁性一维链考虑一个简单铁磁性一维链:第第n n个格点自旋进动方程个格点自旋进动方程泰勒展开泰勒展开代入（41）式近邻自旋的交换作用可以等效为场：近邻自旋的交换作用可以等效为场：其中其中如再考虑外场如再考虑外场 则运动方程为：则运动方程为：令令 得得讨论：对于薄膜样品：讨论：对于薄膜样品：表征体不均匀性的程度：表征体不均匀性的程度（4545）代入（）代入（4444）其中其中求解方程（求解方程（4646）：）：其中其中厄米多项式厄米多项式归一化系数归一化系数量子化条件量子化条件MzMzMz即由于体系内存在不均匀性，则只有满即由于体系内存在不均匀性，则只有满足一定量子化条件的自旋波才会出现。足一定量子化条件的自旋波才会出现。其色散关系：其色散关系：与与线性关系线性关系 n n只能取正整数只能取正整数 分离谱分离谱由（由（4646）式知：如果体不均匀性在很小范围（）式知：如果体不均匀性在很小范围（-L,L-L,L），），则则 方程的解近似为正正弦形式的半面波方程的解近似为正正弦形式的半面波另一方面，对于实际薄膜（晶体），体非均匀性一般并不另一方面，对于实际薄膜（晶体），体非均匀性一般并不对称。设对称。设zn=0n=1n=2M(z)求解方程求解方程加上联结条件加上联结条件求解求解（51）得得色散关系：色散关系：