第4章测量不确定度课件.ppt

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1、第第四四章章 测量不确定度测量不确定度 测测量量的的目目的的是是为为了了得得到到被被测测量量的的真真值值，由由于于测测量量误误差差的的存存在在，使使得得被被测测量量的的真真值值难难以以确确定定，其其测测量量结结果果只只能能得得到到一一个个真真值值的的近近似似估估计计值值和和一一个个用用于于表表示示近近似似程程度度的的误误差差范范围围，导导致致测测量量结结果果不不能能定定量量（表表示示）给给出出，具具有有不不确确定定性性。引引入入“测测量量不不确确定定度度”的的概概念念，利利用用测测量量不不确确定定度度的的表表示示来来定定量量评评定定测测量量水水平平或或质质量量，是是误误差理论发展的一个重要成果

2、。差理论发展的一个重要成果。一、研究不确定度的必要性一、研究不确定度的必要性 2020世世纪纪9090年年代代以以前前，人人们们一一直直使使用用“测测量量误误差差”来来评评定定测测量量结结果果质质量量高高低低，由由于于测测量量误误差差是是一一个个理理想想化化的的概概念念，实实际际中中难难以以准准确确定定量量确确定定，加加之之系系统统误误差差和和随随机机误误差差在在某某些些情情况况下下界界限限不不是是十十分分清清楚楚，使使得得同同一一被被测测量量在在相相同同条条件件下下的的测测量量结结果果因因评评定定方方法法不不同同而而不不同同，从从而而引引起起测测量量数数据据处处理理方方法法和和测量结果的表达

3、不统一，影响国际间交流。测量结果的表达不统一，影响国际间交流。一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。寻寻求求诞诞生生测量不确定度 二、不确定度的由来二、不确定度的由来 v1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。v1953年Y.Beers在误差理论导引一书中给出实验不确定度。v1970年C.F.Dietrich出版了不确定度、校准和概率。v1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。v1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。v1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1

4、980）。v1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。v1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。v1993年出版了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。v1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。三、不确定度的应用领域三、不确定度的应用领域（1）一些产品生产过程中的质量

5、检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动；（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。测量不确定度测量不确定度（uncertainty of measurement）是是指指测测量量结结果果变变化化的的不

6、不肯肯定定，是是表表征征被被测测量量的的真真值值在在某某个个量量值值范范围围的的一一个个估估计计，是是测测量量结结果果含含有有的的一一个个参参数，用以表示被测量值的分散性。数，用以表示被测量值的分散性。一一个个完完整整的的测测量量结结果果应应包包含含被被测测量量值值的的估估计计与与分分散散性性参参数数两两部部分分。例例如如被被测测量量Y的的测测量量结结果果为为yU，其其中中y是是被被测测量量值值的的估估计计，它它具具有有的的测测量量不不确确定定度度为为U。显显然然，在在测测量量不不确确定定度度的的定定义义下下，被被测测量量的的测测量量结结果果所所表表示示的的并并非非为为一一个个确确定定的的值值

7、，而而是是分分散散的的无无限限个个可可能值所处于的一个区间能值所处于的一个区间。第一节第一节 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念一、不确定度的定义一、不确定度的定义（1）对被测量的定义不完整或不完善）对被测量的定义不完整或不完善（2）复现被测量定义的方法不理想）复现被测量定义的方法不理想（3）测量所取样本的代表性不够）测量所取样本的代表性不够（4）对对测测量量过过程程受受环环境境影影响响的的认认识识不不周周全全，或或对对环环境条件的测量与控制不完善境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）仪器计量性能上的局限性）仪器计量性能上的

8、局限性 二、不确定度的来源二、不确定度的来源（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确（8）引用常数或其它参量的不准确）引用常数或其它参量的不准确（9）与与测测量量原原理理、测测量量方方法法和和测测量量程程序序有有关关的的的近似性或假定性的近似性或假定性（10）在在相相同同的的测测量量条条件件下下，被被测测量量重重复复观观测测值值的的随机变化随机变化（11）对一定系统误差的修正不完善）对一定系统误差的修正不完善（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在在有有的的情情况况下下，需需要要对对某某种种测测量量条条

9、件件变变化化，或或者者是是在在一一个个较较长长的的规规定定时时间间内内，对对测测量量结结果果的的变变化化作作出出评评定定。应应把把该该相相应应变变化化所所赋赋予予测测量量值值的的分分散散性大小，作为该测量结果的不确定度。性大小，作为该测量结果的不确定度。A类评定类评定（type A evaluation of uncertainty）指指用用对对样样本本观观测测值值的的统统计计分分析析进进行行不不确确定定度度评定的方法。评定的方法。B类评定类评定（type B evaluation of uncertainty）指指用用不不同同于于统统计计分分析析的的其其他他方方法法（基基于于经经验验或或其其

10、他他信信息息所所认认定定的的概概率率分分布布）进进行行不不确确定定度评定的方法。度评定的方法。三、不确定度评定方法的分类三、不确定度评定方法的分类 一一个个实实际际测测量量过过程程，影影响响测测量量结结果果的的精精度度有有多多方方面面因因素素，因因此此测测量量不不确确定定度度一一般般包包含含若若干干个个分分量量，所所有有的的不不确确定定度度分分量量均均用用标标准准差差表表征征，它它们们或或是是由由随随机机误误差差引引起起，或或是是由由系系统统误误差差引引起起，都都对对测测量量结结果果的的分分散散性性产产生生相相应应的的影影响响。不不确确定定度皆可用两类方法进行评定：度皆可用两类方法进行评定：标

11、准不确定度标准不确定度（standard uncertainty）用用标标准准差差表表示示测测量量结结果果的的不不确确定定度度，一一般般用用符符号号u来来表表示示。对对于于不不确确定定度度分分量量，常常在在u上上加加小小脚脚标标进行表示，如进行表示，如u1，u2，un等。等。合合成成（标标准准）不不确确定定度度（combined standard uncertainty）当当测测量量结结果果由由若若干干个个其其他他量量的的值值求求得得时时，测测量量结结果果的的合合成成标标准准不不确确定定度度等等于于这这些些量量的的方方差差和和（或或）协协方方差差加加权权和和的的正正平平方方根根，其其中中权权系

12、系数数按按测测量量结结果果随随这些量变化的情况而定。用符号这些量变化的情况而定。用符号uc表示。表示。几个相关的术语和概念：几个相关的术语和概念：扩展不确定度扩展不确定度（expanded uncertainty）规规定定了了测测量量结结果果取取值值区区间间的的半半宽宽度度，该该区区间间包包含含了了合合理理赋赋予予被被测测量量值值的的分分布布的的大大部部分分。用用符符号号U或或UP表示。表示。包含因子包含因子（coverage factor）为为获获得得扩扩展展不不确确定定度度，对对合合成成标标准准不不确确定定度度所所乘乘的的倍倍数数因因子子。常常用用符符号号k或或kP来来表表示示。在在国国内

13、内，有有的的也也称称其其为为覆覆盖盖因因子子，其其取取值值一一般般在在2与与3之之间。间。四、测量误差与测量不确定度的主要区别四、测量误差与测量不确定度的主要区别第二节第二节 标准不确定度的评定标准不确定度的评定 用用标标准准差差表表征征的的不不确确定定度度，称称为为标标准准不不确确定定度度，用用u表表示示；它它所所包包含含的的若若干干个个不不确确定定度度分分量量，称称为为标标准准不不确确定定度度分分量量，用用ui表表示示。标标准准不不确确定定度的评定方法有：度的评定方法有：A类评定、类评定、B类评定。类评定。一、标准不确定度的一、标准不确定度的A类评定类评定 用统计分析方法进行评定。用统计分

14、析方法进行评定。标准不确定度标准不确定度u标准差标准差。可通过贝塞尔法（可通过贝塞尔法（n6）、）、别别捷捷尔尔斯斯法法、极极差差法法（2n5）、最最大大误误差差法法（n1时只能用最大误差法）等求得。时只能用最大误差法）等求得。当当被被测测量量Y取取决决于于其其它它N个个量量X1,X2,XN时时，则则Y的的估估计计值值y的的标标准准不不确确定定度度uy取取决决于于Xi的的估估计计值值xi的标准不确定度的标准不确定度uxi。评定评定xi的标准不确定度的标准不确定度uxi的方法的方法：保保持持Xj（ji）不不变变，仅仅对对Xi进进行行n次次等等精精度度独独立立测测量量，用用统统计计法法由由这这n个

15、个测测量量值值求求得得单单次次测测量量标标准准差差i，则则xi的的标标准准不不确确定定度度uxi的的数数值值按按下下列列情情况况进进行行确确定：定：（1）用单次测量值作为）用单次测量值作为Xi的估计值的估计值xi时，时，uxi=i；（2）用用n次次测测量量的的算算术术平平均均值值作作为为Xi的的估估计计值值xi时时，（算术平均值的标准差）（算术平均值的标准差）。再由再由uxi确定确定uy，合成标准不确定度（方和根）。，合成标准不确定度（方和根）。二、标准不确定度的二、标准不确定度的B类评定类评定 不不不不用用统统计计分分析析方方法法，而而是是基基于于其其他他方方法法估估计计概概率率分分布布或或

16、分分布布假假设设来来评评定定标标准准差差并并得得到到标标准准不不确确定度。定度。有有的的不不确确定定度度无无法法用用统统计计方方法法来来评评定定，或或虽虽可可用用统统计计法法，但但不不经经济济可可行行，所所以以在在实实际际工工作作中中，采采用用B类类评评定定方方法法居居多多，在在不不确确定定度度评评定定中中占占有有重重要地位。要地位。B类评定方法主要有：类评定方法主要有：1、利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。、利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。对对被被测测量量X的的估估计计值值x，借借助助于于影影响响x可可能能变变化化的全部信息来评定其标准不确定度。的全部信息来评定其标准不确定

17、度。这这些些信信息息可可能能是是：以以前前的的测测量量数数据据、经经验验或或资资料料；有有关关仪仪器器和和装装置置的的一一般般知知识识、制制造造说说明明书书和和检检定定证证书书或或其其他他报报告告所所提提供供的的数数据据；由由手手册册提提供供的参考数据等。的参考数据等。为为了了合合理理利利用用信信息息，正正确确进进行行标标准准不不确确定定度度的的B类类评评定定，要要求求有有一一定定的的经经验验及及对对一一般般知知识识有有透透彻彻的了解。的了解。2、根根据据实实际际情情况况分分析析，对对测测量量值值进进行行一一定定的的分分布布假设。假设。可可假假设设为为正正态态分分布布或或其其他他分分布布，常常

18、见见的的有有下下列列几种情况：几种情况：（1）假设为正态分布：）假设为正态分布：测测量量估估计计值值x受受多多个个独独立立因因素素影影响响且且影影响响大大小小相相近近时时，标标准准不不确确定定度度ux由由置置信信概概率率P的的分分布布区区间间半宽半宽a与包含因子与包含因子kp来估计，来估计，（P=2(t)=2a，(t)=a，再再由由附附录录表表1正正态态分分布布表表查查得包含因子得包含因子kp=t）（2）估估计计值值x取取自自有有关关资资料料，所所给给出出的的测测量量不不确确定定度度Ux为为标标准准差差的的k倍倍（Uk=k）时时，其其标标准准不不确确定度定度（3）假设为均匀分布：）假设为均匀分

19、布：若若根根据据信信息息，已已知知估估计计值值x落落在在区区间间(x-a，x+a)内内的的概概率率为为1，且且在在区区间间内内各各处处出出现现的的机机会会相相等等，则则x服从均匀分布，均匀分布的标准差服从均匀分布，均匀分布的标准差（a为区间半宽），则为区间半宽），则x的标准不确定度为的标准不确定度为（4）假设为三角形分布：）假设为三角形分布：当当x受受到到两两个个独独立立且且均均为为均均匀匀分分布布的的因因素素影影响响时时，则则可可假假设设x服服从从在在区区间间(x-a，x+a)内内的的三三角角形形分布，其标准差分布，其标准差 ，x的标准不确定度为的标准不确定度为（5）假设为反正弦分布：）假设

20、为反正弦分布：当当x服服从从在在区区间间(x-a，x+a)内内的的反反正正弦弦分分布布，其其标准差标准差 ，x的标准不确定度为的标准不确定度为例例4-1 某某校校准准证证书书说说明明，标标称称值值为为1kg的的标标准准砝砝码码的的质质量量ms=1000.000325g，该该值值的的测测量量不不确确定定度度按按三三倍倍标标准准差差计计算算为为240g，求该砝码质量的，求该砝码质量的标准不确定度标准不确定度。解：解：由题意，已知测量不确定度由题意，已知测量不确定度Ums240g3，k3故标准不确定度为故标准不确定度为例例4-2 由由手手册册查查得得纯纯铜铜在在温温度度20时时的的线线膨膨胀胀系系数

21、数16.5210-6/,并并已已知知该该系系数数的的误误差差范范围围0.410-6/,求求线膨胀系数线膨胀系数的标准不确定度。的标准不确定度。解解：根根据据手手册册提提供供的的信信息息可可以以认认为为的的值值以以等等概概率率位位于于区区间间(16.52-0.4)10-6/至至(16.52+0.4)10-6/内内，且且不不可可能能位位于于此此区区间间之之外外，故故可可假假设设服服从从均均匀匀分分布布，区区间间半半宽宽a0.410-6/，则则纯纯铜铜在在温温度度为为20时时的的线线膨膨胀胀系系数数的的标准不确定度标准不确定度为为 由由于于标标准准不不确确定定度度是是用用标标准准差差来来表表征征的的

22、，因因此此不不确确定定度度的的评评定定质质量量就就取取决决于于标标准准差差的的可可信信赖赖程程度度，而而标标准准差差的的信信赖赖程程度度与与自自由由度度密密切切相相关关，自自由由度度愈愈大大，标标准准差差愈愈可可信信赖赖，所所以以，自自由由度度的的大大小小就就直直接接反映了不确定度的评定质量反映了不确定度的评定质量。三、自由度及其确定三、自由度及其确定（一）自由度概念（一）自由度概念（degrees of freedom）：）：根根据据概概率率论论与与数数理理统统计计所所定定义义的的自自由由度度，在在n个个变量变量vi的平方和的平方和 中，若中，若n个个vi之间存在着之间存在着k个独个独立立的

23、的线线性性约约束束条条件件，即即n个个变变量量中中独独立立变变量量的的个个数数仅仅为为n-k，则则称称平平方方和和 的的自自由由度度为为n-k，自自由由度度用用表示，表示，用贝塞尔公式用贝塞尔公式 计算单次测量标准差计算单次测量标准差由残余误差代数和为零的性质，式中由残余误差代数和为零的性质，式中的的n个变量个变量vi之间存在唯一的线性约束条件之间存在唯一的线性约束条件 ，故平方和，故平方和 的自由度为的自由度为n-1,故故由由贝贝塞塞尔尔公公式式计计算算的的标标准准差差的的自自由由度度也也等等于于n-1。由由此此可可见见，系系列列测测量量的的标标准准差差的的可可信信赖赖程程度度与与自自由由度

24、度有有密密切切关关系系，自自由由度度愈愈大大，标标准准差差愈愈可可信信赖赖。由由于于不不确确定定度度是是用用标标准准差差来来表表征征的的，因因此此不不确确定定度度评评定定的的质质量量如如何何，也也可可用用自自由由度度来来说说明明，每每个个不不确确定定度度都都对对应应着着一一个个自自由由度度，并并将将不不确确定定度度计计算算表表达达式式中中总总和和所所包包含含的的项项数数减减去去各各项项之之间间存存在在的的约约束束条条件数件数，所得差值所得差值称为称为不确定度的自由度不确定度的自由度。（二）自由度的确定（二）自由度的确定1、标准不确定度、标准不确定度A类评定的自由度：类评定的自由度：对对A类类评

25、评定定的的标标准准不不确确定定度度，u=，其其自自由由度度即即为标准差为标准差的自由度。的自由度。不不同同的的标标准准差差计计算算方方法法对对应应不不同同的的自自由由度度，例例如如：用用贝贝塞塞尔尔公公式式计计算算标标准准差差，其其自自由由度度=n-1，表表4-1列列出出了了其其他他几几种种标标准准差差计计算算方方法法，不不同同的的测测量量次次数数所对应的标准差的自由度。所对应的标准差的自由度。表表4-1123456789101520别捷尔斯别捷尔斯0.91.82.73.64.55.46.27.18.012.416.7极差法极差法0.91.82.73.64.55.36.06.87.510.51

26、3.1最大误差法最大误差法0.91.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.5n计算方法计算方法2、标准不确定度、标准不确定度B类评定的自由度：类评定的自由度：对对B类类评评定定的的标标准准不不确确定定度度u，由由估估计计u的的相相对对标标准差准差来确定自由度，其自由度定义为来确定自由度，其自由度定义为u 评定评定u的标准差；的标准差；u/u 评定评定u的相对标准差。的相对标准差。例如：例如：表表4-2给给出出了了标标准准不不确确定定度度B类类评评定定时时不不同同的的相相对对标标准差所对应的自由度。准差所对应的自由度。第三节第三节 测量不确定度的合成测量不确定度的合成 当当

27、测测量量结结果果受受多多种种因因素素影影响响形形成成了了若若干干个个不不确确定定度度分分量量时时，测测量量结结果果的的标标准准不不确确定定度度用用各各标标准准不不确确定定度度分分量量合合成成后后所所得得的的合合成成标标准准不不确确定度定度uc来表示。来表示。要要求求uc，首首先先需需分分析析各各种种影影响响因因素素与与测测量量结结果果的的关关系系，以以准准确确评评定定各各不不确确定定度度分分量量，然然后后才能进行合成不确定度计算。才能进行合成不确定度计算。一、合成标准不确定度一、合成标准不确定度 如如在在间间接接测测量量中中，被被测测量量Y的的估估计计值值y由由N个个其其他他 量量 的的 测测

28、 得得 值值 x1,x2,xN的的 函函 数数 求求 得得 即即y=f(x1,x2,xN)，则则测测量量结结果果y的的不不确确定定度度uy应应是是所所有有各各直直接接测测得得值值xi的的测测量量标标准准不不确确定定度度uxi的的合合成成。标标准准不不确确定定度度的的合合成成与与标标准准差差的的合合成成类类似似，将将标标准准差差合合成成计计算算公公式式中中的的、i分分别别用用uc（或或uy）、uxi来代替，即得标准不确定度的合成公式：来代替，即得标准不确定度的合成公式：ij为为任任意意两两个个直直接接测测量量值值的的xi与与xj的的不不确确定定度度uxi、uxj的相关系数，的相关系数，为为各直接

29、测量值的不确定度对被各直接测量值的不确定度对被测测量量估估计计值值的的影影响响的的传传递递系系数数，为为由由xi引引起起的被测量的被测量y的的标准不确定度分量标准不确定度分量。若若xi、xj的的不不确确定定度度uxi、uxj相相互互独独立立，即即ij=0，则合成标准不确定度计算公式为则合成标准不确定度计算公式为 当当ij=1，且各，且各 同号或同号或ij=-1，各，各异号，则合成标准不确定度计算公式为异号，则合成标准不确定度计算公式为 若若引引起起不不确确定定度度分分量量的的各各种种因因素素与与测测量量结结果果之之间间为为简简单单的的函函数数关关系系，则则应应根根据据具具体体情情况况按按A类类

30、评评定定或或B类类评评定定方方法法来来确确定定各各不不确确定定度度分分量量ui的的值值，然然后后按上述不确定度合成方法求得合成标准不确定度。按上述不确定度合成方法求得合成标准不确定度。用用合合成成标标准准不不确确定定度度作作为为被被测测量量Y估估计计值值y的的测测量确定度，其测量结果可表示为量确定度，其测量结果可表示为Yyuc。为为了了正正确确给给出出测测量量结结果果的的不不确确定定度度，还还应应全全面面分分析析影影响响测测量量结结果果的的各各种种因因素素，从从而而列列出出测测量量结结果果的的所所有有不不确确定定度度来来源源，做做到到不不遗遗漏漏，不不重重复复。遗遗漏漏会会使使测测量量结结果果

31、的的合合成成不不确确定定度度减减小小，重重复复则则会会使使测测量量结结果果的的合合成成不不确确定定度度增增大大，都都会会影影响响不不确确定定度度的的评评定。定。合合成成标标准准不不确确定定度度可可表表示示测测量量结结果果的的不不确确定定度度，但但它它仅仅对对应应于于标标准准差差，由由其其所所表表示示的的测测量量结结果果yuc含含被被测测量量Y的的真真值值的的概概率率仅仅为为68%。而而在在实实际际工工作作中中，如如高高精精度度比比对对、一一些些与与安安全全生生产产以以及及与与身身体体健健康康有有关关的的测测量量，要要求求给给出出的的测测量量结结果果区区间间包包含含被被测测量量真真值值的的置置信

32、信概概率率较较大大，即即给给出出有有关关测测量量结结果果的的区区间间，使使被被测测量量的的值值大大部部分分位位于于其其中中，为为此此需需用用展展伸伸不确定度（或扩展不确定度）表示测量结果。不确定度（或扩展不确定度）表示测量结果。扩扩展展不不确确定定度度由由合合成成标标准准不不确确定定度度uc乘乘以以包包含因子含因子k得到，计为得到，计为U，即，即U=kuc 用用扩扩展展不不确确定定度度作作为为测测量量不不确确定定度度，则则测测量量结果表示为结果表示为Y=yU 包包含含因因子子k由由t分分布布的的临临界界值值tP()给给出出，即即k=tP()，式式中中，是是合合成成标标准准不不确确定定度度uc的

33、的自自由由度度，根根据据给给定定的的置置信信概概率率P（显显著著度度=1-P）与自由度与自由度查附录表查附录表3t分布表，得到分布表，得到k=tP()=t 的的确确定定：当当各各不不确确定定度度分分量量ui相相互互独独立立时时，合合 成成 标标 准准 不不 确确 定定 度度 uc的的 自自 由由 度度 按按 下下 式式 计计 算算：式中式中i为各标准不确定度为各标准不确定度 分量分量ui的自由度。的自由度。二、展伸不确定度（扩展不确定度）二、展伸不确定度（扩展不确定度）要要确确定定需需先先确确定定i，因因为为实实际际中中缺缺少少资资料料，难难以以确确定定所所有有的的i 所所以以无无法法确确定定

34、，从从而而无无法法由由和和确确定定包包含含因因子子k。为为了了确确定定扩扩展展不不确确定定度度，一般情况下可取包含因子一般情况下可取包含因子k23。对对测测量量不不确确定定度度减减小小分分析析与与评评定定后后，应应给给出出测量不确定度的最后报告。测量不确定度的最后报告。（一）报告的基本内容（一）报告的基本内容1、当当测测量量不不确确定定度度用用合合成成标标准准不不确确定定度度表表示示时时，应应给给出出合合成成标标准准不不确确定定度度uc及及其其自自由由度度；2、当当测测量量不不确确定定度度用用扩扩展展不不确确定定度度表表示示时时，除除给给出出扩扩展展不不确确定定度度U外外，还还应应该该说说明明

35、它它计计算算时时所所依依据据的的合合成成标标准准不不确确定定度度uc、自自由由度度、置置信信概概率率P和包含因子和包含因子k。为为了了提提高高测测量量结结果果的的使使用用价价值值，在在不不确确定定度度报报告告中中，应应尽尽可可能能提提供供更更详详细细的的信信息息。如如：给给出出原原始始观观测测数数据据；描描述述被被测测量量估估计计值值及及其其不不确确定定度度评评定定的的方方法法；列列出出所所有有的的不不确确定定度度分分量量、自自由由度度及及相相关关系系数数，并并说说明明它它们们是是如如何何获获得得的的等等。等等。三、不确定度的报告三、不确定度的报告（二）测量结果的表示（二）测量结果的表示1）当

36、当不不确确定定度度用用合合成成标标准准不不确确定定度度uc表表示示时时，可用下列几种方式之一表示测量结果。可用下列几种方式之一表示测量结果。例例：假假设设报报告告的的被被测测量量Y是是标标称称值值为为100g的的标标准准砝砝码码，其其测测量量的的估估计计值值y100.02147g，对对应应的的合合成成标标准准不不确确定定度度uc0.35mg，则则测测量量结结果果可可用用下列几种方法表示：下列几种方法表示：2）当当不不确确定定度度用用扩扩展展不不确确定定度度U表表示示时时，可可用用下列方式表示测量结果。下列方式表示测量结果。例例：报报告告上上述述的的标标称称值值为为100g的的标标准准砝砝码码，

37、其其测量结果为：测量结果为：YyU=(100.021470.00079）g其其中中，扩扩展展不不确确定定度度Ukuc0.00079g，是是由由合合成成标标准准不不确确定定度度uc0.35mg和和包包含含因因子子k2.26确确定定的的，k是是依依据据置置信信概概率率P0.95和和自自由由度度9，并由，并由t分布表查得的。分布表查得的。扩扩展展不不确确定定度度的的表表示示方方法法与与标标准准不不确确定定度度表表示示形形式式d相相同同，因因此此当当用用扩扩展展不不确确定定度度表表示示测测量量结果时，应给出相应的说明以示区别。结果时，应给出相应的说明以示区别。3）当当不不确确定定度度用用相相对对不不确

38、确定定度度表表示示时时，可可用用下下列方式表示测量结果。列方式表示测量结果。例例：报报告告上上述述的的标标称称值值为为100g的的标标准准砝砝码码，uc0.35mg，其测量结果可表示为：，其测量结果可表示为：y=100.02147g，uc0.00035%4）不确定度的修约。不确定度的修约。最最后后报报告告的的合合成成不不确确定定度度或或扩扩展展不不确确定定度度，其其有有效效数数字字一一般般不不超超过过两两位位，不不确确定定度度的的数数值值与与被被测测量量的的估估计计值值末末位位对对齐齐。若若计计算算出出的的uc或或U的的位位数数较较多多，作作为为最最后后的的报报告告值值时时就就要要修修约约，将

39、将多多余余的的位位数数舍舍去去。为为了了使使舍舍去去的的数数据据对对计计算算的的不不确确定定度度影影响响很很小小，达达到到可可以以忽忽略略的的程程度度，因因此此需需按按微微小小误误差差取取舍舍准准则则，即即依依据据“三三分分之之一准则一准则”进行数据舍取修约。进行数据舍取修约。先先令令测测量量估估计计值值最最末末位位的的一一个个单单位位作作为为测测量量不不确确定定度度的的基基本本单单位位，再再将将不不确确定定度度取取至至基基本本单单位位的的整整数数位位，其其余余位位数数按按微微小小误误差差取取舍舍准准则则，若若小小于于基基本本单单位位的的1/3则则舍舍去去，若若大大于于或或等等于于基基本本单单

40、位位的的1/3，则则舍舍去去后后将将最最末末整整数数位位加加1。这这种种修修约约方方法法得得到到的的不不确确定定度度，对对测测量量结结果果的的评评定定更加可靠。更加可靠。例例4-3 已已知知被被测测量量的的估估计计值值为为20.0005mm，若若有有两两种种情情况况：1、扩扩展展不不确确定定度度U0.00124mm；2、扩扩展展不不确确定定度度U0.00123mm。要求对。要求对U进行修约。进行修约。解解：根根据据被被测测量量的的估估计计值值，取取0.0001mm作作为为U的的基基本本单单位位。1、U=0.00124mm，其其整整数数部部分分为为12，小小数数部部分分为为0.4，大大于于基基本

41、本单单位位的的1/3，故故舍舍去去后后整整数数单单位位加加1。修修约约后后，U0.0013mm；2、U0.00123mm，其其整整数数部部分分为为12，小小数数部部分分为为0.3，小小于于基基本本单单位位的的1/3，故故舍舍去去。修修约后，约后，U0.0012mm。第四节第四节 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例 评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为：评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为：1、分分析析测测量量不不确确定定度度的的来来源源，列列出出对对测测量量结结果果影影响响显著的不确定度分量。显著的不确定度分量。2、评评定定标标准准不不确确定定度度分分量量，并并给给出出其其数数值值ui和

42、和自自由由度度i。3、分分析析所所有有不不确确定定度度分分量量的的相相关关性性，确确定定各各相相关关系系数数ij。4、求测量结果的合成标准不确定度、求测量结果的合成标准不确定度uc及自由度及自由度。5、若若需需要要给给出出扩扩展展不不确确定定度度，则则将将合合成成标标准准不不确确定定度度uc乘以包含因子乘以包含因子k，得到扩展不确定度，得到扩展不确定度Ukuc。6、给给出出不不确确定定度度的的最最后后报报告告，以以规规定定的的方方式式报报告告被被测测量量的的估估计计值值y及及合合成成标标准准不不确确定定度度uc或或扩扩展展不不确确定定度度U，并说明获得它们的细节。，并说明获得它们的细节。一、测

43、量不确定度计算步骤一、测量不确定度计算步骤1、测量方法、测量方法 直直接接测测量量圆圆柱柱体体的的直直径径D和和高高度度h，由由函函数数关关系系式式计算出圆柱体的体积计算出圆柱体的体积用用分分度度值值为为0.01mm的的测测微微仪仪重重复复测测量量6次次测测量量直直径径D和高度和高度h，测得数据如下：，测得数据如下：计计算算直直径径D和和高高度度h的的测测量量平平均均值值：D10.080mm，h10.110mm，则，则体积体积V的测量结果的估计值的测量结果的估计值为为二、体积测量的不确定度计算二、体积测量的不确定度计算Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.

44、080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1152、不确定度评定、不确定度评定 分分析析测测量量方方法法可可知知，对对体体积积V的的测测量量不不确确定定度度影影响响显显著著的的因因素素主主要要有有：直直径径和和高高度度的的测测量量重重复复性性引引起起的的不不确确定定度度u1、u2；测测微微仪仪示示值值误误差差引引起起的的不不确确定定度度u3。分分析析这这些些不不确确定定度度特特点点可可知知，不不确确定定度度u1、u2应应采采用用A类评定方法，而类评定方法，而不确定度不确定度u3应采用应采用B类评定方法。类评定方法。下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量

45、。下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。（1）直径）直径D的测量重复性引起的标准不确定度分量的测量重复性引起的标准不确定度分量u1 用用贝贝塞塞尔尔公公式式由由直直径径D的的6次次测测量量值值求求得得平平均均值值的的标标准准差差为为D=0.0048mm，则则直直径径D的的测测量量标标准准不不确确定定度度uD=D=0.0048mm。又又因因 ，故故由由直直径径D测测量量重重复复性引起的性引起的不确定度分量不确定度分量为为其自由度为其自由度为1n15。（2）高度）高度h的测量重复性引起的标准不确定度分量的测量重复性引起的标准不确定度分量u2 用用贝贝塞塞尔尔公公式式由由高高度度h的的6次次测测

46、量量值值求求得得平平均均值值的的标标准准差差为为h=0.0026mm，则则高高度度h的的测测量量标标准准不不确确定定度度uh=h=0.0026mm。又又因因 ，故故由由高高度度h测测量量重重复复性性引起的引起的不确定度分量不确定度分量为为其自由度为其自由度为2n15。（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量u3 由由仪仪器器说说明明书书获获得得测测微微仪仪的的示示值值误误差差范范围围为为0.01mm，取取均均匀匀分分布布，则则测测微微仪仪示示值值标标准准不不确确定定度度 ，由此引起的，由此引起的直径和高度直径和高度测量的标准不确定度分量测量的标准不确

47、定度分量为为则则测测微微仪仪的的示示值值引引起起的的体体积积测测量量不不确确定定度度分分量量为为（合合成成标准不确定度标准不确定度）取取相对标准差相对标准差 ，对应的自由度为，对应的自由度为3、不确定度合成、不确定度合成 因因为为不不确确定定度度u1、u2、u3相相互互独独立立，ij0，则则体体积测量的合成标准不确定度为积测量的合成标准不确定度为体积测量的合成标准不确定度的自由度为体积测量的合成标准不确定度的自由度为4、扩展不确定度、扩展不确定度 取取置置信信概概率率P=0.95（则则显显著著度度1-P0.05），自自由由度度8，查查附附录录表表3t分分布布表表得得kt0.95(8)2.31。

48、可可得体积测量的扩展不确定度为：得体积测量的扩展不确定度为：5、不确定度报告、不确定度报告1）用用合合成成标标准准不不确确定定度度评评定定体体积积测测量量的的不不确确定定度度，则测量结果为则测量结果为2）用用扩扩展展不不确确定定度度评评定定体体积积测测量量的的不不确确定定度度，则则测测量结果为量结果为其中其中符号后的数值是扩展不确定度符号后的数值是扩展不确定度是是由由合合成成标标准准不不确确定定度度uc=1.3mm3及及包包含含因因子子k2.31确定的。确定的。1、测量方法、测量方法 用用标标准准数数字字电电压压表表在在标标准准条条件件下下，对对被被测测直直流流电电压压源源10V点点的的输输出

49、出电电压压值值进进行行独独立立测测量量10次次，测测得得值值如下：如下：计计算算10次次测测量量的的平平均均值值得得 ，并并取取平平均均值值作为测量结果的估计值。作为测量结果的估计值。三、电压测量的不确定度计算三、电压测量的不确定度计算n12345678910vi/V10.00010710.00010310.00009710.00011110.00009110.00010810.00012110.00010110.00011010.0000942、不确定度评定、不确定度评定 分分析析测测量量方方法法可可知知，在在标标准准条条件件下下测测量量，由由温温度度等等环环境境因因素素带带来来的的影影响响

50、可可忽忽略略。因因此此对对电电压压测测量量不不确确定定度度影影响响显显著著的的因因素素主主要要有有：标标准准电电压压表表的的示示值值稳稳定定度度引引起起的的不不确确定定度度u1；电电压压表表的的示示值值误误差差引引起起的的不不确确定定度度u2；电电压压测测量量重重复复性性引引起起的的不不确确定定度度u3。分分析析这这些些不不确确定定度度特特点点可可知知，不不确确定定度度u1、u2应应采采用用B类类评评定方法，而定方法，而不确定度不确定度u3应采用应采用A类评定方法。类评定方法。下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。（1）标标准准电电压压表表的的示示