第三章光学成像系统的传递函数课件.ppt

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1、文献阅读与课程论文的要求文献阅读与课程论文的要求结结合合第第二二章章所所学学内内容容查查阅阅文文献献5 5篇篇左左右右.（利利用用校校园园网网图图书书资资源源，期期刊刊文文献，硕、博论文全文。）献，硕、博论文全文。）PPTPPT演示稿（重点介绍某一方面的内容）演示稿（重点介绍某一方面的内容）利用利用C,MatlabC,Matlab等语言结合本章内容撰写以下论文等语言结合本章内容撰写以下论文 光衍射现象的计算机仿真光衍射现象的计算机仿真1 1、衍衍射射理理论论（基基尔尔霍霍夫夫理理论论，菲菲涅涅尔尔衍衍射射和和夫夫琅琅和和费费衍衍射射，平平面面波波理理论论，）2 2、理论应用、理论应用各种衍射屏

2、的衍射现象仿真。（圆孔，矩形孔，光栅）各种衍射屏的衍射现象仿真。（圆孔，矩形孔，光栅）以以上上衍衍射射屏屏应应具具有有可可调调参参数数。如如光光栅栅要要考考虑虑光光栅栅的的大大小小对对衍衍射射条条纹纹的的影影响，圆孔考虑孔径、波长对分辩率的影响。响，圆孔考虑孔径、波长对分辩率的影响。参考材料：参考材料：0404覃进武、覃进武、0505级李祥艳，王辉同学编写的程序。级李祥艳，王辉同学编写的程序。以课题组形式开展。以课题组形式开展。2023/2/812023/2/822023/2/832023/2/842023/2/852023/2/862023/2/872023/2/882023/2/89202

3、3/2/8102023/2/8112023/2/8122023/2/8132023/2/8142023/2/815传传统统的的光光学学系系统统像像质质评评价价方方法法是是星星点点法法和和分分辨辨率率法法。星星点点法法指指检检验验点点光光源源经经过过光光学学系系统统所所产产生生的的像像斑斑，由由于于像像差差、玻玻璃璃材材料料不不均均匀匀以以及及加加工工和和装装配配缺缺陷陷等等使使像像斑斑不不规规则则,很很难难对对它它作作出出定定量量计计算算和和测测量量，检检验验者者的的主主观观判判断断将将带带入入检检验验结结果果中中。分分辨辨率率法法虽虽能能定定量量评评价价系系统统分分辨辨景景物物细细节节的的能

4、能力力，但但并并不不能能对对可可分分辨辨范范围围内内的的像质好坏给予全面评价。像质好坏给予全面评价。第三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数2023/2/816 光学成像系统是光学成像系统是信息传递信息传递的系统。的系统。在在一一定定条条件件下下，成成像像系系统统可可以以看看做做空空间间不不变变的的线线性性系系统统，因因而而可可以以用用线线性性系系统统理理论论来来研研究究它它的的性性能能，把把输输入入信信息息分分解解为为由由本本征征函函数数构构成成的的频频率率分分量量，研研究究这这些些空空间间频频率率分分量量在在系系统统传传递递过过程程中中，丢丢失失、衰衰减减、相相移移等等等

5、等变变化化，即即研研究究这这些些空空间间频频率率特特性性或或传传递递函函数数。显显然然，这这是是一一种种全全面面评评价价光学系统像质的科学方法。光学系统像质的科学方法。输出像的质量完全取决于光学系统的输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性传递特性。2023/2/817传递函数传递函数可由光学系统的设计数据计算得出。虽然计算可由光学系统的设计数据计算得出。虽然计算传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速度电子计传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速度电子计算机的出现以及高精度光电测试技术的发展，使光学传算机的出现以及高精度光电测试技术的发展，使光学传递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际的

6、应用。递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际的应用。2023/2/8183.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 任任何何平平面面物物场场分分布布都都可可以以看看做做是是无无数数小小面面元元的的组组合合，而而每每个个面面元元都都可可以以看看做做一一个个加加权权的的 函函数数。对对于于一一个个透透镜镜或或一一个个成成像像系系统统，如如果果能能清清楚楚地地了了解解物物平平面面上上任任一一小小面面元元的的光光振振动动通通过过成成像像系系统统后后在在像像平平面面上上造造成成的的光光振振动动分分布布情情况况，通通过过线线性性迭迭加加，原原则则上上便便能能求求得得

7、任任何何物物面面光光场场分分布布通通过过系系统统后后所所形形成成的的像像面面光光场场分分布布，进进而而求求得得像像面面强强度度分分布布。这这就就是是相相干干照照明明下下的的成成像像过过程程，关关键键是是求求出出任任意意小小面面元元的的光光振振动动所所对对应应的的像场分布。像场分布。2023/2/819当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应，通常用做点扩散函数或脉冲响应，通常用它表示物平面上（它表示物平面上（x x0 0,y,y0 0 ）点的单位脉冲通过成像系统后在像）点的单位脉冲通过成像系统后在像平面上（平

8、面上（x xi i,y,yi i ）点产生的光场分布。一般来说，它既是（）点产生的光场分布。一般来说，它既是（x x0 0,y,y0 0 ）的函数，又是的函数，又是(x xi i,y,yi i）的函数。的函数。表示表示2023/2/820一一辐辐输输入入图图像像可可看看成成是是一一个个点点物物的的集集合合，只只要要能能确确定定所所有有点点物物的的像像，就就可可以以完完备备地地描描述述这这一一成成像像系系统统的的效效应应。但但要要注注意意的的是是，一一定定要要把把所所有有物物点点的的像像叠叠加加起起来来，才才能能得得到到输输出出图图像像。即即完完全全确确定定一一个个线线性性系系统统的的性性质质，

9、需需要要知知道道系系统统对对于于输输入入平平面上所有可能位置上的面上所有可能位置上的 函数输入的脉冲响应。函数输入的脉冲响应。2023/2/8213.1.1 3.1.1 透镜的成像性质透镜的成像性质如如图图，在在单单色色光光照照明明下下，一一个个薄薄的的无无像像差差的的正正透透镜镜对对透透射射物物成成实实像像的的简简单单情情况况。下下面面研研究究四四个个面面上上的的光光场场的的复复振振幅幅分分布布，进进而而求求出系统的输入和输出的关系。出系统的输入和输出的关系。菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式2023/2/822透镜的复振幅透过率为透镜的复振幅透过率为为光瞳函数为光瞳函数2023/2/823透镜后

10、的透射光场为透镜后的透射光场为光波传播距离光波传播距离，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算将将代入上式，并弃去常量相位因子得代入上式，并弃去常量相位因子得2023/2/824这是一个复杂的这是一个复杂的四重积分四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个，必须作进一步的简化。我们来看三个含有二次相位因子的项：含有二次相位因子的项：不影响最终探测的强度分布，可以弃去。不影响最终探测的强度分布，可以弃去。积分号内的两个二次相位因子和积分变量（积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,yx,y）、（）、（x x0 0,y,y0 0）有有关，只有在一定的条件下才能弃去。关，只

11、有在一定的条件下才能弃去。2023/2/825假假定定点点物物产产生生的的影影响响是是一一个个很很小小的的像像斑斑，那那么么能能够够对对于于像像面面上上（x xi i,y,yi i）点点光光场场产产生生有有意意义义的的贡贡献献的的，必必定定只只是是物物面面上上以以几几何何成像所对应的物点为中心的成像所对应的物点为中心的微小区域微小区域。如果在这个微小区域内。如果在这个微小区域内的相位变化不大于几分之一弧度，则可作的相位变化不大于几分之一弧度，则可作以下近相似。以下近相似。2023/2/826其中其中是系统的放大倍率。经过近似后的相位因子不再是系统的放大倍率。经过近似后的相位因子不再依依赖赖于于

12、(x(x0 0,y,y0 0),),它它同同样样不不会会影影响响x xi iy yi i平平面面强强度度探探测测，因因此此，可可以以弃去。弃去。另外，假定选择观察平面，使它与透镜距离另外，假定选择观察平面，使它与透镜距离d di i满足：满足：则则积积分分号号内内关关于于（x,y)x,y)的的二二次次相相位位因因子子将将消消失失，上上式式正正是是几几何光学的透镜成像定律。何光学的透镜成像定律。这样上式已大简化。我们先对这样上式已大简化。我们先对(x(x0 0,y,y0 0)积分积分2023/2/827是是U U0 0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次

13、傅里叶变换，次傅里叶变换，物的频谱成分在传递过程中将受物的频谱成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳的截取。到有限大小的光瞳的截取。2023/2/828是是U U0 0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换，次傅里叶变换，物的频谱成分在传递过程中将受物的频谱成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳的截取。到有限大小的光瞳的截取。而而上式等于上式等于2023/2/829设设为光瞳函数的傅里叶变换，即为光瞳函数的傅里叶变换，即上式等于上式等于横向放横向放大率大率2023/2/830利用卷积定理得利用卷积定理得由于光波传播的线性性质，由于光波传播的线性性质

14、，U Ui i本来就本来就可以用下述迭加积分表示可以用下述迭加积分表示2023/2/831因此因此可看作系统的脉冲响应，即点扩散函数。可看作系统的脉冲响应，即点扩散函数。是几何光学理想像点的坐标。是几何光学理想像点的坐标。我们可以定义一个我们可以定义一个新函数新函数表示几何光学的理想像表示几何光学的理想像假假如如不不考考虑虑衍衍射射效效应应（忽忽略略透透镜镜孔孔径径），即即透透镜镜的的孔孔径径为为无无限大限大，这时点物能产生严格的点像。这时物体能准确复现。这时点物能产生严格的点像。这时物体能准确复现。2023/2/832但是，实际上必须考虑透镜有限孔径的衍射效应（但是，实际上必须考虑透镜有限孔

15、径的衍射效应（考虑透镜孔考虑透镜孔径径），），是一个衍射斑是一个衍射斑上式就等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样上式就等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点，其中心位于理想像点注：物平面上一点注：物平面上一点(x(x0 0,y,y0 0)经透镜成像后得到一个衍射斑经透镜成像后得到一个衍射斑这时像的光场分布等于几何光学理想像与系统脉冲响应的卷积这时像的光场分布等于几何光学理想像与系统脉冲响应的卷积2023/2/8332023/2/834可见，像面上光场的复振幅分布等于透镜的点扩散函数可见，像面上光场的复振幅分布等于透镜的点扩散函数与几何光学中理想与几何光学中理想 的卷积。的卷积。2023/

16、2/835上述结论表明，由透镜构成的成像系统可看作线性空间不上述结论表明，由透镜构成的成像系统可看作线性空间不变系统。其输入物和输出像之间的关系由上式卷积积分确变系统。其输入物和输出像之间的关系由上式卷积积分确定。可以从叠加性质和不变性两方面理解卷积成像的物理定。可以从叠加性质和不变性两方面理解卷积成像的物理含义。把输入物看作点源的集合，它们在像平面上以几何含义。把输入物看作点源的集合，它们在像平面上以几何光学理想像点为中心光学理想像点为中心产生各自的衍射斑，这些衍射斑的函产生各自的衍射斑，这些衍射斑的函数形式相同，都是透镜孔径的夫琅和费衍射图样，但受到数形式相同，都是透镜孔径的夫琅和费衍射图

17、样，但受到对应物点光场的适当加权。对应物点光场的适当加权。2023/2/836由于卷积的由于卷积的展宽展宽作用，此时像就不再是物的作用，此时像就不再是物的准确准确重现了，而重现了，而是物图样的是物图样的展宽变形展宽变形。显然这是因为点脉冲响应。显然这是因为点脉冲响应 的的宽度不为零造成的。孔径越小，点扩散函数越宽，变形就越宽度不为零造成的。孔径越小，点扩散函数越宽，变形就越严重。另外，由于卷积的严重。另外，由于卷积的平滑平滑作用，还能使图像中作用，还能使图像中细微细微结构结构的空间频率信息受到强烈的的空间频率信息受到强烈的衰减衰减，从而使图像产生失真，尤，从而使图像产生失真，尤其是当这种细节变

18、化周期小于脉冲响应的宽度。其是当这种细节变化周期小于脉冲响应的宽度。这这些些脉脉冲冲响响应应的的相相干干叠叠加加给给出出像像面面的的复复振振幅幅分分布布。系系统统的的作作用用正正是是把把物物平平面面上上点点的的集集合合变变换换为为像像平平面面上上重重叠叠衍衍射射斑斑的的集集合合。下图是卷积成像的示意图下图是卷积成像的示意图=物函数物函数脉冲响应脉冲响应像函数像函数2023/2/837我我们们可可以以用用下下图图所所示示的的框框图图描描述述成成像像过过程程，输输入入物物场场U U0 0首首先先通通过几何定标器产生一个或放大或缩小的几何像过几何定标器产生一个或放大或缩小的几何像这一过程中这一过程中

19、并并不不丢丢失失信信息息。然然后后这这个个几几何何像像再再通通过过线线性性不不变变系系统统，由由于于衍衍射射效应效应,几何像变为衍射斑的叠加，实际上得到的是经平滑变形的像几何像变为衍射斑的叠加，实际上得到的是经平滑变形的像在后一过程中损失了信息，我们把注意力放在这里，且直接称在后一过程中损失了信息，我们把注意力放在这里，且直接称为输入。为输入。定标器定标器线性不变系统线性不变系统光学成像过程的框图光学成像过程的框图2023/2/838二、成像系统的一般分析二、成像系统的一般分析1 1、成像系统的普遍模型、成像系统的普遍模型 考考虑虑一一个个一一般般的的成成像像系系统统，它它可可能能由由几几个个

20、透透镜镜（正正透透镜镜或或负负透透镜镜）组组成成，透透镜镜也也不不必必是是薄薄的的，系系统统最最终终给给 出出一一个个实实像像。我们将为这样一个系统建立一个普遍适用的模型。我们将为这样一个系统建立一个普遍适用的模型。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱2023/2/839由上图可知，任意成像系统都可以分为三个部分：由上图可知，任意成像系统都可以分为三个部分：物平面到入瞳；物平面到入瞳；入瞳到出瞳；出瞳到像平面。入瞳到出瞳；出瞳到像平面。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱2023/2/840入瞳和出瞳是指系统入瞳和出瞳是指系统限制光束限制光束的孔径光阑在物像空间的几何像。的孔径光阑在物像空间的

21、几何像。入瞳入瞳出瞳出瞳光阑光阑2023/2/841对整个光学系统而言，对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像其轭关系入瞳和出瞳保持物像其轭关系。由入瞳限制的。由入瞳限制的物方光束必能全部通过系统，成为被出射光瞳所限制的像方光束。物方光束必能全部通过系统，成为被出射光瞳所限制的像方光束。光波在一、三两个部分内的传播可按光波在一、三两个部分内的传播可按菲涅耳衍射菲涅耳衍射处理，而对于第二部分，处理，而对于第二部分，即透镜系统，在等晕条件下，可把它看作一个即透镜系统，在等晕条件下，可把它看作一个“黑箱黑箱”。只要能够确定。只要能够确定它两端的边端性质，整个透镜组的性质就可以确定下来，而不必考虑其它

22、两端的边端性质，整个透镜组的性质就可以确定下来，而不必考虑其内部结构。这里黑箱的两端是入瞳和出瞳。内部结构。这里黑箱的两端是入瞳和出瞳。所谓边端性质应是指所谓边端性质应是指成像光成像光波波在入瞳和出瞳平面的物理性质。在入瞳和出瞳平面的物理性质。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱2023/2/842为为了了确确定定系系统统的的脉脉冲冲响响应应，需需要要知知道道这这个个黑黑箱箱对对于于点点光光源源发发出出的的球球面面波波的的变变换换作作用用，即即当当入入瞳瞳平平面面输输入入发发散散球球面面波波时时，在在出出瞳瞳平平面面透透射射波波前前的的性性质质。对对于于实实际际的的透透镜镜组组，这这一一边边端

23、端性性质质千千差差万万别别，但但总总可可以以分分为为两两类类：衍衍射射受受限系统和有像差系统。限系统和有像差系统。衍衍射射受受限限系系统统是是指指系系统统可可以以不不考考虑虑像像差差的的影影响响，仅仅仅仅考考虑虑光光瞳瞳产产生生的的衍衍射射限限制制。当当像像差差很很小小，或或者者系系统统的的孔孔径径和和视视场场都都不不大大，实实际际光光学学系系统统就就可可以以近似看作是衍射受限的系统。近似看作是衍射受限的系统。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱2023/2/843它的边端性质是：物面上任一点光源发出的它的边端性质是：物面上任一点光源发出的发散球面波发散球面波投射到投射到入瞳上，被透镜组变换为

24、出瞳上的入瞳上，被透镜组变换为出瞳上的会聚球面波会聚球面波。有像差有像差系统的边端性质是：点光源发出的发散球面波投射到入系统的边端性质是：点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳处的波前瞳上，出瞳处的波前明显偏离理想球面波明显偏离理想球面波。偏离的程度可由波。偏离的程度可由波像差描述，它决定于透镜组本身的物理结构。像差描述，它决定于透镜组本身的物理结构。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱2023/2/844二、二、阿贝（阿贝（AbbeAbbe)成像理论成像理论阿阿贝贝基基于于对对显显微微镜镜成成像像的的研研究究，18731873年年提提出出了了其其衍衍射射成成像像理理论论。他他认认为为成成像

25、像过过程程包包含含了两次衍射过程。了两次衍射过程。焦平面焦平面物体物体-2-2级级+2+2级级-1-1级级+1+1级级0 0级级采采用用相相干干光光波波照照明明物物体体，可可以以把把物物体体看看作作一一个个复复杂杂的的衍衍射射光光栅栅，衍衍射射光光波波在在透透镜镜后后焦焦平平面面形形成成物物体体的的夫夫琅琅和费衍射图样。和费衍射图样。像像2023/2/845把把后后焦焦面面上上的的点点看看作作相相干干的的次次级级波波源源，发发出出子子波波，在在像像面面上上相相干干叠叠加加产产生生物物体的像。体的像。两两次次衍衍射射过过程程也也就就是是两两次次傅傅里里叶叶变变换换的的过过程程：由由物物面面到到后

26、后焦焦面面，物物体体衍衍射射光光波波分分解解为为各各种种频频率率的的角角谱谱分分量量，即即不不同同方方向向传传播播的的平平面面波波分分量量，在在后后焦焦面面上上得到物体的频谱。得到物体的频谱。这这是是一一次次傅傅里里叶叶变变换换过过程程。由由后后焦焦面面到到像像面面，各各角角谱谱分分量量又又合合成为像，这是一次傅里叶逆变换过程。成为像，这是一次傅里叶逆变换过程。焦平面焦平面物体物体-2-2级级+2+2级级-1-1级级+1+1级级0 0级级像像2023/2/846当当不不考考虑虑有有限限光光瞳瞳的的限限制制时时，物物体体所所有有频频率率分分量量都都参参与与成成像像，所所得得的的像像应应逼逼真真于

27、于物物。但但实实际际上上，由由于于物物镜镜有有限限大大小小光光瞳瞳的的限限制制，物物体体 的的频频率率分分量量只只有有一一部部分分能能参参与与变变换换。一一些些高高频频率率成成分分被被丢丢失失，因因而而产产生生像像的的失失真真，即即影影响响像像的的清清晰晰度度或或分分辨辨率。率。焦平面焦平面物体物体-2-2级级+2+2级级-1-1级级+1+1级级0 0级级像像2023/2/847当当高高频频分分量量具具有有的的能能量量很很弱弱，或或者者物物镜镜足足够够大大，丢丢失失的的高高频频分分量量的的影影响响就就小小，像像也也就就更更近近似似于于物物。因因此此，光光学学系系统统的的作作用用类类相相似似于于

28、一一个个低低通通滤滤波波器器，它它滤滤掉掉了了物物体体的的高高频频成成分分，而而只只允允许许一一定定范范围围内内的的低低频频成成分分通通过过系系统统，这这正正是是任任何何光光学学系系统统不不能能传传递递物面全部细节的根本原因。物面全部细节的根本原因。AbbeAbbe认认为为衍衍射射效效应应是是由由于于有有限限的的入入瞳瞳引引起起的的，18961896年年瑞瑞利利提提出出衍衍射射效效应应来来自自有有限限的的出出瞳瞳。由由于于一一个个光光瞳瞳只只不不过过是是另另一一个个光光瞳瞳的的的的几几何何像像，这这两两种种看看法法是是等等价价的的。衍衍射射效效应应可可以以归归结结为为有有限大小的入瞳（或出瞳）

29、对于成像光波的限制。限大小的入瞳（或出瞳）对于成像光波的限制。焦平面焦平面物体物体-2-2级级+2+2级级-1-1级级+1+1级级0 0级级像像2023/2/848三、单色光照明的衍射受限系统三、单色光照明的衍射受限系统单单色色光光照照明明时时，由由于于光光传传播播的的线线性性性性质质，像像面面复复振振幅幅分分布布可可以以用用叠叠加加积积分表示：分表示：透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱对对衍衍射射受受限限系系统统来来说说，h h是是由由从从出出瞳瞳向向理理想想像像点点（MxMx0 0,My,My0 0)会会聚聚的的球球面面波波产产生生的的。这这里里MM是是放放大大倍倍率率。由由于于受受有有

30、限限大大小小光光瞳瞳的的限限制制，该该透透射射波波传传播播到像平面产生一个衍射斑。到像平面产生一个衍射斑。2023/2/849由系统的边端性质，出瞳面上受到出瞳大小限制的会聚波在由系统的边端性质，出瞳面上受到出瞳大小限制的会聚波在傍轴近似是傍轴近似是透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱是常数是常数。光波传播距离。光波传播距离d di i，在像面上产生的光场分布可由，在像面上产生的光场分布可由菲涅耳衍射公式写出菲涅耳衍射公式写出2023/2/850透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱2023/2/851U U（x,yx,y）代入上式得代入上式得把常量相位因子和把常量相位因子和弃去，并把系数合并为

31、弃去，并把系数合并为C C2023/2/852结结果果表表明明，单单色色光光照照明明时时，衍衍射射受受限限系系统统的的脉脉冲冲响响应应是是光光学学系系统统出瞳出瞳的夫琅和费衍射图样，其中心在几何光学的理想像点的夫琅和费衍射图样，其中心在几何光学的理想像点略略去去积积分分号号前前的的系系数数，脉脉冲冲响响应应就就是是光光瞳瞳函函数数的的傅傅里里叶叶变换变换,F F例例如如，对对于于矩矩形形或或圆圆形形孔孔径径的的光光瞳瞳，成成像像系系统统的的脉脉冲冲响响应应分分别别是是sincsinc函数和爱里斑。函数和爱里斑。脉脉冲冲响响应应具具有有空空不不变变性性质质，即即物物点点发发生生变变化化时时，像像

32、平平面面上上的的脉脉冲响应仅改变位置，函数形式不变。冲响应仅改变位置，函数形式不变。代入下式代入下式2023/2/853定义定义则则这一卷积积分表明，不仅对薄的单透镜系统，而且对更普遍这一卷积积分表明，不仅对薄的单透镜系统，而且对更普遍的情形，衍射受限的成像系统仍可以看作是线性空间不变系的情形，衍射受限的成像系统仍可以看作是线性空间不变系统。统。像的复振幅分布是几何光学理想像和系统出瞳所确定的像的复振幅分布是几何光学理想像和系统出瞳所确定的脉冲响应的卷积。脉冲响应的卷积。2023/2/8542023/2/855 在在相相干干照照明明条条件件下下，光光学学成成像像系系统统对对光光场场的的复复振振

33、幅幅的的变变换换而而言言，是是线线性性不不变变系系统统；而而对对光光强强度度的的变变换换则则不不是是线线性性的。的。四、非单色照明四、非单色照明 实实际际的的照照明明光光源源绝绝不不会会是是理理想想单单色色的的。事事实实上上，照照明明光光束束的的振振幅幅和和相相位位随随时时间间变变化化的的统统计计性性质质，将将会会对对成成像像系系统统的性能产生重要的影响。的性能产生重要的影响。非非单单色色光光照照明明物物体体时时，每每一一物物点点的的振振幅幅和和相相位位随随时时间间作作无无规规则则变变化化，都都是是统统计计无无关关的的。在在像像平平面面，与与每每一一物物点点相相应应的的脉脉冲冲响响应应也也将将

34、随随时时间间作作无无规规则则变变化化。最最终终像像的的强强度度分分布布将将取取决决于于这这些些脉脉冲冲响响应应之之间间的的统统计计关关系系，也也正正是是取取决决于于物物面面上上被照明被照明各点振幅和相位的统计关系。各点振幅和相位的统计关系。考虑两种类型的照明方式：考虑两种类型的照明方式：空间相干和空间非相干照明。空间相干和空间非相干照明。2023/2/856 相相干干照照明明下下物物面面上上每每一一点点光光振振动动的的振振幅幅和和相相位位尽尽管管都都随随时时间间作作无无规规则则变变化化，但但所所有有点点随随时时间间变变化化的的方方式式是是相相同同的的，各各点点之之间间相相对对相相位位差差并并不

35、不随随时时间间变变化化 。因因而而，各各物物点点在在像像平平面面上上脉脉冲冲响响应应也也以以同同一一方方式式作作无无规规则则变化变化 ，相对相位关系恒定。总的光场应按复振幅叠加。，相对相位关系恒定。总的光场应按复振幅叠加。所所以以相相干干成成像像系系统统对对复复振振幅幅是是线线性性的的，可可直直接接利利用用单单色色光光照照明明的的分分析析结结果果。按按照照相相干干理理论论，单单一一点点光光源源发发出出的的光光是是空空间间相相干干的的。通通常常采采用用激激光器或普通光源配上光器或普通光源配上针孔针孔来得到相干照明。来得到相干照明。P P2023/2/857非非相相干干照照明明下下，物物面面上上所

36、所有有点点的的振振幅幅和和相相位位随随时时间间变变化化 的的方方式式是是统统计计无无关关的的，或或无无关关联联的的。因因此此像像平平面面上上各各个个脉脉冲冲响响应应的的变变化化也也是是统统计计无无关关的的，它它们们必必须须按按强强度度相相叠叠加加。这这就就是是说说，非非相相干干成成像像系系统统对对强强度度这这一一物物理理量量是是线线性性的的。而而且且强强度度变变换换的的脉脉冲冲响响应应正正比比于于点点源源在在像像平平面面产产生生的的光光强强分分布布，即即正正比比于于相相干干系系统统脉脉冲冲响响应应的的模模的的平平方方。从从扩扩展展光光源源（独独立立的的点点光光源源的的集集合合）发发出出的的光光

37、束束可可看看出出作作是是空空间间非非相相干干的的。这这一一问问题题的的更更严严格格要要求求的的讨讨论论涉涉及及到部分相干理论。我们不作进一步的讨论。到部分相干理论。我们不作进一步的讨论。P P扩展面光源扩展面光源2023/2/8582023/2/859 在在非非相相干干照照明明条条件件下下，光光学学成成像像系系统统对对光光场场强强度度的的变变换换是是线性不变线性不变的；而对的；而对复振幅复振幅的变换则的变换则不是线性不是线性的。的。3.3 3.3 衍射受限相干成像系统的频率响应衍射受限相干成像系统的频率响应衍射受限的相干成像系统对于复振幅的传递是线性空间不变系统。这同衍射受限的相干成像系统对于

38、复振幅的传递是线性空间不变系统。这同时意味着系统对于时意味着系统对于强度强度变换是变换是非线性非线性的。原因是此时光场是相干叠加。的。原因是此时光场是相干叠加。所以，本节的讨论仅适用于线性的复振幅变换。所以，本节的讨论仅适用于线性的复振幅变换。3.3.13.3.1相干传递函数相干传递函数相干成像系统的物像关系由卷积积分描述。相干成像系统的物像关系由卷积积分描述。表示几何光学的理想像表示几何光学的理想像是系统的脉冲响应，即点扩散函数。是系统的脉冲响应，即点扩散函数。2023/2/860卷积成像是把点物看作基元物，像是点物产生的衍射图样的相干叠加。卷积成像是把点物看作基元物，像是点物产生的衍射图样

39、的相干叠加。系统的特性完全由点物所成的像斑的复振幅分布所决定。系统的特性完全由点物所成的像斑的复振幅分布所决定。我们也可以从我们也可以从频域频域分析成像过程。选择分析成像过程。选择复指数函数复指数函数为基元函数，考虑为基元函数，考虑系统对各种频率成分的传递特性。系统对各种频率成分的传递特性。F F定义系统的输入频谱和输出频谱分别为定义系统的输入频谱和输出频谱分别为F F相干传递函数相干传递函数（CTFCTF）为为F F由卷积定理由卷积定理2023/2/861由上式可以看出，由上式可以看出，表征了衍射受限系统在频域中的作用表征了衍射受限系统在频域中的作用它使输入频谱它使输入频谱转化为输出频谱转化

40、为输出频谱决定于系统本身的物理结构。决定于系统本身的物理结构。2023/2/862利用利用函数的比例性质和筛选性质，并略去常系数函数的比例性质和筛选性质，并略去常系数2023/2/863上上式式指指出出，相相干干传传递递函函数数（CTFCTF）等等于于光光瞳瞳函函数数，仅仅在在空空域域坐坐标标x,yx,y和和频频域域坐标坐标 之间存在着一定的坐标缩放关系。之间存在着一定的坐标缩放关系。如果在一个反演的坐标中来定义如果在一个反演的坐标中来定义P P，则可以去掉负号的累赘。，则可以去掉负号的累赘。实实际际光光瞳瞳函函数数总总是是取取1 1和和0 0两两个个值值，所所以以相相干干传传递递函函数数也也

41、是是如如此此，只只有有0 0和和1 1 两两个个值值，这这表表明明，在在频频域域中中存存在在一一个个有有限限通通频频带带，此此通通带带内内全全部部频频率率分分量量可可以以通通过过系系统统而而没没有有振振幅幅和和相相位位畸畸变变。而而通通带带以以外外的的频频率率分分量量完完全全被被衰衰减减掉掉。因因此此，衍衍射射受受限限系系统统是是一一个个低低通通滤滤波波器器，低低于于某某一一频频率率的的分分量量按按原原样样通过，高于该频率的分量将被截止。这个频率称为截止频率通过，高于该频率的分量将被截止。这个频率称为截止频率.2023/2/864相干传递函数计算和运用的例子。相干传递函数计算和运用的例子。例例

42、1 1、正方形出瞳的衍射受限系统的相、正方形出瞳的衍射受限系统的相干传递函数干传递函数x xy y光瞳函数为光瞳函数为相干传递函数为相干传递函数为设设2023/2/865是是 轴和轴和 轴轴方向的截止频率。方向的截止频率。这里这里是是高斯像面的截止频率高斯像面的截止频率。实际物面的截止频。实际物面的截止频率还应乘以放大倍数率还应乘以放大倍数MM。因为物被放大以后，空间频率变小。因为物被放大以后，空间频率变小。例例2 2、圆形出瞳的衍射受限系统的相干传递函数、圆形出瞳的衍射受限系统的相干传递函数2023/2/866xy为各个方向的截止频率。为各个方向的截止频率。2023/2/867例例3 3、如

43、图所示为衍射受限系统的相干成像系统，矩形光阑、如图所示为衍射受限系统的相干成像系统，矩形光阑缝宽缝宽l l=3cm,=3cm,透镜焦距透镜焦距 f f=5cm=5cm，照明光波长，照明光波长成像倍率成像倍率M=1,M=1,如果物体是振幅透过率如果物体是振幅透过率的理想光栅，周期的理想光栅，周期d=0.01mm,d=0.01mm,求像的强度分布。求像的强度分布。解：解：首先确定系统的相干传递函数首先确定系统的相干传递函数2023/2/868周周/mm/mm1,1,0,0,采用单位振幅平面波垂直照射，几何光学理想像的场分布采用单位振幅平面波垂直照射，几何光学理想像的场分布UgUg就等于物体的透过率

44、，就等于物体的透过率，输入频谱输入频谱输出频谱输出频谱周周/mm/mm2023/2/869略去常系数，像光场分布为略去常系数，像光场分布为成成像像系系统统在在空空域域和和频频域域的的作作用用如如下下图图所所示示，从从像像面面强强度度分分布布，还还可可以以看看出出光光栅栅仍仍能能分分辨辨。像像与与 物物具具有有相相同同的的周周期期，但但在在两两个个主主极极大大之之间间出出现现次次极极大大，光光栅栅条条纹纹已已经经变变形形。系系统统通通频频带带愈宽，像与物愈相似。假如愈宽，像与物愈相似。假如周周/mm/mm物的基频成分也不能传递到像面，将看不到光栅的像。物的基频成分也不能传递到像面，将看不到光栅的

45、像。光栅成像的强度分布光栅成像的强度分布2023/2/870空域和频域的运算结果空域和频域的运算结果光栅成像的强度分布光栅成像的强度分布2023/2/871例例4 4 用一直径为用一直径为D D，焦距为，焦距为f f 的理想单透镜对相干照明物体成的理想单透镜对相干照明物体成像。若物方空间截止频率为像。若物方空间截止频率为 ococ,试问当系统的放大率试问当系统的放大率MM为何值为何值时，时，ococ 有最大值？有最大值？解：设物距为解：设物距为d d0 0,像距为像距为d di i,放大率为放大率为MM。则。则系统的截止频率系统的截止频率2023/2/872此时，物置于透镜前焦面，像在像方无穷

46、远处，在物空间的此时，物置于透镜前焦面，像在像方无穷远处，在物空间的通频带为通频带为由上式可知，只有当由上式可知，只有当MM为无穷大时，系统才有最大的空间截为无穷大时，系统才有最大的空间截止频率止频率2023/2/873例例5 5 如如图图表表示示两两个个相相干干成成像像系系统统，所所用用透透镜镜的的焦焦距距都都相相同同。单单透透镜镜系系统统中中光光阑阑的的直直径径为为D D，双双透透镜镜系系统统为为了了获获得得相相同同的的截截止止频率，光阑直径频率，光阑直径a a应等于多大（相对应等于多大（相对D D写出关系式）。写出关系式）。解：这两个系统都有是横向放大率为解：这两个系统都有是横向放大率为

47、1 1的系统，故不必区分物方的系统，故不必区分物方截止频率和像方截止频率截止频率和像方截止频率 。对于单透镜系统的截止频率为。对于单透镜系统的截止频率为2023/2/874对于双透镜系统，其孔径光阑置于频谱面上，故对于双透镜系统，其孔径光阑置于频谱面上，故入瞳和出瞳入瞳和出瞳分别在物方和分别在物方和像方无穷远处。入瞳与孔径光阑保持物像其轭关系，出瞳与孔径光阑也保像方无穷远处。入瞳与孔径光阑保持物像其轭关系，出瞳与孔径光阑也保持物像其轭关系。能通过光阑的最高空间频率出必定能通过入瞳与出瞳，持物像其轭关系。能通过光阑的最高空间频率出必定能通过入瞳与出瞳，因此，因此，系统的截止频率可通过光阑的尺寸来

48、计算。系统的截止频率可通过光阑的尺寸来计算。2023/2/8753.3.2 3.3.2 相干线扩散函数和边缘扩散函数相干线扩散函数和边缘扩散函数 测测量量传传递递函函数数的的方方法法，一一种种是是计计算算或或测测量量出出系系统统的的点点扩扩散散函函数数，然然后后对对它它做做傅傅里里叶叶变变换换以以确确定定传传递递 函函数数。但但在在有有些些情情况况下下，得得不不到到点点扩扩散散函函数数的的精精确确表表达达式式，这这种种方方法法不不好好使使用用。另另一一种种方方法法是是把把大大量量频频率率 不不同同的的本本征征函函数数逐逐个个输输入入系系统统，并并确确定定每每个个本本征征函函数数所所受受到到的的

49、衰衰减减及及其其相相移移，从从而而得得到到传传递递函函数数。这这种种方方法法较较第第一一种种方方法法直直接接，但但测测量量数数目目大大，有有时时实实现现起起来来相相当当困困难难，由由线线扩扩散散函函数数确确定定传传递递函函数数是是另另一一种方法。种方法。2023/2/8761 1、线扩散函数和边缘扩散函数的概念、线扩散函数和边缘扩散函数的概念 一一个个物物点点在在像像面面上上造造成成的的强强度度为为点点扩扩散散函函数数，在在理理想想成成像像下下，是是圆圆对对称称的的。现现在在以以一一亮亮狭狭缝缝作作为为输输入入通通过过光光学学系系统统后后，光光强强分分布布是是往往两两侧侧散散开开的的，散散开开

50、的的情情况况取取决决于于光光学学系系统统的的点点扩扩散散函函数数。因因为为一一根根亮亮直直线线或或一一个个亮亮狭狭缝缝，可可以以看看成成是是由由许许多多亮亮点点的的集集合合组组成成的的，这这许许多多沿沿直直线线排排列列的的点点源源的的像像点点（点点扩扩散散函函数数）的的叠叠加加就就构构成成亮亮直直线线的的光光强强分分布布，这这就就是是线线扩扩散散函数。函数。2023/2/877设系统输入一线脉冲，平行于设系统输入一线脉冲，平行于y y0 0轴，即轴，即线性空不变系统的线扩散函数为线性空不变系统的线扩散函数为是点扩散函数。是点扩散函数。它等于点扩散函数沿它等于点扩散函数沿y yi i方向的方向的