线性代数4.1齐次线性方程组课件.ppt

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1、第四章线性方程组第四章线性方程组引言引言实际中，存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方法到最后实际中，存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题：如样条插值的也会涉及到线性方程组的求解问题：如样条插值的M和和m关系式，关系式，曲线拟合的法方程，方程组的曲线拟合的法方程，方程组的Newton迭代等问题。迭代等问题。复习：复习：对线性方程组：对线性方程组：或者：或者：我们有我们有Cramer法则法则：当且仅当：当且仅当有唯一解，而且解为有唯一解，而且解为：但但Gram法则在实际操作中不能用于计算方程组的解，法则在实际操作中不能用于计算方程组的解，如如n20的行

2、列式，的行列式，108次乘法次乘法/秒的计算机要算一万四千多年！秒的计算机要算一万四千多年！解线性方程组的方法可以分为解线性方程组的方法可以分为2类：类：直接法直接法：准确，可靠，理论上得到的解是精确的：准确，可靠，理论上得到的解是精确的迭代法迭代法：速度快，但有误差：速度快，但有误差本章讲解直接法的理论基础！本章讲解直接法的理论基础！（第二节附录给出Jacobi迭代法）4.14.1齐次线性方程组齐次线性方程组2.2.性质性质1 1证证3.3.性质性质2 2证证定理定理1 1注：注：例例1 1求齐次线性方程组求齐次线性方程组通解和基础解系通解和基础解系解解即得与原方程组同解的方程组即得与原方程

3、组同解的方程组 则得则得例例2 2例例3 3证证证证补充例题：从中说明基础解系不唯一，自由未知量取法自由！附附 录录补充例补充例解解“科学的真正目的是发扬人科学的真正目的是发扬人类精神的光荣类精神的光荣.”雅可比雅可比“雅可比的演讲总是闪烁着雅可比的演讲总是闪烁着思想的火花，能点燃听众的思想的火花，能点燃听众的热情；他的文章，无论内容热情；他的文章，无论内容还是风格，同样在新的一代还是风格，同样在新的一代数学家中唤起清晰和持久的数学家中唤起清晰和持久的影响影响.”柯尼希贝格柯尼希贝格 1804-1851 生平简介生平简介 雅雅可可比比是是德德国国数数学学家家.18041804年年1212月月1

4、010日日生生于于波波茨茨坦；坦；18511851年年2 2月月1818日卒于柏林日卒于柏林.雅雅可可比比自自幼幼天天资资聪聪敏敏且且勤勤奋奋好好学学，年年仅仅1212岁岁时时就就准准备备上上大大学学，但但年年龄龄太太小小不不符符合合大大学学规规定定的的入入学学年年龄龄，只只好好先先入入大大学学预预科科，1616岁岁正正式式进进入入柏柏林林大大学学.在在大大学学期期间间，他他自自学学了了拉拉普普拉拉斯斯、欧欧拉拉、拉拉格格朗朗日日等等名名家家论论著著.年年仅仅2121岁岁时时就就获获得得博博士士学学位位.18261826年年到到科科尼尼斯斯堡堡大大学学任任教教，18271827年年普普升升为为

5、副副教教授授，18321832年年普普升升为为教教授授.2323岁岁被被选选为为柏柏林林科科学学院院院院士士，2828岁岁当当选选为为英英国国皇皇家家学学会会会会员员，他他还还是是彼彼得得堡堡科科学学院院、维维也也纳纳科科学学院院、马马德德里里科科学学院院、法法国国科科学学院院的的名名誉誉院院士士或或通通讯讯院院士士.18441844年起在柏林大学任教年起在柏林大学任教.雅雅可可比比是是椭椭圆圆函函数数论论的的开开拓拓者者之之一一.他他对对这这一一课课题的研究成为此后函数论发展所遵循的模式题的研究成为此后函数论发展所遵循的模式.雅雅可可比比是是继继柯柯西西之之后后，在在行行列列式式理理论论方方

6、面面有有最最多多成成果果的的数数学学家家.他他的的关关于于行行列列式式的的结结构构和和性性质质（18411841）对对行行列列式式做做了了奠奠基基性性的的贡贡献献.“行行列列式式（determinantdeterminant）”这这个个词词最最终终是是由由他他认认可可的的.他他自自己己也也最最先先使使用用函函数数行行列列式式这这一一概概念念，因因而而后后世世称称之之为为雅雅可可比比行行列列式式，它它在在隐隐函函数数定定理理和和反反函函数数定定理理以以及及广广义义泰泰勒勒展展开开等等许许多多分分析析研研究究中中都都有有重重要要作作用用.他他还还给给出出了了函函数数行行列列式式的的乘乘积积定定理理

7、，并并提提出出了了这这些些行行列列式式在在多多重积分中的变量置换及解偏微分方程中的作用重积分中的变量置换及解偏微分方程中的作用.对数学的主要贡献对数学的主要贡献 雅雅可可比比还还是是一一位位卓卓越越的的数数学学教教育育家家.他他一一生生培培养养了了大大批批的的数数学学人人才才，鼓鼓励励他他们们独独立立研研究究问问题题，引引导导学学生生尽尽早早进进入入有有关关课课题题的的前前沿沿.有有的的学学生生片片面面认认为为在在进进行行研研究究之之前前，对对已已有有的的成成就就都都要要掌掌握握.为为了了消消除除这这种种想想法法，鼓鼓励励学学生生尽尽早早进进行行研研究究，雅雅可可比比作作了了一一个个风风趣趣的的比比喻喻：“如如果果你你认认为为，在在和和一一个个女女子子结结婚婚之之前前，先先要要认认识识世世界界上上所所有有未未婚婚女女子子，那那么么你你的的父父亲亲就就一一辈辈子不会结婚，你也就生不出来子不会结婚，你也就生不出来.”趣闻轶事趣闻轶事